2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期期末考试数学试题1含答案.pdf

2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 一 下 学 期 期 末 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1.孙 子 算 经 中 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 丁 一 千 五 百 万，出 兵 四 十 万.问 科 一 兵？翻 译 成 现 代 文 就 是：“今 有 1500万 壮 丁，要 出 兵 40万.问 几 个 壮 丁 中 要 征 一 个 兵？”这 个 问 题 体 现 了 中 国 古 代 的 概 率 思 想，则 对 于 其 中 任 意 一 个 壮 丁，被 征 为 士 兵 的 概 率 为()_ 2 _ 12 7 3A.75 B.15 c.15 D.75【答 案】A【分 析】根 据 古 典 概 率 模 型 即 可 得 解.【详 解】依 题 意：要 从 1500万 壮 丁 中 选 出 40万,c 40 2r-=任 意 一 个 壮 丁 被 征 为 士 兵 的 概 率 为 1500 75.故 选：A2.为 了 测 试 小 班 教 学 的 实 践 效 果，刘 老 师 对 A、B 两 班 的 学 生 进 行 了 阶 段 测 试，并 将 所 得 成 绩 统 计 如 图 所 示；记 本 次 测 试 中，A、8 两 班 学 生 的 平 均 成 绩 分 别 为 乙,与，A、8 两 班 学 生 成 绩 的 方 差 分 别 为 S：,s；,则 观 察 茎 叶 图 可 知()Z班 8班 34 268 8 4 62 8 6 5 15 245675 81 3 62 4 53 3 4 08 3 29 1A.XA XB,C.X XB t S；XB t SA SB【答 案】B【分 析】观 察 茎 叶 图，根 据 平 均 数 和 方 差 的 定 义 即 可 得 到 答 案.【详 解】根 据 茎 叶 图 中 数 据 的 分 布 可 得，A 班 学 生 的 分 数 多 集 中 在 70,80 之 间,8 班 学 生 的 分 数 集 中 在&0，70 之 间，所 以 相 对 两 个 班 级 的 成 绩 分 布 来 说，A 班 学 生 的 分 数 更 加 集 中，B 班 学 生 的 分 数 更 加 离 散,所 以 s：故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 平 均 数 和 方 差，同 时 考 查 了 茎 叶 图 的 应 用，属 于 简 单 题.5_,2(P2 Z2=-3.设 i是 虚 数 单 位，复 数 4=一，复 数 4+3i,则 4 在 复 平 面 上 对 应 的 点 在()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【分 析】根 据 虚 数 单 位 的 性 质 和 复 数 的 运 算 公 式 求 出 中 句 的 代 数 形 式，由 此 确 定.20”,5 5(4-3i)4 3.4 3.年 1m z 一 一 不【详 解】1)(-塔 所 以 z Z2在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 I 5 5人 该 点 在 第 二 象 限，故 选：B.4.已 知。为“8 C 的 外 心，网=电 卜 4=10板,若 彩=+y就，且 32x+25户 16,则 网=()A.8 B.1 C.12 D.14【答 案】A【分 析】把 言 存，芯 算 两 次，得 出 苍 卜 及 衣 刀 的 关 系，从 而 求 得 J，砺 然 后 可 得 结 论.【详 解】作 于。，OE J.A C 于 E,因 为。是 0 8 c 外 心，所 以，2 E 分 别 是 中 点,加.万=丽 园 cos Z.OAB=画 丽=；|阿=128-、-2-乂=-+-=-+yAB-AC A B AC=t,则 AO-AB=2 5 6 x 4-256x+y，=128,o-c=-|c|2=100同 理 2l IAO-AC(xAB+yAC)-AC=xAB-AC+yAC=xt+200y所 以 x/+200y=100,又 32x+25y=16,，即 256x+200y=128,由 得 f=200,代 入 得 200 x+2=l0,X+J?