2024年中考数学总复习：四边形（附答案解析）.pdf

2024年中考数学总复习：四边形选 择 题（共 25小题）1.一个多边形的内角和比四边形的外角和多720。，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角等于（）A.108 B.115 C.120 D.1352.下列关于菱形的说法中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.菱形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线相等且互相平分D.对角线互相平分的四边形是菱形3.如图，在矩形N8C。中，A B 3 c m,对角线4 C 与 8。相交于点O,D E YAC,垂足为E,4.如图，在矩形/8CZ）中，A B =3近 cm,8C=点尸从/点出发沿N 8 以/cm/s的速度向点8 运动，当山=鱼 尸。时，点尸运动的时间为（）A.V2s B.2s C.10s D.10s 或 2s5.如 图 1,将正77G 如 图 放 置 在 正 方 形 内 部（顶点可在边上），发现4 G=B E,若M 为 中 点，ME=,E F=10,将EFG在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点尸会落在8 c 边上，得到图2,然后点G 会落在8 边上，接着点E 会落在ND边上则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（）第1页（共26页）A.4 8 B.5 0 C.9 6 D.2 56 .如图，N Z+N 8+/C+/O+/E 等 于（）7 .若一个正边形的每个外角为3 6 ,则这个正边形的边数是（）A.1 0 B.1 1 C.1 2 D.1 48 .如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 N B C 与四边形8 C Q E 的外角和的度数分别为a,仇 则比较a 与。的大小，结果正确的是（）A.a=p B.a p D.无法比较9 .已知一个正多边形的一个外角为3 6 ,则这个正多边形的内角和是（）A.3 6 0 B.9 0 0 C.1 4 4 0 D.1 8 0 0 01 0 .某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走1 米，然后左转4 5 ,若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）米.第2页（共26页）11.如图，已知菱形4 8 8 的边长为4,是 8 c 的中点，4 F 平分N E 4 D 交 C D 于点F,FG 4D交 AE 于点、G,若 A B=4 E,则 F G 的 长 是（）12.正方形N8CD的边长为4,点 E 在边8 c 上运动，连接/E,过点8 作尸为垂足，以 B F 为边作正方形B F G H,当点E 与点8 重合时，点 尸、G、H 与点、B重 合,则。，长的最大值是（）A.8 B.4V5 C.2V5+2 D.275+413.如图，将矩形N8C。折叠，使点。落在N 8上点。处，折痕为ZE；再次折叠，使点C 落在E D 上点C 处，连接F C 并延长交/于点G.若/8=8,4。=5,则 F G 长为（）第3页（共26页）DA.5V2 B.V29 C.D.414.如图，直 线/交 正 方 形 的 对 边Z。、BC 于点、P、Q,正方形/8C。和正方形EEG”关于直线/成轴对称，点，在 边 上，点力在边尸E上，B C、G交于点M,A B、FG交于点N.以下结论错误的是（）A.E A+N G=A NB.GQM的周长等于线段C 4的长C.BQN的周长等于线段C M的长D.川、的周长等于2D/+2/C15.如图，尸是正方形/8C。的对角线8。上一点，P E L BC 于点、E,P F L C D 于点F,连接ZP,给出下列结论：P D =42EF-,C四 边 彩PECF=2/8（C表示周长）；/一定是等腰三角形；AP=E F；N P F E=N B 4 P；AP L E F.其中结论正确的16.如图，一张长方形纸片/8 C A,它的四个内角都是直角，将其沿8。折叠后，点C落在点E处，B E 交 4 D 于点F,再将DE沿。尸折叠后，点E落在点G处，若。G刚好平分ZAD B,那么NO8尸的度数是（）第4页（共26页）C.3 6 D.4 5 1 7.如图，已知菱形/B C D 的周长为4 石，两条对角线4 C、8。的和为6,则菱形N 8 C D 的面 积 为（）A.2 B.3 C.41 8.下列说法：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形：（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形;其中正确的有（）个.A.2 B.3 C.41 9.已知会=3 1，下列说法中不正确的是（）D.2 V 5D.5B.a 与b 方向相同D.|a|=3|b|,则这个n边 形 是（）A.a-3b=0C.a|b2 0.一个边形的内角和是1 0 8 0 A.六边形 B.八边形2 1 .内角和与外角和相等的多边形是（A.三角形 B.四边形2 2 .对角线长为4 c m 的正方形其边长为（A.2cm B.2 V 2 c mC.十边形D.七边形)C.六边形D.八边形)C.D.4 夜 c m第5页（共26页）2 3.