新人教版九年级数学全册教案.pdf

第 二 十 一 章 一 元 二 次 方 程 单 元 要 点 分 析 教 材 内 容 1.本 单 元 教 学 的 主 要 内 容.一 元 二 次 方 程 概 念；解 一 元 二 次 方 程 的 方 法；一 元 二 次 方 程 应 用 题.2.本 单 元 在 教 材 中 的 地 位 与 作 用.一 元 二 次 方 程 是 在 学 习 一 元 次 方 程、二 元 次 方 程、分 式 方 程 等 基 础 之 上 学 习 的，它 也 是 一 种 数 学 建 模 的 方 法.学 好 一 元 二 次 方 程 是 学 好 二 次 函 数 不 可 或 缺 的，是 学 好 高 中 数 学 的 奠 基 工 程.应 该 说，一 元 二 次 方 程 是 本 书 的 重 点 内 容.教 学 目 标 1.知 识 与 技 能 了 解 一 元 二 次 方 程 及 有 关 概 念；掌 握 通 过 配 方 法、公 式 法、因 式 分 解 法 降 次 解 一 元 二 次 方 程；掌 握 依 据 实 际 问 题 建 立 一 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型 的 方 法；应 用 熟 练 掌 握 以 上 知 识 解 决 问 题.2.过 程 与 方 法(1)通 过 丰 富 的 实 例，让 学 生 合 作 探 讨，老 师 点 评 分 析，建 立 数 学 模 型.根 据 数 学 模 型 恰 如 其 分 地 给 出 一 元 二 次 方 程 的 概 念.(2)结 合 八 册 上 整 式 中 的 有 关 概 念 介 绍 一 元 二 次 方 程 的 派 生 概 念，如 二 次 项 等.(3)通 过 掌 握 缺 一 次 项 的 一 元 二 次 方 程 的 解 法 一 直 接 开 方 法，导 入 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，又 通 过 大 量 的 练 习 巩 固 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程.(4)通 过 用 已 学 的 配 方 法 解 ax2+bx+c=0(a#0)导 出 解 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式，接 着 讨 论 求 根 公 式 的 条 件：b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0.(5)通 过 复 习 八 年 级 上 册 整 式 的 第 5 节 因 式 分 解 进 行 知 识 迁 移，解 决 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，并 用 练 习 巩 固 它.(6)提 出 问 题、分 析 问 题，建 立 一 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型，并 用 该 模 型 解 决 实 际 问 题.3.情 感、态 度 与 价 值 观 经 历 由 事 实 问 题 中 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 等 有 关 概 念 的 过 程，使 同 学 们 体 会 到 通 过 一 元 二 次 方 程 也 是 刻 画 现 实 世 界 中 的 数 量 关 系 的 一 个 有 效 数 学 模 型；经 历 用 配 方 法、公 式 法、分 解 因 式 法 解 一 元 一 次 方 程 的 过 程，使 同 学 们 体 会 到 转 化 等 数 学 思 想；经 历 设 置 丰 富 的 问 题 情 景，使 学 生 体 会 到 建 立 数 学 模 型 解 决 实 际 问 题 的 过 程，从 而 更 好 地 理 解 方 程 的 意 义 和 作 用，激 发 学 生 的 学 习 兴 趣.教 学 重 点 1.元 二 次 方 程 及 其 它 有 关 的 概 念.2.用 配 方 法、公 式 法、因 式 分 解 法 降 次 解 元 二 次 方 程.3.利 用 实 际 问 题 建 立 一 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型，并 解 决 这 个 问 题.教 学 难 点 1.一 元 二 次 方 程 配 方 法 解 题.2.用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 时 的 讨 论.3.建 立 一 元 二 次 方 程 实 际 问 题 的 数 学 模 型；方 程 解 与 实 际 问 题 解 的 区 别.教 学 关 键 1.分 析 实 际 问 题 如 何 建 立 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型.2.