高考物理考题常见的十九个模型总结及练习题含答案.pdf

目 录 子 弹 打 木 块 模 型 之 一.1子 弹 打 木 块 模 型 之 二.5弹 簧 类 问 题 难 点 探 究 思 考.8弹 性 碰 撞 模 型 及 应 用.13电 磁 学 导 棒 问 题 归 类 分 析.17构 建 复 合 运 动 模 型 解 析 物 体 运 动 问 题.22滑 块 与 传 送 带 相 互 作 用 模 型 研 究.54连 接 体 问 题 的 求 解 思 路.58碰 撞 问 题 考 点 透 析.69碰 撞 与 类 碰 撞.74皮 带 轮 问 题.77人 船 模 型 之 一.87人 船 模 型 之 二.91涉 及 绳 子 能 发 生 突 变 的 几 个 量.93绳 子、弹 簧 和 杆 产 生 的 弹 力 特 点.96水 平 方 向 上 的 碰 撞&弹 簧 模 型.104完 全 非 弹 性 碰 撞 中 的 机 械 能 变 化.110常 见 弹 簧 类 问 题 分 析.113冲 击 块 模 型 与 连 接 体 问 题.124子 弹 打 木 块 模 型 之 一 子 弹 打 木 块 模 型：包 括 一 物 块 在 木 板 上 滑 动 等。uNSw=AEk=Q,Q 为 摩 擦 在 系 统 中 产 生 的 热 量。小 球 在 置 于 光 滑 水 平 面 上 的 竖 直 平 面 内 弧 形 光 滑 轨 道 上 滑 动：包 括 小 车 上 悬 一 单 摆 单 摆 的 摆 动 过 程 等。小 球 上 升 到 最 高 点 时 系 统 有 共 同 速 度(或 有 共 同 的 水 平 速 度)；系 统 内 弹 力 做 功 时，不 将 机 械 能 转 化 为 其 它 形 式 的 能，因 此 过 程 中 系 统 机 械 能 守 恒。例 题：质 量 为 M、长 为/的 木 块 静 止 在 光 滑 水 平 面 上，现 有 一 质 量 为 m 的 子 弹 以 水 平 初 速 V。射 入 木 块，穿 出 时 子 弹 速 度 为 v,求 子 弹 与 木 块 作 用 过 程 中 系 统 损 失 的 机 械 能。解：如 图，设 子 弹 穿 过 木 块 时 所 受 阻 力 为 f,突 出 时 木 块 速 度 为 V,位 移 为 S,则 子 弹 位 移 为(S+1)。水 平 方 向 不 受 外 力，山 动 量 守 恒 定 律 得：mv0=mv+MV 由 动 能 定 理，对 子 弹-f(s+7)=4mv2 机 诏-二 2 2 o f:二 二 二 二 o f对 木 块 fs=4M72-o I*-s T由 式 得 v=(Vo V)代 入 式 有 fs=1 M 3,(%-v)2 M 2 M2+得 f/=；机 讳-j-mv2-1 A/F2=+；历 寮-v)?由 能 量 守 恒 知，系 统 减 少 的 机 械 能 等 于 子 弹 与 木 块 摩 擦 而 产 生 的 内 能。即 Q=f/,/为 子 弹 现 木 块 的 相 对 位 移。结 论：系 统 损 失 的 机 械 能 等 于 因 摩 擦 而 产 生 的 内 能，且 等 于 摩 擦 力 与 两 物 体 相 对 位 移 的 乘 枳。即 Q=A E 系 统=U NS t n其 分 量 式 为:Q=fiS ffll+f2S 2+fS=AE系 统 1.在 光 滑 水 平 面 上 并 排 放 两 个 相 同 的 木 板，长 度 均 为 L=l.OOm,一 质 量 一、.与 木 板 相 同 的 金 属 块，以 v0=2.OOm/s的 初 速 度 向 右 滑 上 木 板 A,金 属”:切 彻 勿 易 出 勿 少 块 与 木 板 间 动 摩 擦 因 数 为 U=0.1,g 取 10m/s2 求 两 木 板 的 最 后 速 度。2.如 图 示，一 质 量 为 M 长 为 1 的 长 方 形 木 块 B 放 在 光 滑 水 平 面 上，在 其 右 端 放 质 量 为 m 的 小 木 块 A,m M,现 以 地 面 为 参 照 物，给 A 和 B 以 大 小 相 等、方 向 相 反 的 初 速 度(如 图)，使 A 开 始 向 左 运 动，B 开 始 向 右 运 动，但 最 后 A 刚 好 没 有 滑 离 人 B 板。以 地 面 为 参 照 系。若 已 知 A 和 B 的 初 速 度 大 小 为 vo,求 它 们 最 后 速 度 的 大 小 和 方 向；I 若 初 速 度 的 大 小 未 知，求 小 木 块 A向 左 运 动 到 最 远 处（从 地 面 上 看）到 出 发 点 的 距 离。