如图，若乙4=31,那么N/+NB+NC+NO+NE=()C.211D.2422 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形N8CZ）,在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）C.AC=BDB.四 边 形 面 积 不 变D.四 边 形 周 长 不 变第6页（共26页）2024年中考数学总复习：四边形参考答案与试题解析一.选 择 题（共 25小题）1.一个多边形的内角和比四边形的外角和多720。，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角等于（）A.108 B.115 C.120 D.135【分析】由多边形的内角和定理，外角和是360。，即可求解.【解答】解：设这个多边形边数为，由题意得：（力-2）X 180-360=720,*0 7 7 =8 .这个多边形的每个内角都相等，.它每一个内角的度数为：180-360+8=135,故选：D.【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理：（-2）-180（2 3 且为整数）：外角和是360.2.下列关于菱形的说法中正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.菱形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线相等且互相平分D.对角线互相平分的四边形是菱形【分析】由菱形的判定与性质以及平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项Z 不符合题意；8、菱形的对角线互相垂直且平分，故选项5 符合题意：C、菱形的对角线互相垂直且平分，故选项C 不符合题意；。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项。不符合题意：故选：B.【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.3.如图，在矩形力8 c。中，A B=3 c m,对角线/C 与 8。相交于点O,DEA.A C,垂足为E,第7页（共26页）O E=C E,则BC的 长 为（）C.3层cmD.3V2【分析】由矩形的性质得出。4=0。=O C,由已知条件得出OE=CE,/。4=90,由线段垂直平分线的性质得出O D=C D,得出0C。为等边三角形，即可求出8。的长,然后利用勾股定理即可解决问题.【解答】解：四边形N8CD是矩形，：.OA =O C=A Cf 0 D=*D,A C=B D,CD=A B=3cm,：.OA =O D=O C,D E LA C,OE=CE,：.Z D E A=90,O D=C D,：.O C=O D=C D=3 c m,/.B D=2 O D=6 cm,：.B C=y/B D2-C D2=3/3(cm),故选：A.【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质,证明0 8 是等边三角形是解决问题的关键.4.如图，在矩形/8 C D 中，A B =3y2cm,8C=点 P 从/点 出 发 沿 以ec a/s的速度向点8 运动，当以=夜 尸。时，点 P 运动的时间为（）A.y/2sB.2sC.10sD.10s 或 2s【分析】设点尸运动的时间为/s,根据题意得:A P=y/2tcm,P C 42t=tcn i,P B=A B -A P=（3V 2-V 2/）c m,然后根据勾股定理列方程求解即可.第8页（共26页）【解答】解：设点P运动的时间为ts,根据题意得：A P-yf 2tcm,：P B=A B -A P=（3V2-V2/）cm,：.PC2=B C2+PB2,：.t2=y/+（3V2-V2Z）2,解得f=2 或 f=10（舍去），二点尸运动的时间为2s,故选：B.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是掌握矩形的性质.5.如 图 1,将正EFG如图放置在正方形N8C。内 部（顶点可在边上），发现/G=8 E,若 为 中 点，ME=l,E F=O,将EFG在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点尸会落 在 边 上，得到图2,然后点G 会落在8 边上，接着点E 会 落 在 边 上 则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（）图2A.48B.50C.96D.25【分析】由翻滚知，每次翻滚后正三角形底边在正方形内，轨迹如图，利用正方形的性质及中点定义可得设A B 2,根据勾股定理得方程，求得 4E=8,/G=6,然后根据全等三角形的判定与性质可得答案.【解答】解：由翻滚知，每次翻滚后正三角形底边在正方形内，轨迹如图，第9页（共26页）DCG K /A M E B*：ME=,EF=10,V为中点，：.AM=BM=ABf设 4A/=8 历=x,：.AB=2,：.AE=AM+ME=x+l,:BE=AB-AE=x-1,u：AG=BEf：.AG=x-1,在 RtAGv4 中，AE2+AB2GE2.E L GE=EF=l。,（x+1）2+（X -1 ）2=d,：.x=7,X2=-7（舍去），：.AE=S,AG=6,1.S AGAE=3 X 6 x 8 =24，；.BE=AB-AE=6,在RtGZE中，由勾股定理得，BF=8,：./EGA/FEB（SAS）,同理G CFGDG,XFEB仝lG FC,.