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤.3.解 一 元 二 次 方 程 公 式 法 的 推 导.课 时 划 分 本 单 元 教 学 时 间 约 需 16课 时，具 体 分 配 如 下：21.1 一 元 二 次 方 程 2 课 时 21.2 降 次 解 一 元 二 次 方 程 7课 时 21.3 实 际 问 题 与 一 元 二 次 方 程 5 课 时 发 现 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 2 课 时 第 1课 时 21.1 一 元 二 次 方 程 教 学 内 容 一 元 二 次 方 程 概 念 及 一 元 二 次 方 程-般 式 及 有 关 概 念.教 学 目 标 了 解 一 元 二 次 方 程 的 概 念：一 般 式 ax2+bx+c=0(aW O)及 其 派 生 的 概 念；应 用 一 元 二 次 方 程 概 念 解 决 一 些 简 单 题 目.1.通 过 设 置 问 题，建 立 数 学 模 型，模 仿 一 元 一 次 方 程 概 念 给 一 元 二 次 方 程 下 定 义.2.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 及 其 有 关 概 念.3.解 决 一 些 概 念 性 的 题 目.4.通 过 生 活 学 习 数 学，并 用 数 学 解 决 生 活 中 的 问 题 来 激 发 学 生 的 学 习 热 情.重 难 点 关 键 1.重 点：一 元 二 次 方 程 的 概 念 及 其 一 般 形 式 和 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 并 用 这 些 概 念 解 决 问 题.2.难 点 关 键：通 过 提 出 问 题，建 立 一 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型，再 由 一 元 一 次 方 程 的 概 念 迁 移 到 一 元 二 次 方 程 的 概 念.教 学 过 程 一、复 习 引 入 学 生 活 动：列 方 程.问 题(1)古 算 趣 题：“执 竿 进 屋”笨 人 执 竿 要 进 屋，无 奈 门 框 拦 住 竹，横 多 四 尺 竖 多 二，没 法 急 得 放 声 哭。有 个 邻 居 聪 明 者，教 他 斜 竿 对 两 角，笨 伯 依 言 试 一 试，不 多 不 少 刚 抵 足。借 问 竿 长 多 少 数，谁 人 算 出 我 佩 服。如 果 假 设 门 的 高 为 x 尺，那 么，这 个 门 的 宽 为 尺，长 为 尺，根 据 题 意，得整 理、化 简，得：.问 题(2)如 图，如 果 任=乌，那 么 点 C 叫 做 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点.AB ACA C B如 果 假 设 AB=1,AC=x,那 么 B C=,根 据 题 意，得：.整 理 得：.问 题(3)有 一 面 积 为 54m2的 长 方 形，将 它 的 一 边 剪 短 5 m,另 一 边 剪 短 2 m,恰 好 变 成 一 个 正 方 形，那 么 这 个 正 方 形 的 边 长 是 多 少？如 果 假 设 剪 后 的 正 方 形 边 长 为 X,那 么 原 来 长 方 形 长 是,宽 是,根 据 题 意，得：.整 理，得：.老 师 点 评 并 分 析 如 何 建 立 一 元 二 次 方 程 的 数 学 模 型，并 整 理.二、探 索 新 知 学 生 活 动：请 口 答 下 面 问 题.(1)上 面 三 个 方 程 整 理 后 含 有 几 个 未 知 数？(2)按 照 整 式 中 的 多 项 式 的 规 定，它 们 最 高 次 数 是 几 次？(3)有 等 号 吗？还 是 与 多 项 式 一 样 只 有 式 子？老 师 点 评：(1)都 只 含 一 个 未 知 数 x；(2)它 们 的 最 高 次 数 都 是 2 次 的；(3)都 有 等 号，是 方 程.因 此，像 这 样 的 方 程 两 边 都 是 整 式，只 含 有 一 个 未 知 数(一 元)，并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2(二 次)的 方 程，叫 做 一 元 二 次 方 程.般 地，任 何 一 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，经 过 整 理，都 能 化 成 如 下 形 式 ax2+bx+c=0(aO).这 种 形 式 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式.