2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题（解析版）.pdf

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1.不等式2）0的解集是（）A.x|x 2 B.x|l x 2C.x|x 4 1 或 x 22 D.|x|l x 0,解得x 2,所以不等式的解为：x|x 2.故选：A.2.已知命题。：出eR,2 x+l.则命题。的否定是（）A.3 xeR,2vx+l B.玉eR,2A x +lC.Vx eR,2A x+l【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得:命题P：Hr eR,2,4 x +1 .则命题。的否定是Wx w R,2*x+l,故选：D.3 .已知椭圆卷+=1的左、右焦点分别为、E，P为椭圆上一点，若 附=7,则|明=（）A.9 B.7 C.5 D.3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：|防|+忸任|=勿=10,所以|P 闾=10-归用=3.故选：D4 .已 知 实 数 人 满 足 人。B.a2 b1 C.b-a Q D.b a【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，b a 0,所以6-。0,所以C 选项错误.7-=0,所 以:1，A 选项正确.b a ab b ab=-2,a=-,匕 a 0,但 2 /，所 以B选项错误.6=-2,a=-1 时，b a A 选项错误.B 选项，（y/x =x，=x =B 选项正确.、）I J 2 2 2 C 选项，呜）=0,C 选项错误.D 选项，（5）=5 ln 5,D 选项错误.故选：B6.已知等差数列 ,中，%。，a2+atl0,%0 确定正确答案.【详解】依 题 意 的+%=%+%0,所 以&0,且数列 “的前6项为负数，从第7项起为正数，所以S“的最小值为故选：C7.设X GR,则是“，1”的()XA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.11 1 _ X【详解】由上1得上一1 =O =x(x-l)O =O x 1”的充要条件.X故选：C8.如图是函数y =/(x)的导函数y =/(x)的图象，下列说法正确的是()A.函数y =/(力在(-2,2)上是增函数B.函数y =/(x)在(L+o o)上是减函数C.4-1是函数y =/(x)的极小值点D.x=l是函数y =/(x)的极大值点【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知,当x -2,2)时,r(x)0；当x 2,田)时，r(x)0,/(x)在(-2,2)上单调递增，在(2,+8)上单调递减，可知B错误，A正确；x=2是极大值点，没有极小值，=T 和x =l不是函数的极值点，可知C,O错误.故选：A9 .在明朝程大位 算法统宗中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上面的已知条件，丁 有()A.10 7 钱 B.10 2 钱 C.10 1 钱 D.94 钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列 的公差为d,(4+a,=237 2 a+d=237依题思，一,“J k.%+4 +%=261 I 3q +15d=261a=122解得 r，所 以 丁 有%=q+3 d =122-21=10 1 钱.(d=-7故选：C10 .已 知 命 题”到点(1,0)的距离比到直线=-2 的距离小1 的动点的轨迹是抛物线”，命题q：T和 10 0 的等比中项大于4 和 14的等差中项“，则下列命题中是假命题的是()A.pyq B.PA4 C.P A(P)D./?v(-i)【答案】B【分析】对于命题。，设动点的坐标为(x,y),则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命题的正误.对于命题4,求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法可得正确的选项.【详解】对于命题。，设动点的坐标为(x,y),则 府 H 7 7 =|X+2|-I,当x N-2 时，有 y?=4x；当x -2 时，有 V=8 x+8,但此时8x+8 0,1(3)=1,则e，x)e3的解集为()A.(-oo,l)B.(1,+)C.(J)D.(3,+0 0)【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数尸(x)=e*-/(x),9(x)=e /(x)+/(x)0,所以b(x)在 R 上递增，F(3)=e3x/(3)=e3,由于e*./(x)e3 o 尸(x)爪 3),根据网 句 的单调性解得x 3,所以次/*?的解集(3,e).故选：D二、填空题13.若抛物线f=2 p y 的准线方程为y=-l,则P 的值为.【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得。的值.【详解】依题意勺1,。=2.故答案为：214.在AABC中，内角A,3,C 的对边分别为a,6,c,若 屉 sin A=acos 8,则角8 的大小为_【答案】56【分析】利用正弦定理边化角可求得ta n B,由此可得反【详解】由正弦定理得：A/3 sin Bsin A=sin Acos B,1A (,兀)，sin A W 0,-/3 sin B=cos 3,即 tan B-,TT又 8 0,兀），6故答案为：.6x+y-201 5.若变量,满足约束条件卜-y+2 W 0,则目标函数z=x-2y的 最 大 值 为.y4【答案】-4【分析】画出可行域，平移基准直线x-2y=0 到可行域边界位置，结合图像求得z 的最大值.x=0y=2.x+y-2=0 一【详解】x-y +2=0=画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线x-2 y =0 到可行域边界点（0,2）时,z取得最大值为0-2x2=-4.故答案为：-41 6.