3.一 平 直 木 板 C静 止 在 光 滑 水 平 面 上，今 有 两 小 物 块 A和 B分 别 以 2v。和 V。的 初 速 度 沿 同 一 直 线 从 长 木 板 C两 端 相 向 水 平 地 滑 匕 长 木 板。如 图 示。设 物 块 A、B与 长 木 板 C 间 的 动 摩 擦 因 数 为 口，A、B、C三 者 质 量 相 等。A 2v0 v0 一 B 若 A、B两 物 块 不 发 生 碰 撞，则 由 开 始 滑 上 C到 A、B都 静 止 在 C上 为 止，B通 过 的 总 路 程 多 大？经 历 的 时 间 多 长?为 使 A、B两 物 块 不 发 生 碰 撞，长 木 板 C至 少 多 长？4.在 光 滑 水 平 面 上 静 止 放 置 一 长 木 板 B,B的 质 量 为 M=2kg同，B右 端 距 竖 直 墙 5 m,现 有 一 小 物 块 A,质 量 为 m=l k g,以 v0=6 m/s的 速 度 从 B左 端 水 平 地 滑 上 B。如 图 所 示。A、B间 动 摩 擦 因 数 为 u=0.4,B与 墙 壁 碰 撞 时 间 极 短，且 2,碰 撞 时 无 能 量 损 失。取 g=10m/s2。求：要 使 物 块 A 最 终 不 脱 离/z）X木 板，木 板 B 的 最 短 长 度 是 多 少?5.如 图 所 示，在 光 滑 水 平 面 上 有 一 辆 质 量 为 M=4.00 kg的 平 板 小 车，车 上 放 一 质 量 为 1n=1.96 kg的 木 块，木 块 到 平 板 小 车 左 端 的 距 离 L=l.5 m,车 与 木 块 一 起 以 v=0.4 m/s的 速 度|L _ 3 vo向 右 行 驶，一 颗 质 量 为 mo=O.04 kg的 子 弹 以 速 度 V。从 右 方 射 入 木 块 并 留 v在 木 块 内，已 知 子 弹 与 木 块 作 用 时 间 很 短，木 块 与 小 车 平 板 间 动 摩 擦 因 数/皿 U=0.2,取 gEO m/s）问：若 要 让 木 块 不 从 小 车 上 滑 出，子 弹 初 速 度 应 满 足 什 么 条 件？6.一 质 量 为 m、两 端 有 挡 板 的 小 车 静 止 在 光 滑 水 平 面 上，两 挡 板 间 距 离 为 1.1m,在 小 车 正 中 放 一 质 量 为 m、长 度 为 0.1 m的 物 块，物 块 与 小 车 间 动 摩 擦 因 数 U=0.15。如 图 示。现 给 物 块 一 个 水 平 向 右 的 瞬 时 冲 量，使 物 块 获 得 V。=6m/s的 水 平 初 速 度。物 块 与 挡 板 碰 撞 时 间 极 短 且 无 能 量 损 失。求：小 车 获 得 的 最 终 速 度：n#，、口 物 块 相 对 小 车 滑 行 的 路 程；，屈 期 R 物 块 与 两 挡 板 最 多 碰 撞 了 多 少 次；物 块 最 终 停 在 小 车 上 的 位 置。7.沐 块 置 于 光 滑 水 平 地 面 上，一 子 弹 以 初 速 V。射 入 静 止 的 木 块，子 弹 的 质 量 为 m,打 入 木 块 的 深 度 为 d,木 块 向 前 移 动 S 后 以 速 度 v 与 子 弹 一 起 匀 速 运 动，此 过 程 中 转 化 为 内 能 的 能 量 为 AA-1W/（2vg-v D z、c W（V0-V）Vt/W（V0-V）ov）D.wvo（V o-v）C.-D.-vd2 2s 32参 考 答 案 1.金 属 块 在 板 上 滑 动 过 程 中，统 动 量 守 恒。金 属 块 最 终 停 在 什 么 位 置 要 进 行 判 断。假 设 金 属 块 最 终 停 在 Azwv()=3mv A上。三 者 有 相 同 速 度 v,相 对 位 移 为 x,则 有 1,1,解 得：X 因 此 假 定 不 合 理，金 属 块 一 定 会 滑 上 B。设 x 为 金 属 块 相 对 B 的 位 移，打、处 表 示 A、B最 后 的 速 度，V。为 金 属 块 离 开 A 滑 上 B瞬 间 的 速 度。