运筹学课后习题答案.pdf

第 一 章 线 性 规 划 的 基 本 理 论 及 其 应 用 1.解:建 立 数 学 模 型 如 下:设 每 天 应 生 产 A、B、C 三 种 型 号 的 电 冰 箱 各 z”台。目 标 函 数：mxaz=50工+40工 2+301340Z+40 Z 2+50Z 342000约 束 条 件：17勺+3巧+6X3C1502.解:设 每 天 生 产 甲 种 酒（含 A 酒 巧 斤，含 B 酒 以 斤，含 C 酒 巧 斤）共 与+及+亚 斤，生 产 乙 种 酒（含 A 酒 6 斤，含 B 酒 4 斤，含 C 酒 4 斤 洪 工 4+药+x6斤，生 产 丙 种 酒（含 A 酒 Z7斤，含 B 酒 之 8斤，含 C 酒 工 9斤 洪 工 7+4+工 9斤。目 标 函 数:maxz=6.8(ii+X2+X3)+5.7(x4+X5+X6)+4.5(x7+xg+X9)-7(X1+Z4+x7)-5(X2+Z5+18)4(23+76+之 9)maxz=-0.2xi+1.8x2+2.8x3-1.3x4+0.7x5+1.7x6-2.5x7-0.5xg化 简 为:=2xi-3x2-3 4。xi+x2-4x3017x4-3x5-3162。3x4+3x5-216 0巧+一 科 3 0工 1+j:4+叫 2000“2+N5+了 84250013+4+19(1200Q 0,(i=l,2,，9)3.用 图 解 法 解 下 列 线 性 规 划 问 题。(1)maxz=3xi+2工?2xi+4 4 4 22-x+4 1 2 4 1。s.-1 2 4 7x i-3 x 2 1口 1，1 2)0解:作 图-X144X2=10可 行 域 是 OABCDE(如 图)。角 顶 可 行 解 0(0,0),A(0,2.5),B(4,3.5),C(5,3),D(4,1),E(1,0)。其 中 在 角 顶 C 处 目 标 函 数 值 最 大。:,有 唯 一 最 优 解:maxz=21;以=5,亚=3。(2)maxz=2xi+孙 X2 4 102xj+5x2 4 60S.t.V+12 4 183xi+乃 44解:作 图 3X*X2=44E可 行 域 是 O A B C D Eo 角 顶 可 行 解 0(0,0),A(0,1 0),B(5,1 0)，C(10,8),D(1 3,5),E(4 4/3,0)O其 中 在 角 顶 D 处 有 唯-最 优 解:maxz=31,z；=13,皿=5。(3)maxz=1 3xi+央 解:作 图 x 4 3S.t.X j-12 4 0 0有 可 行 域(如 图 阴 影 部 分)但 maxz无 界。,无 最 优 解。(4)maxz=3孙-212解:作 图 f x i+工 2 4 1s.+2x2 4 i 2 0无 闭 合 域，此 题 无 可 行 解。4.用 单 纯 形 法 解：(1)maxz=2xi+X 21 2 4 1 2 x i+5 2 4 6 0 x i+皿 183 x i+X 1，丁 2)0解:引 进 松 弛 变 量 X 3，X4,X5，X6OX2+Xj=102 x i+5 2+4=6011+1 2+1 5=183 x i+1 2+1 6=4 4工 R,(z=1,2,6)X n 13 14 有 160C 2 1 0 0 0 0b*3 0 0 1 1 0 0 0 10工 4 0 2 5 0 1 0 0 60 304 0 1 1 0 0 1 0 18 18Z6 0 1 0 0 0 1 4414-j-；Zi0 0 0 0 0 0 0)*-2-1 0 0 0 0工 3 0 0 1 1 0 0 0 10 1014 0 0130 1 o_ 2 92 923 3 3 13小 0 00 0 1-131035；2 1130 0 01 44T44巧 2230 0 023883与 一 F 0_L0 0 0231 30 0 0 1 0-1.5 0.5 51 400 0 0 1-6.5 1.5 9X 2 10 1 0 0 1.5-0.5 5工 121 0 0 0-0.5 0.5 132 1 0 0 0.5 0.5 310 0 0 0 0.5 0.5 最 优 解 二 最 优 解 为 XI=13,X2=5,X3=5,X4=9,X5=X6=0 Omaxz=310(2)maxz=4xi+3x2+6x33xj+*2+33 4 30s.2xi+2x2+3x3 40匹 0,=1,2,3解:加 入 松 弛 变 量 14,孙 