2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期5月月考数学（理）试题含答案.pdf

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二下学期5月月考数学（理）试题一、单选题I.5 G 基站建设是众多“新基建”的工程之一，截至2 0 2 1 年 7 月底，/地 区 已经累计开通5 G 基站3 0 0 个，未来将进一步完善基础网络体系，加快推进5G 网络建设.已知2 0 2 1 年 8月该地区计划新建 5 0 个 5 G 基站，以后每个月比上一个月多建4 0 个，预计/地区累计开通4 6 4 0 个 5 G 基站要到（）A.2 0 2 2 年 1 0 月底 B.2 0 2 2 年 9月底C.2 0 2 2 年 8月底 D.2 0 2 2 年 7月底【答案】B【分析】转化为等差数列，利用等差数列求和公式进行求解【详解】由题意得，2 0 2 1 年 8 月及之后该地区每个月建设的5 G 基站数量为等差数列，则公差为4 0,50 k+1）-4 0 =4 6 4 0 -3 0 0假设要经过上个月，则 2 ,解得：左=1 4,所以预计Z地区累计开通4 6 4 0 个 5 G 基站要到2 0 2 2 年 9月底，故 选:B.2.已知等差数列“的前项和为S，若$9 =电 工=2 4 0,*=30,则的值为（）A.1 8 B.1 7 C.1 6 D.1 5【答案】D5 =（一+%）【分析】先由$9 =1 8 得到牝=2,再 利 用“-2 解出即可.【详解】因为$9=9 牝=1 8,故%=2,又 2 ,n（2 +3 0）-=2 4 0故 2 ,所以=1 5.故选：D.3.己知数列S”满足=。伍）,J-+1,给出下列三个结论：不存在”，使得数列“单调递减；对任意的a,不等式/+2+。“2 ,用对所有的 N 恒成立；当。=1 时，存在常数C,使得/2 +C对所有的 e N*都成立.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】由a：。即可判断；由a+2-向AS”+4）即可判断；由1 c cell I I 1an+=an+-F 2 an 2n=a-2-F 1-1-=F-H-册结合累加法求得 ）可得则%a,a+i a=-+2 （ya ，则 网 ,都 有 数 列 单 调 递 增，故正确；a“+i -+2 （an+2-an+i）-（a+l-a）=-=（i由 a 可得%+i a aa,又数列出”单调递增，则 0,则 +2 -4 )-Q+i -,即 +2+0,七 单调递增，则4.2%=1,又 由 I 可得一 3(+1)=%-3 +-!-又 4-3 X (-1-F -I-)贝 i j/a-3 2 3 ”-1 ,设1 1+-2 31一+4/()=1+-n-g（）+W+w2（4 4）（8 8 8 8；1 1 1I-F F 2 2 2 ,易得/5)Ng()，当“f+o o 时,g()T+oo-F 4-）+8则/（）,生 4-1,故不存在常数C,使得7,即可求解.的等差数列，故B正确；由A知：0”。故 数 列 是 递 增 数 列，故C错误；由B知：小2。，=_（一1）=一+1,故数列 唾2勺 是递J故选：By（x）-le2r5.过函数 2 图像上一个动点作函数的切线，一 0咨）A.1 4 J B,L 2jC.J D.12 4,【答案】B【分析】求得/（x）=e2-l,根据指数函数的性质，得到点数列，故D错误；则切线领斜角范围为（）（A）小-1-1,即切线的斜率左T,进而f（x）=_C X、2x 1【详解】由题意，函数 2,可得/（x）=e -1,因为修、0,所 以 即 切 线 的 斜 率 上 7,设切线的倾斜角为9,则t anO -lO 0 0 7 t又因为040 S（f）=limA-./（0=lim由导函数的定义，得&一。加则S 的最大值是S3 ,最小值是S）.故选：D7 .