正三角形接触不到的面积为S=4SAG=96,故选：C.【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，掌握其性质定理是解决此题的关键.6.如图，N4+N8+NC+NO+/E 等 于（）第10页（共26页）AC.180D.360【分析】根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得答案.【解答】解：如图，连接8 cV ZD+ZE+ZEFD=SQ，NFBC+NFCB+NBFC=180，/DFE=/BFC,/D+/E=NFBC+/FCB,：.ZA+ZABE+ZACD+ZD+ZE=NA+NABE+NACD+NFBC+NFCB=ZA+ZABC+ZACB=180,故选：C.【点评】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180是正确解答的前提.7.若一个正边形的每个外角为36,则这个正边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.14【分析】根据多边形的外角和为360。进行计算即可.【解答】解：一个正边形的每个外角为36,所以这个正边形的边数为360+36=10,故 选:A.【点评】本题考查多边形内角与外角，掌握“多边形的外角和是360。”是正确解答的关键.第11页（共26页）8 .如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 4 8 C 与 四 边 形 的 外 角 和 的 度 数 分 别为a,B，则比较a 与0 的大小，结果正确的是（）A.a=B B.a p D.无法比较【分析】根据多边形的外角和定理进行判断即可.【解答】解：三角形的外角和是3 6 0。，四边形的外角和也是3 6 0 所以a=0,故选：A.【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握“多边形的外角和是3 6 0。”是解决问题的关键.9 .已知一个正多边形的一个外角为3 6 ,则这个正多边形的内角和是（）A.3 6 0 B.9 0 0 C.1 4 4 0 D.18000【分析】由正多边形的外角为3 6 ,可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式（-2）-1 8 0 ,计算该正多边形的内角和.【解答】解：.一个正多边形的外角等于3 6 ,这个多边形的边数为3 6 0 +3 6 =1 0,二这个多边形的内角和=（1 0-2）X 1800=1 4 4 0 ,故选：C.【点评】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.1 0 .某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走1 米，然后左转4 5 ,若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）米.第12页（共26页）A.6 B.7 C.8 D.9【分析】根据多边形的外角和是360。可求出边数，进而求出答案.【解答】解：由题意可知，机器人行走一周所得到的多边形的每一个外角都是45,所以这个多边形的边数为：360+45=8,剩余机器人从出发到第一次回到原处，机器人共走了 8 米，故选：C.【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌 握“多边形的外角和是360”是正确解答的前提.1 1.如图，已知菱形/B C D 的边长为4,E 是 的 中 点，A F 平分N E AD 交 C D 于点F,FG/A D交AE于点G,若A B=A E,则F G的 长 是（）-,DvEG3/L.BA8-3FB.7JCVT352C5-D.2【分析】延长4 E 和 0 C 交于点，由菱形的性质得Z4=ZZ）=4,A D/B C,A B CD,再证 4 E 8SZ ME C,得 4 E=M E=4,然后证NG E4=NG 4R 则 4 G=F G,进而证FG GMGFMS D M,得 丁 =,即可得出结论.A D A M【解答】解：如图，延长Z E 和。C 交于点M,；菱形力BCD的边长为4,A D/B C,A B/CD,；4B=A E,：.A E=4f第13页（共26页）Y E 是 BC的中点，工 BE=CE,*：ABCD,AE BE =iME CE 9：.AE=ME=4,：.AM=2AE=i,*：FG/AD,：.ZDAF=ZGFAf ZE平分NE4Q,ZDAF=ZGAF,：.ZGFA=ZGAFf:.AG=FG,:FG/AD,:.XGFMsXADM,.FG GM 布=AMfu FG 8-FG即=-,4 8o解得：FG=J,故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,第 14页（共 26页）熟练掌握菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键.1 2.正方形/8C。的边长为4,点 E 在边8 c 上运动，连接4 E,过点B 作尸为垂足，以BF 为边作正方形B F G H,当点E 与点8 重合时，点 尸、G、H 与点、B重 合,则A.8 B.4V5 C.2V5+2 D.2V5+4【分析】作辅助线，构建点/的运动路径，利用S/S 证明得 N H=M F=BM=BN,可知点在以点N 为圆心，8N 长为半径的圆上，当。