3xj+为+343+14=30v 2孙 十 2x2+33+X5=40,(=1,2 3 4,5)X皿 工 2 4 工 4 1 5b 0C 4 3 6 0 01 4 0 3 1 1.0 30 1 0;1 5 0 2 2 3 0 1 40213 X370 0 0 0 0 0-4-3-6 0 01 31 5601-11T 1013-10110103010；j6 2 6 2 0 60Z/-J 2-1 0 2 0工 3 6430 12320312 3-1 1 0-1 1 10,2j5 3 6 1 1 70巧-F 1 0 0 1 1 最 优 解 最 优 解：了 1=0 1 2=1 0 73=3maxz=705.求 解 线 性 规 划 minz=20 xi+15x2解：max(-z)=-2 0孙-15孙 2 1+工 2 2 5-3 x i+21 2 4 3s.t.j=X i+1 2 7 3x i，x2 0-2 x i-1 2 一 5-3xj+2 2 4 3-1 一 央 0(1=1,2,5)XX1 12 13“4bC-20-15 0 0 0*3 0O-1 1 0 0-5 1Z4 0-3 2 0 1 0 30-1-1 0 0 1-32 0 0 0 0 0 0与-ci20 15 0 0 0I却 I。I 号|=z i-2 0 11T_L0 052/工 4 0 03 2_ 32 1 01 01Xs 0 0(3)_ J_0 1 2,巧-2 0-1 0 10 0 0-5 0与 一 与 0 5 10 0 01 5 I I。I 10=20 1-1/2 I-1 01-1/2 Ix-2 0 1 0-1 0 1 2X4 0 0 0-5 1 7 7X 2 15 0 1 1 0-2 1町-2 0-1 5 5 0 10-5 5芍 一 弓 0 0 5 0 10最 优 解:孙=2,e=1，14=7,13=4=0max(-z)=-55.minz=556.(1)化 为 标 准 型：令 X4=X 4-X 4(X4,X 4 0)max(-z)=2x-JC2-M*x+0 2 7.M 元 8+0 2 9+0,力 1 0 _3zi+K-K+巧=25Z l+Z 2+l 3+*W+元 6=204#+6工 3-1r 7+x 8=5S t.,2x2+33+2 x 4-2x 4+X9=30.222+37 3+-2 K-zio+x n=2、工 1，1 2,1 3,2 4，1 4,二 5，1 6，1 7，H 8，1 9,1 1 0，1 1 1(2)列 出 初 始 单 纯 形 表：XX i 1 2 1 3 X 4 n x6 N 7 了 8 X 9N io X I Ibc-2 1 5 1-1 0 一 M 0-M 0 0-M1 s 0 3 0 0 1-1 1 0 0 0 0 0 025*-M 1 1 I 1-1 0 1 0 0 0 0 0 20X8-M 4 0 6 0 0 0 0-1 1 0 0 0 5工 9 0 0 2.3 2-2 0 0 0 0 1 0 0 30 x i i 一 M 0 2 3 2-2 0 0 0 0 0-1 1 2-5 M-3 M-10M-3 M 3M 0 一 M M M 0 M-M-27M灯 F-5 M+2-3 M+1-10M 5 3M-1 3M+1 0 0 M 0 0 M 07.求 下 列 线 性 规 划 的 对 偶 问 题(l)m a x z=6 0 x i+50J：2x+212 44 0-2Z|+61 1+皿 0,对 偶=m inw=401y l-6y2+25y3“2y2+山 602I+N2+，3)5 0“，2，、3.(2)m axz=2 4 x j+28x4 x j+6x2=481 1 4 9S，T X2 0,3 1无 非 负 要 求(3)m inz=2 x+以-6x3-解:将 原 来 的 约 束 条 件 转 换 为:3 x i+1 4 4 2 5币+%3+14=20s.t V 4勺+6 1 3 2 5=2 4 2 2 2+3叫+2 4 3 0.1,Z 2，N 3 2 0,l4无 非 负 要 求-371 一 工 4 2 一 25N1+72+13+工 4=204 x i+6 2 3 52x2+3Z3+2 1 4 2 2_ 2x2 _ 33-214 30%1，12，Z 3)0，了 4无 非 负 要 求 则 其 对 偶 问 题 为：maxw=-25yl+20y2+5y3+2y4-30y$-3yl+%+41y3 4 2*2+2%-2y$6(-5 x i-X 2-6S.