2021年北京市朝阳区中考数学二模试卷.pdf

2021年北京市朝阳区中考数学二模试卷、选 择 题（本题共16分,每 小 题2分）下 面L 8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.1.（2 分）如果代数式有意义,那么实数x 的取值范围是（）x-5A.x=5 B.5 C.x52.（2 分）目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000000023米.将0.000000023用科学记数法表示应为（）A.2.3x1 O-8 B.2.3x10-9 c.0.23xW8 D.23xlO3.（2 分）如 图,ZB=43,ZAZ=43,ZAED=72,则/C 的度数为（）5.（2 分）下列抽样调查最合理的是（）A,了解某小区居民的消防常识,对你所在班级的同学进行调查B.了解某市垃圾分类的宣传情况,对该市的所有学校进行调查C,了解某校学生每天的平均睡眠时间,对该校学生周末的睡眠时间进行调查D,了解某市第一季度的空气质量情况,对该市第一季度随机抽取30天进行调查6.（2 分）个正多边形的内角和为1080。,则这个正多边形的每个外角为（）A.30B.45C.60D.727.（2分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为1 2 0。,半径为3的扇形,这个圆锥的底面圆的半径为（）A.冗B.3C.2 D.18.（2分）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况,随机抽取该校。名学生进行调查,获得的数据整理后绘制成统计表如下:每周课外阅读时间X（小时）0,x 22,x 44,x 66,x b2,则”是假命题,这组值可以是。=,b=.1 6.（2分）甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练,每局两人进行比赛,第三个人做裁判,每一局都要分出胜负,胜方和原来的裁判进行新一局的比赛,输方转做裁判,依次进行.半天训练结束时,发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了 9局、1 4 局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了一局比赛,其中第7 局比赛的裁判是.三、解 答 题（本题共68分,第 17-22题,每 小 题 5 分;第 23-26题,每 小 题 5 分;第 27-28题,每 小 题 5 分）1 7.（5 分）计 算:/1 2 +（-2）-（-）_|+t a n 6 0 .1 8.（5分）解不等式2-3 x.2。4）,并把它的解集在数轴上表示出来.1 9.（5分）先化简再求值:（+）1,其中x =0 1.2 0.（5分）已知:如图，A A B C 为锐角三角形，A B A C.求作：边上的高）.作法：以点A为 圆 心,A3长为半径画弧，交 8c的延长线于点 七;分别以点8，E 为圆心,以他长为半径画弧,两弧相交于点尸（不与点A 重合）；连接A尸交 8 c 于点.线段 4）就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规,依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明.证明:连接 AE,EF,BF.-,AB=A E=E F =BF,.四 边形 A5EE是（）（填推理依据）.：.AFLBE.即4）是AA8C中 8 c 边上的高.21.（5 分）关于x 的一元二次方程x 2-（m+l）x+”?=0.（1）求证:方 程 总有两个实数根;（2）若方程有一个根为负数,求机的取值范围.22.（5 分）如图,在菱形ABC中,A C,相交于点,过 B,C 两点分别作 AC,B D的平行线,相交于点E.（1）求证:四 边形 3OCE是矩形；（2）连接 EO交 3 c 于点,连接/1 F,若 厶 BC=60。，A B=2,求 A F 的长.23.（6 分）在平面直角坐标系xOy中，过点 4 2,2）作 x 轴，y 轴的垂线,与反比例函数丫 =伏4）的图象分别交于点8,C,直线 4?与x 轴相交于点.X（1）当=-4 时,求 线段 AC,8。的长；（2）当ACC相交于点F.（1）如 图 1,当点P在正方形内部,且/A D P =6 0。时,求 证:D E +CE =DF;（2）当线段P运动到图2位置时，依题意补全图2,用等式表示线段。E,CE,D F之间的数量关系，并证明.2 7 .（7 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中点 P5,y,）,。（，a）为抛物线y=ax2-2ahx+ah2+l（a 0）上的两点.（1）当=1 时，求抛物线的对称轴；（2）若 对 于 畸 此 2,4-m2 5-h,都有.，求 的取值范围.2 8.（7分）在平面直角坐标系X。），中，对于图形。和/P,给出如下定义;若图形。上的所有的点都在/P的内部或/P的边上,则ZP的最小值称为点尸对图形。的可视度.如图1，厶03的度数为点对线段A B的可视度.(1)已知点N(2,0),在点此(,百),例2(1,6)，Q，3)中,对线段ON的可视度为6 0。的 点 是.