有：在 A 上 mvn=m vo+2/MV|pmgL=1 M 1 mv-1-2/MVj2 全 过 程 7 W V（）=WV|+2WV2+x）=；加 诏-；机 v：_ 1,2mv1联 立 解 得：Vi=lw/s 或 m/sv（）=0（舍）或 可=tn!sv2=m/s 或 ml s2 61,Vi=m/s35,v-=-m/s6x=0.25 加*解 中，整 个 物 理 过 程 可 分 为 金 属 块 分 别 在 A、B 上 滑 动 两 个 子 过 程，对 应 的 子 系 统 为 整 体 和 金 属 块 与 B o可 分 开 列 式，也 可 采 用 子 过 程 一 全 过 程 列 式，实 际 上 是 整 体 一 部 分 隔 离 法 的 种 变 化。2.A恰 未 滑 离 B板，则 A达 B最 左 端 时 具 有 相 同 速 度 v,有 Mvo-mv=(M+m)v/.v=g 二 2 丫。Mm,/.v 0,即 与 B板 原 速 同 向。A 的 速 度 减 为 零 时，离 出 发 点 最 远，设 A 的 初 速 为 v o,八、13摩 擦 力 为 自 向 左 运 动 对 地 最 远 位 移 为 S,则 fS=_ _ Q 而 Vo最 大 应 满 足 Mvo-mvo=(M+m)v f l=+-(A/+w)v2解 得：5=蝮 詈/3.由 A、B、C受 力 情 况 知，当 B 从 v。减 速 到 零 的 过 程 中，C受 力 平 衡 而 保 持 不 动，此 子 过 程 中 B 的 位 移 S i和 运 动 时 间 3 分 别 为：5|=1/=也。然 后 B、C 以 u g 的 加 速 度 一 起 做 加 速 运 动。A继 续 减 速,2堰 监 直 到 它 们 达 到 相 同 速 度 v。对 全 过 程：rm 2vo-mwo=(nu+mB+nk)v/.v=v0/3B、C 的 加 速 度“=上 啜-=!悠，此 子 过 程 B 的 位 移 5 2=户 运 动 时 间，2=空=件 mB+mc 2 2g 9 g/.ig 3 g I 总 路 程 S=S+$2=:埸，总 时 间，=+=18 g 3/jg A、B不 发 生 碰 撞 时 长 为 L,A、B在 C上 相 对 C的 位 移 分 别 为 L、L B,则 L=L,+LB37%3俯 pmAgLA+pmBgLB=y Wj(2v0)2+；机 s4+mB+”?c)v2解 得：L=*对 多 过 程 复 杂 问 题，优 先 考 虑 钱 过 程 方 程，特 别 是 A P=0和 Q=fS肝 A E 系 统。全 过 程 方 程 更 简 单。4.A 滑 上 B 后 到 B 与 墙 碰 撞 前，系 统 动 量 守 恒,碰 前 是 否 有 相 同 速 度 v 需 作 以 下 判 断:mv=(M+m)v,v=2m/s此 时 B 对 地 位 移 为 S”贝 I J 对 B：|M N S=lm5叫 故 在 B 与 墙 相 撞 前 与 A 已 达 到 相 同 速 度 v,设 此 时 A 在 B 上 滑 行 Li距 离，贝 l j yzOTgZ.)=y mvl-i(W+m)v2 L=3m【以 上 为 第 一 子 过 程】此 后 A、B 以 v 匀 速 向 右，直 到 B 与 墙 相 碰(此 子 过 程 不 用 讨 论)，相 碰 后，B 的 速 度 大 小 不 变，方 向 变 为 反 向，A 速 度 不 变(此 子 过 程 由 于 碰 撞 时 间 极 短 且 无 能 量 损 失，不 用 计 算)，即 B以 v 向 左、A 以 v 向 右 运 动，当 A、B 再 次 达 到 相 同 速 度 V，时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3m/s向 左，即 B 不 会 再 与 墙 相 碰，A、B 以 力 向 左 匀 速 运 动。设 此 过 程(子 过 程 4)A 相 对 B 移 动 L2,则 4mg2+-；(+加)/2 L2=l、33m L=L I+L2=4.33m 为 木 板 的 最 小 长 度。*+得/=g 加 环-；(“+加)江 2实 际 上 是 全 过 程 方 程。与 此 类 问 题 相 对 应 的 是：当 P.,始 终 大 于 PB时，系 统 最 终 停 在 墙 角，木 动 能 为 零。5.子 弹 射 入 木 块 时，可 认 为 木 块 未 动。子 弹 与 木 块 构 成 一 个 子 系 统，当 此 系 统 获 共 同 速 度 w 时，小 车 速 度 不 变，有 mv-mv=(m0+m)vi 此 后 木 块(含 子 弹)以 内 向 左 滑，不 滑 出 小 车 的 条 件 是：到 达 小 车 左 端 与 小 车 有 共 同 速 度 V2,贝 1 J(mo+m)vi-.Mv=(m0+m+M)v2 M?o+m)gL=y(/Wo+-g(相。