匕 42之 1+2 R 2 8=s.t.-2zi-2 l 2-81 1 1，力 2 3 0 1Z 1，2 2 2引 入 松 弛 变 量 w，1 4 m a x(-z)=-2 0 彳 1-1 0 3 2+0 1 3+0,1 4 5 x)央+2 3=-6-2 x-2 2+A=-8.1，Z 2，*3,7 4 瑁=2.5XX1 N3*4bC-2 0-1 0 0 0工 3 0-5-1 1 0 一 60-20 1-8；0 0 0 0 0芍-F20 1 0 2 0 01 当 1=1。1好 5130O0 1_L-2-2 1-10 1 1 0 4A-1 0-1 0 0 5-4 010 0 0 5弋 0 0 5H=l。xi 20 1 04专*X 2 10 0 114得 3/与-2 0-10 2.5 3.75-45町 一 弓 0 0 2.5 3.75最 优 解:了 1=4 x2=3 ymax(-z)=-45minz=459.(1)用 单 纯 形 法 解：加 入 松 弛 变 量 r 4，/5，26maxz=2 x i 一 工 2+i 3+0 Z4+0 R5+0 63 x i-2 x 2+2 x 3+2 4=15一 11+1 2+工 3+4=3S.1x i-x2+x3-t-x6=4、工，1 2,1 3，7 4 7 5,16XX|1 2“3“4 孙 7 6b 6C 2-1 1 0 0 0Z4 0 3-2 2 1 0 0 15 5X5 0-1 1 1 0 1 0 3劭 0-1 1 0 0 1 4 4；0 0 0 0 0 0 0町-F-2 1-1 0 0 0口 0 0(D-1 1 0-3 33；孙 0 0 0 2 0 1 1 7X|2 1-1 1 0 0 1 42-2 2 0 0 28弓-ci0-1 1 0 0 2X I-1 0 1-1 1 0 7 3XS 0 0 0 2 0 1 77 rX1 2 1 0 0 1 0-2 7.最 优 解：z i=21,2=24,3=0。maxz=18叼 2-1 1 1 0-111弓 一 0 0 0 1 0-1X2-1 0 1 5 1 3 0 240 0 0 2 0 1 1 7X12 1 0 4 1 2 0 21与 2-1 3 1 1 0 1 8N j-C j 0 0 2 1 1 0对 应 于 新 的 6 列 向 量 是 4 一-15 20(2)如 果 由 3 4，求 最 优 解。.4.-2.-2 0 3 一-1 3 0 解：基 矩 阵 B=1 0-1 Bl=0 1 11 1 1.1 2 0.1 3 0-0 1 1-1 2 0-2 0-32 4=6,2,.2 8.二 最 优 解 变 为 z=2 8,3 2,0,0,0,6 9,即：叫=2 8,22=3 2,4=0maxz=-1 X 32+2 X 28=24(3)如 果 C3由 1变 为 2。因 为 工 3不 是 基 变 量。4 0 3=2-1=1 加=2所 以 最 优 解 保 持 不 变。(4)如 果 C i由 2 变 为 3O则 最 终 单 纯 形 表 变 为 N1 Z2 彳 4 工 5C 3-1 1 0 0 00彳 2-1 0 1 5 1 3 0 2416 0 0 0 2 0 1 1 7X1 3 1 0 4 1 2 0 212i3-1 7 2 3 0 39町 一 0 0 6 2 3 0Zj CjOo最 优 解 不 变：干=2 1,z2=2 4,1r 3=0。但 目 标 函 数 值 mazz=3 x 21-24=39o(5)c 3 a 13。23a33 由 1,2,1,1 丁 变 为 4,3,2,1 T1 3则 对 应 于 Z 3的 列 向 量 变 为 0 1.1 2O-10.2 3-。=(-1 X 9+0 X 3+2 X 7)T 4=l 0 最 优 解 保 持 不 变 x i=21,X2=2 4,有 工。maxz=18(6)若 增 加 一 个 新 的 约 束 条 件 2叫+工 2+2z3460解:力 口 一 个 松 弛 变 量 了 7,(巧 2 0)2口+12+223+27=6012Z2-1巧 1 0/50*0X70b-1 0 1 5 1 3 0 0 2440 0 0 2 0 1 1 0 7X1 2 1 0 4 1 2 0 0 211 70 2 1 2 0 0 0,1 60-1 0 1 5 1 3 0 0 240 0 0 2 0 1 1 0 7X1 21 0 4 1 2 0 0 21工 7 0 0 0-11-3c7).0 1-6 742-1 3 1 1 0 0 18zr0 0 2 1 0 0r2=2 I-L|-X 1_ _ L-11 H 1-3,3-7 7必-1 0 127_ 270 0371507工 600 037 70 117437了 121 067X70 027135700 01173710y67弓 2N j-C j 0 最 优 解 为:二 世 试 用 解:设 生 产 椅 一 目 标 函 数 m也 s.t.