2023年山东省青岛市中考数学名校模考试卷及答案解析.pdf

2023年山东省青岛市中考数学名校模考试卷一.选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3 分）设 x 为有理数，若|x|=x,贝 IJ（）A.x 为正数 B.x 为负数 C.x 为非正数 D.x 为非负数2.（3 分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）3.（3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065加混，0.00000065用科学记数法表示为（）A.6.5X107B.6.5X10-6C.6.5X10-8D.6.5X10-7D.5.（3 分）在如图所示的单位正方形网格中，NBC经过平移后将到小81。，已知在4C上一点P（2.4,2）平移后的对应点为R,点 P i绕点。逆时针旋转180,得到对应点P 2,则点尸2的坐标为（）第1页 共2 5页丁 八C.(1.6,1)D.(2.4,1)6.（3分）如图，四边形48co的外接圆为G）O,B C=C D,ZD A C=35，ZA CD=45 ,)则NZO8的度数为（6 0 C.6 5 D.7 0 7.（3分）把一张宽为l c?的长方形纸片/8CQ折叠成如图所示的阴影图案，顶点4 D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2 c力 的等腰直角三角形，则纸片的长A D（单位：cm）为（）A WA.7+3&B.7+4&C.8+3&D.8+4料8.（3分）一次函数y=a x+6和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,X则二次函数夕=加-6 x+c的图象可能是（）第2页 共2 5页y二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）9.（3 分）计 算（1+百）2 0 1 8-2 （1+V 3）2 0 1 7-2 （1+7 3）216=.1 0.（3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分1 0 分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分1 0 分.已知八（1）班在比赛中三项得分依次为1 0 分、8 分、9分，则 八（1）班这次比赛的总成绩为 分.1 1.（3分）如图，点 4、8在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，力、8的纵坐标分别是3和 6,x连接O/、O B,则 0/8 的面积是.1 2.（3分）抛物线y=（-1）f-x+l 与 x轴有交点，则 左 的 取 值 范 围 是.1 3.（3分）如图，已知正方形N 8 C。中，点 E在上，点尸在CD上，且 D E=D F=3,A E=,G、，分别是B E、E 尸的中点，则A G”的面积等于1 4.（3分）如图，在 Z B C 中，ZA CB=90 ,。是 8c 边上的点，C D=2,以 CD为直径第3页 共2 5页的。与 48相切于点E.若弧OE的长为工r,则 阴 影 部 分 的 面 积.（保留IT）3三.解 答 题（共1小题，满分4分，每小题4分）1 5.（4分）尺规作图:如图，已知C D是 N B C 的高线，在C D上找到一点E,使得点E到AC的距离等于线段EQ的 长.（保留作图痕迹，不写作法）四.解 答 题（共9小题，满分74分）1 6.(8 分)(1)”一+(1-19a-4a+4a-2)x-3(x-3)5（2）解不等式组，i+2x3x+f-1 7.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小 杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果;（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？1 8.（6分）如图，在一笔直的海岸线上有/,8两个观测站，N在 8的正西方向，A B=2km,从观测站Z测得船C在北偏东4 5 的方向，从观测站8测得船C在北偏西3 0 的方向.求第 4页 共 2 5 页船 c 离观测站工的距离.1 9.