2021-2022学年上海市浦东新区高二上学期10月月考数学试卷含详解.pdf

2021-2022学年上海市浦东新区建平中学高二（上）月考数学试卷（10月份）、填空题:（第1 第6题,每题4分,第7-第12题,每题5分,共54分）1.（4 分）空间两个平面最多将空间分 成 部 分.（填数字）2.（4 分）直线和平面斜交所成角为则。的取值范围是.3.（4 分）正方体ABCO-4BICIDI中,异面直线A1C与 AB所成角的大小为.4.（4 分）已知数列”“是公差不为零 的 等 差 数 列,且“1+00=4 9,则-a105.（4 分）等比数列 斯 的通项公式为=（l-a）A 且 lim 即存 在,则 实数”的取值范围n n8是.6.（4 分）如图是水平放置,腰长 为2 的等腰直角三角形ABC的斜二测直观 图，则直观图7.（5 分）如图是个正方体的展开图，如果将它还原为正 方 体,那 么AB,CD,EF,G H这四条线段所在直线是异面直线的 有 对.8.（5 分）如图,正 方 体 A8CO-A181GO1的棱长 为1,E、F 分别是 4i、C C 的中点，那么正方体过。1、E、的截面图形的面积是9.（5 分）过空间一 定 点P的直线中,与 长方 体 的 1 2 条棱所在直线成等角的直线共有条.10.（5 分）正方体A BC-助。0 1 的棱长 为 2,P 是面对角线上一动点,Q 是底面A 8 C O 上一动点,则 1P+P。的最小值为11.（5 分）在平面直角坐标系 中，点列（x i,y i）,A2（,），,An Cxn,yn）,满足,1Xn+1 至yn+i=7（xn+yn）（xn-yn）若 A i1,1）,贝 lim（I OAj I +10A2 I +,+!0An I）n812.（5 分）已知数列 畑 的各项都不相同，且。1 =19 49,服=2 0 2 1,1 即 冋 4,-3）（2W i W Z,在Z）,则正整数的最大值和最小值之和为.二、选择题:（每题 5 分,共 20分）13.（5 分）若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.（5 分）设等差数列 的公差为 d,d W O,若 斯 的 前 10 项之和大于其前2 1 项之和,则（）A.d 0 C.a6 015.（5 分）已知平面an p=/,B,Cel,A 6 a 且 4,印 且。，则下列叙述错误的有（）直线与 B C 是异面直线;直线 在 a 上的射影可能与A B平行;过A D有且只有一个平面与B C垂直;过A D有且只有一个平面与B C平行.A.1个B.2 个C.3 个D.4 个nE f C apn i=i16.（5 分）已知数列 細满足 W O,对于函数/（x）=园,定义（）=-i=l a ji=l若 斯为等比数列,则 ）0恒成立;若 斯为等差数列,则（）0恒成立.关于上述命题,以 下说法正确的是（）A.都正确 B.都错误C.正确，错误 D.错 误，正确三、解答题17.（14分）如图,正 方 体 ABC。A1BC1O1中.（1）求证:4 C 和 AOi为异面直线;（2）求二面角C-A。的大小.18.（14分）已知数列 即 的 前 项和为S”ai=l,且 3斯+i+2S”=3（为正整数）.（1）求数列 唸 的通项公式;（2）记5=0+破+唸+若对任意正整数,ASWS恒成立,求实数 k 的最大值.19.（14分）如图,正 方 形 ABC。所在平面外一点P满足 P2丄平面A 8C D,且 8=3,PB=4.（1）求点A 到平面PC。的距离；（2）线段 B P上是否存在点E,使 得 丄 平 面PAC,若存在，求出该点位置,若不存在,则 说明理由.p20.(16分)如图,已知四边形 A8C)为矩 形,PO丄底面ABC。,P D=D C=2 A D=2,E 是PC的中点,过E 点作E F V P B交 PB于点F.(1)求证:南 平 面 EZM；(2)求证:PBA.ED-,(3)求 8。与平面E/所成角.21.(18 分)对于数列 A：a,ai，,an,若满足 W0,1(i=l,2,3,n),则称数列A为“游戏数列”定义 变 换T：T 将“游戏数列”A 中原有的每个1都变成!,0,原有的每个0 都变成 0,1例如 A：1,0,1,则 T(A)：1,0,0,1,1,0,设A 是 游戏数列”,令 =7(.1),k 1,2,3,(1)数列 A2：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,求数列 A”Ao；(2)若数列Ao共有5项，则数列 中连 续两项相等的数对至少有几对?