*x i+J；5=40ZI428 工 2+工 6=28.1 1，工 2.看 0,(2=1,2,6)“1 彳 2 13 式 4 N5b 0 XC 15 30 0 0 0 0 N3产 4“5不 00004 5 1 0 0 02 4 0 1 0 01 0 0 0 1 00 0 0 0 1200 40240 604028 28；2zr1314Z54000300 0 0 0 0-15-30 0 0 0；0 1 0 0-52 0 0 1 0-41 0 0 0 1 00 1 0 0 0,10 0060 15；128 6440 4028zi弓 一。彳 4121500300 30 0 0 0 30-1 5 0 0 0 0 301 0-7-0 0-24 40 0-2 1 0o o 一 卷 0 1 年 0 1 0 0 0 18401598252815 301540 045410650 01540 0454最 优 解.最 优 解：x=15,X2=2 8,亚=工 6=0,4=9 8,有=25maxz=1065 兀。(2)解：约 束 条 件 中 限 定 系 数 b 由 2 0 0,2 4 0,4 0,2 8 9改 变 为 200,240,30,35 丁。.基 矩 阵 8=-421-00100B-142一 4.00010_55 401-43241.0 0100010对 应 于 6 的 列 向 量 为 B_ 5.4_ 3,一 2_ 541-200-24030-35-6.2 5 87.523.75-35-二 最 优 生 产 计 划 改 变 为=6.25=6 把 X2=35 张 niaxz=(M：设 生 产 面 包 X,斤，饼 干 即 15 x 6+30 x 35=1140 元。斤,夹 心 饼 13 斤，小 甜 饼 以 斤。目 标 函 数：maxz=0.15孙+0.4512+0 33i3+421412xi+3x2+4 yxa+1 十 14 4 50032+工 3+工 4 4 12027+122+3巧+4J：4 4 3501 3 1W2i+工 工 2+14 4 30032xj+4X2+口 4 250勺+4 4 100勺，12,13，1420用 单 纯 形 法 解 得 最 优 解 为:皿=0,e=0,4=100，14=12.5maxz=38.25 元 方 解:设 冬 天 买 进 的 木 材，冬 天 卖 出 耳,春 天 卖 出 亚，夏 天 卖 出 工 3,秋 天 卖 出 工 4；春 天 买 进 的 木 材，春 天 卖 出 不，夏 天 卖 出 z6,秋 天 卖 出 77；夏 天 买 进 的 木 材，夏 天 卖 出 事，秋 天 卖 出 工 9；秋 天 买 进 的 木 材，秋 天 卖 出 110。则 每 卖 1万 米 3木 材 的 利 润 表 为：（万 元）卖 出 买 进 冬 春 夏 秋 冬 15 30-0.017 5 5-0.0 2 7 45-0.037春 10 3 5-0.0 1 7 25-0.027夏 65.5 5-0.0 1 7秋 5线 性 规 划 模 型 如 下：maxz=15zi+(30-0.017)/2+(55-0.027)x3+(45-0.037)x4+105+(35-0.017)x6+(25-0.027)x7+654+(55 0.017)为+5xw1ri&lOOX2+254140h3+/+工 8120024+27+/9+2104160t 22+13+工 442023+24+26+174201r4+工 7+工 9(201与 0(=1,2,10)班 次 开 始 可 加 苍 人 值 班。（=1,2,3,4,5,6）目 标 函 数 为 minz=阳+工 2+%+14+25+26xi+16)22xi+冗 255比 2+23)88S.t.4 13+Z4)11014+15344工 5+工 6 33.