过圆心N 时。的长最大.【解答】解：如 图 1,取 N 5的中点M,连接用W,取 8 C 的中点N,连接M7,图1,CB F A G,:.M F=B M=B N=5 8,:N A B C=NFB H=90 ,N A B C -N F B C=Z F B H -NFB C,即 Z A B F=Z CB H,:FB=B H,:.丛M B F 叁丛N B H (S A S),:.N H=M F=B M=B N,.点H 在以点N 为圆心，BN长为半径的圆上,当。，经过点N 时，如图2,。有最大值，第15页（共26页）图2此时，D H=，4 2 +2 2 +NH=2小+2.故选：C.【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的最大值问题,确定点”的运动路径是解题的关键.1 3.如图，将 矩 形 折 叠，使点。落在Z 8上 点 处，折痕为N E；再次折叠，使点C 落在E D 上点C处，连接F C 并延长交Z E于点G.若4 8=8,4 0=5,则F G长为（）【分析】过点G作N G L/8,GH1ED,垂足分别为M H,由折叠的性质可得C E=5-4=1,在R t/X E F C 中，设尸C =x,则E尸=3-x,由勾股定理得：+（3 -x）2=了,解得：x=|,再证明8 C D s*C G H,设 C H=3 m,贝lj G H=4机，C G=5 m,贝U H Z 7=N G=/G=4 -3 m,ND=5 -（4 -3 m）=l+3m =G H=4 m,可得到 C G=5 m=5,从而解决问题【解答】过点N作N G L N 8,GHLED,垂足分别为GM H,CG，.HDB第16页（共26页）由折叠得：4AEZ)是正方形，AD=DE=ED=AD=5,BC=BC=5,NC=NBC F=90,FC=FC,:*DB=EC=8-5=3,在 RtZ!sC 8。中，C Z)=4,：.C =5-4=1,在RtZXEFC中，设EC=x,则E F=3-x,由勾股定理得：12+(3-x)2=*,解得：xj:NBC D+ZGC H=9Q,ZGC H+ZC GH=90,A ABC D=Z C DH,又,：4 GHC=NBDC=90,：./B C GH,：.C H：GH：C G=BD：C1)：BC=3：4：5,设 C H=3m,则 GH=4m,C G=5m,:.HD=NG=AG=4-3m,ND=5-(4-3m)=+3m=NH=4m,解 得:TM=L：.C G=5m=5,：.FG=-,故选：C.【点评】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造三角形相似是解题的关键.14.如图，直线/交正方形/8C。的对边力。、BC于点、P、Q,正方形/8C O和正方形E/G”关于直线/成轴对称，点”在 边 上，点”在边FE上，BC、HG交于点M,AB、FG交于点N.以下结论错误的是()AWB第 17页(共 26页)A.EA+NG=ANB.GQW的 周 长 等 于 线 段 的 长C./SBON的周长等于线段GW的长D.尸AM的周长等于2O“+2”C【分析】假设正方形48c。的边长为1,设 PD=P E=4,W=4E=b,再根据正方形和正方形EFGH关于直线/成轴对称，得出PA=PH=l-a,CH=AF 1 -b,证明尸。sX H C M,可知CM和 的 代 数 式，通过两正方形关于直线/成轴对称，表示出AE+NG和 A N 即可判断A 选项；由图可得出MQ+BQ=MQ+QG=I-C M,算出GQM的周长与C 4 的表达式对比即可；C。同理.【解答】解：正方形N8CD和正方形E F G 关于直线/成轴对称，假设正方形48CZ）的边长为1.设 PD=PE=a,DH=AE=b,：.PA=PH=-a,CH=AF=1 -h,Rt 尸D”中，PD2+DH2P H2,a2+b2=（I-a）2,：.h2=-2a,：ZDPH+ZDHP=90,:ZDHP“CHM=90,NDPH=ZCHM,在APD H 和中,*DPH=4 cHMlPDH=4 HCM=90。:Z D H s R H C M,HC CM HMPD DH PH1-b CM HMa b 1-a.r.bb2 J J.ab a b+1 CM=-,HM=-aa正方形ABCD和正方形EFGH关于直线/成轴对称,:H M=AN=,NG=MB,C M=N F=-,：.NG=MB=bb21-a第18页（共26页）b一 匕 2:.A E+NG=b+1-_ ab+b2+a ba将 庐=1 -2 代入上式得:ab a b+1 .Z E+N G=4M 故4 选项符合题意,/正方形A B C D和正方形E F G H关于直线I成轴对称,：.B Q=QG,h h C L b ：.MQ B Q=MQ rQG=1 -C M=1-aG万MA/=.1 -HRRM.,=.1-a-b-Q-b-+-1-=-2-Q-a-b-+-b-1-,aa则 G0=MQ+0G+GM=3 5 y-1，将 层=1-2 a 代入上式得：1-6=C H,故 8 不符合题意,h 卜 2同理：N Q+Q G=N Q+Q B=1 -F N=1-1 ,Ar y ab-a-b+1 2Q-ab+b-1B N=1 -A N=1-a-=-a-,则CN Q N=NQ+Q B+BN=史 言 丰 C M,故C符合题意，C&FNA=FN+AF+AN=b b2+a ab+ab a b+la=2,2DH+2HC=2h+2(1-/)=2,J./XFNA的周长等于2 D H+2 H C,故D不符合题意，故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，相似三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键.1 5.