(2)如图 2,已知点 A(-2,2),8(-2,-2),C(2,-2),0(2,2),E(0,4).直接写出点对四边形A B C D的可视度为 ；己知点3,4),若点F对四边形A B C D的可视度为4 5。,求a的值.2021年北京市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试 题解析、选 择 题（本题共16分,每 小 题2分）下 面L 8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.1.（2 分）如果代数式有意义,那 么 实数x 的取值范围是（）x-5A.x=5 B.xw5 C.x5【解答】解:要使代数式有意义,x-5即 x-5 wO，xw5.故选:B.2.（2 分）目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有 0.000000023米.将0.000000023用科学记数法表示应为（）A.2.3x1 8 B.2.3x10-9 c.0.23xW8 D.23x10 p【解答】解:0.000000023=2.3x1 8.故选:A.3.（2 分）如图,NB=43。,ZADE=4309 NAED=72。,则/C 的度数为（）A.72 B.65 C.50 D.43【解答】解:.NB=43。,ZA=43,;.ZB =ZADE,DEI IBC.4 C=ZAED,ZAED=7,/.Z C =72,故选:A.4.（2 分）下列安全图标中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.C.【解答】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.不是轴対称图形，也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.是中心对称图形但不是轴对称图形,故本选项符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故 选:C.5.（2 分）下列抽样调查最合理的是（）A,了解某小区居民的消防常识,对你所在班级的同学进行调查B.了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查C,了解某校学生每天的平均睡眠时间,对该校学生周末的睡眠时间进行调查D,了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查【解答】解:A.由于了解某小区居民的消防常识，调查班级学生不具有代表性,因此选项 A 不符合题意;B.了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查比较片面,不具有代表性和广泛性，应涉及到其它单位、小区等,因此选项8 不符合题意；C.了解某校学生每天的平均睡眠时间，只对学生周末的睡眠时间进行调查比较片面，应对学生的每一天的睡眠时间进行调查,因此选项C 不符合题意；D.了解某市第一季度的空气质量情况,对该市第一季度随机抽取30天进行调查符合抽样的广泛性和代表性,因此选项符合题意；故 选:D.6.（2 分）个正多边形的内角和为1080。，则这个正多边形的每个外角为（）A.30 B.45 C.60 D.72【解答】解：设它是边形,则（n-2）1 8 0 =1 0 8 0,解得n =8.3 6 0-8 =4 5O,故 选:B.7.（2分）个圆锥的侧面展开图是圆心角为1 2 0。,半径为3的扇形,这个圆锥的底面圆的半径为（）A.TC B.3 C.2 D.1【解答】解:设圆锥底面的半径为,根据题意得2夕=,1 8 0解 得:r =1.故 选:D.8.（2分）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况,随机抽取该校a名学生进行调查,获得的数据整理后绘制成统计表如下:每周课外阅读时间X（小时）0,x 22,44,x 66,x 8x.8合计频数81 7b1 5a频率0.0 80.1 7c0.1 51表中4,x6组的频数 满足2 5效 必35.下面有四个推断:表中a的值为!0 0；表中c的值可以为0.3 1；这。名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6 8之间:这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6.所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.【解答】解;8+0.0 8 =1 0.故表中。的值为1 0 0,是合理推断；2 5 1 0 0 =0.2 5,3 5 +1 0 0 =0.3 5,1-0.0 8 -0.1 7 -0.3 5 -0.1 5 =0.2 5 ,1-0.0 8 -0.1 7 -0.2 5 -0.1 5 =0.3 5 ,故表中C的值 为0.25親 b 0.35（表中C的值可以为0.3 1,是合理推断;.表中4,x AC.求作：8C边上的高A D.作法：以点A为圆心,45长为半径画弧,交BC的延长线于点、E；分别以点8,E为圆心,以/W长为半径画弧,两弧相交于点Z7（不与点A重合）：连接 所 交 于 点 .