为 20,(，=1,2,6)将 其 转 为 如 下 形 式:max(-z)=-xi-x2 x3-x4-x5-x6-x 一 工 64_22 xi-224 _ 55 xi-885 X3-Z4&-110-X4 卫 5 4-44-x5-264-33工 0,(=1,2,6)用 对 偶 单 纯 形 法 解 得 最 优 解：耳=55 x2=0 X3=99 14=工 5=33 工 6=0minz=198（人）所 学 公 安 干 警 最 低 人 数 为 198人。【力）解：?骤:（1）用 最 小 费 用 法 求 出 一 个 初 始 基 本 可 行 解。（2）用 闭 回 路 法 或 位 势 法 检 验 是 不 是 最 优 解。如 不 是，则 确 定 换 入 变 量、换 出 变 量 直 至 最 优 解。最 优 解 为：最 小 费 用 为 3 2千 元。W）解:因 为 供 大 于 求 4 0吨，所 以 可 加 一 个 虚 销 售 点 己，销 量 为 4 0吨/最 优 解 为：甲 乙 丙 T 戊 己（虚）1 40 602 40 803 60 20 604 805 20 40最 小 费 用 为 5520千 元。另 一 最 优 解 见 下 表:甲 乙 丙 T 戊 己（虚）1 100 02 40 803 20 60 604 805 20 40解：（1）将 表 列 成 一 个 矩 阵 表 格。(3)在 表 格 中 画 出 零 元 素 的 最 少 覆 盖 线。15 18 21 2419 23 22 1826 17 16 1919 21 23 17(2)进 行 行 约 简 和 列 约 简，使 每 一 行 和 每 一 列 都 出 现 零 元 素 O2 6 91 4 410 032 3 6 0(4)变 换 矩 阵,增 加 零 元 素。具 体 方 法 为:在 未 被 覆 盖 的 元 素 中 找 出 最 小 元 素(图 中 所 示 为 1),对 表 中 未 被 直 线 覆 盖 的 元 素 都 减 1,而 被 两 条 线 覆 盖 的 各 元 素 都 加 上 1,得 到 新 矩 阵。若 仍 找 不 到 最 优 解,继 续 第 3、4 步 骤。：2 5 6最 后 得 到 两 个 最 优 解:0 4 10 0 4 100 1 1 1 1 012 0612 0613 01 0 3最 优 方 案 I：Xn 1,X24=1,1 3 3=1，N42=1z=15+18+16+21=70最 优 方 案 U:1 12=1，Z21=1，/33=1，/44=1“2=18+19+16+17=70。卜 为:用 匈 牙 利 法 解 得 总 费 用 最 少 的 安 装 计 划 为（两 种 方 案）。（1/4 3=1 与 1=1 工 C 2 1 1D4=1。总 安 装 费 用 是 z=5+6+7+5=23。（2）lA2=l xBl=1 3C 3l X 4=lo总 安 装 费 用 是 z=6+6+6+5=23。第 二 章 目 标 规 划 1.解:将 原 线 性 规 划 模 型 转 换 为:minz=P id；+力（3 2-+4 2,）+P3d52x+12+d1=11x i-X2+d-d；=0 z i+2x2+d-d2=108 x i+10J?2 d j-d；=56N i，N2,d，4+，d f 0,i=1,2,3X l0X 20公 0d；PldiPldlPid3P 30d；0 b 00 2 1 0 0 0 0 0 0 1 11 1 1d i 0 1-1 1-1 0 0 0 0 0 0di p i 1.0 0 1-1 0 0 0 10 5 1di P3 8 10 0 0 0 0 1-1 0 56 56P3 8 10 0 0 0 0 0 0 0 56与 一 C)Pl 1 2 0 0 0-2 0 0 0 10P l 0 0 t 0-1 0 0 0 0 0 0d i 0ll0 0 0_ J_T1 0 0 1 6 4d i 0 0 1-1T1 0 0 0 51304 2 0T1 1 0 021 _ x0 0 0 5 10di P3 0 0 0-5 5.1-1 0 6 2；P3 3 0 0 0-5 5 0-1 0 6c,P l 0 0 0 0-1-1 0 0 0 0P 0 弋 0 0-1 0 0 0 0 0 0di 0 0 0 0 0 2-2-0.5 0.5 1 3d;0 0 0 1-1 3-3-0.5 0.5 0 2”2 0 0 1 0 0 4/3-4/3-1/6 1/6 0 40 1 0 0 0-5/3 5/3 1/3-1/3 0 2.9 P3PlPl0 00 00 00 00 00-10-100-10-1000 00 00 0 最 优 解 为:工 1=2 X2=42.