如图，尸是正方形48C。的对角线8。上一点，P E L BC 于点、E,P F L C D 于点、F,连接 ZP,E F.给出下列结论：PD=0 E F；C 叫 边 形PECF=2/8（C 表示周长）：XZP。一定是等腰三角形；AP=E F；（5）Z P F E=Z B A P；AP L E F.其中结论正确的【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质，得正是等腰直角三角形，在 Rt第19页（共26页）。尸尸中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得 DP=&EC.先证明四边形PECE为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC,则四边形PEC尸的周长为8；根 据 P 的 任 意 性 可 以 判 断 不 一 定 是 等腰三角形；由 可 知，四边形尸ECF为矩形，则通过正方形的轴对称性，证明证明 NPFH+NHPF=90,M APVEF.【解答】解：如图，延长尸P 交与G,连 P C,延 桧 交E F与H,JGF/BC,：.ZDPF=ZDBC,.四边形 C。是正方形8 c=45：.NDPF=NDBC=45,：.ZPDF=ZDPF=45,:.PF=EC=DF,在 RtZDP尸中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,：.DP=&EC.故正确；（2）：PE IB C,PF LCD,NBCD=90,四边形PEC尸为矩形，二四边形 PECF 的周长=2CE+2PE=2CE+28E=28C=4,故正确；：点尸是正方形N8CD的对角线BD 上任意一点，ZADP=45,.当N刃0=4 5 或 67.5或 9 0 时，是等腰三角形，除此之外，不是等腰三角形，故错误.：四边形PEC为矩形，:.PC=EF,由正方形为轴对称图形，：.AP=PC,J.A P E F,故正确;第20页（共26页）平分N/B C,PGA.AB,PELBC,：.PG=PE,:AP=PC,NAGP=NEPF=9Q,:.AAG P盥LFPE(SAS),：.Z B A P=Z P F E,故 正确；(6)V ZAGP=90,：.ZBAP+ZAPG=90,NAPG=NHPF,：.ZPFH+ZHPF=90,：.APEF,故 正确.【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题.1 6.如图，一张长方形纸片力8。，它的四个内角都是直角，将其沿8。折叠后，点 C落在点 E处，B E交4 D于点F,再将QE沿 OF折叠后，点 E落在点G处，若。G刚好平分N A D B,那么/。8 尸的度数是（）EA.1 8 B.2 0 C.3 6 D.4 5【分析】根据折叠的性质可得Z E D F=Z G D F,由角平分线的定义可得NBDA=NGDF+NBDG=2NGDF,NBDE=3NGDF,然后根据矩形的性质及角的运算可得答案.第 21页（共 26页）【解答】解：由折叠可知，NBDC=NBDE,ZEDF=ZGDF,平分:.NBDG=NGDF,：.ZEDF=ZBDG,：.ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3 ZGDF,：.4BDC=4BDE=32GDF,ZBDA=NGDF+乙 BDG=2ZGDF,；NBDC+NBDA=9Q=3 N GDF+2ZGDF=5ZGDF,，NGOF=18,:.NBDE=3NGDF=3X T8=54,:.NDBF=9Q-NBDE=90-54=36.故选：C.【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键.1 7.如图，已 知 菱 形 的 周 长 为 4祈，两条对角线ZC、8。的和为6,则菱形的面 积 为（）A.2 B.3 C.4 D.2V5【分析】由菱形的性质得出0/=0C,OB=OD,A C B D,由勾股定理得出。1+0 加=4 52=5,求出0 A*0 B=2,由三角形的面积及菱形的面积可得出答案.【解答】解：四边形月8 8 是菱形，：.OA=OC,0B=0D,ACLBD,.菱形18C D 的周长为4西，V5,：.OA2+OB2A B2=5,：4C+BD=6,；。+。8=3,第22页（共26页）：.OA OB=2,1 1 SAOB=2 OA -OB=2 x 2 =1,:菱 形，I 8 C =4 SA/1 O 8=4 故选：c.【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.1 8 .