一 个 一 元 二 次 方 程 经 过 整 理 化 成 ax2+bx+c=O(aWO)后，其 中 ax2是 二 次 项，a 是 二 次 项 系 数；bx是 一 次 项，b 是 一 次 项 系 数；c 是 常 数 项.例 L 将 方 程 3x(x-1)=5(x+2)化 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式，并 写 出 其 中 的 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 及 常 数 项.分 析：,元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 ax2+bx+c=O(aWO).因 此，方 程 3x(x-1)=5(x+2)必 须 运 用 整 式 运 算 进 行 整 理，包 括 去 括 号、移 项 等.解：略 注 意:二 次 项、二 次 项 系 数、一 次 项、一 次 项 系 数、常 数 项 都 包 括 前 面 的 符 号.例 2.(学 生 活 动：请 二 至 三 位 同 学 上 台 演 练)将 方 程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式，并 写 出 其 中 的 二 次 项、二 次 项 系 数；一 次 项、一 次 项 系 数;常 数 项.分 析：通 过 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化 成 ax?+bx+c=O(a70)的 形 式.解：略三、巩 固 练 习 教 材 P 3 2 练 习 1、2补 充 练 习:判 断 下 列 方 程 是 否 为 一 元 二 次 方 程？(l)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0 x四、应 用 拓 展 例 3.求 证：关 于 x 的 方 程(n?-8m+17)x2+2mx+l=0,不 论 m 取 何 值，该 方 程 都 是 一 元 二 次 方 程.分 析：要 证 明 不 论 m 取 何 值，该 方 程 都 是 一 元 二 次 方 程，只 要 证 明 n?-8m+17#0 即 可.证 明：m2-8m+17=(m-4)2+1,/(m-4)0(m-4)2+10,即(m-4)2+1 r0.不 论 m 取 何 值，该 方 程 都 是 一 元 二 次 方 程.练 习：1.方 程(2aT)X22bx+a=0,在 什 么 条 件 下 此 方 程 为 一 元 二 次 方 程？在 什 么 条 件 下 此 方 程 为 一 元 一 次 方 程？/4 m/_42.当 m 为 何 值 时，方 程(m+l)x+27mx+5=0是 关 于 的 一 元 二 次 方 程 五、归 纳 小 结(学 生 总 结，老 师 点 评)本 节 课 要 掌 握：(1)一 元 二 次 方 程 的 概 念；(2)一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ax2+bx+c=0(a W O)和 二 次 项、二 次 项 系 数，一 次 项、一 次 项 系 数，常 数 项 的 概 念 及 其 它 们 的 运 用.六、布 置 作 业 1.教 材 P34 习 题 22.1 1(2)(4)(6)、2.2.选 用 作 业 设 计.补 充:若 x2-2xm-1+3=0是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，求 m 的 值 作 业 设 计 一、选 择 题 1.在 下 列 方 程 中，一 元 二 次 方 程 的 个 数 是().3x2+7=。ax?+bx+c=O(x-2)(x+5)=x2-l 3x2-=0 xA.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.方 程 2x2=3(x-6)化 为 一 般 形 式 后 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数 和 常 数 项 分 别 为().A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,63.px2-3x+p2-q=0是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，则().A.p=l B.p0 C.pWO D.p 为 任 意 实 数 二、填 空 题 1.方 程 3X2-3=2X+1 的 二 次 项 系 数 为，一 次 项 系 数 为，常 数 项 为2.一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是.3.