(6 分)为了解初中生对“防雾霾”知识的了解情况，向阳初级中学利用安全教育课,采取满分为1 0 0 分 的 防雾霾知识测试卷子对全校学生进行测试，从中随机抽取了 2 0名学生的测试卷子，按/B,C,D,E五个小组分别进行统计(W00 60；B.6 0 4 7 0；C.7 0 W x 8 0；D 8 0 W x V 9 0；E.90 W x W 1 0 0),其中得分在8组这一范围内的成绩分别是：6 2,6 4,6 5,6 6,6 7,6 8,6 8,6 8,6 9,6 9,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图：调查结果统计表组别分数分组频数A0602B60701 0C7080mD8 0 0 n=；(2)补全频数发布直方图：(3)若在扇形统计图中，8 组 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是；(4)若该校共有1 2 6 0 人参加测试，请估计该校这次测试参加不低于7 0 分的人数.第5页 共2 5页频数分布直方图2 0.（8 分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，04与 8 c分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间f （小时）的关系.根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶 千米，自行车每小时行驶 千米；（2）自行车出发后 小时，两车相遇；2 1.（8 分）如 图 所 示 平 行 四 边 形 中，E 尸分别是边4。，BC上的点，且/E=C E（1）求证：B E=D F；（2）连结 ZF,若 A D=D F,Z A D F 4 0Q,求/E 8 的度数.2 2.（1 0 分）某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为2 0 0 元（不含套餐成本）.若每份售价不超过1 0 元，每天可销售3（）0份；若每份售价超过1 0 元，每提高1 元，每天的销售量就减少30 份，设该店每份套餐的售价为x 元（x 为正整数），每天的销售量为 份，每天的利润为w元.（1）直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）求出w与 x 的函数关系式；并求出利润w的最大值.第6页 共2 5页2 3.（1 0 分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30 个班中随机抽取了 4个 班（用 儿B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，回答下列问题：（/）杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是 （填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数.（3）请估计全校共征集作品的件数.（4）如果全班征集的作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.2 4.（1 2 分）能 够 完 全 重 合 的 平 行 四 边 形 纸 片 和/E F G 按图方式摆放，其中A G=5,4 B=9.点。，G分别在边Z E,4 B上,8 与 FG相交于点.【探究】求证：四边形/GM）是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形纸片/8 C Z）,将平行四边形纸片/E F G 绕着点Z顺时针旋转一定的角度，使点尸与点C重合，如图.则这两张平行四边形纸片未重叠部分 图 形 的 周 长 和 为.【操作二】将图中的平行四边形纸片N E F G 绕着点/继续顺时针旋转一定的角度，使点 与 点 8重合，连接 G,C F,如图，若 s in/8/O=&，则四边形。C 尸 G的面积5为.第7页 共2 5页ED图D图(O第8页 共2 5页2023年山东省青岛市中考数学名校模考试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1.（3分）设 x为有理数，若|x|=x,贝 I （）A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数【解答】解：设 X为有理数，若恸=X,即X为非负数.故选：D.2.（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：。选项不是中心对称图形.故选：D.3.（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.0 0 0 0 0 0 6 5 m，0.0 0 0 0 0 0 6 5 用科学记数法表示为（）A.6.5 X 1 07 B.6.5 X 1 0-6 C.6.5 X 1 0-8 D.6.5 X 1 0 7【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 6 5=6.5*1 0 一 7.故选：D.【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是:第9页 共2 5页故选：A.5.