2022-2023学年广西钦州市高二年级上册学期期末考试数学试题解析版.pdf
钦州市2022年秋季学期教学质量监测高二数学（考试时间：120分钟；赋分：150分）第 I 卷一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效1.若直线过点（凤3）和点（0,-4）,则该直线的方程为A.V3 丁-4%电x +4B.3C、=屈-6 D y X+2【答案】A【解析】【分析】（法一）利用直线的两点式方程直接求解；（法二）利用斜率公式知直线的斜率，再用点斜式写出直线方程.【详解】解：（法一）因为直线过点和点（T）,所以直线的方程为歹u,整理得 3（法二）因为直线过 点 伊 一3）和点（0T）,所以直线的斜率为一 行Vs G Ay+4=x y=x-4所以直线的方程为 3,整理得 3故选：A.【点睛】本题主要考查直线的两点式方程的应用，属于基础题.r2 v2/C:H z-=1（Q60）77 p2.已知椭圆 a b 的左、右焦点分别为4,%,若椭圆上一点P（X J ）到焦点耳的最大距离为7,最小距离为3,则椭圆C的离心率为（）A.2 B,5 c.3 D,2【答案】B【解析】+=1【分析】根据点P(X J)在 椭 圆 上 得b2，且一 aW xW a,再利用两点距离求得PF=x+a i p r la,从而可确定 ”的最大值与最小值，即可求得应c的值，即可得离心率ca的值.江 +片=1【详解】解：设椭圆的半焦距为。，若椭圆上一点P O M,则 一，且-a x a又 F(c,0),力=62+c?J p与I =J(x+c)2+y2=J(x+c)2+)上有且只有两个点到直线/：3 x 4、-1 5=的距离为1,则圆。半径r的取值范围为。A GW)B 区4 c(2,3 1 D I )【答案】A【解析】【分析】求出到直线/的距离为1的点的轨迹，再根据给定条件，数形结合列出不等式求解作答.【详解】平面内到直线/距离为1的点的轨迹是与直线/平行且距离为1的两条直线4 ，2,设,的 方 程 为 3 x-4 y-m =0(?N 1 5),贝 心+(一4)2 ,解得加=1 0或?=2 0,即直线 4 ：3 x 4 y 1 0 =0 直线 4：3 _ 4 y -2 0 =0如图，圆。：/+夕2=(-)上有且只有两个点到直线/的距离为1,则圆。与4相交,与2相离,yd2|-2 0|西+（守所以圆。半径厂的取值范围为2 r 4即r e(2,4)故选：A8.设(x-Z，/)是1,2,3,4,5的一个排列，若&一 七+1)即 一 须+2)对一切 1，2,3 恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是()A.1 6 B.2 5 C.3 2 D.41【答案】C【解析】【分析】由已知可知当须 乙 时，此时有=5或 匕=5由“交替”的排列的概念可得，当“2=5时，4=3或工4=4,分别求解即可得到当X2=5时，4 =3或%=4时，有.8种方法.同理可求得当匕=5,%=3或 超=4,此时也有8种 方 法.然 后 得 出 玉 时，“2=1或=1时“交替，的排列数目，相加即可得出结果.【详解】由已知可得(I 2)(2 3)，(2 3)(3 4)，(x3-x4)(x4-x5)0(j)当X1 一 *2 0时，玉 ,可推出“2,X3 /，此时有W=5或X,=5 当 马=5时，由已知可得 4=3或z=4当Z=5,七=3时，此时必有石=支排列可以是(4 5,L3,2)或(4,5,2,3,1)两种；当=5时，工 4=4 时，此时再,毛,七可选择1,2,3中的任意排列，共入；=6中排列.综上所述，共有8 种方法；同理可得当巧=5,可 得=3或 4 =4,也有8 种方法.综上所述，当当 2 时，“交替”的排列的数目是1 6：(i i )当再一“2 0时，X 工 2 ,可推出 2 ,工 4%5 ,此时有“2=1 或Z=l.当 2=1 时，由已知可得甚=2或%=3当*2=1,5=3时，此时必有占=2,排列可以是(2,1,4,3,5)或(2,1,5,3,4)两种；当“2=1 时，=2 时，此时玉，工 3，毛可选择3,4,5中的任意排列，共入；=6中排列综上所述，共有8 种方法；同理可得当=1,可得跖=2 或=3,此时也有8 种方法.综上所述，当当 0）r p1 0.若椭圆 8 b-的左、右焦点分别为4,%,则下列6的取值能使以6玛为直径的圆与椭圆C有公共点的是。A.b=C B.b=C.6 =2 口 =也【答案】A B C【解析】【分析】根据给定的条件，确定以耳耳为直径的圆半径，再结合椭圆的性质列出不等式求出b的范围作答.2 2C：-FJ=10O）p p【详解】令椭圆 8 b-的半焦距为e,则以4 4 为直径的圆的方程为+J?=。2 ,因圆/+/=。2 与椭圆C有公共点，则有c 2 z ，即8 _ 之6 2,解得0 J（2）2+0 2 4X（3）_ 2又 由 圆 的 方 程 可 得 圆 心 半 径 2 ,n,AC=J（l-2）2+（O-l）2=V 2 龈 AiB A B-A Al=a-c设 福=x(3+g)+y(；_g)+zW ,x,y,z e R,则=(x+y)a+(x_y)g+zc1x=2z=-1x+y=1 +3=5