=i,，x=,y=0由 联 立 方 程 组 解 得 2,所 以 而=在+再=那|阿=义 两=8故 选：A.5.设 向 量。=0-3）,b=（m,2-m）t若/方，则 实 数，”的 值 为（）1 _1A.2 B,-2 C.2 D.-1【答 案】D【解 析】利 用 向 量 共 线 的 坐 标 表 示 即 可 求 解.【详 解】向 量、0，一 3）,）,若 4,则 lx（2-?）-（-3=0,解 得”?=T.故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 向 量 共 线 的 坐 标 表 示，需 熟 记 关 系 式，属 于 基 础 题.C=r sin工+/=6.在“8C 中，若。=1,6,b=j 3,则 U/（）A.2 B.2 C.2 D.2【答 案】D.（兀 八 sin+A【分 析】根 据 余 弦 定 理 求 边 C,从 而 求 出 角 A,结 合 变 名 的 诱 导 公 式 即 可 求 出 12 J的 值 c2=a2+b2-2abcosC=l+3-2xlx石 cos=1【详 解】由 余 弦 定 理 可 得 6，即 c=l,A=C=%又 因 为。=1,所 以 6,所 以 乃 4sin+力(2=cos A=T故 选：D.7.如 图 所 示，河 边 有 一 座 塔 尸，其 高 为 2 0 m,河 对 面 岸 上 有“，8 两 点 与 塔 底。在 同 一 水 平 面 上，在 塔 顶 部 测 得，B 两 点 的 俯 角 分 别 为 45。和 30,在 塔 底 部 处 测 得 4 B 两 点 形 成 的 视 角 为 150。，则 4 8 两 点 之 间 的 距 离 为（）【答 案】cD.105/42m【分 析】求 出 和 8,再 根 据 余 弦 定 理 可 求 得 结 果.【详 解】在 直 角 三 角 形 中，/尸/=4 5,可 得 Z=P=20m,BO=P=20 鬲 在 直 角 三 角 形 尸 8 0 中，/尸 2 0=3 0,可 得 tan 300,又 NAOB=150,a f A B2=AO2+BO2-2 A O BO COSZAOB（=400+4 0 0 x 3-2 x 2 0 x 2073x-=2800 2）,可 得 N8=2 0 g m,所 以 4 8 两 点 之 间 的 距 离 为 20疗 m故 选：C.8.已 知 正 四 面 体/8C Z）的 表 面 积 为 2月，且 A、B、C,。四 点 都 在 球。的 球 面 上，则 球。的 体 积 为（）百 1rr-.7 T-71A.2W兀 B.4 C.2 D.3兀【答 案】C【分 析】由 正 四 面 体 的 性 质 特 征，可 知 它 的 各 面 都 是 全 等 的 等 边 三 角 形，设 正 四 面 体 的 棱 长 为 则 根 据 正 四 面 体 4 8 c o的 表 面 积 即 可 得 出。=应，从 而 得 出 对 应 的 正 方 体 的 棱 长 为 1,而 正 方 体 的 外 接 球 即 为 该 正 四 面 体 的 外 接 球，由 正 方 体 的 外 接 球 性 质 可 得 出 外 接 球 的 半 径 为 2,最 后 根 据 球 的 体 积 公 式 即 可 得 出 结 果.【详 解】解：正 四 面 体 各 面 都 是 全 等 的 等 边 三 角 形，设 正 四 面 体 的 棱 长 为“，S=4x xax a2=y/3a2-25/3所 以 该 正 四 面 体 的 表 面 积 为 2 V,所 以“=&,又 正 方 体 的 面 对 角 线 可 构 成 正 四 面 体，若 正 四 面 体 棱 长 为 血，可 得 正 方 体 的 棱 长 为 1,所 以 正 方 体 的 外 接 球 即 为 该 正 四 面 体 的 外 接 球，所 以 外 接 球 的 直 径 为 由，半 径 为 2,所 以 球。的 体 积 为 3 I 2）2.故 选：C.9.如 图，E是 正 方 体/8 S-4 8 已 的 棱 G A 上 的 一 点 E（不 与 端 点 重 合），即 平 面 第 主，则（）【答 案】DC D、E=2ECD DE=EC【分 析】设 8 C n 8 G=,可 得 平 面 8 G A e 平 面=由 于 8/平 面 4,根 据 线 面 平 行 的 性 质 可 得 即 可 得 到 结 果.