2021北京东城初一（下）期末数学（教师版）.pdf

2021北京东城初一（下）期末数 学一、选 择 题（本题共10个小题。每小题3 分，共 30分）第 1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下面四个数中，无理数是（）A.驾 B.0.c C.D.-A/367,22.下列调查方式中，适宜的是（）A.合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查B.某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查C.对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查D.某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查6.如 果 那 么 下 列 不 等 式 中 错 误 的 是（）3.如图，把小河里的水引到田地4 处可，理 由 是（）B AA.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线4.如图，点4,C,E 在同一条直线上_ DC EA.N1=N4C.N1=N25.若点尸（加+2,2/7?-4）在 x 轴上，A.（0,-4）B.（0,4）若使水沟最短，则过点/向河岸/作垂线，垂足为点8,沿 挖 水 沟 即，下列条件中能判断4 5。的 是（）B.N3=N4D.NQ+NZC=180。则点尸的坐标是（）C.（-4,0）D.（4,0）1/2 0A.a+2b+2 B.a-2 b-2 C.A_L D.-2a-2b2 27.如图，直线a 4点 8在 a上，S,AB I B C.若/1=3 5。，则/2等 于()A.3 5 B.5 0C.5 5 D.6 5 8.如图，数轴上有4 B,C,。四点,以下线段中，长 度 最 接 近 行 的 是()A.线段Z 8 B.线段/C C.线段8 c D.线段C Z)9 .我国古代数学著作 九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛,问大小器各容几何？”意思是：今有大容器5 个，小容器1 个，总容量为3 斛；大容器1 个，小容器5 个，总容量为2 斛.问 1 个大容器、1 个小容器的容量各是多少斛？设 1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y斛，则下列方程组正确的是()f5x+y=3/5x+y=2A.(1,-2).现把一条长为2 0 2 1 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点/处，并按ATBTCTDTAB的规律紧绕在四边形4 8 C D 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A.(L 1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,0)二、填空题(本题共8 个小题，每小题2 分，共 16 分)11.“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命 题.(填“真”或“假”)12.“x的 2 倍与y的和是非负数”用 不 等 式 表 示 应 为.13 .9的 平 方 根 是.2/2 014.若关于x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 为 1 x=l,则方程可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _.（写出一个即可）屋=0 ly=l15.如图，直 线 与 CC相交于点O,O E C D.若N E 0 B=2 N A 0 C,则 的 度 数 为16.下面是某市2017-2020年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了 万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.私人汽车拥有量年增长率折线统计图1 7.在平面直角坐标系xQy中，己知点/（a,-1),8(2,3-6),C(-5,4).若/8x 轴，ZCy 轴，则a+h=18.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如:X-1 0方程X-3=0 的解为x=3,不等式组4 /的解集为1 X 4,因 为 1 3 4,所以方程x-3=0 为不等式x 0组/的关联方程.x 4v-6C m 的关联方程，则满足题意的整数现可以2xx+m是（写出一个即可）；加的取值范围是.三、解 答 题（本题共10个小题，共 54分）1 9.计算：亚 丁-晒+|-加 卜2 0.