并请 说明理由;(3)若)为0,1,记数列 中连 续两项都是的数对个数为,蛇N,求，K关于的表达式.参考答案与试题解析、填空题:（第1 第6题,每题4分,第7-第12题,每题5分,共54分）1.解:两个平面的位置关系是平行与相交,若两个平面平行,则可将空间分成三部分,若两个平面相交,可将空间分成四部分,故答案为:4.2.解:根 据线面角的定义,当 用 是平面a 的一条斜线,A为斜足，在直线上取点P,过点 P 作 尸 8 丄a,垂足为B,则A 3为直线力 在 a 内的射影，Z P A B为直线和平面斜交所成角为0,又/孙B为直 角 三 角 形 的 个锐角，所以。的取值范围是（0,故答案为：（0,匹）.由正方体的性质可知A B/C D,所以乙41c。是异面直线4 C 与 AB所成的角,设正方体棱长 为1,在 Rt4 C。中，CD=,AC=43所以 tanZAiC=V2，所以异面直线A C与A B所成角的大小为arctan .故答案为：arctan万.4.解:根据题意,等差数列 斯满足。1+。10=9,即 i+m+9d=i+8d,变形可得。1=-9X8d所以!眨 二!1=1 I 2 _ 9a+36d_ _9d+36d=27a 1 a J+9d a1+9 d-d+9d 8故答案为:27.85.解:等比数列他 的通项公式为&=（1）凡 且 lim 即存在,n n8可得一0-Ai8Cii 的棱长为 1,:.E F=,B E=B F=+(-L)2 二 娓2：.B至 E F的距离d=2 一（喙）2=亨.截面面积S=2 X丄X返=迎.2 2 2故答案为:1.9.解:根据异面直线所成的角的定义可知:与其中一条直线平行的直线,与另一条所成的角相等而在长方体的12条棱中,分为三组,每组只有四条直线相互平行故只有四条直线与过P的直线成等角.故答案为：4.物=+l+y+l=+2+y+2+X+2+2=2*+2,10.解:把 05 c l 沿 BC1 上转 90,最小,PDi=2近,P Q=2 =所以DP+PQ的最小值 为2+72,故答案为：2+V2.3，/xn+l _ 2 xn+n-11.解：由 ,丫 同 而风”）与 平 面 共 面,当。1Q丄B C时,DP+PQ=DQ2 近,GA B得 Xfi=Xn+yn+,yn=Xn+切+1,yn=Xn+l-如+l=%+2+如+2-4+2+切+2=2切+2,-1 1,海至 yn+2 yn,.1 =1,yi=1,2=1，y2=0.数列 切 的奇数项和偶数项均构成以1为首项,以 为公比的等比数列,2 n-1皮）2,为奇 数则Xn=n；（,n为偶数数列 切 的奇数项构成以1为首项,以丄为公比的等比数列,偶数项均为0,2，az lyJ（1）-2,n为奇 数|o,n为偶数.当为奇数时,l OAn l Wg g，2 _ 当为偶数时,|0 A n l=g）2，l im（|0 A!|+|OA2|+-+|OAn|）n 8二&二下厂 2+2 72.1 1 2 2故答案为:2+22-1 2.解:根据题意，由6 4,-3,=1949,鼐=2021,则延-41=2021-1949=72,因为7 2=4 X 1 8,则当 s-的 1=4时,取得最小值，此时数列 即为等差数列,其公差为4,则有公=m+（-l）d=1949+4（Z-1）=2021,解 可 得:2=19,的最小值 为19,当=4和0 一 i=-3交替时,取得最大值,此:时，k=2（2021-1949）+1=1 4 5,即 的最大值为 1445故正整数k的最大值和最小值之和为19+145=164；故答案为：164.二、选 择 题:（每题5分,共20分）13.解:充分性成立:“这四个点中有三点在同一直线上”,则第四点不在共线三点所在的直线上,由一条直线和直线外一点确定一个平面,推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立:“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；故选：A.14.解:等差数列“”的公差为，dHO,：%的前10项之和大于其前21项之和，3 _ d 2 1 m+丝也.2 2A llo i -165J,即 aii交于点。,则点。为A i的中点，连接C。,因为 。1 为正方形,所以。丄A Qi,因为 A C 为正三角形,所以 COLAD,故/C。