2022-2023学年北京市密云区高三（上）段考数学试卷（附答案详解）.pdf

2022-2023学年北京市密云区高三（上）段考数学试卷1.已知集合4 =-1,0,1 ，B =x|x(x-1)0 ,则4n B=()A.0 B.0 C.1 D.0,1 2 .在复平面内，若复数z对应的点为(2,1),贝 反(2 +i)=()A.5 B.5C.-5 iD.5i3.己知a b 0,则下列不等式中成立的是（）A.2 a 2 B.ab b2 C.a2 b2 D.b的 a?”是“即 为递减数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7 .已知向量正方满足|五|=2,=1,|五一1|=则（五范=（）A.B.I C.等 D,8 .若曲线y =/（%）在某点（xo J Q o）处的切线的斜率为1,则该曲线不可能是（）A.y=B.y =s i nx C.y=xex D.y =%+I nx9 .己知角a的终边绕原点。逆时针旋转|兀 后与角/?的终边重合，且c o s（a+/?）=1,贝的取值可以为（）1 0 .石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径8 8米，总高约1 0 0米，匀速旋转一周时间为1 8分钟，配有4 2个球形全透视36 0度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为()A.7 8 米 B.1 1 2 米 C.1 5 6 米 D.1 88 米1 1 .函数f (x)=段 的 定 义 域 为.1 2 .已知向量万=(m,2),3 =(3,1),若五方，则m =.1 3 .已知数列 an的通项公式厮=2,借9),数列的前项和为%,当k=0时，求5 3=；若数列的前项和最小值为S6，则此时Z可以为.1 4 .如图，在A/I B C中，a=4 V 3,c=4,N B A C=|?r.P为 A B C内部(包含边界)的动点,且PA =1,则|而+AB|=；PB -正的取值范围_ _ _ _ _ _.1 5 .关于函数/(%)=s in x-K COSK,给出下列四个结论：f(x)是奇函数；0是f(x)的极值点；f(x)在(-舞)上有且仅有1个零点；/(x)的值域是R.其中，所 有 正 确 结 论 的 序 号 为.1 6 .已知 册 是等差数列，满足%=3,a4=12,数列的 满足瓦=4,b4=2 0,且 也-an)为等比数列.(1)求数列 an和%的通项公式；(2)求数列 b的前 项和.cA B1 7 .已知函数/(x)=2 s in x(s in x +c o s x)-a 的图象经过点G，1),a&R.(1)求 a的值，并求函数/(x)的单调递增区间；(2)若当x 6 0,且时，不等式;(X)2 7 7 1 恒成立，求实数机的取值范围.1 8.已知函数/(无)=2 1 n(l-x)-；(团)求曲线y =/(x)在点(一 l,/(1)处的切线方程；(回)求函数y =/(x)的单调区间.1 9 .A B C中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,设 A B C面积为S,已知下列四个条件中，只能同时满足其中三个，a =1；c o s A =c o s B =吊 S=；s in C=%(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)求 A B C 的周长.2 0.已知函数/(x)=(x2+ax+a)ex.(1)当a =1 时，求函数/(尤)的极小值；(2)若关于x的不等式f (x)e。在 a,+8)上有解，求实数a的取值范围；(3)若曲线y =/(x)存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围.(只需直接写出结果)2 1 .已知每项均为正整数的数列A：a a 2，a 3，a 4,，即，其中等于i的项有 个。=1,2,3-).设4 =f c i +f c2 4-F kj(J=1,2,3 ),g(m)=瓦+b 2 T-卜 bm-n m(m=1,2,3 ).(1)设数列 A：1,2,1,4,求g(l),g ,g ,g(4),g(5).(2)若数列A满足的+a2+an-n =1 00,求函数g(m)的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查交集的定义，属于基础题.先求出集合8,再结合交集的定义，即可求解.【解答】解：4 =1,0,1 ,B=x|x(x 1)0 =x|0 x 1 ,则4 n B =0,1 .故选：D.2.