北师大初一数学《有理数的加减法》基础提高巩固练习、知识讲解.pdf

【巩固练习】一、选择题1 .(河 南 模 拟)某 市一天的最高气温为2 ,最低气温为-8 ,那么这天的最高气温比最低气温高()A.-1 0 B.-6 C.1 0 D.6 2 .(吉林)若等式0 口1 二-1 成立，则口内的运算符号为()A.+B.-C.X D.4-3 .两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需 满 足()A.两个数都是正数 B.两个数都是负数C.一个是正数，另一个是负数 D.至少有一个数是零4 .下列说法中正确的是A.正数加负数，和为0B.两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D.两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5 .下列说法正确的是()A.零减去一个数，仍得这个数B.负数减去负数，结果是负数C.正数减去负数，结果是正数D.被减数一定大于差6 .某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(2 5 0.l)k g,(2 5 0.2)k g,(2 50.3)k g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A.0.8 k g B.0.6 k g C.0.5 k g D.0.4 k g7 .-3+5 的相反数是().A.2 B 一2 C.-8 D.8二、填空题8 .有理数a,b,c c 在数轴上对应点位置如图所示，用或(1)I a|I b|；(2)a+b +c 0：(3)a-b +c 0；(4)a+c b；8aoe(5)c-b a.9.(,上海)计算：|-2|+2=.1 0 .某月股票M开盘价2 0 元，上 午 1 0 点跌1.6 元，下午收盘时又涨了 0.4 元，则股票这天的 收 盘 价 是.1 1 .列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5,；(2)一个加数是0,和是-5；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5,.1 2 .数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运 算“”对于任意两个有理数 a和 b,有 a+b=a-b+l,请你根据新运算，计算(2 3)2 的值是.1 3 .(汉阳区模拟)计算(-3)+(-9)的结果为.三、解答题1 4 .计算题(1)2沁174 -47-(-29-11)+(-1.75)(2)-2.125+3-1 -(-5-3)-(+3.2)2 3 1 3 2(3)+-5(4)-+1-+2+-33233 4 2 4 3231 2(5)(+-)-F (-)325 5(6)-1+2-3+4-5+6-7+8-.-2001+2002-2003+20041 5 .已知：|a|=2,|b|=3,求 a+b 的值.1 6 .(永嘉县校级模拟)某人用4 0 0 元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装5 5 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位：元)(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？(2)盈利(或亏损)了多少钱？【答案与解析】一、选择题1 .【答案】C【解析】解：2 -(-8)=2+8=1 0.故选C.2 .【答案】B3 .【答案】C【解析】举例验证.4.【答案】B【解析】举反例：如 5+(-2)=+3#0,故 A错；如：(-2)+(-3)W|-2|+|-3|,故 C错；如(+2)+(8)=-6,故 D 错误.5 .【答案】C【解析】举反例逐一排除.6 .【答案】B【解析】因为最低重量为24.7 k g,最大重量为25.3k g,故质量最多相差25.3-24.7 =0.6 k g.7 .【答案】B二、填空题8 .【答案】,【解析】由图可知：网 同 同，且。a 0,再根据有理数的加法法则可得答案.9 .【答案】4.1 0 .【答案】1 8.8 元【解 析】跌1.6 元 记 为-1.6 元，涨0.4 元 记 为+0.4 元，故 有 收 盘 价 为20+(-1.6)+0.4-1 8.8.1 1 .【答案】(1)(-2)+(-3)=-5 (2)(-5)+0=-5 (3)2+(-7)=-5【解析】答案不唯一.1 2.【答案】一1(解析(23)2=(2*3)-2+1=2-3+1-2+1 =-11 3.【答案】-1 2.【解析】同号两数相加的法则是取相同的符号，并把绝对值相加.原式=-1 2.三、解答题2 21 4.【解析】(1)原式=(-+1)+(-1.7 5 +1.7 5)=1；(3+9)=-131原式=+3 w (+3.2)+-(-5 j)-2.1 25 =3-目 一 二 1 7 29、7 匚(3)原式=9 I-)-5 =3 3 3 27 162 2 3 3 1 1(4)原式=(-1)+(1)+1 2=3 3 4 4 2 2(5)原式=2 33-21 25-52 3 1 2 2 3 1 2 _ 8 35-30(6)原式=-1+2 3+4+20 0 1 +20 0 2-20 0 3+20 0 4=(1 +2)+(-3+4)+(-20 0 3+20 0 4)=1 x1 0 0 2=1 0 0 21 5 .【解析】由题意知：a=2,b=3,所以要分四种情况代入求值.：|a|=2,a=2,V|b|=3,；.b=3.当 a=+2,b=+3 时，a+b=(+2)+(+3)=+5;当 a=+2,b=-3 时，a+b=(+2)+(-3)=T ;当 a=-2,b=+3 时，a+b=(-2)+(+3)=+l;当 a=-2,b=-3 时，a+b=(-2)+(-3)=-5.1 6 .【解析】解：根据题意得(1)2-3+2+1 -2-1+0-2=-3,5 5 X 8+(-3)=437 元，V 437 40 0,，卖完后是盈利；(2)437 -40 0=37 元，故盈利37 元.