已知椭圆C:+x2=i（a）的 离 心 率 为*P为椭圆C 上的一个动点，定点A（-l,0）,则照的 最 大 值 为.【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得。，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得1pAi的最大值.【详解】依题意由于。1,所以解得好=忘，所以椭圆C 的 方 程 为 三+产=1,设户（如 几），则 日+町=1,$=2-2 年，|+=7（O+1）2+2-2=J-x；+2xo+3=J-(x-1)+4,由于-1 4/4 1,所以当为=1时，|PA|取得最大值为2.故答案为：2三、解答题1 7.已知等比数列 q 满足4=1,%=8,S”为数列 4 的前项和.(1)求数列%的通项公式；(2)若S“=6 3,求的值【答案】(l)a=2T=6【分析】(1)利用等比数列通项公式可构造方程求得公比q,进而得到；(2)利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】(1)设等比数列 4 的公比为4,则。4=。/=8,解得：q=2,an=21-2(2).，=-=63,2=6 4,解得：n=6.1-21 8.已知关于x的不等式+的解集为R.求：(1)实数?的取值范围；、9(2)函数/(?)=胆+的最小值m +2【答案】T 2(2)4【分析】(1)利用判别式的正负即可求解；(2)利用基本不等式即可求解.【详解】(1)不等式/+2蛆+7 +2 2 0的解集为R.A A =4W72-4(W+2)0,JW W-lm 2实数”的取值范围为(2)由(1)知一 14机2,1+2 2(？+2)-2=4,)川+2 V 机+29当且仅当m+2=-,即加=1时取等号 z +2/(m)的最小值为4.1 9.己知函数/(x)=x 3+f x.求曲线y=/(x)在点(1 J )处的切线方程;求函数/(x)在区间-1,1 上的最大值与最小值.【答案】4 x-y-3 =0(2)最大值是1,最小值是-焉【分析】(1)利用切点和斜率求得切线方程.(2)先求得犬)在区间-1 5 上的单调区间，进而求得“力在区间卜1 上的最大值与最小值.【详解】(1)/r(x)=3/+2 x-l,/(1)=3+2 1 =4,又 1)=1 +1 1 =1,二曲线N=/(x)在点(1 J )处的切线方程为y I=4(x 1),即4 x-y-3 =0.(2)/(6 =3/+2 -1,令 r(力=0,解得户1 或x=g,又.当x 变化时，/(X),f(x)的变化情况如下表所示：X-131广 00+“X)1单调递减_5_27单调递增1./(X)在区间-1,1 上的最大值是1,最小值是-得.2 2,22 0.已知椭圆C：方=l(a b 0)的长轴顶点与双曲线-三=1的焦点重合，且椭圆C经过点(1)求椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C的左、右焦点分别为七、入，点尸在椭圆C上，且 2 石，尸心,求点尸到*轴的距离.【答案】(1)二+二=12 5 9【分析】(1)根据已知条件求得”,从而求得椭圆C的标准方程;(2)设 P 的,),根据尸耳，尸乙列方程，结合户在椭圆上求得，进而求得尸到x 轴的距离.【详解】(1)对 于 双 曲 线=有石？=5,16 9且在椭圆C 匕a=5所以“5 0 3,解得。=5,b=3 ,Wv=,.椭圆C的方程为t +$=1.2 5 9(2)设 P。),片(T O),5(4,0),由 PF、1 PF2,得 PF.PF2=(-4-八一)(4 一肛-)=一1 6 +2 =0，又 史+日=1，2 5 99由解得 =，49 点尸到x 轴的距离为：.42 1.如图，在 RC中，。是 8 c 上的点，AB=3 y/3,BD=4,C=,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：B(1 )角 B的大小；(2)A4C 的面积.条件：A D =V 7 ；条件：A C=3.【答案】（1）B=g 具体选择见解析；（2）空.【解析】选择条件：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可 得 血 Q 为直角三角形，利用三角形的面积公式：S =g必sinC 即可求解.选择条件：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得SC为直角三角形，利用三角形的面积公式：S =：H s i n C 即可求解.【详解】选择条件：解：（1）在 A A B D 中 AB=3&,BD=4,AD=曰，由余弦定理，得 AB2+BD1-AD-（3）2+42-7 72 石c os B=-=-=-=.2 A B B D 2 x 37 3x 4 2因为0 s i n C =Lx3 x2x=K.4 2 2 2 2选择条件：JT解：（1 ）在 AABC中,A C=3,A B =3 6，c =y.由正弦A C定 A理B/ps1i n f ic=l-.s i n B s i n C 2由题可知0 3=A C C s in C=L x 3 x 2 x 3=K.a c 2 2 2 22 2.已知函数/(x)=lnx,g(x)=ax-1.证明：/(%)|；(2)若函数/(x)的图像与g(x)的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(0,1)【分析】(1)构造函数尸(x)=x)-利用导数求得F(x)0,由此证得不等式成立.(2)由 x)=g(x)分离常数”，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.【详解】(1)令尸(x)=/(x)3=lnx 3,则/(=!-；=?,当0 x 0,尸(x)单调递增，当x 2 时，F(x)0,/(x)单调递减,.当x=2时，尸(力取得最大值尸(2)=ln 2-l 0,.尸(x)0,g|J/(x)0时有两个解，即。=5 巴 在x 0 时有两个解，X人厂/、lnx+1 加八，/1-ln x-l Inx令G(x)=-则G(x)=-s-,.当O v x v l时,G(x)0,G(x)单调递增,当x l时,G(x)l 时，G(x)0,G(eT)J：；+l=o,G(e)+l 二 击。,.实数的取值范围为(0,1).