关 于 x 的 方 程(a-1)x2+3x=0是 一 元 二 次 方 程，则 a 的 取 值 范 围 是.三、综 合 提 高 题 1.a 满 足 什 么 条 件 时，关 于 x 的 方 程 a(x2+x)=V 3 x-(X+1)是 一 元 二 次 方 程？2.关 于 x 的 方 程(2m2+m)xm+43x=6可 能 是 一 元 二 次 方 程 吗？为 什 么？3.一 块 矩 形 铁 片，面 积 为 I n?,长 比 宽 多 3 m,求 铁 片 的 长，小 明 在 做 这 道 题 时，是 这 样 做 的：设 铁 片 的 长 为 x,列 出 的 方 程 为 x(x-3)=1,整 理 得：x2-3x-l=0.小 明 列 出 方 程 后,想 知 道 铁 片 的 长 到 底 是 多 少，下 面 是 他 的 探 索 过 程：第 一 步：X 1 2 3 4X2-3X-1-3-3所 以，x第 二 步：X 3.1 3.2 3.3 3.4X2-3X-1-0.96-0.36所 以，x(1)请 你 帮 小 明 填 完 空 格，完 成 他 未 完 成 的 部 分；(2)通 过 以 上 探 索，估 计 出 矩 形 铁 片 的 整 数 部 分 为，十 分 位 为 课 后 反 思 第 2课 时 21.1 一 元 二 次 方 程 教 学 内 容 1.一 元 二 次 方 程 根 的 概 念；2.根 据 题 意 判 定 一 个 数 是 否 是 一 元 二 次 方 程 的 根 及 其 利 用 它 们 解 决 一 些 具 体 题 目.教 学 目 标 了 解 一 元 二 次 方 程 根 的 概 念，会 判 定 一 个 数 是 否 是 个 一 元 二 次 方 程 的 根 及 利 用 它 们 解 决 些 具 体 问 题.提 出 问 题，根 据 问 题 列 出 方 程，化 为 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式，列 式 求 解；由 解 给 出 根 的 概 念；再 由 根 的 概 念 判 定 个 数 是 否 是 根.同 时 应 用 以 上 的 几 个 知 识 点 解 决 些 具 体 问 题.重 难 点 关 键 1.重 点：判 定 一 个 数 是 否 是 方 程 的 根；2.难 点 关 键：由 实 际 问 题 列 出 的 一 元 二 次 方 程 解 出 根 后 还 要 考 虑 这 些 根 是 否 确 定 是 实 际 问 题 的 根.教 学 过 程 一、复 习 引 入 学 生 活 动：请 同 学 独 立 完 成 下 列 问 题.问 题 1.前 面 有 关“执 竿 进 屋 的 问 题 中，我 们 列 得 方 程 X2-8X+20=0列 表：X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 X2-8X+20 问 题 2.前 面 有 关 长 方 形 的 面 积 的 问 题 中,我 们 列 得 方 程 X2+7X-44=0即 X2+7X=44X 1 2 3 4 5 6X2+7X老 师 点 评（略）二、探 索 新 知 提 问：（1）问 题 1中 一 元 二 次 方 程 的 解 是 多 少？问 题 2 中 元 二 次 方 程 的 解 是 多 少？（2）如 果 抛 开 实 际 问 题，问 题 2 中 还 有 其 它 解 吗？老 师 点 评：（1）问 题 1 中 x=2与 x=10是 X2-8X+20=0的 解，问 题 2 中，x=4是 x2+7x-44=0的 解.（2）如 果 抛 开 实 际 问 题，问 题 2 中 还 有 x=-ll的 解.元 二 次 方 程 的 解 也 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 根.回 过 头 来 看：x2-8x+20=0有 两 个 根，个 是 2,另 一 个 是 1 0,都 满 足 题 意；但 是，问 题 2 中 的 x=-ll的 根 不 满 足 题 意.因 此，由 实 际 问 题 列 出 方 程 并 解 得 的 根，并 不 一 定 是 实 际 问 题 的 根，还 要 考 虑 这 些 根 是 否 确 实 是 实 际 问 题 的 解.例 1.下 面 哪 些 数 是 方 程 2x2+10 x+12=0的 根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.分 析：要 判 定 一 个 数 是 否 是 方 程 的 根，只 要 把 其 代 入 等 式，使 等 式 两 边 相 等 即 可.解：将 上 面 的 这 些 数 代 入 后，只 有-2和-3满 足 方 程 的 等 式，所 以 x=-2或 x=-3是 一 元 二 次 方 程 2X2+10X+12=0的 两 根.例 2.