2022-2023学年人教A版选择性必修第三册课时作业(十)离散型随机变量及其分布列.pdf

课时作业(十)离散型随机变量及其分布列一选择题1.(2021.广西桂林高二期末)已知随机变量X的分布列是X123P13ab则1+。=()2 3A?B，2C.1 D.1答案：A 解析：根据离散型随机变量的分布列的概率和为1,1?得 a+0+g=1,所以 a+0=Q.2.(2021海南琼中中学高二期中)设随机变量X的分布列为P(X=%)=弱(%=1,2,3,4),则丸的值为()A.10 B.=C.-1 0 D.一七答案：B 解析：.P(X=Z)=M(A=1,2,3,4),.2+27+34+42=1,一故选B.3.(2021北京大兴高二期末)随机变量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则 P(XW2)=()A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.4答案：C 解析：由分布列的性质可得，0.1+2+0.3+2/%=1,可得m=0.2,所以 P(XW2)=P(X=l)+P(X=2)=0.1+0.2=03故选C.4.(2021河北定兴第三中学X多选题)若离散型随机变量X的分布列如下，则仍的可能取值为()X01020P12abA18 B16J 2 9答案：AB 解析：因为概率之和为1,所以结 合 基 本 不 等 式 可 得/石w g ,所 以/咤4 2=俳=，当且仅当a=时，等号成立，根据选项特点可判断A,B符合要求.故 选AB.5.(2021山东荷泽高二期末)(多选题)设随机变量。的分布列为电=2 =/=123,4,5),则()A.15a=lB.尸(0.5/0.8)=0.2C.。(0.130.5)=0.2D.尸(曰)=0.3答案：ABC 解析：随机变量4的分布列为 尔=苗=西 仁1,2,345),卡=|j+*=|)+*=1)+尸=+P(4=l)=q+2a+3a+4Q+5Q=15a=1,解得。=去，故A正确；.。5七=0.2,故 B 正确；.,.尸(0.1。0.5)=a=|+电=1|=七+2*.=0.2,故 C 正确;.Pe=l)=5 X*=；W 0.3,故 D 错误.故选ABC.二 填空题6.(2021江 苏 张 家 港 高 二 月 考)设 随 机 变 量 等 可 能 地 取1,2,3,4,，1 0,又设随机变量=2。一L则尸(6)=.答案：0.3解析：因为随机变量等可能地取123,4,10,所以f(4=，)=(，=1,2,3,10),所以=241等可能的取1,3,5,7,，19,则尸(=/)=(/=1,3,5,，19),3所以 P(6)=P(=l)+P(=3)+P(=5)=m.7.(2021浙江杭州高二期中)已知随机变量4的分布列如下表所示,若则实数的取值范围是.-2023Pi41414a答案：2,3)解析：由随机变量4的分布列可知，。=不又因为p(W%)=4，3且-2)+p(f=0)+p(/=2)=4,所以2WX3,则实数x的取值范围是 2,3).故答案为 2,3).三、解答题8.已知随机变量4的分布列为4-210123P1V2141311216112分别求出随机变量m=4+；,2=32。的分布歹U.解:由i=一0+g,对于=一2,1,0,1,2,3,/曰 5 3 1 1 3 5倚1=5，5，5，5，5，5，相应的概率值为a故 的 分 布 列 为1121-01-1-3,1不由 2 =3-2(5对于。=一2,一 1,0,123,得2=8,3,0,-1,0,3,5232122_32_5-2P11241311216112所以 P(2=8)=五，P(2=3)=a+五=QP(2 =0)=|+|=|,P(2=l)=故 2的分布列为 28301P11 231211 29.（2 0 2 1宁夏银川一中高二期中）“青青草原我最狂，我是草原喜羊羊”，经过勇敢的斗争，喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起拍合照（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（写出数字）（2）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为S求4的概率分布.解：（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排 法 为A?,又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A*A3=144（种）排法.（2/=0）=鬻/，(工 A 2 A 4 A 44TPP(4=2)=15,AUiAfA2（）=2_1?A3 A 1Ag-154的分布列如下:q01234p134T5152151