（3分）在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后将到出8 1。，已知在/C上一点P （2.4,2）平移后的对应点为尸1，点P i绕点。逆时针旋转1 8 0 ,得到对应点P 2,则点P 2的坐标为（）A.(1.4,1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)(2.4,1)【解答】解：/点坐标为:（2,4）,A2（2,1）,点 尸（7.4,2）平移后的对应点P 8为：（7.6,-5）,.点P 1绕点。逆时针旋转1 8 0 ,得到对应点P 2,点的坐标为：（1.6,8）.故选：C.6.（3 分）如图，四边形 的外接圆为。，B C=C D,ND4c=3 5 ,ZA CD=45 ,则N4O8的度数为（）A.5 5 B.6 0 C.6 5【解答】解：.8 C=C Q,二 D C=BC，,:NABD和N/CD所对的弧都是A D，第1 0页 共2 5页：.ZB A C=ZD A C=35 ,：C D=4 5 ,./。8=1 8 0 -N B 4 D-N 4 B D=1 80-7 0 -4 5 =6 5 .故选：C.7.（3分）把一张宽为1 c 机的长方形纸片/8 C。折叠成如图所示的阴影图案，顶点/,D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2 c 7 的等腰直角三角形，则纸片的长A D（单位：cm）为（）力二二二二二二A.7+3&B.7+4&C.8+3&D.8+4 加【解答】解：如图，过点用作R 于 H.Ar_DJ_N 7 _ _C由题意 E M V 是等腰直角三角形，E M=E N=2y2.四 边 形 是 矩 形，：.E K=A K=M H=4,K H=E M=2,：XR M H是等腰直角三角形，：.R H=M H=,R M=y&,由题意=/印=W D=4,：.A D=A R+R M+M N+N W+D W=8+故选：D.8.（3分）一次函数y=a x+6 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,x则二次函数y u a f-b x+c 的图象可能是（）第1 1页 共2 5页y【解答】解：观察函数图象可知：vo,b0,.二次函数y=a 7-6 x+c的图象开口向下，对称轴x=-二且，与y轴的交点在y轴负半2a轴.故选：B.二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）9.（3 分）计 算（1+愿）2 01 8-2 （1+V 3）2 01 7-2 （1+V 3）2 3 6=o .【解答】解：原式=（1+-/3）2 01 6（4+）2-3 （1+愿）-7=（1+V 3）2 0 1 6（7+2伤6 -2 -2 7 5=（1+愿）2 01 6 x 4=0.故答案为0.1 0.（3分）某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分1 0分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分1 0分.已 知 八（1）班在比赛中三项得分依次为1 0分、8分、9分，则 八（1）班这次比赛 的 总 成 绩 为8.9分.【解答】解：1 义2+8 X 6+9 X 5 =7.9&曲 力7+3+5故答案为：8.4.1 1.（3分）如图，点/、8在反比例函数y=2的图象上，A.8的纵坐标分别是3和6,x连接。/、O B,则 0/8的 面 积 是9 .第1 2页 共2 5页【解答】解：点4、8在反比例函数y=2,4、8的纵坐标分别是3和 6,X：.A(6,3),6),作轴于。，轴于E,:S AOD=S&BOE=-义 1 2=6,2 SO48=S2V1O)+S 梯形力8E -SBOE=S 梯形 45EZ)，；山。8=2(4+8)X (6 -3)=8,2故答案为9.1 2.(3 分)抛 物 线 y=(左-1),-x+l 与 x轴有交点，则k的 取 值 范 围 是 且 241【解答】解：抛物线、=(4-1)W-x+5 与x轴有交点,；.=(-1)2-8 X (/c-1)X l 4,解得4又：k-廿。,.W1,：.k的取值范围是左且上/1；4故答案为：左 W旦且左中1.41 3.(3 分)如 图，已知正方形N 8 C。中，点 E在上，点尸在C。上，且DE=DF=3,AE=l,G、H分别是BE、EF的中点，则 4 G H 的面积等于L _.8-第1 3页 共2 5页【解答】解：.四边形/8 C C 是正方形，：.AB=BC=CD=AD=AE+DE=4,ZBAE=ZC=90,*：DE=DF=3,.CF=ZE=8,:.BE=BF=+72=百，:G、分别是BE,：.AG=BG=LBELF,6 2:.A G=G H=J,6ZAGE=2ZABG,ZEGH=ZEBF,:AB=BC,AE=CF,：./A B E B C F (SAS),NABE=NCBF,：.ZAGE=ZABE+ZCBF,：.ZAG H ZAB C 90Q,是等腰直角三角形，/G 的面积=工义1 2 义 近 2=2 1,3 2 2 3故答案为：X L814.