【详 解】如 图，设 A c n g=。，可 得 面 8 C Q C 面 与 CE=OE.BDJ1平 面 BE,根 据 线 面 平 行 的 性 质 可 得 D.B/E0,为 8 C 的 中 点，.上 为 C Q 中 点，.*=故 选：D.Dj g 工 A B旦 1 0.正 四 棱 锥 P U Z 8 C D的 底 面 积 为 3,体 积 为 2,()P;A B7T 71 71A.6 B.3 C.4【答 案】B【分 析】连 接 E、P O,可 知 E 尸/,求 出 E、【详 解】如 图，连 接 E O,尸,二 A By/2 1PO=f r-EO=-由 题 意 得 2,AB=j3,E O U P A豆 2产 7,PA=6,.吁;A*,E 为 侧 棱 P C 的 中 点，则 P A 与 B E 所 成 的 角 为 nD.28 长 度 后 求 出 tan N O E B 即 可 得 解.PA,PO 上 面 4BCD,tan Z.OEB=-?=-=上 OE V6又 8 O J./C,，8。面 P/C,，8OJ_OE,.-.2NOEB=-/.3.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 异 面 直 线 夹 角 的 求 法，属 于 基 础 题.1 1.如 图，在 正 四 棱 柱 S C O-4 8 G A 中，底 面 Z8CZ）是 边 长 为 1的 正 方 形，尸 为 4 4 上 一 点，ZAPD=且 满 足 2,4=尸。，则 以 四 棱 锥 尸 一/2。外 接 球 的 球 心。为 球 心 且 与 平 面 P 8C相 切 的 球 的 体 积 为（）后 兀 垂 兀 4加 兀 4垂!兀 A.万 B.而 C.D.-鼠【答 案】B收 PA=PD=【分 析】在 直 角 A 4。中，求 得 2,结 合 球 的 性 质，求 得 0 即 为 四 棱 锥 P-4 8 c。的 外 O M=尸 接 球 的 球 心，分 别 连 接 尸 MN。,。，过 点。作 W P Q,证 得 W 平 面 尸 N。，求 得 2V5,厂 _ 得 到 所 求 球 的 半 径 26，结 合 体 积 公 式，即 可 求 解.【详 解】在 直 角 中，AD=,PA=P D,可 得 尸 片+尸 斤=/。2,PA=PB=即 2,过 正 方 形 N8CD的 中 心。作,平 面 Z8C。，取 的 中 点 N,连 接。N,则 N J_平 面 尸 月,则 直 线 0 八，=,则 即 为 四 棱 锥 尸-/B C D的 外 接 球 的 球 心，分 别 连 接 PMN。，尸。，在 叫 中，过 点 0 作。又 由 8 c/平 面 P N Q,可 得 O W 8 C,因 为 8 C n P 0=Q,所 以 W 平 面 尸 8C,O M OQ又 由 N。和 A O M 相 似，可 得 PN PQ,所 以 一 1 V-1PQ 75 2 后 2/=OM=所 以。为 球 心 且 与 平 面 P8C相 切 的 球 的 半 径 为 2V5所 以 该 球 的 体 积 为 3 3故 选：B.1 2.某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设，农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍.实 现 翻 番.为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例.得 到 如 下 饼 图:的 总 收 入 建 沙 前”济 匕 入 帕 演 比 例 二”然 济 也 入 出 龙 tt愉 则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是 A.新 农 村 建 设 后，种 植 收 入 减 少 B.新 农 村 建 设 后，其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上 C.新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 增 加 了 一 倍 D.