若 x=l是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+bx+c=0（aW0）的 一 个 根，求 代 数 式 2007（a+b+c）的 值 练 习:关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a-1）x2+x+a2-l=0的 一 个 根 为 0,则 求 a的 值 点 拨:如 果 个 数 是 方 程 的 根,那 么 把 该 数 代 入 方 程，一 定 能 使 左 右 两 边 相 等，这 种 解 决 问 题 的 思 维 方 法 经 常 用 到,同 学 们 要 深 刻 理 解.例 3.你 能 用 以 前 所 学 的 知 识 求 出 下 列 方 程 的 根 吗？(1)X2-64=0(2)3X2-6=0(3)x2-3x=0分 析：要 求 出 方 程 的 根，就 是 要 求 出 满 足 等 式 的 数，可 用 直 接 观 察 结 合 平 方 根 的 意 义.解：略 三、巩 固 练 习 教 材 P 3 3 思 考 题 练 习 1、2.四、应 用 拓 展 例 3.要 剪 一 块 面 积 为 150cm2的 长 方 形 铁 片，使 它 的 长 比 宽 多 5 c m,这 块 铁 片 应 该 怎 样 剪？设 长 为 xcm,则 宽 为(x-5)cm列 方 程 x(x-5)=150,EP x2-5x-150=0请 根 据 列 方 程 回 答 以 下 问 题：(1)x 可 能 小 于 5 吗？可 能 等 于 10吗？说 说 你 的 理 由.(2)完 成 下 表：X2-5X-150(3)你 知 道 铁 片 的 长 x 是 多 少 吗？分 析：x2-5x-150=0与 上 面 两 道 例 题 明 显 不 同，不 能 用 平 方 根 的 意 义 和 八 年 级 上 册 的 整 式 中 的 分 解 因 式 的 方 法 去 求 根，但 是 我 们 可 以 用 一 种 新 的 方 法“夹 逼”方 法 求 出 该 方 程 的 根.解：(1)x 不 可 能 小 于 5.理 由：如 果 x5,则 宽(x-5)0,不 合 题 意.x 不 可 能 等 于 10.理 由:如 果 x=10,则 面 积 x2-5x-150=-100,也 不 可 能.(2)X 10 11 12 13 14 15 16 17.X2-5X-150-100-84-66-46-24 0 26 54.(3)铁 片 长 x=15cm五、归 纳 小 结(学 生 归 纳，老 师 点 评)本 节 课 应 掌 握：(1)一 元 二 次 方 程 根 的 概 念；(2)要 会 判 断 一 个 数 是 否 是 一 元 二 次 方 程 的 根；(3)要 会 用 一 些 方 法 求 一 元 二 次 方 程 的 根.(“夹 逼”方 法；平 方 根 的 意 义)六、布 置 作 业 1.教 材 P 3 4 复 习 巩 固 3、4 综 合 运 用 5、6、7 拓 广 探 索 8、9.2.选 用 课 时 作 业 设 计.作 业 设 计 一、选 择 题 1.方 程 x(x-1)=2 的 两 根 为().A.Xi=0,X2=l B.Xi=0,X2=-l C.Xi=l,X2=2 D.X1=1,X2=22.方 程 ax(x-b)+(b-x)=0 的 根 是().1 1 2 i 2A.X=b,X2=a B.xi=b,X2=C.xi=a,x2=-D.Xi=a,X2=ba aJa Q+=().b bA.1 B.-1 C.0 D.2二、填 空 题 1.如 果 X2-81=0,那 么 X2-81=0的 两 个 根 分 别 是 X产,X 2=.2.已 知 方 程 5x2+mx-6=0的 一 个 根 是 x=3,则 m 的 值 为.3.方 程(x+1)(x+1)=0,那 么 方 程 的 根 X=；x2=.三、综 合 提 高 题 1.如 果 x=l是 方 程 ax，bx+3=0的 一 个 根，求(a-b)?+4ab的 值.2.如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(aWO)中 的 二 次 项 系 数 与 常 数 项 之 和 等 于 一 次 项 系 数，求 证：-1必 是 该 方 程 的 一 个 根.%2-13.在 一 次 数 学 课 外 活 动 中，小 明 给 全 班 同 学 演 示 了 一 个 有 趣 的 变 形，即 在 一)xr2_1 v2-l2-2X-+1=0,令 上 一=y,则 有 y2-2y+l=0,根 据 上 述 变 形 数 学 思 想(换 元 法)，解 决 x x小 明 给 出 的 问 题：在(x2-l)2+(x2-l)=0中，求 出-I)2+(x2-l)=0的 根.