解不等式3（x-1）歌+2,并将解集表示在数轴上.21.4x-3 x-10解 不 等 式 组 2x+5-1 4-并写出所有整数解.2 2.如图，平面内有两条直线八，/2点/在直线八上，按要求画图并填空:3/2 0(1)过点4画/2的 垂 线 段 垂 足 为 点8：(2)过点/画直线Z C J J i，交直线乙 于点C:(3)过点N画直线力。/2；(4)若AB=12,Z C=13,则点/到直线/2的距离等于23 .按要求画图并填空：在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系x Q y，原点。及/B C的顶点都是格点(横、纵坐标都是整数的点称为格点)，点4的坐标为(-4,2).(1)将N B C先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 4 8 i G,画出 4 8 C i：(2)点 小 的 坐 标 是；(3)点。在x轴正半轴上，若S媪M=SA/BC，则点。的坐标为24 .补全证明过程，并 在()内填写推理的依据.己知：如图，直线a,b,c被直线d,e所截，Z 1=Z 2,Z 4+Z 5=18 0,求证：Z 6=Z 7.证明：V Z 1 =Z 2,Z 2=Z 3 (),.*.Z 1=Z 3,:a(),V Z 4+Z 5=18 0,/h().：.a/h().A Z 6=Z 7 ().4/20125 .如图，在三角形Z B C中，点。，E分别在N 5,4 C上，点F,G在8 c上，E F与D G交于点O,Z l+Z 2=18 0 ,NB=N3.（1）判断。E与8 c的位置关系，并证明;（2）若N C=6 3。，求/O E C的度数.26 .为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：,），并对数据（时间）进行整理、描述.下面给出了部分信息：图I是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2/4,4 Z 6,6 0 V 8,8/1 0,1 0 r Q【解析】【分析】直接利用x的 2 倍与y的和为2 x+y,非负数即大于等于0,即可列出表达式.【详解】解：的 2 倍与y的和为2 x+y,非负数即大于等于0,由题意可得：2x+y 0 .故答案为：2x+y 0.【点睛】本题主要考查了实际问题中抽象出的一元一次不等式，正确得出不等关系是解题的关键.1 3 .【答案】3【解析】【详解】分析：根据平方根的定义解答即可.详解：（土 3）2=9,二9的平方根是 3.故答案为 3.点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.1 4 .【答案】x-尸0 （答案不唯一）【解析】X =1【分析】只需要列出一个关于无、y的二元一次方程，x、y 满足,即可.3=1【详解】解：方程可以为x -y =l-1 =0,即 x -y =0 ,故答案为：x-y =Q.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键，注意不要列出孙这样的二次方程.1 5.【答案】1 5 0 11/20【解析】【分析】应用垂直定义和对顶角相等，设未知数列方程求解.【详解】解：设N 4 0 C=x,则N E O 5=2 x.：OE 上 CD,/.ZEOC=ZEOD=90,V Z A O C=Z B O D,H Z B O D+Z E O B=Z O Z)=9 0,A x+2 x=9 0,A x=3 0o,2 x=6 0,即 NEOB=6 0。,：.ZAOD=ZBOC=ZEOB+ZEOC=6 00+90Q=50.故答案为：1 5 0。【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直定义，通过设未知数列方程解题，熟练掌握这些方法是解题的关键.1 6 .【答案】.2 0 1 6.2 0 1 5【解析】【分析】直接利用条形统计图以及折线统计图分别分析得出答案.【详解】由条形统计图可得：该市私人汽车拥有量年净增量最多的是2 0 1 6 年，净 增 1 8 3-1 5 0=3 3 (万 辆)，由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2 0 1 5 年.故答案为：2 0 1 6,2 0 1 5.【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键.17.【答案】-1【解析】【分析】根据“民/C平行于轴的横 纵 坐 标 特 点 分 析 求 得 a 力的值，在代入代数式求解即可【详解】A(a,-1),8(2,3-b),C (-5,4)Z 8 x 轴，则4 8 到x轴的距离相等，即4 6 的纵坐标相等，；.1=3 b,解得6=4；A C/y ,则 4 c到歹轴的距离相等，即/，。的横坐标相等，。=一 5.,.当 a =-5,6=4 时，a+b=5+4=I故答案为:-1 .