新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半【答 案】A【分 析】首 先 设 出 新 农 村 建 设 前 的 经 济 收 入 为 M,根 据 题 意，得 到 新 农 村 建 设 后 的 经 济 收 入 为2 M,之 后 从 图 中 各 项 收 入 所 占 的 比 例，得 到 其 对 应 的 收 入 是 多 少，从 而 可 以 比 较 其 大 小，并 且 得 到 其 相 应 的 关 系，从 而 得 出 正 确 的 选 项.【详 解】设 新 农 村 建 设 前 的 收 入 为 M,而 新 农 村 建 设 后 的 收 入 为 2M,则 新 农 村 建 设 前 种 植 收 入 为 0.6 M,而 新 农 村 建 设 后 的 种 植 收 入 为 0.7 4 M,所 以 种 植 收 入 增 加 了，所 以 A 项 不 正 确；新 农 村 建 设 前 其 他 收 入 我 0.0 4 M,新 农 村 建 设 后 其 他 收 入 为 0.1 M,故 增 加 了 一 倍 以 上，所 以 B 项 正 确；新 农 村 建 设 前，养 殖 收 入 为 0.3 M,新 农 村 建 设 后 为 0.6 M,所 以 增 加 了 一 倍，所 以 C 项 正 确；新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 综 合 占 经 济 收 入 的 30%+28%=58%5 0%,所 以 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半，所 以 D 正 确；故 选 A.点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 新 农 村 建 设 前 后 的 经 济 收 入 的 构 成 比 例 的 饼 形 图，要 会 从 图 中 读 出 相 应 的 信 息 即 可 得 结 果.二、填 空 题 1 3.在 三 角 形 4 B C中,角 的 对 边 分 别 是 a,b,c,若 c sinc=a sin+(a+b)s i n 8,角 C 的 角 平 分 线 交 边 工 2 于 点。，且 CD=&a=2 b,则 边。的 大 小 为.【答 案】【分 析】根 据 c.sinc=e s i n+(a+b)s i n 8,利 用 正 弦 定 理 边 化 角 求 得 4 再 利 用$=S K D+S BCD,可 得 至|j=6 3+),结 合 条 件 求 得 力 的 值，利 用 余 弦 定 理 求 得 答 案.【详 解】由 L sin c=e s i n+(a+b)sinB可 得：=a2+b2+ab a2+b2-c2 1、)cos C=-=a2+b2-c2-a b,所 以 lab 2,厂 2兀 由 于 C e(0，故 3,故 由 S 迎=S ACD+S BCD可 得:ahsin=b-CD-sin+tz-CD-sin 2 3 2 3 2 3又 CD=6,故。b=G(b+a),联 立=2b,a解 得 2c2=a2+b2-2abcosC=27+2 x 3A/3 X x=故 4 2 2 43匹 c=-故 2,3折 故 答 案 为：F1 4.如 图，在 四 面 体 力 中，BD=2 C,AC=2,M、N 分 别 为 8 C、4 0 的 中 点，M N=1,则 异 面 直 线 Z C与 8。所 成 的 角 是【答 案】45。#4【分 析】取 C O的 中 点 E,连 接 M E,N E,即 可 得 到 NNEM即 为 异 面 直 线/C 与 8。所 成 的 角，再 由 线 段 关 系 及 勾 股 定 理 逆 定 理 得 到 AMNE为 等 腰 直 角 三 角 形，即 可 得 解；【详 解】解：取 的 中 点 后，连 接 加,N E,因 为 M 为 8 c 的 中 点，N 为 的 中 点,NE=-AC M E=-B D所 以 N E/C 且 2,MEHBDR 2,所 以 NNEM即 为 异 面 直 线 Z C与 8。所 成 的 角 或 其 补 角,又 BD=2贬,AC=2,M N=1,所 以 NE=1,M E=g,所 以 ME?=MN?+NE2,所 以 NMNE=90。,所 以 为 等 腰 直 角 三 角 形，所 以 NNEM=45。