2021年广东省春季高考数学模拟试卷5含解析.pdf

2021年广东春季高考数学模拟试卷(15)解析版注：本 卷 共 22小题，满 分 150分。一、单 选 题(本 大 题 共15小 题，每 小 题6分，满 分90分)1.已知集合4=中2_10,3=(),1,2,3,则 A)c 3=()A.2,3 B.0,1 C.-1,1 D.(-00,-1)51,+00)【答 案】B【解 析】【分 析】由 集 合A的 描 述 有A=x|x 1,应用集合的交补运算求(&A)即可.【详解】由4 =.工2一10=幻 1,.CfiA =x|-lx 孙（g f =；,当且仅当=；时取等号，故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键.y-1 0A.B.【答案】D【解析】【分析】利用不等式表示的儿何意义可得正确的选项.【详解】y 1 K 0表示直线y =l及其下方，X 2 0表示y轴和y的右侧，故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式组的几何意义，考查学生数形结合的核心素养，本题属于基础题.8.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下:9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,平均值为；(9.4+9.4+9.6+9.4+9.7)=9.5；去掉一方 差 为(9 4 9.5)2+(9 4-9.5)2+(9.6 9.5)2+(9.4 9.5)2+(9.7 9.5)2 =0.0 1 6；故选：D.【点 睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.9.sin 3 5 co s2 5 +co s3 5 sin 2 5 的 值 等 于()A1 R 1 血 出A.a B C -D -4 2 2 2【答 案】D【解 析】【分 析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详 解】由题得sin 3 5 0 co s2 5 0 +co s3 5 sin 2 5 =sin(3 5 0 +2 5 )=sin 6 0 二 誓故 选：D【点 睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.1 0.下 列 函 数 为 偶 函 数 的 是()A.y=sin x B.y=co sx c.y=tan x D.y-sin 2x【答 案】B【解 析】【分 析】根据偶函数的定义逐个选项判断即可.【详解】对于 4 函数定义域为R，/(x)=y=sinx,/(-x)=sin(%)=-sinx=-/(%),即、=$指了为奇函数，故/错 误；对于夕，函数定义域为 R，/(x)=y=cosx,/(-x)=cos(-JT)=cos X=/(x),即 y=cosx 为偶函数，故夕正确；对于 C 函数定义域为 UA.-1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据等式/(-1)=/(1)可得出关于实数a的等式，由此可求得实数a的值.【详解】/、1 -x,x +(y+2=1 D.(x+l)2+(y-2)2=1【答案】A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可【详解】圆。+2)2+(3一1)2=1的圆心为(2,1),半径为1.点(-2,1)关于原点的对称点为。(2,-1),所以圆C的方程为(x2)2+(y+l)2=1.故选：A【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题.i s.为了研究某班学生的数学成绩x(分)和物理成绩y(分)的关系，从该班随机抽取io 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为9=R+s.已知1010Z%=750,2%=800,5=1.2,该班某学生的物理成绩为8 6,据此估计其数学成绩约为();=1i=lA.81 B.80 C.93 D.94【答案】B【解析】【分 析】计 算1 =7 5，5 =8 0,故4 =-1 0,代入数据计算得到答案.【详 解】10 10暹 21=7 5 屋仝=8 0 故,=5-族=一0 即 RL2-0,1 0 1 0当 y =8 6 时，8 6 =1.2%-1 0,解 得x =8 0.故选：B【点 睛】本题考查了线性回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题1 6.已 知|a|=5 ,|A =4 ,a与 力 的 夹 角。=6 0，则.【答 案】10【解 析】【分析】由=|a|44856计算出答案即可【详 解】因 为|a|=5,|=4,a与b 的 夹 角6 =6 0 所以=|“卜忖 c os 6 =5 x 4 x c os 6 0 1 0故答案为：1 0【点睛】本题考查的是向量数量积的直接计算，属于基础题.21 7 .