有理数的加减法(基础)责编：杜少波【学习目标】1 .掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2.掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3.熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1 .定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2.法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍得这个数.要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.(2)确定和的符号(是“+”还 是“一”).(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).3.运算律：加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变有理数加交换律符号语言a+b=b+a法运加法文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，算律结合和不变律符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.【高清课堂：有理数的加减 38 26 8 1 有理数的减法】要点二、有理数的减法1 .定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?=7,求？,减法是加法的逆运算.要点诠释：(1)任意两个数都可以进行减法运算.(2)几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值.2 .法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b a +(-h).要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的耳号变加?6-(-2)=6+(+2)I_域数变为相反数减号变加号(-2)1产域数变为相反数相 反 数 如:要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1.计算:(1)(+2 0)+(+1 2)；H+(3)(+2)+(T l)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0.【答案与解析】(1)(2)属于同一类型，用的是加法法则的第一条；(3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条；(5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是法则的第三条.(1)(+2 0)+(+1 2)=+(2 0+1 2)=+3 2 =3 2；(3)(+2)+(-1 1)=-(1 1-2)=-9(4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9(5)(-2.9)+(+2.9)=0；(6)(-5)+0=-5.【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值.举一反三:【变 式1】计算：-31 +31【答案】卜扑得【变式 2】计算：(1)(+1 0)+(-1 1);(2)-1 皆 +(一|)【答案】(1)(+1 0)+(-1 1)=-(1 1-1 0)=-1；类型二、有理数的减法运算计算：(1)(-3 2)-(+5)；(2)(+2)-(-2 5).【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.【答案与解析】法一:减号变加号II(1)(-32)-(+5)=(-3 2)+(-5)=-37,I _T减数变相反数减号变加号I I(2)(+2)-(-2 5)=(+2)+(+25)=27.族数变相反数法二：(1)原式=-3 2-5=-3 2+(-5)=-3 7；(2)原式=2+2 5=2 7【总结升华】算式中的“+”或 既 可 以 看 作 运 算 符 号 按 法 则 进 行 计 算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】(泰 安)若()-(-2)=3,则括号内的数是()A.-1 B.1 C.5 D.-5【答案】B.根据题意得：3+(-2)=1,则 1 -(-2)=3.类型三、有理数的加减混合运算(春浦东新区期中)计算：3.8+4 1-(+6-1)+(-8.2 )4 5 3【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可.【答案与解析】解：原式=(3.8-6.8)+(4-8.2)4 3=-3 -4-L12=-7-L,12【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.举一反三：【高清课堂：有理数的加减 3 8 2 68 1 简便方法计算】【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.l)+(+0.8)+(-0,7)3 5 5 3 2(2)2-+(-1-)+()+-+(-4-)4 8 6 8 3【答案】(1)原式=(-3.8)+(-4.2)+(-2.4)+(-0.7)+(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=+(-+-)-3+(_-)-_3_1-_44 8 6 8 3 8 8 8 6 6类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用C d.