解:设 生 产 A 产 品 小 件,B 产 品 Z 2件，目 标 规 划 模 型 为：minz=p d+p 2 d l+5 p 3 d l+2p3d130 xi+12x2+d=25002 x i+至 140 0,(i=l,2,3,4)其 中:d；和 d f 表 示 超 过 和 未 达 到 利 润 指 标 的 正 和 负 偏 差。d i 为 未 达 到 有 效 工 时 的 负 偏 差 a m 分 别 为 未 达 到 各 自 生 产 能 力 的 负 偏 差。3.解:设 该 厂 每 月 生 产 A 产 品 耳 件,8 产 品 无 件。则 目 标 函 数 为:minz=p i d+4/2石+3,2药 十 4P3以：+PcdA50 xi+30 x2+d；=4600Z+药=50 2?2+=80s.t.21+亚+-d；=110 x+3x2+d f-ds=150d；+d&-d&=20一 4 4 i,1 2 0(：=1,2,3,4,5)其 中:4 4，4 2分 别 表 示 一 车 间 加 班 时 间 不 到 2 0小 时 的 负 偏 差 和 加 班 时 间 超 过 20小 时 的 正 偏 差。4.解:设 在 正 常 工 作 时 间 内 A 生 产 z u件,B 生 产 工 2 1件；加 班 时 间(设 每 周 不 超 过 3 0小 时)内 A 生 产 力 2件,B 生 产 工 及 件；d i 表 示 未 达 到 利 润 指 标(设 定 在 允 许 的 工 作 及 加 班 时 间 内 利 润 指 标 为 500元。)的 负 偏 差 和 超 过 利 润 指 标 的 正 偏 差；d,d；表 示 开 工 不 足 的 负 偏 差 和 超 过 有 效 工 时 的 正 偏 差；方 表 示 加 班 达 到 允 许 时 间 的 负 偏 差 和 正 偏 差。目 标 规 划 模 型 为：minz=p d+p2d+p3d必 f lO xn+8x21+8.5xi2+7x22+d-d：=500s.t.3 x n+3xi2+2.5x2i+2.5J：22+-d,=120Id：d 宓=30d：,d，此，短，d 3 d 诊 o第 三 章 动 态 规 划 1.计 算 图 中 所 示 的 从 A 到 E 的 最 短 路 线 及 其 长 度。A-*B2CI-*DI F E2.解：A.按 动 态 规 划 要 求 确 定 以 下 参 数：(1)将 卸 货 问 题 按 零 售 店 分 为 四 个 阶 段，顺 序 1、2、3、4。(2)各 阶 段 的 状 态 参 数 SK 表 示 为 分 配 给 第 K 至 第 4个 零 售 店 的 总 货 物 箱 数。(3)以 是 分 配 给 第 K 个 店 的 货 物 箱 数。(4)状 态 转 移 方 程 Sk+1=S*-uk(SK)o(5)最 优 指 标 函 数/(S&)是 从 第 K 阶 段 开 始 到 最 后 阶 段 为 止 的 最 大 利 润。/k(S*)=maxU*(S*,a*)+/n.i(S*+i)|九)=0B.分 阶 段 计 算 当 A=4,S4=(0,l,2,3,4,5,6)。S，“4 d4(S4 tU4)久)U；(S4)0 0 0 0 01 1 4 4 12 2 5 5.23 3 6 6 34 4 6 6 45 5 6 6 56 6 6 6 6.当 归=3 时,S3=(0,l,2,3,4,5,6)S3“343（S3,”3）/4（S3-u3）+f A以（S3）/3（S3）00 0 0 0 0 010 0 4 41 8 0 8 1 80 0 5 52 1-8 4 12 1 122 5 0 50:0 6 63 1 8 5 13 1 132 5 4 93 7 0 70 0 6 64 1 8 6 14 1 142 5 5 103 7 4 114 8 0 85 0 0 6 61 8 6 14 1 142 5 6 113 7 5 124 8 4 125 8 0 86 0 0 6 61 8 6 14 1 142 5 6 113 7 6 134 8 5 135 8 4 126 8 0 86=2 时，S2=（0,l,2,3,4,5,6）S2“2 2（S2,“2）/3（s2-u2）+f 3 U 2）/2（S2）0 0 0 0 0 0 01 0 0 8 8 0 81 2 0 22 0 0 12 12 0 121 2 8 102 4 0 43 0 0 13 1341 2 12 14 1 