+联 立 化 简 得：vo2+O.8vo-225OO=O 解 得 v0=149.6m/s 为 最 大 值，/.v0149.6m/s6.当 物 块 相 对 小 车 静 止 时，它 们 以 共 同 速 度 v 做 匀 速 运 动，相 互 作 用 结 束，v 即 为 小 车 最 终 速 度 mv0=2mv v=vo/2=3m/s(2)/.i/ngS=g mvl-；-2wv2 S=6m 物 块 最 终 仍 停 在 小 车 正 中。*此 解 充 分 显 示 了 全 过 程 法 的 妙 用。/wv0=(M+m)vA，2=-y(M+/n)v2(3)n=三 一 竿+1=6.5=6 次 I-afS=Mv1=(W V-w)v22 2 vQ=f-d4子 弹 打 木 块 模 型 之 二 模 型 概 述 子 弹 打 木 块 模 型 及 推 广：物 块 在 木 板 上 滑 动（Q=所 N 相 对=E,Q 为 摩 擦 在 系 统 中 产 生 的 热 量）。小 球 在 置 于 光 滑 水 平 面 上 的 竖 直 平 面 内 弧 形 光 滑 轨 道 上 滑 动。一 静 一 动 的 同 种 电 荷 追 碰 运 动 等。模 型 讲 解 例 1.如 图 1所 示，一 个 长 为 L、质 量 为 M 的 长 方 形 木 块，静 止 在 光 滑 水 平 面 上，一 个 质 量 为 m 的 物 块（可 视 为 质 点），以 水 平 初 速 度 却 从 木 块 的 左 端 滑 向 右 端，设 物 块 与 木 块 间 的 动 摩 擦 因 数 为 口，当 物 块 与 木 块 达 到 相 对 静 止 时，物 块 仍 在 长 木 块 上，求 系 统 机 械 能 转 化 成 内 能 的 量 Q。vo图 1解 析：可 先 根 据 动 量 守 恒 定 律 求 出 m 和 M 的 共 同 速 度，再 根 据 动 能 定 理 或 能 量 守 恒 求 出 转 化 为 内 能 的 量 Q。对 物 块，滑 动 摩 擦 力 a 做 负 功，由 动 能 定 理 得：-F（d+s）=m vt-g 掰;即 R 对 物 块 做 负 功，使 物 块 动 能 减 少。对 木 块，滑 动 摩 擦 力 打 对 木 块 做 正 功，山 动 能 定 理 厂）=!施 2一 0得，即 R 对 木 块 做 正 功，使 木 块 动 能 增 加，系 统 减 少 的 机 械 能 为：；巾+s）_ F,s=Fyd 本 题 中 为=f g,物 块 与 木 块 相 对 静 止 时，匕=匕 则 上 式 可 简 化 为：1 2 1 2fjmgd=-wv0 m+M）vt 又 以 物 块、木 块 为 系 统，系 统 在 水 平 方 向 不 受 外 力，动 量 守 恒，贝 U：活%=（加+M）匕 联 立 式、得：d=麻 2 用（Af+M故 系 统 机 械 能 转 化 为 内 能 的 量 为：5朋 诏 MmvQ=Ff f a=umg 2-阕-（-M-+-M-=-2-（-M-+-M-点 评：系 统 内 对 滑 动 摩 擦 力 做 功 之 和（净 功）为 负 值，在 数 值 上 等 于 滑 动 摩 擦 力 与 相 对 位 移 的 乘 积,其 绝 对 值 等 于 系 统 机 械 能 的 减 少 量，即。从 牛 顿 运 动 定 律 和 运 动 学 公 式 出 发，也 可 以 得 出 同 样 的 结 论。由 于 子 弹 和 木 块 都 在 恒 力 作 用 下 做 匀 变 速 运 动，位 移 与 平 均 速 度 成 正 比：s2+d _（v0+v）/2 _ v0+vv/2 vd v（,M+m m,-=-9 s2-d诉 i、i So v m M-Vm一 般 情 况 下 以 加，所 以“,这 说 明，在 子 弹 射 入 木 块 过 程 中，木 块 的 位 移 很 小，可 以 忽 略 不 计。这 就 为 分 阶 段 处 理 问 题 提 供 了 依 据。象 这 种 运 动 物 体 与 静 止 物 体 相 互 作 用，动 量 守 恒，最 后 共 同 运 动 的 类 型，全 过 程 动 能 的 损 失 量 可 用 公 式：Mm 模 型 要 点 子 弹 打 木 块 的 两 种 常 见 类 型：木 块 放 在 光 滑 的 水 平 面 上，子 弹 以 初 速 度 V。射 击 木 块。运 动 性 质：子 弹 对 地 在 滑 动 摩 擦 力 作 用 下 做 匀 减 速 直 线 运 动；木 块 在 滑 动 摩 擦 力 作 用 下 做 匀 加 速 运 动。