课 后 反 思 第 3 课 时 2 1.2.1直 接 开 平 方 法 教 学 内 容 运 用 直 接 开 平 方 法，即 根 据 平 方 根 的 意 义 把 一 个 一 元 二 次 方 程“降 次，转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程.教 学 目 标 理 解 一 元 二 次 方 程“降 次”转 化 的 数 学 思 想，并 能 应 用 它 解 决 一 些 具 体 问 题.提 出 问 题，列 出 缺 一 次 项 的 一 元 二 次 方 程 ax2+c=0,根 据 平 方 根 的 意 义 解 出 这 个 方 程,然 后 知 识 迁 移 到 解 a(ex+f)2+c=0型 的 一 元 二 次 方 程.重 难 点 关 键 1.重 点：运 用 开 平 方 法 解 形 如(x+m)2=n(n20)的 方 程；领 会 降 次 转 化 的 数 学 思 想.2.难 点 与 关 键：通 过 根 据 平 方 根 的 意 义 解 形 如 x2=n,知 识 迁 移 到 根 据 平 方 根 的 意 义 解 形 如(x+m)2=n(n20)的 方 程.教 学 过 程 一、复 习 引 入 学 生 活 动：请 同 学 们 完 成 下 列 各 题 问 题 1.填 空(1)x?-8x+=(x-)2；(2)9X2+1 2X+=(3 x+)2；(3)x2+p x+=(x+)2.问 题 1：根 据 完 全 平 方 公 式 可 得：(1)16 4；(2)4 2；(3)()2.2 2问 题 2：目 前 我 们 都 学 过 哪 些 方 程?二 元 怎 样 转 化 成 一 元？一 元 二 次 方 程 于 一 元 一 次 方 程 有 什 么 不 同？二 次 如 何 转 化 成-次？怎 样 降 次？以 前 学 过 哪 些 降 次 的 方 法？二、探 索 新 知 上 面 我 们 已 经 讲 了 X2=9,根 据 平 方 根 的 意 义,直 接 开 平 方 得 x=3,如 果 x 换 元 为 2t+l,即(2t+l)2=9,能 否 也 用 直 接 开 平 方 的 方 法 求 解 呢？(学 生 分 组 讨 论)老 师 点 评：回 答 是 肯 定 的，把 2t+l变 为 上 血 的 x,那 么 2t+l=3即 2t+l=3,2t+l=-3方 程 的 两 根 为 tI=l,t2=-2例 1：解 方 程：(1)(2X-1)2=5(2)X2+6X+9=2(3)X2-2X+4=-1分 析：很 清 楚，x?+4x+4是 一 个 完 全 平 方 公 式，那 么 原 方 程 就 转 化 为(x+2)2=1.解：(2)由 已 知，得：(x+3)2=2直 接 开 平 方，得：x+3=V2即 x+3=V,x+3=-V2所 以，方 程 的 两 根 X|=-3+g,X2=-3-V2例 2.市 政 府 计 划 2 年 内 将 人 均 住 房 面 积 由 现 在 的 lOn?提 高 到 14.4m,求 每 年 人 均 住 房 面 积 增 长 率.分 析：设 每 年 人 均 住 房 面 积 增 长 率 为 X.一 年 后 人 均 住 房 面 积 就 应 该 是 10+10 x=10(1+x)；二 年 后 人 均 住 房 面 积 就 应 该 是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设 每 年 人 均 住 房 面 积 增 长 率 为 X,则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直 接 开 平 方，得 l+x=1.2即 l+x=1.2,l+x=-1.2所 以，方 程 的 两 根 是 Xi=0.2=20%,X2=-2.2因 为 每 年 人 均 住 房 面 积 的 增 长 率 应 为 正 的，因 此，X2=-2.2应 舍 去.所 以，每 年 人 均 住 房 面 积 增 长 率 应 为 20%.(学 生 小 结)老 师 引 导 提 问：解 一 元 二 次 方 程，它 们 的 共 同 特 点 是 什 么？共 同 特 点：把 一 个 一 元 二 次 方 程“降 次”，转 化 为 两 个 一 元 一 次 方 程.我 们 把 这 种 思 想 称 为“降 次 转 化 思 想”.三、巩 固 练 习 教 材 P 3 6练 习.补 充 题：如 图，在 4 A B C 中，Z B=9 0，点 P 从 点 B 开 始，沿 A B边 向 点 B 以 lcm/s的 速 度 移 动，点 Q 从 点 B 开 始，沿 B C边 向 点 C 以 2cm/s的 速 度 移 动，如 果 AB=6cm,BC=12cm,P、Q 都 从 B 点 同 时 出 发，几 秒 后 PB Q的 面 积 等 于 8cm?老 师 点 评：问 题 2：设 x 秒 后 P B Q的 面 积 等 于 8cm贝 iJPB=x,BQ=2x依 题 意，得：x 2x=82X2=8根 据 平 方 根 的 意 义，得 乂=2&即 Xi=2,X2=-2 A/2可 以 验 证，2 a 和-2 0 都 是 方 程，x 2x=8的 两 根，但 是 移 动 时 间 不 能 是 负 值.2所 以 2夜 秒 后 P B Q的 面 积 等 于 8cm2.