线段4J就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规,依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:连接A E,EF,BF.;AB=AE=EF=BF,.四边形A B F E是 菱 形(一)(填推理依据).：.AFA.BE.即A D 是A A B C 中 边 上 的 高.(2)连接/EF,B F.-.AB=A E=E F =BF,.四边形3 正 是菱形(四条边相等的四边形是菱形)，.-.AFI.BE.即A D是A A B C 中B C边上的高.故答案为:菱形,四条边相等的四边形是菱形.2 1.(5 分)关 于 x的一元二次方程-Q*+l)x +2 =O.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根为负数,求机的取值范围.【解答】(1)证 明:，.,。=1,h (/n +1),c=m ,=Z?-4 c =-(/n +l)2-4 x 1 x m +2/M+1 -4m=nr-2m+1 =(，I)2.(m-1)?.0,即.,.方程总有两个实数根.(2)解:1.x2(m+l)x+m =0,即(x-/n)(x-1)=0,.Xy-ITl i%=1.方程有一个根为负数,/.m0.22.(5 分)如 图,在 菱 形 ABC。中,A C,相交于点0,过 8,C 两点分别作 AC,BD的平行线,相交于点E.(1)求证:四 边形 BOCE是矩形;(2)连接 EO交 于 点 ,连接 河，若/AfiC=6O。，AB=2,求的长.【解答】(I)证明:.BEAC,EC/BD,：.四边形 3OCE是平行四边形,.四 边形/WC是菱形,/.ACA-BD,:.ZBOC=90,平行四边形 3OCE是矩形;(2)解:如 图，.四 边形 A3CD是菱形,/.AB=BC,-.ZABC=60,.AABC是等边三角形,:.BC=AB=2,Nfi4 c =60,.四 边形 BOCE是矩形，:.BF=CF=-B C =,2AF 丄 BC,ZBAF=-ZBAC=30,2:.ZAFB=90,AF=y/3BF=y/3.A23.(6 分)在平面直角坐标系 x v 中,过点 A(2,2)作 x轴,y轴的垂线,与反比例函数y=X(Z 4)的图象分别交于点8,C,直线A 3与X轴相交于点.X(1)当=T时,求线段 AC,的长;(2)当AC时，直接写出的取值范围.【解答】解:(1)当=T时,反比例函数为y=-3,X把 x=2代 入 得,y=2,扌 巴 y=2 代 入 得,x=-2,二 5(2,2),C(-2,2),(2,0)./.AC=4,BD=2；(2).点 A(2,2),:.BQ,勺,0(2,0),C(1,2),/AB=2,AC=2,2 2AB=AC,-,AC2BD,:.AB0时,如图1,kk2 -r34 7 3当 0时,如图2,k,k2 2 x(),2 2.v-4,综上,当 C V2 Q时,直接写出左的取值范围是 v T 或&4.324.（6分）如 图,与0 0相切于点A,点5在0 O上,PA=PB.（1）求 证:P 8是 的切线;（2）A E）为的 直 径,A O =2,尸。与0。相交于点C,若。为 。的中点,求 电）的长.【解答】（1）证 明:连 接。8,如图所示:.P 4是0。的切线,:.PAA-OA,.弘。=90 ,.点B在。上,/.A O =BO,在A A P O和A B P O中,A O =BO PA=PB,OP=OP.AAPOwABPO(SSS),.NP3O=NB40=90,:.PB 丄 OB,二PB是0 0的切线;(2)解:.A 是 0 0 的 直 径,4 5=2,.-.04=1 ,.C为PO的中点，:.PO=2,:.PA=y0P OA2=亚 E=73,在RtAPAD中,由 勾 股 定 理 得:P D =PA2+A =(6)2+展=百.25.（6分）为 进步增强中小学生“知危险会避险”的意识,某 校 初三年级开展了系列交通安全知识 竞 赛,从中随机抽取30名学生两次知识 竞 赛的成绩（百分制）,并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞 赛成绩得分情况统 计 图:第二次成績/分1009590858080 85 90 95 1 0 0 第一次成绩/分b.下表是这3 0名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计:参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定:分数.9 0,获卓越奖;85,分数 90,获优秀奖;分数 85,获参与奖）c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下:90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息,回答下列问题:（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分,第二次竞赛成绩是91分,在 图 中 用“”圈出代表小松同学的点;（2）直接写出机,的值;（3）可以推断出第 二 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高,理由是.【解答】解：（1）如图所示.