图 象 描 述：从 子 弹 击 中 木 块 时 刻 开 始，在 同 一 个 vt坐 标 中，两 者 的 速 度 图 线 如 下 图 中 甲（子 弹 穿 出 木 块）或 乙（子 弹 停 留 在 木 块 中）图 中，图 线 的 纵 坐 标 给 出 各 时 刻 两 者 的 速 度，图 线 的 斜 率 反 映 了 两 者 的 加 速 度。两 图 线 间 阴 影 部 分 面 积 则 对 应 了 两 者 间 的 相 对 位 移。方 法：把 子 弹 和 木 块 看 成 一 个 系 统，利 用 A：系 统 水 平 方 向 动 量 守 恒；B：系 统 的 能 量 守 恒（机 械 能 不 守 恒）：C：对 木 块 和 子 弹 分 别 利 用 动 能 定 理。推 论：系 统 损 失 的 机 械 能 等 于 阻 力 乘 以 相 对 位 移，即 AEMHd 物 块 固 定 在 水 平 面，子 弹 以 初 速 度 V。射 击 木 块，对 子 弹 利 用 动 能 定 理，可 得：一-；搐 诏 两 种 类 型 的 共 同 点：A、系 统 内 相 互 作 用 的 两 物 体 间 的 一 对 摩 擦 力 做 功 的 总 和 恒 为 负 值。（因 为 有 一 部 分 机 械 能 转 化 为 内 6能）。B、摩 擦 生 热 的 条 件：必 须 存 在 滑 动 摩 擦 力 和 相 对 滑 行 的 路 程。大 小 为 Q=FfS,其 中 Ff是 滑 动 摩 擦 力 的 大 小，s 是 两 个 物 体 的 相 对 位 移（在 一 段 时 间 内“子 弹”射 入“木 块”的 深 度，就 是 这 段 时 间 内 两 者 相 对 位 移 的 大 小，所 以 说 是 一 个 相 对 运 动 问 题）。C、静 摩 擦 力 可 对 物 体 做 功，但 不 能 产 生 内 能（因 为 两 物 体 的 相 对 位 移 为 零）。误 区 点 拨 静 摩 擦 力 即 使 对 物 体 做 功，由 于 相 对 位 移 为 零 而 没 有 内 能 产 生，系 统 内 相 互 作 用 的 两 物 体 间 的 一 对 静 摩 擦 力 做 功 的 总 和 恒 等 于 零。不 明 确 动 量 守 恒 的 条 件 性 与 阶 段 性，如 图 3 所 示，不 明 确 动 量 守 恒 的 瞬 间 性 如 速 度 问 题。0图 3 模 型 演 练 如 图 4 所 示，电 容 器 固 定 在 一 个 绝 缘 座 上，绝 缘 座 放 在 光 滑 水 平 面 上，平 行 板 电 容 器 板 间 的 距 离 为 d,右 极 板 上 有 一 小 孔，通 过 孔 有 一 左 端 固 定 在 电 容 器 左 极 板 上 的 水 平 绝 缘 光 滑 细 杆，电 容 器 极 板 以 及 底 座、绝 缘 杆 总 质 量 为 M,给 电 容 器 充 电 后，有 一 质 量 为 m 的 带 正 电 小 环 恰 套 在 杆 上 以 某 一 初 速 度 V。对 准 小 孔 向 左 运 动，并 从 小 孔 进 入 电 容 器，设 带 电 环 不 影 响 电 容 器 板 间 电 场 分 布。带 电 环 进 入 电 容 器 后 距 左 板 的 最 小 距 离 为 0.5d,试 求:（1）带 电 环 与 左 极 板 相 距 最 近 时 的 速 度 v；（2）此 过 程 中 电 容 器 移 动 的 距 离 s。（3）此 过 程 中 能 量 如 何 变 化？答 案：（1）带 电 环 进 入 电 容 器 后 在 电 场 力 的 作 用 下 做 初 匀 减 速 直 线 运 动，而 电 容 器 则 在 电 场 力 的 作 用 下 做 匀 加 速 直 们 的 速 度 相 等 时，带 电 环 与 电 容 器 的 左 极 板 相 距 最 近，由 系 定 律 可 得：动 量 观 点：八，、fnvemv0=+m）v,v=.-M+m力 与 运 动 观 点：设 电 场 力 为 Fv0-F t=F t=v,v=-w-v-0-m M M+m（2）能 量 观 点（在 第（1）问 基 础 上）：_(s+)=-m v对 m：2 2图 4Eqs=3 册 2-0对 M：27m d所 以 M+m 2运 动 学 观 点：v-s v+voz对 M：2,对 m：2s，_s_ d s_ mdS 2,解 得：2(M+m)带 电 环 与 电 容 器 的 速 度 图 像 如 图 5所 示。