四、应 用 拓 展 例 3.某 公 司 一 月 份 营 业 额 为 1万 元，第 一 季 度 总 营 业 额 为 3.31万 元，求 该 公 司 二、三 月 份 营 业 额 平 均 增 长 率 是 多 少？分 析：设 该 公 司 二、三 月 份 营 业 额 平 均 增 长 率 为 X,那 么 二 月 份 的 营 业 额 就 应 该 是(l+x),三 月 份 的 营 业 额 是 在 二 月 份 的 基 础 上 再 增 长 的，应 是(1+x)2.解：设 该 公 司 二、三 月 份 营 业 额 平 均 增 长 率 为 X.那 么 1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当 成 一 个 数，配 方 得：1 3 e(1+xH)2=2.56,即(xH)2=2.562 23 3 3x+=+1.6,即 xH=1.6,x+=-1.62 2 2方 程 的 根 为 XI=10%,X2=-3.1因 为 增 长 率 为 正 数，所 以 该 公 司 二、三 月 份 营 业 额 平 均 增 长 率 为 10%.五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：由 应 用 直 接 开 平 方 法 解 形 如 X?=p(p20),那 么 X=J5转 化 为 应 用 直 接 开 平 方 法 解 形 如(mx+n)2=p(p20),那 么 mx+n=C，达 到 降 次 转 化 之 目 的.若 p0 则 方 程 无 解 六、布 置 作 业 1.教 材 P45复 习 巩 固 1、2.2.选 用 作 业 设 计：一、选 择 题 1.若 x?-4x+p=(x+q)2,那 么 p、q 的 值 分 别 是().A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-22.方 程 3x2+9=0的 根 为().A.3 B.-3 C.3 D.无 实 数 根 23.用 配 方 法 解 方 程 x2-x+l=0正 确 的 解 法 是().3 3A.(x-)2_8-,x 2V21、8B.(x-)2=,原 方 程 无 解 3 9 3 3 3 92C.(x-)2_5 2xi=+V5 2-V5,2、2 51x?=-X)L J.V A-)I t X i,3二、填 空 题 9 3 3 3 3 3 31.若 8x2-16=0,则 x 的 值 是.2.如 果 方 程 2(x-3)2=72,那 么，这 个 一 元 二 次 方 程 的 两 根 是.3.如 果 a、b 为 实 数，满 足 J3a+4+b?-12b+36=0,那 么 ab的 值 是.三、综 合 提 高 题 1.解 关 于 x 的 方 程(x+m)2=n.2.某 农 场 要 建 一 个 长 方 形 的 养 鸡 场，鸡 场 的 一 边 靠 墙(墙 长 25m),另 三 边 用 木 栏 围 成，木 栏 长 40m.(1)鸡 场 的 面 积 能 达 到 180m2吗？能 达 到 200m吗？(2)鸡 场 的 面 积 能 达 到 210m2吗？3.在 一 次 手 工 制 作 中，某 同 学 准 备 了 一 根 长 4 米 的 铁 丝，由 于 需 要，现 在 要 制 成 一 个 矩 形 方 框，并 且 要 使 面 积 尽 可 能 大，你 能 帮 助 这 名 同 学 制 成 方 框，并 说 明 你 制 作 的 理 由 吗？课 后 反 思 第 4 课 时 2 1.2.2配 方 法 教 学 内 容 间 接 即 通 过 变 形 运 用 开 平 方 法 降 次 解 方 程.教 学 目 标 理 解 间 接 即 通 过 变 形 运 用 开 平 方 法 降 次 解 方 程，并 能 熟 练 应 用 它 解 决 一 些 具 体 问 题.通 过 复 习 可 直 接 化 成 x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的 一 元 二 次 方 程 的 解 法，引 入 不 能 直 接 化 成 上 面 两 种 形 式 的 解 题 步 骤.重 难 点 关 键 1.重 点：讲 清“直 接 降 次 有 困 难，如 x2+6x-16=0的 一 元 二 次 方 程 的 解 题 步 骤.2.难 点 与 关 键：不 可 直 接 降 次 解 方 程 化 为 可 直 接 降 次 解 方 程 的“化 为”的 转 化 方 法 与 技 巧.