为二面角C-A O i 的平面角,不妨设正方体的棱长为2,在 R t a c。中,。=AD=&，CD=2,所以 ta nZC O D=-=V2，0D a*故二面角C-AD-D的大小为ar c t an我.18.解:(1)由题设条件得3 斯+1 +2 s =3,3 斯+2 s 1 =3两式相减,得3斯+L 3斯+2 (Sn-5 z z -1)=0,BP an+14an，n 又 a2.所以通项为:a S=l im Sn=n f 8al 3匸q-2要 恒 成 立,由 于s递增所以只要=S|,即 的最大值为2.319.解:由题意，3得X 3 X 3 X 4=6，由PB丄平面ABCD,PBu平面P B C,可得平面PBC丄平面ABCD,而D C L B C,且平面P B C C平面ABCD=BC,.QC丄平面PBC,可得C丄PC,;。=3,P C=V?彳=5,PCD-X3X5時，设A到平面PC。的距离为 ，则丄x至h=6,即 =2.3 2 5/.点A到平面P C D的距离为2；5(2)以B为坐标原点,分别以BC、54、8 P所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则 D(3,3,0),C(3,0,0),P(0,0,4),设 E(0,t)(O0 W4),PC=(3,0,-4)，DE=(-3,-3,t)，若。E丄平面力C,则DE-PC=-9-4t=0,即f=-9,不合题意.4故线段B P上不存在点E,使得。丄平面PAC.X/E )/以 :i/一一，;、L-“2 0.证 明:(1)连接AC交B。于点。,连 接OE.底面8C。是正方形,.点。是AC的中点.又E为PC的中点,.OE 以.又OEu平面EQB,孙 平面EC8,.平面EDB.(2).尸 丄 底面 ABC。，BCu平面 A8C,：.PD1BC.底面 BC。是正方形,.C。丄 BC.又 P D C D C=D,POu 平面 PC。，。=平面 PC。,；.BC 丄平面 PC。.又。Eu 平面 PC。，：.DEBC.：P D=D C,E 是 PC 的 中 点,：.DE PC.又 尸Cu平面尸8C,8Cu平面 P8C,P C Q B C=C,：.D E m P B C.而 PBu平面 PBC：.DELPB.X E F L P B,且。EAE尸=E,又。Eu平面。EF,EFu平面。E F,卩丄平面后。,又因为。(=面EF。，所以尸8丄E。.(3)解:由(2)知 尸8丄平面E。,所以8。在平面。E/内的射影为。F,所以N B D F为B D与平面E F D所成角，又因为PB丄。F所以D F是P D B边P B上的高,在。/J中可得8。=遥，在RtZXPB。中，可得 吁2+5=3,又x P D X B D=X P B X DF,2 2所以。F=2返，3在 RtZB。尸中，COSZ B D F L=,BD 3所 以/8。=arcco旦.3所以8。与平面EFD所成角arccos.2.32 1.解:（1）由变换 T 的定义可得 A i：0,1,1,0,0,1 （2 分）Ao：1,0,1；（2）数列Ao中连续两项相等的数对至少有5 对.证明:对于任意个“0-1 数歹 Ao,Ao中每个1在 A2中对应连续四项1,0,0,1,在 Ao中每个 O在 A2中对应的连续四项为,1,1,0,因此,共有5 项的“0-1数列”Ao中的每个项在A2中都会对应个连续相等的数对,所以 中至少有5 对连续相等的数对.（3）设 A 中有个 01数对,+1中的00数对只能由A中的01数对得到,所以1M=bk，4+1中的01数对有两个产生途径:由 中 的 I 得 到;由 中 00得到,由变换的定义及Ao：0,1可得 中 和 1的个数总相等，且共有2-1个,所以仇+1 =/+2”，所以+2=/&+2，由 Ao：0,1 可得：1,0,0,1,A2：0,1,I,0,I,0,0,1所以/1 =1,12=I,当2 3 时,若为偶数,lk=lk-2+2,人-2=，。-4+2”，=/2+2,k上述各式相加可得=1+22+24+2-2=（卜 ）=丄（2 1）,1-4 3经 检 验,=2 时,也 满 足 =丄（2-1 ）.3若为奇数,=2+2，2/h 2=/h4+2*4 3 =+2.k-1上述各式相加可得=1+2+23+2-2=2（卜 4）=1（2+1）,1-4 3经 检 验,=1 时，也满足/后=丄（2+1）.3y(2k+l).k为奇数所以=,4(2k-l).k为偶数