山 三 角 形 面 积 可 得:图 5mds=_解 得：2(M+m)(3)在 此 过 程，系 统 中，带 电 小 环 动 能 减 少，电 势 能 增 加，同 时 电 容 器 等 的 动 能 增 加，系 统 中 减 少 的 动 能 全 部 转 化 为 电 势 能。弹 簧 类 问 题 难 点 探 究 思 考 在 中 学 阶 段，凡 涉 及 的 弹 簧 都 不 考 虑 其 质 量，称 之 为 轻 弹 簧，这 是 一 种 常 见 的 理 想 化 物 理 模 型 弹 簧 类 问 题 多 为 综 合 性 问 题，涉 及 的 知 识 面 广，要 求 的 能 力 较 高，是 高 考 的 难 点 之 一.难 点 提 出 1.(99年 全 国)如 图 2-1所 示，两 木 块 的 质 量 分 别 为 如 和?2,两 轻 质 弹 簧 的 劲 度 系 数 分 别 为 吊 和 后,上 面 木 块 压 在 上 面 的 弹 簧 上(但 不 拴 接)，整 个 系 统 处 于 平 衡 状 态.现 缓 慢 向 上 提 上 面 的 木 块，直 到 它 刚 离 开 上 面 弹 簧.在 这 过 程 中 下 面 木 块 移 动 的 距 离 为 A mg R 加 2g r miS n 加 2gk、kx k2 k28图 2 1 图 222.如 图 2-2所 示，劲 度 系 数 为 右 的 轻 质 弹 簧 两 端 分 别 与 质 量 为 如、叱 的 物 块 1、2 拴 接，劲 度 系 数 为 心 的 轻 质 弹 簧 上 端 与 物 块 2 拴 接，下 端 压 在 桌 面 上（不 拴 接），整 个 系 统 处 于 平 衡 状 态.现 施 力 将 物 块 1缓 慢 地 竖 直 上 提，直 到 下 面 那 个 弹 簧 的 下 端 刚 脱 离 桌 面.在 此 过 程 中，物 块 2 的 重 力 势 能 增 加 了,物 块 1的 重 力 势 能 增 加 了.3.质 量 为 m 的 钢 板 与 直 立 轻 弹 簧 的 上 端 连 接，弹 簧 下 端 固 定 在 地 上.平 衡 时 弹 簧 的 压 缩 量 为 X。,如 图 2-3所 示.一 物 块 从 钢 板 正 上 方 距 离 为 3曲 的/处 自 山 落 下，打 在 钢 板 E并 立 刻 与 钢 板 一 起 向 下 运 动，但 不 粘 连.它 们 到 达 最 低 点 后 又 向 上 运 动.已 知 物 块 质 量 为？时，它 们 恰 能 回 到。点.若 物 块 质 量 为 2m，仍 从 A 处 自 由 落 下，则 物 块 与 钢 板 回 到。点 时，还 具 有 向 上 的 速 度.求 物 块 向 上 运 动 到 达 的 最 高 点 与 O 点 的 距 离.案 例 探 究 例 1 如 图 2-4,轻 弹 簧 和 一 根 细 线 共 同 拉 住 一 质 量 为 用 的 物 体，平 衡 时 细 线 水 平，弹 簧 与 竖 直 夹 角 为 心 若 突 然 剪 断 细 线，刚 刚 剪 断 细 线 的 瞬 间，物 体 的 加 速 度 多 大？命 题 意 图：考 查 理 解 能 力 及 推 理 判 断 能 力.B级 要 求.错 解 分 析：对 弹 簧 模 型 与 绳 模 型 瞬 态 变 化 的 特 征 不 能 加 以 区 分，误 认 为 弹 簧 弹 力 在 细 线 剪 断 的 瞬 间 发 生 突 变 从 而 导 致 错 解.解 题 方 法 与 技 巧：弹 簧 剪 断 前 分 析 受 力 如 图 2-5,由 几 何 关 系 可 知：弹 簧 的 弹 力 T=mg/cos 细 线 的 弹 力 T=wgtan 9细 线 剪 断 后 由 于 弹 簧 的 弹 力 及 重 力 均 不 变，故 物 体 的 合 力 水 平 向 右,e,故 物 体 的 加 速 度 a=gtan，水 平 向 右.例 2 A,B 两 木 块 叠 放 在 竖 直 轻 弹 簧 上，如 图 2-6所 示，已 知 木 分 别 为 0.42 k g和 0.40 k g,弹 簧 的 劲 度 系 数 Q 100 N/m,若 在 木 块 N 上 9与 T 等 大 而 反 向，E F=wgtan图 2-5块 X、8 质 量 作 用 一 个 竖 图 2-6直 向 上 的 力 凡 使 A 由 静 止 开 始 以 0.5 m/s2的 加 速 度 竖 直 向 上 做 匀 加 速 运 动（g=10 Ms?）.