（3 分）如图，在NBC中，NACB=90,。是 8 c 边上的点，8=2,以 CD为直径第1 4页 共2 5页的。与4 8相切于点E.若弧。E的长为,则阴影部分的面积_ _二 匹一（保留TT）3 3C O D B【解答】解：如图，连接0E,/以CD为直径的。与AB相切于点E,J.OELBE.设4E0D=n,：OD=XJCD=A1,2 3 n兀X2=1宜180 3 NQD=60.：.ZB=3O,NCOE=120.：OB=7OE=2,BE=M.：.BC=OB+OC=2,*AC故答案是：J 2-.I S 阴影=S彳6。-S 崩形 OCE-SOBE三.解 答 题（共1小题，满分4分，每小题4分）15.（4分）尺规作图：如图，已知。是/8 C的高线，在CD上找到一点E,使得点E到ZC的距离等于线段的 长.（保留作图痕迹，不写作法）第1 5页 共2 5页c点E即为所求.四.解 答 题（共9小题，满分7 4分）1 6.(8 分)(1)+(I 1-).a2-4 a+4 a2（2）解不等式组x-3(x-3)5【解答】解：（1）4-（1-旦）a2-3 a+4 a2a -3 .”2-1 a-7 乂 a-2 1a3-4 a+4 a-2(a-2)2 a-3 a4(2)解不等式，得&bsp;&bsp:)xW i2,解不等式，得&b s p;&b s p;x，6因此，原不等式组的解集为qx6-1 7.（6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球.小 杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果;（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:第1 6页 共2 5页共有9种不同结果，即(2,2)(4,3)(3,1)(6,5)；摸展、24612,14,16,132,34,36,352,54,56,5(2)列出两次得数之和的所有可能的结果如下：、盘摸 铲、212+1=332+3=552+5=7464+1=56+1=74+3=76+3=94+5=96+5=11共有9种可能出现的结果，其 中“和为3的倍数”的有5种,尸 小 杰 胜 =1=2，尸“、壬 胜 =二，9 3 7 3因此游戏是公平的.18.(6分)如图，在一笔直的海岸线上有4,8两个观测站，/在8的正西方向，A B=2km,从观测站N测得船C在北偏东4 5 的方向，从观测站B测得船C在北偏西3 0 的方向.求船C离观测站”的距离.【解答】解：如图，过点C作于点第1 7页 共2 5页则N C/O=N Z C O=4 5 ,；.A D=CD,设 ZO=x,则：.B D=A B -A D=2-x,：ZCB D=60 ,在 R t AS C D 中,V t a n Z C B D=-,BDiV3）4-x解得 x=3 -A/4-经检验，x=3 -yS-.C=V r=V）=（7 7 2-V 6.答：船 C离观测站/的距离为（5 加-加）km.1 9.（6分）为了解初中生对“防雾霾”知识的了解情况，向阳初级中学利用安全教育课，采取满分为1 0 0 分 的 防雾霾知识测试卷子对全校学生进行测试，从中随机抽取了 2 0名学生的测试卷子，按 4 B,C,D,E五个小组分别进行统计（4060；B.60 x 70；C.70 x 80；D 8 0 W x 9 0；9 0 W x W 1 0 0）,其中得分在2组这一范围内的成绩分别是：6 2,6 4,6 5,6 6,6 7,6 8,6 8,6 8,6 9,6 9,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图：调查结果统计表组别分数分组频数A0 x+2)=1 5,解得，6=0.5 或 6=8.5,即摩托车出发0.5 小时或1.5 小时时，两车相距1 5 千米.2 1.(8 分)如 图 所 示 平 行 四 边 形 中，E 尸分别是边ND 8 c上的点，且4E=CF.(1)求证：BE=DF；(2)连结 ZF,若 AD=DF,/D F=4 0 ,求/4 F 8 的度数.【解答】(1)证明：在 平 行 四 边 形 中，AD/BC,：AE=CF,J.DE/BF,DE=BF.四边形5 E D F 是平行四边形第2 0页 共2 5页：.BE=DF.(2)JADDF,N4DF=40:.N D A F=ZAFD=10.AD/BC；.NAFB=NE4D=70.22.(10分)某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7 元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份，设该店每份套餐的售价为x 元(x 为正整数)，每天的销售量为y 份，每天的利润为w 元.