己知函数/（x）=x、s i nx+l,其导函数为/（X）,则（若”哨小哨的值A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】首先求出函数的导函数，令g（x）=x、sinx,/G）=3/+co sx根据奇偶性计算可得；,再判断函数的奇偶性,【详解】解：因为/(x)=x3+sinx+l,所以/(x)=3/+co sx=x3+sinx/(x)=3x2+cosx 则 g(-x)=-x3-sinx=-g(x)h(-x)=3(-x)2+cos(-)=3x2+cos x=/?(x)即g（x）=d +sinx为奇函数，（x）=3/+COSX为偶函数，所1*-*,f即m-4-喈卜。J2 0 2 1 d l与|=02)，Yr(2021-A I(202 g(202(2021万、c-g+1 +./+1 =2所以 I 2)1I 2 J 1、2 JI 2;I/2 0 2 b r M(202(20211 J202./+./-7 -2所以1 2 J I 2)I 2,I2 J故选：B8.曲线/（x）=i+x -2在点尸处的切线平行于直线y=4 x,则点2 的坐标为（）A.（2,8）或（T-4）B.（L）或（T T）C.（-1）D.。）【答案】D【分析】根据函数在切点处的导数值等于切线斜率，即可求解切点坐标，检验不重合即可.【详解】由小）=丁+%-2得 以 x）=3/+i,设点尸（x。,%）,则/。）=3片+1 =4=/=1,将%=1 代入 x）中即可得/（I）=0，/（-1）=-4故尸（1,0）,尸（-L T）；当尸（-1,-4）时，切线方程为y+4=4（x+l）=y=4 x,不符合，舍去.所以点P(l,0)故选：D9.已知函数/(x)=cs2x n 则/(x)的导函 数 为()八.cos2x.cos2xsin 2xlnx+-sin zx lnx+-AB.%八.c i cos2x _ _.sin2x-2 sin 2x In x H-2 cos 2xlnx+-C.xD.x【答案】C【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得;【详解】解：因为/(x)=cos2x.lnx,/(x)=(cos2xy-lnx+cos2x-(lnx)=-2 sin2JCInx+C0S所以x故选：C1 0.已知函数/（x）=（2xbl）2,则/=（）A.2 B.4 C.3【答案】BD.1【分析】先求得导函数7 ）,然后求得fO）.【详解】/（X）=2X（2X-1）X2=4（2X-1）,所以 1）=4.故选：BH.如图是y=/a）的导数y=/（x）的图象，则下面判断正确的是（）A.在（一 3，1）内/（X）是增函数B.在（二4）内/（X）是减函数C.在x=2时/（X）取得极小值D.当x=4时/G O 取得极大值【答案】B【分析】利用导函数值的正负判断“幻的单调区间，再确定函数的极值3 3x（_3（-3 _ 二）【详解】2 时，f M ,此时/（外在（2,2）单调递增x e（2,4）时，八x）0,此时f（x）在（2,4）单调递减x e（4,5）时，f（x）0）此时/（x）在（4,5）单调递增 /（x）在x=2处左增右减，故在x=2时/（x）取得极大值 1 /在X =4处左减右增，故在X =2时/（X）取得极小值综上可知：B正确故选：B1 2.若函数/（x）=x、2+b x+c（其中”，植c eR）的图像关于点加，）对称，函数广。）是/G）的导数，则下列说法中，正确命题的个数有（）函数/（X +1）是奇函数；叫e R,使得/（x 0）=0；x =l是函数=/（）图像的对称轴；/（x）一定存在极值点.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】利用图象平移变换判断，根据三次函数的性质即三次函数图象与x轴交点结论判断；对/（l +x）=-/（l-x）求导后的结论判断；举反例判断.【详解】函数 A的图象关于点例（1，）对称，把它向左平移1个单位，对称点变为（0，）,即函数y =/（x +l）是奇函数，正确：“X）是三次函数，其图象与x轴一定有公共点，因 此*。e R,使得正确；八刈的图象关于“（1，）对称，则/（l +x）=-l-x）,两边求导得,r（i+x）=-r（i-）-（i-x）/=r（i-x）所以/（X）的图象关于直线x =l对称，正确；例如X）=（XT）3,满足题意设条件，但/（X）=3（X-1）2 2 0,/（x）单调递增，无极值.