【答案】A【解析】解：因为复数z对应的点为(一2,1),所以 z=2+i,所以 z(2 +i)=(-2 +i)(2 +i)=i2-4 =-5.故选：A.先求出复数z,再结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的运算，属于基础题.3.【答案】A【解析】解：因为a b 0,令a =-2,b=1,可知由指数函数单调性易知，2 a ，故A正确；ab，故B错误；。2炉，故C错误；？1,故。错误；故选：A.令a 2,b 1即可解决.本题考查不等式的性质，属于基础题.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的判断,熟练掌握常见函数的性质是解题的关键,属于基础题.由常见函数的奇偶性与单调性逐项判断即可.【解答】解：对于A,丫 =2丫 为非奇非偶函数，不符合题意；对于B,y=x +；为奇函数，但在(0,1)上为减函数，不符合题意；对于C,y=xx=x 2-,为奇函数，且在(0,+8)上单调递增，符合题意；对于。，y=l n|x|为偶函数，不符合题意.故选：C.5.【答案】C【解析】【分析】直接利用向量的加法和减法运算的应用求出结果.本题考查的知识要点：向量的线性运算，向量的加法和减法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.【解答】解：由 于 在 平 行 四 边 形 中，根据平行四边形的性质：所 以 荏=配，AB +DA=DB,AB -A D =DB,AD+C B =0,故选：C.6.【答案】A【解析】【分析】根据充分与必要条件的概念，数列的单调性概念即可判断.本题考查充分与必要条件的概念，数列的单调性概念，属基础题.【解答】解：由 是等比数列,设数列 an的公比为q,若0 的 a2 ar arq,所以q 1,则0T l 1,所以卅+1 0,因为数列的前项和最小值为5 6,则有。6 W 0,且牡最解得 1 8 4 k W 2 1,当 1 8 k 0.满足题意，故答案为：-1 2 6；1 8(答案不唯一).(1)由通项公式直接可求得S 3；(2)根据数列的函数性质列不等式组即可求解.本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题.1 4.【答案】4 -1 1,-9【解析】解：在AAB C中，由正弦定理得=$，即篝=焉市解得s i n/AC B =/又 BAC=伊，4ACB=7.ABC=士DOO.b=c=4,取 3 c 的中点E,连接A E,如图所示，则AEJ.BC,AB+AC=2AE,.在BE4中，AE=|4B|sinN4BC=4 x s i碟=2,|AB+4C|=2|AE|=4,设(而，荏 =0,则。0,刍，-PC=(PA+AB)-(PA+AC)=P +(AC+AB)-7A+AB-AC27r=1-2AE-AP+AB x|4C|xcos=l-2|E|x|X P|x cos。-8=-7-2 x 2 x lx cos0=-7 -4cos0,J T 1,*9 0,-r cosd ,1 -7 -4cos8 G 11,9,故 而 近 的范围是：-11,一 9.故答案为：4；-11,-9.由正弦定理求得4A C 8,进而可求得b,可得在 ABC是等腰三角形，取 BC的中点E,在 BE4中可求得A E,再 由 通+近=2荏 可 求得|四+就|的值；设衣，荏=。，9 G 0,2,则 两 正=(西+荏)(刀+前)展开计算，转化为三角函数在给定区间上求值域，即可得结果.本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化思想与数形结合思想的应用，考查运算求解能力，属于中档题.15【答案】【解析】解：/(x)=sin(%)(x)cos(x)=sinx+xcosx=/(x),所以函数f(x)是奇函数，所以正确.f(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,f(0)=0,令(x)0,解得x e(0),所以f(x)在(一9 0)单调递增，令(x)0,解得x e(0,7 所以/(乃在(0日)单调递增，所以x=0不是函数的极值点，所以不正确.由/(x)=x s in x,当x (-，令，f(x)0,所以f(x)在尤e (单调递增,又/(0)=0,所以函数在(-5 5)上有且仅有1个零点，所以正确.函数在 R 上连续，当久=2/c?r(f c Z)时，f(2kn)=s i n(2 f c 7 r)2kncos(2kn)=2kn,所以/(x)的值域是R.所以正确，故答案为：.利用函数的奇偶性、极值、零点、值域分析每一个选项得解本题考查函数与导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.16.