（1）使 木 块 A 竖 直 做 匀 加 速 运 动 的 过 程 中，力 F 的 最 大 值；（2）若 木 块 由 静 止 开 始 做 匀 加 速 运 动，直 到 工、8 分 离 的 过 程 中，弹 簧 的 弹 性 势 能 减 少 了 0.248 J,求 这 一 过 程 尸 对 木 块 做 的 功.命 题 意 图：考 查 对 物 理 过 程、状 态 的 综 合 分 析 能 力.B级 要 求.错 解 分 析：此 题 难 点 和 失 分 点 在 于 能 否 通 过 对 此 物 理 过 程 的 分 析 后，确 定 两 物 体 分 离 的 临 界 点，即 当 弹 簧 作 用 下 的 两 物 体 加 速 度、速 度 相 同 且 相 互 作 用 的 弹 力 N=0 时，恰 好 分 离.解 题 方 法 与 技 巧：当 尸=0（即 不 加 竖 直 向 上 尸 力 时），设 4、8 叠 放 在 弹 簧 时 弹 簧 的 压 缩 量 为 x,有 kx=（加/+?8）gX=（叫 g/k对 4 施 加 尸 力，分 析 4、8 受 力 如 图 2-7对 A F+N-mmAa 对 8 kx-N-mBg=niBa 图 2-7上 处 于 平 衡 可 知，当 N K 0 时，有 共 同 加 速 度 5，由 式 知 欲 使 4 匀 加 速 运 动，随 N 减 小 产 增 大.当 N=0时，F 取 得 了 最 大 值 此”即 F,=mA（g+a）=4.41 N又 当 N=0时，A,8 开 始 分 离，由 式 知，此 时，弹 簧 压 缩 量 Ax=mB（o+g）x1=niB（a+g）/k 共 同 速 度 v=2a（x-xz）由 题 知，此 过 程 弹 性 势 能 减 少 了%=Ep=0.248J设 尸 力 功 阵，对 这 一 过 程 应 用 动 能 定 理 或 功 能 原 理 Wy+Ef-g（x-x）=g（,m/l+mB）v2 联 立，且 注 意 到 P=0.248 J可 知，昕=9.64X10、锦 囊 妙 计 一、高 考 要 求 10轻 弹 簧 是 一 种 理 想 化 的 物 理 模 型，以 轻 质 弹 簧 为 载 体，设 置 复 杂 的 物 理 情 景，考 查 力 的 概 念，物 体 的 平 衡，牛 顿 定 律 的 应 用 及 能 的 转 化 与 守 恒，是 高 考 命 题 的 重 点，此 类 命 题 几 乎 每 年 高 考 卷 面 均 有 所 见.应 引 起 足 够 重 视.二、弹 簧 类 命 题 突 破 要 点 1.弹 簧 的 弹 力 是 一 种 由 形 变 而 决 定 大 小 和 方 向 的 力.当 题 目 中 出 现 弹 簧 时，要 注 意 弹 力 的 大 小 与 方 向 时 刻 要 与 当 时 的 形 变 相 对 应.在 题 目 中 一 般 应 从 弹 簧 的 形 变 分 析 入 手，先 确 定 弹 簧 原 长 位 置，现 长 位 置，找 出 形 变 量 X与 物 体 空 间 位 置 变 化 的 几 何 关 系，分 析 形 变 所 对 应 的 弹 力 大 小、方 向，以 此 来 分 析 计 算 物 体 运 动 状 态 的 可 能 变 化.2.因 弹 簧（尤 其 是 软 质 弹 簧）其 形 变 发 生 改 变 过 程 需 要 一 段 时 间，在 瞬 间 内 形 变 量 可 以 认 为 不 变.因 此,在 分 析 瞬 时 变 化 时，可 以 认 为 弹 力 大 小 不 变，即 弹 簧 的 弹 力 不 突 变.3.在 求 弹 簧 的 弹 力 做 功 时，因 该 变 力 为 线 性 变 化，可 以 先 求 平 均 力，再 用 功 的 定 义 进 行 计 算，也 可 据 动 能 定 理 和 功 能 关 系：能 量 转 化 和 守 恒 定 律 求 解.同 时 要 注 意 弹 力 做 功 的 特 点：W=-（-22-2）,弹 2 2力 的 功 等 于 弹 性 势 能 增 量 的 负 值.弹 性 势 能 的 公 式 Ep=-kx2,高 考 不 作 定 量 要 求，可 作 定 性 讨 论.因 此，在 2求 弹 力 的 功 或 弹 性 势 能 的 改 变 时，一 般 以 能 量 的 转 化 与 守 恒 的 角 度 来 求 解.歼 灭 难 点 1.如 左 图 所 示，小 球 在 竖 直 力 F 作 用 下 将 竖 直 弹 簧 压 缩，若 将 力 尸 撤 去，小 球 将 向 上 弹 起 并 离 开 弹 簧,直 到 速 度 变 为 零 为 止，在 小 球 上 升 的 过 程 中?A.小 球 的 动 能 先 增 大 后 减 小 Q 用 B.小 球 在 离 开 弹 簧 时 动 能 最 大 I C.