错误.因此正确的个数是3,故选：C.二、填空题1 3.已知数列，”,也 满足一万，田=勺 3+|）,%+i,也 的前项和为s”，前项积为 则 E，+21=.【答案】2【分析】利用累加和累乘可求,“J 从而可求5,+2。的值.详解因为%+|=（“+1）,故出,依次有为0j _ _ _ _ 1 _ 1根据 向+D 可 得 a+i“+1,3。=b+“,H -Lb i i i i i in=-1-1-4-故q a2 a2 a3 an an+la +l由%+1 =an（z%+）、可得 bn=-%-+-1=%,Tn=b、b、x=x-x-x 乌-=!从而%2。向，S +2 T=2-+2 x-=2故 什1 2 ”+|,故答案为：2.1 4.函 数 上 学 在 点 因 处的切线方程是【答案】8+y-8=0【分析】求得函数的导数/（X）,得到,弓）一 一 8且 5）一 一 再结合直线的点斜式，即可求解.I 详解】由 题 意,函 一 与，可得分”丁户所以在点工人1）处切线方程是V-4=-8（X ）0 0 c2 ,即8x +y-8=0故答案为：8x +y-8=01 5.已知定义在R上的可导函数/（X）的导函数为/*）,满足/G）/（x）,且/（x +3）为偶函数,6）=1,则不等式/G）e的解集为【答案】e。）（x）_/（x）【分析】构造g 1 -e 利用导数研究单调性，由题设知/（X）对称轴为x=3,即可得/（）=1,进而求g（）,而原不等式等价于g（x）g（）,即可求解集./、./（X）,/A 详解设gx-h,则g*一 最 ,又/（x）/（x）,所 以 双 x）,即g（x）在 R 上是减函数，因为/（x+3）为偶函数，所以“x+3）图象关于夕轴对称，而/（x+3）向右平移3 个单位可得“X）,所以/（X）对称轴为x=3,则）=/=1g（0）=l x）e*g（x）=/（：）=g（O）所 以“e ，不等式八x）e 等价于 e 故，所以不等式/G）e的解集为（,，）.故答案为：（y0。）f1q=l,12.1 6.已知前项和为S的等差数列 伊,（公差不为0）满足 仍是等差数列，则通项公式.【答案】【分析】根据曾是等差数列列方程，求得数列也 的公差，由此求得父s,I a=1,a2=1 +i/,a3=1 +2（7,=1【详解】设 /公差为，则-%,S2 2+d S3 3+3d 3+3。2+d J A=-,=-,.1+-=2-=d=04 1 +d a 1 +2 l +2d +d 或 d=l,而 d=0 不合题意，故=匕。”=.故答案为：n三、解答题17.在数列 见 中，q=_6，。,”1 =2-6（1）求数列 的通项公式；(2)已 知 数 列 广，数 列 假 的前项和为J 求九.【答 案 (1产=2-742【分析】(1)根据条件利用累加法可求得答案；(2)写出=可得出质一,I继而求得答案.【详解】(1)由题意q=-6 吗*=。“=2-6 得；ci=%+(tz2-)+(%)+,+(a I)=-6-4 2-F (277 8)77(2/7-14)2=-=n-in2即见=2-7；(2)h =，-故 同,-71,6x77,=6+5+4+3+2+1 +0+14-2+3+4+5+6=2x=42故21 8.设数列包)的前项和为月，且满足工=4-%，数列 满足4=3,且6用=+”.(1)求数列也 的通项公式；设 C=M,数列匕 的前项和为1,求9.a=产,=1&=2/i y【分析】由 题 意 结 合 数 列“瓜-，_ 2 2 作差可得”，再利用累加法求出也;%(2)由题意可得,再利用错位相减法求和即可;【详解】(1)解：泻 尸 八 对,当 2 2 时 S _ i=4-an_y两 式 作 差 得%=乜+%（*2）,即.；心（“）当=时 q=S=4 _ q,q=2；为首项为2,公 比 般 的 等 比 数 列,a=2,又4=3.当 N 2 时，a=+（4-4）+（4-）+色-如）-以则-X斗4,图1+.+2咱：则入M小呢卜+2（1）5+嗯）一得=2x（：+2x（；）+2 x ）+-+2 x i 一2咱-咱I-）出7 8-（4+8）|1 9.已知/(x)=e +犹(1)当机=-2时，求曲线y=/G)上的斜率为-1的切线方程：1 2 m2 3f(x )N X 4-当xN0时，2 2 2恒成立，求实数”1的范围.