142 4 8 123 6 0 64 0,0 14 141 2 13 152 4 12 16 2 163 6 8 144 8 0 85 0 0 14 141 2 14 16 2 4 13 173 6 12 18 3 184 8 8 165 9 0 96 0 0 14 141 2 14 162 4 14 183 6 13 194 8 12 20 4 205 9 8 17 6 10 0 104=1 时,SL=6外（si,”】）力（6-i）di+/20 0 20 206 1 4 18 22 1 22.2 6 16 22 23 7 14 214 7 12 195 7 8 156 7 0 7C.从 第 一 个 阶 段 开 始 寻 找 最 优 决 策 序 列,步 骤 如 下：(1)由 l 或 2 可 知，在 零 售 店 1卸 下 1箱 或 2箱。由 八 5)=3 或(4)=2 可 知，当 在 店 1卸 下 1箱 时,则 在 店 2 卸 下 3箱;当 在 店 1卸 下 2 箱 时,则 在 店 2 卸 下 2 箱。(3)由 以(2)=1可 知，在 店 3 卸 在 1箱。(4)由 肃=1 可 知，在 店 4 卸 下 1箱。由 以 上 分 析 可 知，有 两 个 最 优 方 案，利 润 都 是 22方 案 I:零 售 店 1 2 3 4箱 数 1 3 1 1方 案 u：零 售 店 1 2 3 4箱 数 2 2 1 13.解:A.确 定 参 数(1)将 三 个 地 区 按 1、2、3顺 序 分 成 三 个 阶 段。(2)各 阶 段 状 态 参 数 SK 是 在 第 K 个 地 区 之 后(包 含 第 K 个 地 区)有 零 售 店 总 数，以 是 在 第 K 个 地 区 的 零 售 店 数 目。S*+1=S*-M*(3)最 优 指 标 函 数/(S*)是 从 第 K 个 地 区 开 始 到 最 后 为 止 的 最 大 利 桃(S。=max64(s&,&)+/+i(S*+i)|f4=0-B.=3,S3=(0,l,2,3,4)A=1 5=4S3“3d3(S3,“3)/j(s3)u；(S3)0 0 0 0 01 1 10 10 12 2 14 14 23 3 16 16 34 4 17 17 4k=2,S2=(0,l,2,3,4)s2 2-2(S2，2)力 2)2(S?)/2(S2)0 0 0 0 0 0 01 0 0 10 101 12 0 12 1 122 0 0 14 141 12 10 22 1 222 17 0 173 0 0 16 161 12 14 26 2 272 17 10 273 21 0 214 0 0 17 171 12 16 282 17 14 31 2 313 21 10 31 3*.4 22 0 22S1d(S i,“)/?（4-“】）:山 力 r（S i）fi(S i)0 0 31 314 1 16 27 432 25 22 47 2 473 30 12 424 32 0 32.,.是，方 案 为:地 区 1 2 3零 售 店 2 1 14.解:A.（l）每 月 的 生 产 存 储 计 划 作 为 一 个 阶 段，共 分 为 六 阶 段。（2）S氏 每 月 月 初 的 库 存 量；4 各 阶 段 的 生 产 量;为 第 k 阶 段（月）的 需 求 量。Sk+i-+uk-dk（3）指 标 函 数 取 为 总 成 本，,、f4+10u,(0)1本 期 成 本：G(S A，以)=1+1 SAlo(以=o)J从 k 阶 段 开 始 到 最 后 为 止 最 低 总 成 本 递 推 公 式 是：f(Sk)=min Ck(Sk,uk)+fk+l(Sk+uk-dk),*+“*2*产 3.一/7(S7)=0B.分 段 计 算：=6,S6=(O,1),=5,心=2 5=(0,1,2,3)S,“5 Cs(S5,us)S6/6(s6)f5(S5)V C 5+76/2,24+0 0 14 380353.34+0 1 1 351 14+1 0 14 29 1 262*24+1 1 1 260,0+2 0 14 162 161 14+2 1 1 17,3 0#0+3 1 1 4 4万=4 4=3,S4=（0,1,2,3）s40“43，4C4（S4,4）34+044+0Ss01f 式 S）3526总 成 本（G+A）6970/4（S4）691 2 24+1 0 35 603 34+1 1 26 61 604 44+1 