【点睛】本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，理解题意是解题的关键.18.【答案】.1(答案不唯一).-4 机4112/20【解析】【分析】先求出方程和不等式组的解(解集)，再根据关联方程的定义列出不等式组，求解即可.【详解】解：2x+l=x+2的解是：x=l3(x _ 1)=x+l 的解是：x=2x-6 m 的解集是：W X x-mx-6 m因为方程2x+l=x+2与 3(x-1)=x+l 都是关于x 的 不 等 式 组 的 关 联 方 程，m 2所以，4 加工1；加可以是1,2 等；故答案为：1,-4 w -,将解集表示在数轴上见解析.2【解析】【分析】先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，注意这里带等于号，用实心点.【详解】3(x-l)x+23x-3 x+23 x-x 2+32x513/20将解集X2*表示在数轴上:2_ _ I_,）_ -1 0 1 2 3 4 5 6【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键.721.【答案】一一 x x-1 0【详解】解：2x +5,，小-1 ,3解式得：x 2,7故不等式组的解集为：-x23所以，所有整数解为-2,-1,0,1.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤和找不等式组解集的方法是解题的关键.22.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）12.【解析】【分析】（1）根据垂线段的定义画出即可；（2）根据垂线的定义画出即可；（3）根据平行线的定义画出即可；（4）根据点到直线间的距离求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图所示；14/207,(2)如图所示；(3)如图所示；(4)点到直线间的距离，即垂线段的长度，所以，点4到直线b的距离等于12,故答案为：12.【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】(1)画图见解析；(2)(0,1)；(3)(1,0).【解析】【分析】(1)根据平移变换的性质分别作出4 B,C的对应点4，B,G即可(2)根据点4的位置写出坐标即可.(3)利用平行线间的距离处处相等，过点。作 的 平 行 线 交x轴的交点即为。点，看图写出坐标即可.【详解】解：(1)如图，4 4坊G即为所求作.(2)如上图，4(0,1).故答案为：4(0,1).(3),:SMBD=SMBC，且两个三角形有共同的底.只要保证同高，面积就相等，根据平行线间的距离处处相等,15/20过点。作A B的平行线交x轴于点D,即可保证点C到A B的高于点D到 的 高 相 等,.线段N8是在1x3的长方形的对角线上，二线段C。也必须在1x3的长方形的对角线上，如下图所示,.点。的坐标是：（1,0）.故答案为：（1,0）【点睛】本题考查作图-平移变换，平行线间的距离处处相等，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键.24.【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；c：同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】根据题目给出的证明过程，结合相关角的位置类别即可解决.【详解】证明：=Z 2=Z 3 （对顶角相等）,/.Z 1=Z 3,：.c/a（同位角相等，两直线平行）,V Z 4+Z 5=180,：.c/b（同旁内角互补，两直线平行）.：.a/b（平行于同一直线的两条直线互相平行）.A Z 6=Z 7 （两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，准确识别不同类别的角是解题的基础，熟知平行线的判定与性质是解题的关键.25.【答案】（1）DE/BC,证明见解析；（2）ZDEC=r.【解析】16/20【分析】(1)依据Nl+N2=180可得8 Q/F E,可得N8=N 0E C,在依据N3=N 8,即可得ZOFC=Z3,进而判定 Q E 8 C；(2)依据。E8C,NOEC+NC=180,进而得出NOEC的度数.【详解】解：(1)VZ1+Z2=18O,:.BDHFE,Z5=/O F C,V N3=N8,N0EC=N3,DE/BC；(2)D E /BC,ZDEC+NC=180,又:ZC=63,：.ZDC=180-ZC=180-63=117.【点睛】此题考查平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解决本题的关键.2 6.【答案】(1)9 6；(2)详见解析；(3)3 0。；(4)估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6 h 的人数为1 2 0 0 人.