(秋香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 k m 到达A村，继续向南骑行3 k m 到达B村，然后向北骑行9 k m 到 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用 1 cm 表 示 1 k m,画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C 村离A村有多远?(3)邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向用1 cm 表 示 1 k m,按此画出数轴即可；(2)可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；(3)邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和.【答案与解析】解：(1)依题意得，数轴为：B A C-51 0 1 5 5 4 5 6;(2)依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6 (千米)；(3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=1 8 (千米).【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可.举一反三：【变 式 1】华英中学七年级(1 4)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为1 0 0 分，答对一题加5 0 分，答错一题扣5 0 分，游戏结束后各组的得分如下表：(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?第 1 组第 2 组第 3组第 4组第 5 组1 0 01 5 03 5 0-4 0 0-1 0 0【答案】由表看出：第一名3 5 0 分，第二名1 5 0 分，第五名-4 0 0 分.(1)3 5 0 T 5 0=2 0 0(分)(2)3 5 0-(-4 0 0)=3 5 0+4 0 0 =7 5 0 (分)答：第一名超过第二名2 0 0 分；第一名超过第五名7 5 0 分.【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：1 9 7,2 0 2,1 9 7,2 0 3,2 0 0,1 9 6,2 0 1,1 9 8.计算出售的粮食总共多少千克？【答案】法一：以 2 0 0(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-62 0 0 X 8+(-6)=1 5 9 4(千克)答：出售的粮食共1 5 9 4 千克.法二：1 9 7+2 0 2+1 9 7+2 0 3+2 0 0+1 9 6+2 0 1+1 9 8=1 5 9 4(千克)答：出售的粮食共1 5 9 4 千克.【巩固练习】、选择题L (怀化)某地一天的最高气温是1 2 ,最低气温是2 ,则该地这天的温差是()A.-1 0 B.1 0 C.1 4 D.-1 4 2 .(仪 征 市 一 模)比-1 小 的 数 是()A.-B.C.-D.3 .如果三个数的和为零，那么这三个数一定是().A.两个正数，一个负数 B.两个负数，一个正数C.三个都是零 D.其中两个数之和等于第三个数的相反数4 .若a 0,人 0,同 网，则a与/?的 和 是()A.-W-H B.-(I小忱 c.W+H D.5 .下列判断正确的是()A.两数之差一定小于被减数.B.若两数的差为正数，则两数都为正数.C.零减去一个数仍得这个数.D.个数减去一个负数，差一定大于被减数.6 .某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(2 5 0.1)k g,(2 5 +0.2)k g,(2 50.3)k g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A.0.8 k g B.0.6 k g C.0.5 k g D.0.4 k g二、填空题7 .有理数a,。,C 在数轴上对应点位置如图所示，用或填空：(1)I a|b ；(2)a+b+c 0：:(3)a 6+c 0；(4)2；B不对，反例：2-（-3）=5,而-3 为负数；C错误，0-2=-2,0-（-2）=2,所以零减去一个数得这个数的相反数.6 .【答案】B【解析】因为最低重量为24.7 k g,最大重量为25.3 k g,故质量最多相差25.3-24.7 =0.6 k g.二、填空题7.【答案】,【解析】由图可知：网 同 同，且。a0,再根据有理数的加法法则可得答案.8 .【答案】3 40【解析】450 -26 0+1 50=29 0+1 50=3 40 (元).9 .【答案】2,6,3 或 5【解析】当|a-2|=l,|a-b|=0 时，得：a+b=6 或 2；当|a-2|=0,|a-b|=l 时,得：a+b=3 或 5；10.【答案】(1)4(2)5【解析】(1)1 (5)-4(2)-1-(+4)=-51 1 .【答案】2：0 0【解析】1 5：0 0+(-1 3)=2：0 0.1 2.【答案】-1【解析】(23)2=(2i 3)-2+1 =2-3+1-2+1 =-1三、解答题3 413.【解析】(1)原式=1 一-1 +-5 +亍+4=5-(5)=1 0(2)原式=021 2+(+3 _ 1 +2 +(_ _ 1 =_ 21 2+3 工 +2 _3 I 4 八 3)I 4 J 3 4 3 4=-2 1|+|31-=-2 1 +3 =-1 8(3)原式=(1 0+1 0 0+1 0 0 0 +1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 0)+=1 1 1 1 1 0+(-1)=1 1 1 1 0 9.