计算：log I 4 +(-8)=.2【答案】2【解析】【分析】根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解.【详解】2log,4 +(-8 r=-2 +4 =2,2故答案为：2.【点睛】本题考查了指对数的运算，考查了指数和对数的运算性质，属于基础题.1 8 .设数列 ,是首项为1,公比为 2的等比数列，则q+同+%+同=.【答案】1 5【解析】试题分析：因为数列%是首项为1，公比为 2的等比数列，所以。“=4/1=(一2广,同 +同+同+同=1+2+4+8=1 5.考点：等比数列通项公式.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的定义和通项公式的应用，属于基础题，解答时先根据给出的首项和公比求出 q 的通项公式.求数列各项绝对值的和解答的关键是判断出各项的符号，本题中公比为-2,显然，显然第一项、第三项为正数，第二项、第四项项为负数，求和时就都变成了正数，求和就容易了.19.分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花”的分形过程.现在向图2 的“科赫雪花”中随机撒1000粒 豆 子（豆子的大小忽略不计），有 340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，已知正六边形的面积约为1.7 c n?,根据你所学的概率统计知识，估计图2中“科赫雪花”的面积为 cm2.【答案】5【解析】【分析】根据几何概型的意义，计算即可得出结果.【详解】正六边形的面积约为1.7cm 2,设“科赫雪花”的面积为S cm2向图2的“科赫雪花”中随机撒1000粒豆子,有340粒豆子落在内部的黑色正六边形中，由几何概型的概率公式进行估计得：故答案为：5【点睛】本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型的概率计算，属于基础题.三、解答题2 0 .AB C的内角A，B,C的对边分别为a,b,c.已知a =J 7，b=2,A =6 0 .（1）求s in 8的值；（2）求c的值.【答案】（D s in B=；（2）c =3.7【解析】【分析】由正弦定理求出s in B，由余弦定理列出关于c的方程，然后求出c.【详解】解：（1）因为a =J7，b=2,A =6 0 .由正弦定理 一=-,可 得 及 一=二_,所以s in 8=叵；s in A s in B s in 6 0 s in B 7（2）由余弦定理a?=+。2 一2/?C C O S4，V 72=22+C2-2X2C C O S6 0 0-c =3，c （舍），所以c =3.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，在已知两边和一边对角时可用余弦定理列方程求出第三边.2 1 .如图所示，三棱锥尸-A B C中，平面A BC,A B L A C,且E,尸分别为3 C,P C的中点.（1）求证：77/平面/48;（2）已知AB=4C=4,P A=6,求三棱锥尸-AEC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接EF有中位线E F/P 8,结合E尸,P5与 面 的 关 系，由线面平行的判定即可证石尸/面SP A B.（2）过/作F G/B 4交AC于G易知FG是三棱锥尸-A E C的高，结合已知有5 比=即可求三棱锥R A E C的体积.【详解】（1）连接EE，在 P 8 C中E尸为中位线，故E F I IPB,;所 仁 面 加 5,尸 B u 面 Q46 7 3/面Q 4 B；(2)过F作/G/P 4交AC于G,如下图示:平面 4 8C,，FG，平面A B C,即FG是三棱锥F-A E C的高，又尸为P C的中点，P&由 PA-6,则 F G =-=3 ,25 4 x 4又 A B=A C=4,为 B C的中点且 A 8 L A C,知：S AFC=4,3 2 4/.三棱锥F-AEC的体积V =F G-S=4.【点睛】本题考查了应用线面平行的判定证明线面平行，应用三棱锥体积公式求体积，属于简单题.2 2.已知等差数列 q 的前八项和S“满足S 3=0,S5=-5.(1)求 为 的通项公式；(2)2=一。,+2求数列-一 的 前 项 和7；.【答案】(1)4=2-八Tn=-n+【解 析】【分 析】(1)由 3=0，=-5 ,可 得 3 q+5 q+3 x 2 ,八-a=（）求出从而可得 q 的通项公式;J =-52（2）由（1）可得”=，从 而 可 得 厂：Pn+i然后利用裂项相消求和法可求得北【详 解】解：（1）设等差数列 q 的公差为4,因 为3=0,S5=-5.所 以 3。1+5 q+3 x 2 ,八-a=()2，化简得5 x 4-a=-52q+d=0c J解 得 4 +2 d=14=1d=l所以二 q+(-1)1 =1 +(-1)(-1)=2-,(2)由(1)可 知 勿=一。+2 =-(2 )+2 =,1所 以 三 丁她+11 1 1(+1)n +11所 以(=(l_g)+(g_9+(-n +11 n+1 +1【点 睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题