北师大版七年级数学上册资料35探索与表达规律第二课时导学案.pdf

探索规律与表达规律(二)学案【学习目标】1.会用代数式表示简单问题中的数量关系.2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法.【学习方法】自主探究与合作交流相结合.【学习过程】模 块 一 预 习 反 馈一.学习准备：探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个由“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析.二.教材精读：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2,然后加3,再将所得新数乘5,最后将得到的数加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.重复以上游戏，想一想为什么？实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律:(1)2,4,6,8,12,1 4,(2)2,4,8,32,6 4,(3)1,3,7,3 1,-三、教材拓展：例 1、如图是棱长为a的小立方体，图、图是由这样的小立方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放.自上而下分别叫第一层、第 二 层 第 n 层，第 n 层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：(1)按照规律填表；n12345S136(2)写出当n=1 0 时，s=.分析：第一层有1 个小立方体，第二层有1+2 个小立方体，第三层有1+2+3 个小立方体，第四层有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第 n 层有个小立方体.实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？红白红白黄模块二 合作探究例 2 (1)1 张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人.(2)按照如图的方式继续排列餐桌，完成下表:桌子张数123 n可坐人数1 张餐桌可坐6 人,按上右图方式将餐桌拼在一起.(1)2 张餐桌拼在一起可坐 人，3 张桌子拼在一起可坐_人，n 张桌子拼在一起可坐_ _ _ _ _ _ _ 人.(2)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5 张拼成1 张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐 人.(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8 张拼成1 张大桌子，则 40张桌子可拼成5 张 大 桌 子,共 可 坐 人.实践练习：(1)计算并填表：X0.250.511()1001000100001000001 2x-l2 4x(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.2x 1(3)当 x 非常大时，一的值接近于什么数?4x模块三 形成提升1、按规律填空：-2 61 _ J _ J_12 20,301562、下列一组数：一4,1,4,11,2 0,则第6个数是.3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：/_ _ 乙 _(1)按图示规律填空:图形标号火柴棒根数(2)拼 第13个图形需要多少根火柴棒？4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕.继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行.(1)完成下表：次数1234.n折痕数.层数.(2)对 折10次后有 条 折 痕.模块四 小结评价拓展训练：1、将1,按一定规律排列如下:2 3 4 5 6第1行 1第2行2_3第3行 _4561-911-8-1-7行4第行5第请你写出第20行从左至右第10个数是多少？2、己知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第个图形中有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，第9个图形中一共有 平行四边形，第n个图形中一共有平行四边形的个数为3.如图a 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b,再分别连接图b 中间的小三角形三边中点得到图c,按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律，完成下图形编号12345.n三角形个数.4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有 个小 圆.（用 含 n的代数式表示）