【解析】【分析】(1)根据统计图，样本容量：2 4-2 5%；(2)由(1)可得对应频数：9 6-8-2 4-3 0-1 0,再画图;(3)根据圆心角公式：8+9 6 x 3 6 0。；(4)用样本估计总体情况：1 8 0 0 x 30+24+10(人)；96【详解】解：(1)样本容量：2 4+2 5%=9 6；(2)9 6-8-2 4-3 0-1 0=2 4,故统计图如下：17/20(3)图2中，23V4所在的扇形的圆心角的度数是:8+9 6 3 6 0。=3 0。；(4)1 8 0 0 x3 0 +2 4 +1 09 61 2 0 0 (人)答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6 h的人数为1 2 0 0人【点睛】考核知识点：频数分布直方图，用样本估计总体：从统计图获取信息是解题的关键.2 7.【答案】(1)48组合的单价分别是2 5元和2 8元；(2)(8-)；3；(-3)；(3)共有3种购买方案,小勇购买4份4组合、3份5组合、1份C组合时，总费用最低，为2 1 7元.【解析】b-a-3【分析】(1)根据题意列出方程组t “可得；2 a+6 =7 8(2)可以先推出8和C组合之和，再推出N组合，再推出C组合，再推出B组合；2 5(8-)+2 8 x 3 +3 3(/?-3)1【详解】解：(1)依题意可得：b-a=3 2 a+b =7 8解得a=25工=2 8答：A,8组合的单价分别是2 5元和2 8元：(2)由已知可得：4组 合 有(8-)份，C组合有5-(8-)=-3 (份)：8组合有-(/;-3)=3 (份)故答案为：(8-)；3：(-3):(3)由已知可得：18/202 5（8-）+2 8 x 3 +3 3（-3）4 2 4 0-3 18-17解得：4 /?6-8因为为整数，所以=4,5,6所以，共有3 种购买方案：4 份 4,3 份 8,1 份 C；3 份 43份 8,2 份 C；2 份 43份 8,3 份C;费用分别是：4 x 2 5+3 x 2 8+3 3=2 1 7 （元）；3*2 5+3 x 2 8+3 3 x 2=2 2 5 （元）；2 x 2 5+3 x 2 8+3 3 x 3=2 3 3 （元）所以，小勇购买4 份/组合、3 份 8组合、1 份 C组合时，总费用最低，为 2 1 7 元.【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式组运用.理解题意，把问题转化为二元一次方程组和一元一次不等式组问题是关键.2 8.【答案】（1）Pi,尸 4；（2）（-0.5,3）或（-0.5,-1）；（3）3 /?7 ；（4）加（-6或加2 2【解析】【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；（2）结合题意，首先求得线段为8中点C坐标，再根据题意分析，即可得到答案；（3）过点4作 4）x 轴，过点C作 C D/勿轴，4。交 CQ于点。，过点N作/N|J,NC,交 y 轴于点过点C作 C N 2_L/C,交 y 轴于点乂，根据三角形和直角坐标系的性质，得ND4C=NDC4=45。；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得 乂（0,3）,%（0,7）,从而得到答案；（4）根据题意，得线段QE中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案.【详解】（I）根据题意，点 P i （2,3）、P 2（-5,0）、B（-1,-2）,P4（-,4）中，线段48的内2垂点为尸 3（-1，-2），?4（-，4）2故答案为：。3，尸 4；(2)V A(-2,1),5 (1,1)1 9/2 0.线段力8中点C坐标为：二即(0.5,1).点A/是线段A B的最佳内垂点且到线段A B的距离是2.当/(0.5,1 +2)或/(一0.5,1-2),即当/(0.5,3)或M(-0 5-1)时，AQ-BQ=0,为最小值故答案为：(-0.5,3)或(-0.5,-1)；(3)如图，过点/作Z Z V/x轴，过点C作 8 7轴，A D交C D于点D,过点/作/乂 _ /。，交y轴于点M，过点C作CM，/。，交y轴于点N 2,:点/(-2,1),C (-4,3)/.A D =2,C D =2,：.Z D/C =Z D G 4 =4 5。A 2 V,(0,1 +2),也(0,3 +4),即 乂(0,3),乂(0,7)3 w 7故答案为：3n 0时，2加2加+2；当？0 时，2m m +2 -4；.加 2 2 或？W -6 .【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次不等式知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、一元一次不等式、坐标的性质，从而完成求解.20/20