(4)1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+9 7+(-9 8)+(-9 9)+1 0 0=1+(-2)+(-3)+4 +5+(-6)+(-7)+8 +,+9 7+(-9 8)+(-9 9)+1 0 0=0+0+0=0.z1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(5)-+=-+-+-+-+-8 2 44 88 01 2 02 x 44 x 6 6 x 88 x 1 0 1 0 x 1 21,111111 111 1 1 z1 1、52 2 4 4 668 81 01 0 1 2 2 2 1 2 2 4231 2/2 3 I1 2 .2(6)原式一-=一-)-(-=一 一32553 25 5 33 1 2 8 32 5 5 3 01 4 【解析】解：根据数轴，到原点的距离小于3的整数为0,1,2,即 x=5,不大于3的正整数为1,2,3,即 y=3,绝对值等于3的整数为3,-3,即 z=2,所以 x+y+z=1 0.1 5.【解析】解：(1)根据题意得：1 1.2+0.4+0.4 5+(-0.2)=1 1.8 5(元)，则本周星期三收盘时，该只股票每股为1 1.8 5元；(2)根据题意得：1 1.2+0.4+0.4 5+(-0.2)+0.2 5=1 2.1 (元)，则本周该只股票最高价1 2.1 元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好.有理数的加减法(提高)责编：康红梅【学习目标】1 .掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2 .掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3 .熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1 .定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.2 .法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0：(3)一个数同0相加，仍得这个数.要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则.(2)确定和的符号(是“+”还 是“一”).(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减).3.运算律：加法文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变有理数加交换律符号语言a+b=b+a法运加法文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，算律结合和不变律符号语言(a+b)+c=a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号.要点二、有理数的减法1 .定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?=7,求？，减法是加法的逆运算.要点诠释：(1)任意两个数都可以进行减法运算.(2)几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的绝对值.2 .法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b =a+(-b).要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的减号变加号I-16-(-2)=6+(+2)I A域数变为相反数相 反 数 如:减号变加号减数变为相反数要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算C 1.(秋江都市月考)阅读下题的计算方法.计 算-哈+(-9务+1 7%(-3 b J /解:原式=(-5)+(=(-5)+(-9)+17+(-3)+(=0+(-旦)4=一54上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算:(-2 011-1)+(-2 01 o1)+4 02 2 4+(-1-)-b o z【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法,可得答案.【答案与解析】解：原式=(-2 011)+(-A)+(-2 010)+(-2)解 4 原式2 +(-1)+(-1)6 3 3 2=(-2 011)+(-2 010)+4 02 2+(-1)+(-8)+(-2)+2+(-1)6 3 3 2=0+(-A)3【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键.举一反三：【高清课堂：有理数的加减法 3 8 2 6 8 1 有理数的加法例2】【变式 1】计 算：-7 +10 ；(2)(-)+(-7.3)；(3)1 +(-2 )；(4)2 6 2 4 37-+(-3.8)+(-7.2)5【答案】(1)原式=+(10，_ 7，)=(9 _ 7)+(1，_，)=2 2;6 2 6 2 3(2)原式=一(0.5 +7.3)=-7.8;(3)原式=_(2；-1；)=一 1 3 ；(4)原式=7.2 7.2 3.8 =0 3.8 =3.8【变 式 2】计算：14+11+一2 2 3 L 6；一，r ,1 J/5、,1,1 5 z,f 1)1 f 5 1,答 案 一 一+_+l=-1+1+=(-1+1)+-+=-12 3(6)2 3 6 L k 2 J 3 L 6 j_【变 式3】计算：(+6)+(+升(-3.3)+(+3)+(-6)+(+0.3)4-(+8)+(+6)+(-16)+，6 ；【答案】解法一:(+6)+(+j +(3.3)+(+3)+(6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(16)+=(为+(+(+3)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(-3.3)+(6)+(16)+一 同号的数一起先加=(+2 3.5 5)+(-31.5 5)=-8.1解法二：(+6)+)+(-3.3)+(+3)+(6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(16)+f 6 4=(+6)+(+；)+1 6；)+(-3.3)+(+3)+(+0.3)+(-6)+(-)+(-16)+(+8)一同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加=0+0+0+(-8)=-8.