2.16 612 1 14+2 0 35 512 24+2 1 26 52 503 34+2 2 16 524 44+2 3 4 503 0*0+3 0 35 381 14+3 1 26 43 382 24+3 2 16 433 34+3 3 4 41k=3,，=5,S 3=（1,2,3）s3“3CJCSJ,MJ）S4/4（S4）总 成 本（C3+74）/3（S3）I 4 44+1 0 69 114 1142 3.34+2 0 69 1054 44+2 1 60 106 1053 2 24+3 0 69 963 34+3 1 60 97 964 44+3 2 50 976=2,d 2=2,S 2=（0,1,2,3）s2“2C?（S2,口 2）S3/s（s3）总 成 本（C2+73）f i（S2）0 3 34+0 1 114 148 1484 44+0 2 105 1491 224+1 1 114 1393 34+1 2 105 140 1394 44+1 3 96 141C.总 结 以 上 可 得 每 个 月 的 最 优 生 产 与 库 存 计 划 2 r 14+2 1 114 1302 24+2 2 105 131 1303 34+2 3 96 1323 0.0+3 1 114 1171 14+3 2 105 122 1172 24+3 3 96 123*k=l,d i=l,S i=0Si 1Ci（S i,u i）S2/2（S2）总 成 本 0 1 14+0 0 148 1622 24+0 1 139 1633 34+0 2 130 164 1614#44+0 3 117 161月 份,月 初 存 货 月 末 存 货 最 优 生 产 量 该 月 成 本 总 成 本 k S*Su G（,以）1 0 1 3 4 44 161210 0 1173I。4 45 11441 0 3 34 6953 34 356 0 0 0 1即 第 一、三 个 月 各 生 产 四 百 个，第 四、五 个 月 各 生 产 三 百 个，总 成 本 为 161千 元 5.解:A.按 月 份 分 为 四 个 阶 段 S*：各 月 初 的 存 货，以：每 个 月 的 生 产 量，为：每 个 月 的 销 售 量。（单 位 均 为 百 件）。+1=S*+u*-,指 标 函 数 取 为 总 成 本，各 阶 段 成 本+i10（uk=0）J从 万 阶 段 开 始 到 最 后 为 止 最 低 总 成 本 递 推 公 式 是：fk（Sk）=mins+B 4Ca（S*,*）+/+1（S/+1）0打）=0,Si=l,S5=0B.分 段 计 算:归=4,d4=2,S4=（0,l,2）。S4012“4210C4（S4,“4）7+06+10+2s5000/5（S5）000/4（S4）772k=3,/3=3,S 3=（0,1,2,3,4,5）S3 M 3。3（S3,3）Sa s）C总 成 本 3+/J 公)0 3 8+0 0 7 154 9+0 1 7 16 125*10+0 2 2 121 2 7+1 0 7 153 8+1 1 7 16 124#9+1 2 2 1221 6+2 0 7 152 7+2 1 7 16 123,8+2 2 2.123 0,0+3 0 7 101 6+3 1 7 16 102 7+3 2 2 1240,0+4 1 7 11 111 6+4 2 2 12、5 0 0+5 2 2 7 74=2,遇=5,S2=（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）S2“2C z（S 2,”2）S3/3（S3）总 成 本（C2+/3）*20 5*10+0 0 12 226 11+0 1 12 237 12+0 2 12 248 13+0 3 10 23 229 14+0 4 11 25*10*15+0.5 7 2214*9+1 0 12 2256789*10+111+112+113+114+1123451212101172324232522222 3,8+2 0 12 224 9+2 1 12 23*5 10+2 2 12 24 226 11+2 3 10 237 12+2 4 11 258,13+2 5 7 223 2,7+3 0 12 223 8+3 1 12 234 9+3 2 12 24 225 10+3 3 10 236 11+3 4 11 257 12+3 5 6