【答案】解：(I)：是等差数列，设其公差为d,满足的=3,a4=12,3+3d =1 2,解得d =3,an=3+(n-1)x 3=3n.设等比数列 bn-an 的公比为q,则勺3=8 厂许04 =2 0=12 =o8,：.q =Q2,bn-an=(&-a j q7 1-1=2n-1,bn=3n+2n-1(nG/V*).(2)由(1)知匕=3n+2n-1(n G N*).数列 斯 的前n项和为|n(n+1),数列 2 nT 的前n项和为1 x 胃=2 九 一 1,数列也 的前项和为|n(n+1)+2n-1.【解析】本题考查数列的通项公式和前项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用.(1)利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；(2)利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前项和公式即可求得数列的和.17.【答案】解：(1)函数/(%)=2 s i n%(s i n%+c o s%)-Q的图象经过点2 s 呜(s 呜 4-c o s )-a =1,即 2 Q =l,解得 Q =1;工函数/(%)=2 s i nx(s i nx+c o s x)1=2 s i n2%+2 s i nxc o s x 11 cos2x=2 x-=-1-s i n2 x 1=s i n2 x-c o s 2 xV 2 s i n(2 x 令一+2kn V 2 x (-y)=-1；又不等式/(x)m恒成立，二 实数机的取值范围是m W l.【解析】(1)根据函数f(x)的图象过点(J,1)求出”的值，再化;(X)为正弦型函数，求出它的单调递增区间；(2)求出x e 0,3时f(x)的最小值，再求m的取值范围.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题.18.【答案】解：(团)由/(x)=2 1n(l x)得(乃=等+1=丝胃2故(-1)=0,/(-I)=2 1n 2 +1,所以曲线y=/(x)在点(一 1/(-1)处切线方程为y=2 1n 2 +1.(0)y=/(x)的定义域为(一8,0)u (0,1),由(回)知当 -1时，f(%)0,f(x)单调递减，当一lx0,0 x 0,/(X)单调递增；当2 x 1时，fQ)0,f(x)单调递减，故y=f(x)的单调递增区间为(1,0),(0,1),单调递减区间为(8,I)1).【解析】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，属中档题.(团)求导，根据导函数在某点处的导数值是切线的斜率即可求解；(回)先求出函数的定义域，根据导函数的正负即可确定y=f(x)的单调区间.19.【答案】解：(1)在AABC同时满足条件，理由如下：若满足条件，已知c o s A =cosB =A,B&(0,T T)可得A =B,且s i n A =白 吃.因为4+B+C=TT,所以s i n C =s i n(7r 2A)=s i n 2 4 =2 s i n；4 c o s 4 =2 拶-y =,即满足.若满足条件，则|S =g a b s i n C =”-lT=|,即满足.此时四个条件都满足，不合题意.若不满足条件，S =；absinC-1-1|=|,即不满足，此时两个条件都不满足，不合题意.综上，条件不满足，所选三个条件只能是.(2)选条件，因为S =g a b s i n C =1-1-Z?=|,所以b =1,因为s i n C =此时c o s C =|或c o s C =-|,又因为4 +8+C =7 T,所以c o s C =-c o s(7 1 +B)=c o s 2 A,A G (0,),若c o s C =I，则有c o s A =cosB=y,满足条件不合题意.所以 c o s C =I，由余弦定理得 c 2 =a2+b2-2abcosC=l +l +2-l-l-|=y,所以c =V5.所以 A B C的周长为：a +b +c =2+2 V.【解析】(1)先假设满足，证明出必满足，再由满足，得到必满足；不满足，则不满足.判断出不符合.(2)由条件，先利用面积公式求出b =l,得到 A B C为等腰三角形，利用三角公式求出c o s C =_|利用余弦定理求出c,即可求出4 B C的周长.本题主要考查了诱导公式，二倍角公式及三角形的面积公式，余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题.2 0.