2022-2023学年人教A版选择性必修第三册课时作业（十七） 一元线性回归模型及其应用.pdf
课时作业（十七）一元线性回归模型及其应用一、选择题1.（2021贵州镇远县高二月考）已知两个变量,y 线性相关，且根据观测到的数据8,%）（，=1,2,，拉）计算样本平均数得7=4,7=2.7,则根据这组观测数据算得的经验回归方程不可能是（）A,AA.y=0.5%+0.7 B.y=0.8%0.5A,AC.y=0.3%+1.5 D.y=x1.7答案：D 解析：因为经验回归方程一定经过样本中心（三，亍），%=4,y=2.7,又 2.7=0.5X4+0.727=0.8X40.527=0.3X4+1.5,2.7W4-1.7,所以这组观测数据算得的经验回归方程不可能是=%1.7.故选D.2.由变量与y 相对应的一组数据（1,y）,（5,y2）,（7,y3）,（13,八 -%），（1 9,券）得到的经验回归方程为y=2 x+4 5,则y=（）A.135 B.90C.67 D.631答案：D 解析：=5 义（1+5+7+13+19）=9,j =2 x+45,.7=2X 9+45=63,故选 D.3.（2021云南丽江第一高级中学）对两个变量y 和进行回归分析，得到一组样本数据：（%i，yi）,（%2，2），,（%”，yn）则下列说法中不正确的是（）A.用相关指数R2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好B.由样本数据得到的经验回归方程=和+1 必过样本点的中心（%，y）c.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好D.若变量y和之间的相关系数厂=-0.9 3 6 2,则变量y与之间具有线性相关关系答案：A 解析：A,用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越接近1,说明模型的拟合效果越好，所以A选项错误.B,由样本数据得到的经验回归方程楙=源+2必过样本点的中心（%,y）,正确.C,残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，正确.D,I H接 近1,变量y与之间具有线性相关关系，正确.所以错误的为A.故 选A.4.（2 0 2 1黑龙江大庆实验中学高二期中）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得经验回归方程=即+1 0 6.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（）单价（x元）456789销量。件）9 0 8 4 8 3 8 0 7 5 68AlB3C.；D.|答案：C解析：由已知 =4+5+64-7 +8+9=6.5,69 0+8 4+8 3 +8 0+7 5+68y =A=8 0,9 0=2 x 6.5 +1 0 6,b=4,直线方程为Q=-4 x+1 0 6,Ax=4 时，y=9 0;,A%=5 时，y=8 6;.Ax=6 时，y=8 2;%=7 时，y=7 8;.Ax=8 时，y=7 4;x=9 时，y=7 0.有3 个点在回归直线右上方，3 1概率为0=1=,故选C.5.（2 0 2 1 内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考）对具有线性相关关系的变量,y 有一组观测数据（%M）=1，2,，8）,其经验回归方程是 =%+!，且 Xl+%2+%3 H H%8=2。1+m+3 H 1-8）=6,则实数加勺值是（）A-3B-4T DXc,1 6 口1 8答案：A 解析：因为X I+Q+X SH-F%8=6,-F y8=3,3 3所以=不 y =g,所以样本中心点的坐标为，I代人经验回归方程得o 4 o解得金=;.故选A.6.（2 0 2 1 宁夏海原县第一中学高二期末）某种产品的广告费支出%与丁销售额（单位：万元）之间的关系如下表：X24568y3040605070y与的经验回归方程为$=6.5%+17.5,当 广 告 支 出6万元时，随机误差的残差为（）A.1 5 B.-5.5C.1 6 D.6.5答 案：D 解 析：由题意结合经验回归方程的预测作用可得：当=6 时，=6.5X6+17.5=56.5,则随机误差的效应（残差）为50-56.5=-6.5.故 选D.7.（2021安徽六安一中高二开学考试）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优 美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率双每分钟鸣叫的次数）与气 温y（单 位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据，建立了 y关于的经验回归方程=0.25%+%,贝IJ当蟋蟀 每 分 钟 鸣 叫60次时，该地当时的气温预报值为（）双次数/分钟）2030405060X)2527.52932.536A.33 B.34 C.35 D.35.5 答 案：C 解 析：由题意，得x=40,y=30,贝I Z:=y-0.257=30-0.25X40=20;当 x=60 时，y=35.故 选C.8.（2021 湖南长沙模拟）（多选题）“双11”购物节期间，某产品在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：时 间 了（小时）2356成 交 量y（百件）78912y12-10-8-6-4-2-附：经 验 回 归 方 程;=加+1的 斜 率 的 最 小 二 乘 法 公式合=n 一 一E（汨一%）（%-y）/=1E（为x）2尸1下列说法正确的有（）A.开启时间与成交量具有正相关性B.%4,y=9.5C.经验回归方程为=1.1%+4.2D.预 测1 4小时内的成交量为2 000件答案：AD 解析：对 于A选项，由散点图可知，开启时间与成交量具有正相关性，A对；2 I 3 I 5 I 6对 于B选项，由表格中的数据可知7=-4-=4,7+8+9+12y=4=9,B错;对于C选项，b=（一 2）2+（-l）2+0+2X34+1+1+4Aa=9-l.lX 4=4.6,所以经验方程为9=1.n+4.6,C错；对于D选项，当=1 4时，=1.1X14+4.6=20（百件），D对.故选AD.9.（2021江苏南通高二开学考试）（多选题）2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示:价格99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与的经验回归方程是Q=-3.2%+1,相关系数|r|=0.986,则下列说法正确的有()A.变量X,y线性负相关且相关性较强AB.Q=40C.当=8.5时，y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差约为0.4答案：ABC 解析：对A,由表可知y随X增大而减少，可认为变量,y线性负相关，且由相关系数|r|=0.986可知相关性强，故A正确.1工 一1对 B,价格=以=850,)=2 0 4 =-，a y-b x.解：（1）由题意得：x 1+2+3+4+5+6+7+8 914+12+20+20+22+24+30+268 x-y9850-8XX21204-8X T 2 ci y-b x=12.经验回归方程为j=2%+12,.当=9 时，Q=2X9+12=3 0,即预计9 月份的成交量为30(2)由题意得：获得“一等奖”的概率为;,：.X 的可能取值为0,2,4,5,7,10,.-.P(X=0)=|x|=,P(X=2)=3X6+6X3=9,P(X=4)=|x|=|,P(X=5)=M+M 4尸(X=7)=gxg+gxg=；,p(x=io)=|x|=|,A X 的分布列为X 0 2 4 5 7 10.(X)=O X +2 X 1+4 X 1+5 X 1+7 X|+1 O X .p136199161314