(1)直接写出y 与 x 的函数关系式；(2)求出w 与 x 的函数关系式；并求出利润w 的最大值.【解答】解：(1)每份售价超过10元且每天的销售量不为负数，.y=300-30(x-10)=-30 x+600,：-30 x+6000,；.xW20.当 7WxW10 时，y=300；(2)当 6WxW10 时，w=300(x-7)-200=300 x-2300；当 10 xW20 时，w=(-30 x+600)(x-7)-200=-30 x3+810 x-4400.，3 0 0 x-2 3 0 0(7 x 1 0)w=.，,-30X2+810X-4400(10X 0,夕随x 增大而增大，二当x=10时，w 显 大 值=700元；:当 10cxW20 时，a 300,w有最大值，取整数,.X应 取 13或 14,w 最大,第2 1页 共2 5页；.x=1 3时，w取最大值:w 最大值=-3 0 X 1 32+8 1 0 X 1 3-4 4 0 0 =1 0 6 C-V 7 0 0 1 0 6 0,每份套餐的售价应定为1 3或1 4元，此时.2 3.（1 0分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校3 0个班中随机抽取了 4个 班（用4 B,C,。表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息，回答下列问题：（/）杨老师采用的调杳方式是 抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数15 0 .（3）请估计全校共征集作品的件数.（4）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率.【解答】解：（1）杨老师从全校3 0个班中随机抽取了 4个班，属于抽样调查.故答案为：抽样调查.（2）所调查的4个班征集到的作品数为：5+也=2 4件,3 60C 班有 2 4 -（4+6+4）=10 件，补全条形图如图所示，第2 2页 共2 5页作 品(件)扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数3 60 X12.=150；24故答案为：15 0 ；(3).平均每个班丝=6 件，4估计全校共征集作品8 X 3 0=180 件.(4)画树状图得：男2男3 女1女2男1男3 女1女2男1 男2 女1女2 男1男2男3 女2男1男2男3 女1 共有2 0 种等可能的结果，两名学生性别相同的有8 种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为旦=&.20 52 4.(12 分)能 够 完 全 重 合 的 平 行 四 边 形 纸 片 和/E F G 按图方式摆放，其中NG=5,A B=9.点 D,G分别在边4 E,AB上,CD 与 EG相交于点/7.【探究】求证：四边形/G Z)是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形纸片/8C。，将平行四边形纸片/E 尸 G绕着点力顺时针旋转一定的角度，使点尸与点C重合，如图.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为5 6.【操作二】将图中的平行四边形纸片Z E F G 绕着点/继续顺时针旋转一定的角度，使点 E与点8 重合，连接。G,C F,如图，若 s i n/A 4 Z)=_|_,则四边形D CFG的面积为7 2第2 3页 共2 5页【解答】解：【探究】,四边形Z8CQ和力M G 都是平行四边形，:.AEGF,DC/AB,四边形AGHD是平行四边形，：AD=AG,四边形ZG。是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF+GN)+(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(AE+AG)+2(AB+AD)=5X (9+5)+2X(9+5)=56,故答案为：56；【操作二】由题意知，AD=AG=6,又M=AM,：.AAMD/XAMG(S4S),:.DM=GM,ZAMD=ZAMG,.,NZMZHN力 MG=180,A ZAMD=ZAMG=90,V s i n Z Z)=A,5 D-M-7,A D 5.DM=-4D=4,8：.DG=S,/四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，第 2 4 页 共 2 5 页J.DC/AB/GF,D C=A B=G F=8,，四 边 形C D G F是平行四边形，V ZAM D=90,：.Z C D G=Z A M D=9 0 ,四 边 形C0GF是矩形，S矩 形DCFG=D GDC=8X9=72,故答案为：72.第2 5页 共2 5页