第二次成绩 分100*95 砂 90 85 8080 85 90 95 1 0 0 第 一次成绩 分、m=8-2-x-1-0-+-8-7-x-1-0-+-9-5-x-1-0-=88,3 0 第二次竞赛获卓越奖的学生有16人,成绩从小到大排列为:90 90 91 91 91 91 9293 93 94 94 94 95 95 96 98,.第一和第二个数是3 0名学生成绩中第15和 第 16个数,.=丄（90+90）=90,.机=88,=90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高,理由是:第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.故答案为:二,第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.26.（6 分）在正方形A B C。中,将线段A4 绕点旋转得 到 线 段 小（不与3 c平行）,直线P与 直 线 相 交 于 点 E,直线AP与直线0 C相交于点.（1）如 图 1,当点P在正方形内部,且厶尸=60。时，求 证:D E+C E =DF-,（2）当线段6运动到图2 位置时,依题意补全图2,用等式表示线段T）E,CE,D F之间的数量关系，并证明.【解答】（1）证明:设=.四边形ABC。是正方形,AD=CD=AB=a.DA=DP,ZADP=60。,.!是等边三角形.：.ZPAD=60 f在 RtAADF 中,ZA包)=30。，:.DF=AD=6 a,在 RtADCE 中，NCDE=30。，.r r -也 r n-石 ntz 2G.CE C。a,DE,-2CE=-a,3 3 3：.DE+CE=DF：(2)解:依题意补全图形,如图2所示:DE CE=D F,证明如下:过。作”丄交8C于点”,如图3所示:DH丄A F,.ZHDC+ZAFD=90,ZHDC+ZDHC=90,/.ZAFD=ZDHC,在 AA)F 和 ADCH 中,NAFD=NDHC ZADF=ZDCH,AD=DC/.M)F=ADC/7(A4S),:、DF=CH,;DA=DP,:.ZADH=ZEDH,-A D I IBC.：.ZADH=ZEHD,:.ZEDH=ZEHD,:.ED=EH,:.DE-CE=DF.图 227.(7 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 x 中,点 p(占,yt),Q(X2,必)为抛物线y=ax2-lahx+ah+l(a 0)上的两点.(1)当/?=1时,求抛物线的对称轴;(2)若对 于 嘱 叱 2,4-ijv,5,都有.必,求/z的取值范围.【解答】解:(1)当7?=1时,抛物线的表达式为y=o rJ 2 :+a+l,y=a(x-l)2+1,.抛物线的对称轴为直线x=l;(2)设抛物线上四个点的坐标为(0,)，8(2,%),C(4-/?,yc),D(5-h,yD),。vO，.，.的最小值必为或.由a 0 可知，当2Z|时，存在必.3,不符合题意.当/?2.当x/?时，y 随x 的增大而减小，当 公 士 时,4 力|川.3力%力，符合题意.当 2 时.，4-h-h h.3 治，不符合题意当 5 时,2.当x 时,y 随x的增大而增大,为，yA yB-当 0.2/.yD yAy不符合题意,当.5 时,5 心,二%,，符合题意综上所述，的取值范围是,或.5.32 8.(7 分)在平面直角坐标系 O y 中,对于图形Q 和/P,给出如下定义:若图形Q 上的所有的点都在/P的内部或/P的边上,则/P的最小值称为点P对图形。的可视度.如图1,N A O B 的度数为点对线段A B的可视度.(1)已知点N(2,0),在点M(0,G),M2(l,/3),M式 2,3)中，对线段。V的可视度为6 0。的 点 是 2 _.(2)如图 2,已知点 A(-2,2),8(-2,-2),C(2,-2),0(2,2),(0,4).直接写出点E对四边形A B C D的可视度为 ；已知点尸(a,4),若点对四边形A8 C 的可视度为4 5。,求。的值.【解答】解:（1）如图1连 结M N、0、M2NM3O、M3N,作 2G丄X轴于点G,则 G(1,O),OG=ON=1,OM2=NM?,/O M2G=/NM2G.,国 厶)M N=W-=2F=6 ,。必 2y/33 /O M N =60。,.点M.对 线段 ON的可视度为60;v tanZOM,G=-=-=f-M2G y/3 3/.40M2G=NNM2G=30,/.NO%N=60。,.点 M2对 线段 O N的可视度为60；2tan Z-OM.N=1,3 3N。U 4 5。,点对 线段 ON的可视度不是60.故答案为:,M,(2)A(-2,2),8(-2,-2),C(2,-2),0(2,2),.四 边形 是 正 方 形,且 各 边与坐标轴垂直(或平行).如图 2,设A交 y 轴于点/,则/A/E=NO/E=90。.(0,4),:.A I=EI=DI=2,:.ZIEA=ZIED=45,:.ZAED=90,.点E 对四边形 ABCD的可视度为90.故答案为:90.由题意 可 知,点 在直线 y=4 上.延长 CD 交直线 y=4 于点H,以点为圆心、4长为半径作O。,则点C 在 上;.。以与直线 y=4 垂 直,且。/3,2:.F Q +26,4),a=2+2;同理，如图 4,以点 A 为圆心、A。长为半径作A,交直线 y=4 于点 ,点 F 在直线 AB左侧，此时,F(-2-2x/3,4),.*.a=2 2/3.综上所述，a=2+2石 或 a=2 2/5.証