小 球 的 动 能 最 大 时 弹 性 势 能 为 零 I D.小 球 的 动 能 减 为 零 时，重 力 势 能 最 大，篇:1 I*2.（00年 春）一 轻 质 弹 簧，上 端 悬 挂 于 天 花 板，下 端 系 一 质 量 为 M 的 平 板，处 在 平 衡 状 态.一 质 量 为 用 的 均 匀 环 套 在 弹 簧 外，与 平 板 的 距 离 为 人 如 图 右 所 示.让 环 自 山 下 落，撞 击 平 板.已 知 碰 后 环 与 板 以 相 同 的 速 度 向 下 运 动，使 弹 簧 伸 长.A.若 碰 撞 时 间 极 短，则 碰 撞 过 程 中 环 与 板 的 总 动 量 守 恒 B.若 碰 撞 时 间 极 短，则 碰 撞 过 程 中 环 与 板 的 总 机 械 能 守 恒 C.环 撞 击 板 后，板 的 新 的 平 衡 位 置 与 的 大 小 无 关 D.在 碰 后 板 和 环 一 起 下 落 的 过 程 中，它 们 减 少 的 动 能 等 于 克 服 弹 簧 力 所 做 的 功 3.如 图 2-10所 示 的 装 置 中，木 块 B 与 水 平 桌 面 间 图 2-10 图 2-11的 接 触 是 光 滑 的，子 弹/沿 水 平 方 向 射 入 木 块 后 留 在 木 块 内，将 弹 簧 压 缩 到 最 短.现 将 子 弹、木 块 和 弹 簧 合 在 一 起 作 为 研 究 对 象（系 统），则 此 系 统 在 从 子 弹 开 始 射 入 木 块 到 弹 簧 压 缩 至 最 短 的 整 个 过 程 中 A.动 量 守 恒，机 械 能 守 恒 B.动 量 不 守 恒，机 械 能 不 守 恒 C.动 量 守 恒，机 械 能 不 守 恒 D.动 量 不 守 恒，机 械 能 守 恒 4.如 图 2-11所 示，轻 质 弹 簧 原 长 八 竖 直 固 定 在 地 面 上，质 量 为 加 的 小 球 从 距 地 面，高 处 由 静 止 开 始 下 落，正 好 落 在 弹 簧 上，使 弹 簧 的 最 大 压 缩 量 为 x,在 下 落 过 程 中，空 气 阻 力 恒 为/,则 弹 簧 在 最 短 时 具 有 的 弹 性 势 能 为 Ep=.5.（01年 上 海）如 图 9-12（A）所 示，一 质 量 为 m 的 物 体 系 于 长 度 分 别 为 1卜，2的 两 根 细 线 上，人 的 一 端 悬 挂 在 天 花 板 上，与 竖 直 方 向 夹 角 为*/2水 平 拉 直，物 体 处 于 平 衡 状 态.现 将/2线 剪 断，求 剪 断 瞬 时 物 体 的 加 速 度.（1）下 面 是 某 同 学 对 该 题 的 一 种 解 法:解：设 八 线 上 拉 力 为 r，/2线 上 拉 力 为“，71cos 8=;wg,Tisin O=T2,T2=mg.an 8剪 断 线 的 瞬 间，叫 突 然 消 失，物 体 即 在 72反 力 加 速 度 a=gtan，方 向 在 反 方 向.A 八 网 状 侍 加 J一 圉 212/an你 认 为 这 个 结 果 正 确 吗?请 对 该 解 法 作 出 评 价 并 说 明 理 由.（2）若 将 图 A 中 的 细 线 A 改 为 长 度 相 同、质 量 不 计 的 轻 弹 簧，如 图 2-12（B）所 示，其 他 条 件 不 变,求 解 的 步 骤 与（1）完 全 相 同，即 a=gtan。，你 认 为 这 个 结 果 正 确 吗?请 说 明 理 由.*6.如 图 2-13所 示，A.B、C 三 物 块 质 量 均 为 s,置 于 光 滑 水 平 台 面 上.8、C 间 夹 有 原 已 完 全 压 紧 不 能 再 压 缩 的 弹 簧，两 物 块 用 细 绳 相 连，使 弹 簧 不 能 伸 展.物 块 A 以 初 速 度 为 沿 8,C 连 线 方 向 向 8 运 动，相 碰 后，/与 尻 C 粘 合 在 一 起，然 后 连 接 8、C 的 细 绳 因 受 扰 动 而 突 然 断 开，弹 簧 伸 展，从 而 使 C 与 力、8 分 离，脱 离 弹 簧 后 C 的 速 度 为 叫（1）求 弹 簧 所 释 放 的 势 能（2）若 更 换 8、C 间 的 弹 簧，当 物 块 Z 以 初 速 v 向 8 运 动，物 块 C 在 脱 离 弹 簧 后 的 速 度 为 2%,则 弹 簧 所 释 放 的 势 能 A 戌 是 多 少？（3）若 情 况（2）中 的 弹 簧