类型二、有理数的减法运算2.(1)2-(-3)；(2)0-(-3.7 2)-(+2.7 2)-(-4)；(3)+&31.k 1)3【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算.【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算.(1)2-(-3)=2+3=5 (2)原式=0+3.7 2+(-2.7 2)+4=(0+4)+(3.7 2-2.7 2)=4+1=54 1 1 4 16(3)原式=F(3)(3-)2 7 3 3 7 2 1【总结升华】算式中的“+”或 既 可 以 看 作 运 算 符 号 按 法 则 进 行 计 算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算C3.计 算:(1)-3.7 2-1.2 3+4.18-2.9 3-1.2 5+3.7 2；(2)11-12+13-15+16-18+17；(3)3.7 6-39-5-+6 8-4.7 6-2-+1-3 6 25 1 1 3(4)3.4 6 +4-3.8 7-2-+1.5 4 +3.37 +-6 3 4 41 3 5 5 1 3(5)-3-+5-+46 ；(6)2.2 5 +32-+1.8 7 52 4 6 18 8 4【答案与解析】(1)观察各个加数，可以发现-3.7 2 与 3.7 2 互为相反数，把它们分为一组;4.18、-2.9 3与-1.2 5 的和为0,把它们分为一组可使计算简便.解:-3.7 2-1.2 3+4.18-2.9 3-1.2 5+3.7 2=(-3.7 2+3.7 2)+(4.18-2.9 3-1.2 5)-1.2 3=0+0-1.2 3=T.2 3(2)把正数和负数分别分为一组.解：11-12+13-15+16-18+17=(11+13+16+17)+(-12-15-18)=5 7+(-4 5)=12(3)仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是7,两个整数的和是2 9,三个分数通分后也不难算.故把整数、分数、小数分别分为一组.解：3.7 6-39-5-+6 8-4.7 6-2-+1-3 6 2=(3.7 6 -4.7 6)+(-5-2-+1-)+(-39 +6 8)=-1+(-6)+2 9 =2 23 6 2(4)3.4 6 和 1.5 4 的和为整数,把它们分为一组；-3.8 7 与 3.37 的和为-0.5,把它们分为一组；4 15 与-上1 易于通分，把它们分为一组；-21 上与3巳同分母，把它们分为一组.6 3 4 45 1 1 3解：3.4 6 +4-3.8 7-2-+1.5 4 +3.37 +-6 3 4 45 1 1 3=(3.4 6 +1.5 4)+(-3.8 7 +3.37)+(4-)+(-2-+-)6 3 4 4=5 +(-0.5)+4-+(-1-)=4.5 +3=7.52 2(5)先把整数分离后再分组.皿 J 1 3,5 ,5解：-3-1-5+4 6 2 4 6 18,c “八，1 3 5 5、=(-3+5 +4 6)+(一 +-)2 4 6 18八-18 +2 7 +30-10=0+-362 936注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例 如-3-=-3-.2 2(6)如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好.可先将小数和分数统一后再考虑分组.1 3解：2.25+32-+1.8758 4=(2.25-2.75)+(3.125+1.875)=-0.5+5=4.5【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算.注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.举一反三：【变式】(甘 肃 模 拟)5.6+0,9+4.4-(-8.1).【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19.类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用【高清课堂：有 理 数 的 加 减 法382681有理数加减的应用】C4.(秋 郑 州 期 末)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.(1)现 有1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中,使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律，将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.图1 图2【答案与解析】解：(1)15+3=5,最中间的数是5,其它空格填写如图1；【总结升华】本题考查了有理数加法，熟 知“九宫图”的填法是解题的关键.举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197,202,197,203,200,196,201,198.计算出售的粮食总共多少千克？【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这 8 个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)-6200X8+(-6)=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.法二：197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)答：出售的粮食共1594千克.