【答案】X+T=【分析】(1)根据导数的几何意义可利用斜率求得切点坐标，由此可得切线方程；/2 o、g(x)=/(x)-X2+-(2)令 H 2 2人 将 问 题 转 化 为 当 时，g 向“恒成立；讨论当机+1 2 时，由导数可证得且0)单调递增，由g()N 可求得小范围；当机+1。时，利用零点存I3在定理可说明存在g G o)=,并得到g()单调性，知g(x)m,n =8)一 丁 +2-0,由此可解得X。的范围，根据X。-e=机可求得加范围.【详解】当 加=-2时，/(x)=e*-2 x,/(x)=e*-2；令/)=产-2 =-1,解得：x =0,.切点坐标为(0)，所求切线方程为：v=-x+i,即x+y-i =0；产，(心卡 衿x y m 3=e +nix x-12 2 2则原问题转化为：当时，x20恒成立，即g(x)m,2 0恒成立；g G)=e +L Xg (x)=e*-l则当xNO时,g (x)2。，.g G)在 0，+功上单调递增，.g (x)2 g (O)=掰+1；当冽+120,即加2-1时，8 6)2,.避(工)在()，+8)上单调递增,加2 3,g(%=g()=F3,解得：一石 小1，回当 7 W +l0,即加 一1 时，g(0)+o o 时，g (x)f+8；,*。(，+8),使得g&)=,即/-e%=?，则当XG（O,X ）时，g （x）0：当xe（x,+8）时，g （x）0：.g （x）在（，/）上单调递减，在（%，”）上单调递增，*小（/）=”+叫小：号+4。（、。七 ）4年一+51 ,3=e2jb+ex0 +-02 2 ,解得：74/43,即/4仄3,又与 w（0,+8）,./e（0,l n 3 ,令/7（x）=x-e、则（x）=l-e，.当x 0,l n 3 时，（x）0,J（x）在（0,叫 上 单 调 递 减，J（x ）=x。-e l n 3-3,-l）,即?e l n 3-3,-l）；综上所述：实数机的取值范围为口2一 石 .2 0.已知函数/。）=/+从1 1皿力田的图象在点（1,加）处的切线方程为6+了-7 =0.（1）求机的值和函数/（X）的解析式；求函数/（X）的单调区间和极值.答案（1）加=,/（x）=厂一8 1 nx ；单调递减区间是（2 ，单调递增区间是Z+8）；极小值为，（2）=4-8 1 n 2,无极大值.【分析】（1）由切点在切线上求得加值，由切线在函数图象上求得。值，由导数几何意义求得6值:（2）求出导函数/（X）,由导函数的正负确定单调区间，确定极值.【详解】（1）函数/（）的定义域为（，+0 0）,把点 ）代入切线方程为6 x +N-7 =得：机=1,所以切点坐标为（1,1）,由题意得：/（1）=1,ft（%）_ 2 ax +b因为 X,且 函 数 刈 的 图 象 在 点（,）处的切线斜率为-6,所以/（1）=2。+6 =-6,由解得：。=1，b=-8,综上加=1,/(x)=-8 1 nx 由 知，/（x）=-81nx,所以 3-2-,令 以x）0,解得：x2令/解得：0 x=3X-2相同，则g，(x)=2x+2=3.解得、又因为点M 在抛物线上，解得所以最短距离即d 为点M 到直线、=3X-2的距离,d=代入点到直线的距离公式得3回403 M.即最短距离为40.32+(-1)-f(x)=In 2x+2 2.已知函数 x,a eR .(1)若函数x)在内)上单调递增，求实数”的取值范围;当“e(-8,e)时，函数/(x)在 U，e 上的最小值为2,求实数的值.【答案】(一 8 0ea-2f(x)=-7 0 0【分析】(1)转换为恒成立问题口 X X2 在 2,+8)上恒成立，进行求解即可;/(x)=r(2)求导可得/,按照l“o s 、-、X X-在 2,+8)上恒成立，即。在 2,+8)上恒成立-a2(2)由(I)得x e l,e 若。41,/(x)2 在 l，e 上恒成立，此时A、)在 l，e 上是增函数.所以l)=ln2+a=2,解得。=2-ln2(舍 去).若 l a e 时，/G)在(1，。)上是减函数，在伍上是增函数._ e所以/9)=ln2a+l=2,解得=5ea=综上，2