；故 答 案 为：45。1 5.某 企 业 利 用 随 机 数 表 对 生 产 的 800个 零 件 进 行 抽 样 测 试，先 将 800个 零 件 进 行 编 号，编 号 分 别 为 001,002,003,.800从 中 抽 取 2 0个 样 本，如 下 提 供 随 机 数 表 的 第 4行 到 第 6行：若 从 表 中 第 6 行 第 6 列 开 始 向 右 依 次 读 取 3个 数 据，则 得 到 的 第 6 个 样 本 编 号 是.32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45【答 案】522【分 析】根 据 随 机 数 表 的 抽 取 方 法 从 表 中 第 6 行 第 6 列 开 始 向 右 依 次 读 数 即 可.【详 解】从 表 中 第 6 行 第 6 列 开 始 向 右 依 次 读 数 为：808（舍 去），436,789,535,577,348,994（舍 去），837（舍 去），522,578,324,所 以 得 到 的 第 6 个 样 本 编 号 是 522,故 答 案 为：52216.2021年 湖 南 新 高 考 实 行“3+1+2模 式”，即 语 文、数 学、英 语 必 选，物 理 与 历 史 2 选 1,政 治、地 理、化 学 和 生 物 4 选 2,共 有 12种 选 课 模 式.今 年 高 一 小 明 与 小 芳 都 准 备 选 历 史 与 政 治，假 设 他 们 都 对 后 面 三 科 没 有 偏 好，则 他 们 选 课 相 同 的 概 率 为.【答 案】3【分 析】求 出 基 本 事 件 的 总 数，以 及 他 们 选 课 相 同 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数，由 古 典 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】今 年 高 一 的 小 明 与 小 芳 都 准 备 选 历 史 与 政 治，假 若 他 们 都 对 后 面 三 科 没 有 偏 好，则 基 本 事 件 有（地，地），（地，化），（地，生），（化，地），（化，化），（化，生），（生，地），（生，化），（生，生）共 9个，他 们 选 课 相 同 包 含 的 基 本 事 件 有：（地，地），（化，化），（生，生）共 有 3个，所 以 他 们 选 课 相 同 的 概 率 3故 答 案 为：3.三、解 答 题1 7.已 知 O N）,M T】）（1）设 3,书 的 夹 角 为 生 求 cos。的 值；若 向 量 2+口 与。一 口 互 相 垂 直，求 A的 值 _V2【答 案】10;【分 析】（1）根 据 平 面 向 量 的 夹 角 公 式 即 可 解 出；（2）根 据 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 以 及 垂 直 的 坐 标 表 示 即 可 解 出.a-b 1x（-3）+2x1-1 y/2/V M S-H V【详 解】因 为 心 雨 4 cs。，所 以|律 E F x g y+J&M 1 0（2）由 Z=（L2）,B=（-3,l）可 得+元=（1,2）+%（-3,1）=（1-3Z,2+），”以=（1,2）-左（-3,1）=（1+3攵,2-”因 为 向 量 a+疡 与 一 届 互 相 垂 直，叵 所 以 0+疡）（1 疡）=（1一 3%）（1+3%）+（2+虫 2/）=。，即 2=,解 得：卜=土 方.1 8.在 中，a、b、c 分 别 是 角 A、B、C 的 对 边，a=3,6=2 j 3,3.（1）求 Jcos A-（2）求 I 3 J的 值.石+3及【答 案】（1）。=1;（2）6【分 析】（1）结 合 余 弦 定 理 列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 出 结 果；（2）结 合 同 角 的 平 方 关 系 求 出 s i n B,然 后 利 用 正 弦 定 理 求 出 s i n H,再 次 结 合 同 角 的 平 方 关 系 求 出 c o s/,进 而 结 合 两 角 差 的 余 弦 公 式 即 可 求 出 结 果.