下列说法:(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)有一个内角为直角的平行四边形是矩形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(4)两组对角相等的四边形是平行四边形；(5)四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形：其中正确的有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【分析】利用菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；(2)有一个内角为直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；(4)两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；(5)四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形，正确，符合题意，正确的有3个，故选：B.【点评】本题考查了中点四边形及特殊的平行四边形的判定方法，解题的关键是了解有关的判定方法，难度不大.1 9 .己知会=3了，下列说法中不正确的是()A.a 3 b =0 B.a 与b 方向相同C.a l l b D.a=3|6|【分析】根据已知条件可知：；与力的方向相同，其模是3 倍关系.第23页(共26页)【解答】解：A由a=3 b 知：a-3 b=0,原说法不正确，符合题意；B、庄工=3 了知：二与Z 的方向相同，原说法正确，不符合题意；C、由a =3 b知：Z 与b的方向相同，则Z l l b,原说法正确，不符合题意；D、由a=3 b 知：|a|=|3|,原说法正确，不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有方向，又有大小.2 0 .一个边形的内角和是10 8 0 ,则这个边形是()A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.七边形【分析】根据多边形的内角和=18 0 X(n-2),把数据代入公式解答即可.【解答】解：根据题意得：18 0 X (-2)=10 8 0,解得：=8,则这个边形是八边形.故选：B.【点评】此题考查的目的是理解掌握多边形的内角和公式及应用，关键是熟记公式.2 1.内角和与外角和相等的多边形是()A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.八边形【分析】由多边形的外角和等于3 60 可 得(-2)-18 0 =3 60 ,求解即可.【解答】解：设这个多边形是边形，,多边形的外角和等于3 60 ,内角和为(-2)-18 0 ,/.(-2)78 0 =3 60 ,则内角和与外角和相等的多边形是四边形.故 选:B.【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟记多边形内角和公式.2 2 .对角线长为4 c m 的正方形其边长为()A.2cm B.2近 cm C.4cm D.4j 2cm【分析】根据正方形性质可知：正方形的一条对角线即为内角平分线，对角线利正方形第24页(共26页)的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可知正方形的边长.【解答】解：设这个正方形的边长为XC7,则/+/=4 2=1 6,解可得x=2y/2cm；则它的边长是2&c?.故选：B.【点评】本题主要考查了正方形的性质，理解对角线长，边长之间的关系是解题关键.2 3.如图，若N/=3l，那么N/+N B+N C+N O+N E=（）A.90 B.180 C.211 D.242【分析】根据三角形内角和180,得出N/F G+/4 G F 的值，再根据乙4必+N/FG+NA GD+Z A GF 36 0,得出/N F8+N/G。的值，然后根据/8+/C=/4 尸 8,ZZH Z=N AG D,即可得出答案.【解答】解：；N 4=31,/G+N4GF=180-31=149,V Z A FB+Z A FG+Z A GD+Z A GF=-36 0 ,：.Z A FB+Z A GD=36 0-149=211,；N B+N C=N A F B,N D+N E=N A G D,：.ZJ+Z5+ZC+Z+Z=31+211=242.故选：D.【点评】本题考查了三角形内角和定理,的关键.2 4.下列多边形中，内角和为7 2 0 的 是（多边形的内角与外角，整体思想的利用是解题第25页（共26页）【分析】根据多边形内角和定理可求出多边形的边数，进而得出结论.【解答】解：设这个多边形为边形，则（n-2）X180=720，解得”=6,即这个多边形为六边形，故选：D.【点评】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和定理是正确解答的关键.2 5.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形48 C D,在其中一张纸条转动的过程中，下列结论一定成立的是（）C.AC=BD D.四边形Z8CZ）周长不变【分析】设两张等宽的纸条的宽为从 由条件可知可证明四边形N8CD为平行四边形，根据平行四边形的面积公式得到Z 8=8 C,根据菱形的判定和性质定理即可得到结论.【解答】解：设两张等宽的纸条的宽为儿.纸条的对边平行，：.AD/BC,AB/DC,四边形ABCD是平行四边形.又,：ABCD=BCh=ABh,:.BC=AB,二四 边 形 是 菱 形，：.AD=CD.故选：A.【点评】本题考查了菱形的判定和性质，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键.第26页（共26页）