教 学 过 程 一、复 习 引 入(学 生 活 动)请 同 学 们 解 下 列 方 程(1)3X2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老 师 点 评：上 面 的 方 程 都 能 化 成 x2邛 或(mx+n)2=p(p0)的 形 式，那 么 可 得 x=或 mx+n=(p 0).如：4X2+16X+16=(2x+4)你 能 把 4x2+16x=-7 化 成(2x+4)?=9 吗？二、探 索 新 知 列 出 下 面 问 题 的 方 程 并 回 答：(1)列 出 的 经 化 简 为 一 般 形 式 的 方 程 与 刚 才 解 题 的 方 程 有 什 么 不 同 呢？(2)能 否 直 接 用 上 面 三 个 方 程 的 解 法 呢？问 题 2：要 使 块 矩 形 场 地 的 长 比 宽 多 6m,并 且 面 积 为 16m2,场 地 的 长 和 宽 各 是 多 少？(1)列 出 的 经 化 简 为 一 般 形 式 的 方 程 与 前 面 讲 的 三 道 题 不 同 之 处 是：前 三 个 左 边 是 含 有 x 的 完 全 平 方 式 而 后 二 个 不 具 有.(2)不 能.既 然 不 能 直 接 降 次 解 方 程，那 么，我 们 就 应 该 设 法 把 它 转 化 为 可 直 接 降 次 解 方 程 的 方 程，下 面，我 们 就 来 讲 如 何 转 化：X2+6X-16=0 移 项 f x?+6x=16两 边 加(6/2)2使 左 边 配 成 x2+2bx+b?的 形 式 X2+6X+32=16+9左 边 写 成 平 方 形 式 f(x+3)2=2 5 降 次 一 x+3=5即 x+3=5或 x+3=-5解 一 次 方 程 fxi=2,x2=-8可 以 验 证：x,=2,X2=-8都 是 方 程 的 根，但 场 地 的 宽 不 能 使 负 值，所 以 场 地 的 宽 为 2m,常 为 8m.像 上 面 的 解 题 方 法，通 过 配 成 完 全 平 方 形 式 来 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法，叫 配 方 法.可 以 看 出，配 方 法 是 为 了 降 次，把 一 个 一 元 二 次 方 程 转 化 为 两 个 一 元 次 方 程 来 解.例 1.用 配 方 法 解 下 列 关 于 x 的 方 程,71(1)X2-8X+1=0(2)X2-2X-=0分 析：(1)显 然 方 程 的 左 边 不 是 个 完 全 平 方 式，因 此，要 按 前 面 的 方 法 化 为 完 全 平 方 式；(2)同 上.解：略 三、巩 固 练 习 教 材 P38讨 论 改 为 课 堂 练 习，并 说 明 理 由.教 材 P39 练 习 1 2.(1)、(2).四、应 用 拓 展 例 3.如 图，在 RtZACB 中，ZC=90,AC=8m,CB=6m,点 P、Q 同 时 由 A,B两 点 出 发 分 别 沿 AC、B C 方 向 向 点 C 匀 速 移 动，它 们 的 速 度 都 是 lm/s,几 秒 后 APCQ的 面 积 为 RtAACB面 枳 的 一 半.Q B分 析：设 x 秒 后 A P C Q 的 面 积 为 RtAABC面 积 的 一 半，P C Q 也 是 直 角 三 角 形.根 据 已 知 列 出 等 式.解：设 x秒 后 a P C Q 的 面 积 为 RtAACB面 积 的 一 半.根 据 题 意，得：(8-x)(6-x)=X X8X62整 理，得：X2-14X+24=02 2(x-7)2=25 即 X=12,X2=2xi=12,X2=2都 是 原 方 程 的 根，但 xi=12不 合 题 意，舍 去.所 以 2秒 后 A P C Q 的 面 积 为 RtAACB面 积 的 一 半.五、归 纳 小 结 本 节 课 应 掌 握：左 边 不 含 有 X 的 完 全 平 方 形 式 的 一 元 二 次 方 程 化 为 左 边 是 含 有 X 的 完 全 平 方 形 式，右 边 是 非 负 数，可 以 直 接 降 次 解 方 程 的 方 程.六、布 置 作 业 1.教 材 P 4 5 复 习 巩 固 2.3(1)2.选 用 作 业 设 计.一、选 择 题 1.将 二 次 三 项 式 x?-4x+l配 方 后 得().A.(x-2)2+3 B.(x-2)2一 3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-32.已 知 X2-8X+15=0,左 边 化 成 含 有 x 的 完 全 平 方 形 式，其 中 正 确 的 是().A.X2-8X+(-4)2=31 B.X2-8X+(-4)2=1C.X2+8X+42=1 D.X2-4X+4=-113.如 果 mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m r 0)的 左 边 是 一 个 关 于 x 的 完 全 平 方