【答案】解：(1)依题意得，函 数 的 定 义 域 为R,当a =1时，/(x)=(%2+x +l)ex,则/(%)=ex(x +2)(%+1),令尸(x)=0,解得 =-2或x =-l,所以当x变化时，(X),f(x)的变化情况如下表：当x =-1时，函数/(x)取得极小值/(-I)=e-1.(2)法一:X(-0 9,-2)-2(-2,-1)-1(-l,+o o)+0-0+fW/极大值极小值/因为/(%)e。在区间a+8)上有解，所以/(%)在区间阿+8)上的最小值小于等于，因为/(%)=ex(x+2)(%+a),令/(%)=0,得=2,x2=a,当一 Q 2 时,因为广(%)o 对%口+8)成立，所以/(%)在a+8)上单调递增，此时/(%)在 口+8)上的最小值为/伽)，所以f (a)=ea(a2-+-a2 4-a)ea,解得-1 a 2,即a 0 对久E a,+8)成立，所以f(%)在口+8)上单调递增,此时/(X)在U+8)上的最小值为/(a),所以f(a)=ea(a2+a2 4-a)ea,解得一I S a M，所以O S a M；若a 2,则 (%)0 对%6 a,+8)成立.则/(x)在(a,-Q)上单调递减，在-a,+8)上单调递增，此时/(%)在 阿+8)上的最小值为f(-a),所以有/(一。)=ea(a2-a2+a)=ea-a e。显然成立，可得一2 a 0；当 a 一 2 时，注意到-Q E a,+8),而/(-a)=e-a(a2-a2 4-a)=ea-a ea,此时结论成立;综上，。的取值范围是(一 8怎.法二：因为/(%)e。在区间 a,+8)上有解，所以/(%)在区间a+8)上的最小值小于等于e。，当a 0时，显然0 6 a,+8),而/(0)=a 0 0 时，/(%)0对 6 a,+8)成立，所以/(%)在 阿+o o)上单调递增，此时/(%)在&+8)上的最小值为/(Q),所以有/(Q)=ea(a2+a2+a)ea,解得1 a 所以0 Q 0,故不存在/。力/外)=-1 V 0，不满足题意；当a H 2 时，e*(久 +2)(%+a)=0的两个根为=-2,x=a,此时f G耍)o,当 a 2 时,令尸(%)0,得 2；令/(%)0,得 a x 0时，/(X)=ex(x+2)(%4-a)(%4-2)(%+a),结合二次函数的性质可得，当%-2 时,f(x)G(0,+oo),故存在=m -2,使得1(m)=-,二 一2；f (-2)当Q 2,即a 0,得 不 a；令/(%)0,得一2 x 0时，/(%)=ex(x+2)(%4-a)(%4-2)(%+a),结合二次函数的性质可得，当,一a 时,f(x)e(0,+oo),故存在x=n -a,使得尸(九)=一，二_2;综上：a。2,故。的取值范围是a|aH2.【解析】(1)对/(%)求导，利用导数与函数的单调性易得/(%)的极小值；(2)法一:将问题转化为/(%)在区间口+8)上的最小值小于等于再分类讨论Q3 2、0 W Q V 2、一 2 4Q V 0与a V-2 四种情况下f (%)在区间a,+8)上的最小值，从而得解；法二：在法一的启发下，分类讨论Q W 0与a 0两种情况，在Q4 0时取点满足/(%)4 e。有解；在Q 0时求得/(%)在区间阿+8)上的最小值，从而得解.(3)分类讨论a=2与a H 2两种情况，研究是否存在/(工力八小)=1即可.本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想与运算求解能力，属于难题.21.【答案】解：(1)根 据 题 目 中 定 义,心=2,k2=1,&=0,fc4=l,勺=0(/=5,6,7)，瓦=2,人 2=2+1=3,b3=2-1-14-0=3,h4=4,bm=4(m=5,6,7),g=瓦-4 x 1=-2,g(2)=b1-b2-4 x 2 =-3,g(3)=瓦+历+%一 4 x 3=-4,g(4)=/?i+Z?2 +打+%4 x 4 =4,g(5)=瓦+与+力 3+力 4+生-4 x 5=-4.(2)v g(m 4-1)-g(m)=，n+i-几，由“数列A 含有 项”及勿的含义知幼+n,g(m 4-1)-g(m)g(m+1)，又.,设整数M=maxal ta2 an)当m N M时，必有bm=n,g(l)g(2)g(M-1)=g(M)=g(M+1),9(m)最小值为9(用-1),:g(M-1)=瓦+-2+3+6乂-1 TI(M 1)=(瓦一九)+(b2-n)+(b3-n)+(%-i 一 九)(-k3-kM)+(fc3 k4-kM)H-F(%)=%+2k3-F(M l)/cM=(fcj+2kz+3k3+M ZM)+(k,+&+M)=一(。1+。2-1 an)+%由a +g +。3+n 九=100,g(M 1)=-1 0 0,从而可得结果.本题考查数列的增减性、数列的最小项与数列求和以及新定义问题，属于难题.