【详 解】解:（1）由 余 弦 定 理 知=/+c2-2 acco s812=9+C2-2 X3XCX即 整 理，得 C2+2C 3=0,解 得 c=l或-3（舍 负），故 c=l.3 x逑 由 正 弦 定 理 知 sin sin5,即 b 2V3 3；Z e j o,外 c o s Z 又 a b,所 以 I 2九 所 以 3,cosf/出=8 s/c o s&+s in/s in=所 以 I 3 j 3 3 61 9.甲、乙 去 某 公 司 应 聘 面 试.该 公 司 的 面 试 方 案 为:应 聘 者 从 6 道 备 选 题 中 一 次 性 随 机 抽 取 3 道 题,按 照 答 对 题 目 的 个 数 为 标 准 进 行 筛 选.已 知 6 道 备 选 题 中 应 聘 者 甲 有 4 道 题 能 正 确 完 成，2 道 题 不 能 2完 成；应 聘 者 乙 每 题 正 确 完 成 的 概 率 都 是 3,且 每 题 正 确 完 成 与 否 互 不 影 响.（1）分 别 求 甲、乙 两 人 正 确 完 成 面 试 题 数 的 分 布 列，并 计 算 其 数 学 期 望；（2）请 分 析 比 较 甲、乙 两 人 谁 的 面 试 通 过 的 可 能 性 较 大？【答 案】（1）甲、乙 的 分 布 列 见 解 析；甲 的 数 学 期 望 2、乙 的 数 学 期 望 2；（2）甲 通 过 面 试 的 概 率 较 大.【分 析】（1）设 出 甲、乙 正 确 完 成 面 试 题 的 数 量 分 别 为 X,Y,由 于 X（6,3,4）,I 3人 分 别 写 出 分 布 列，再 求 期 望 值 均 为 2；（2）由 于 均 值 相 等，可 通 过 比 较 各 自 的 方 差.【详 解】（1）设 X 为 甲 正 确 完 成 面 试 题 的 数 量，依 题 意 可 得：X（6,3,4）,P（X=l）=g f 4 p（x=2）=笔 二 x 的 分 布 列 为：X 1 2 31 3 1P-5 5 51 3 1X=l x-+2 x-+3 x-=2:.5 5 5.一 闾 y 为 乙 正 确 完 成 面 试 题 的 数 量,P（X=3）=：p（y=o）=q|）$P（y=i）=c；|=21 27 9,2 1I闾 吟 号 尸:嗤 闾*.丫 的 分 布 列 为:Y 0 1 2 3P1272949827；y=Ox+1X-+2 X-+3 XA=2.27 9 9 27Z=1x(l-2)2+(2-2)2xj+(3-2)2x1=|5 5 5 5,2 I 2DY=n p(-p)=3 x-x-=-v DX DY,甲 发 挥 的 稳 定 性 更 强，则 甲 通 过 面 试 的 概 率 较 大.【点 睛】本 题 考 查 超 几 何 分 布 和 二 项 分 布 的 应 用、期 望 和 方 差 的 计 算，考 查 数 据 处 理 能 力，求 解 时 注 意 概 率 计 算 的 准 确 性.20.如 图，在 四 棱 柱“8C一/由 G R 中，点 旧 是 线 段 B Q 上 的 一 个 动 点，瓦 尸 分 别 是 5 C,C M 的 中 点.P GQ)求 证：EF 平 面 BDRBI；CG(2)在 棱 8 上 是 否 存 在 一 点 G,使 得 平 面 GEF/平 面 8 D R 4?若 存 在，求 出 访 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.3=1【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)存 在；GD.【解 析】(1)连 接 B M,由 中 位 线 定 理 可 得 收 8加，进 而 证 明 EF 平 面 8。2 与；(2)当 G 为 棱 C。中 点 时，平 面 GEF 平 面 8。片，再 由 平 面 与 平 面 平 行 的 判 定 定 理，即 可 证 明 结 论.【详 解】证 明：(1)连 接 B,如 下 图 所 示，:BE=EC,CF=F M,：.EF/BM,又 EF a 平 面 BDDB,B M u 平 面 B D R B、,.-.EF 平 面 BDRBI:(2)当 G 为 棱 8 中 点 时，平 面 GE尸 平 面 理 由 如 下：,；E 为 BC 中 点，：.EG#BD,又 EG 0 平 面 BDDB,BD U 平 面 BDDB,.EG 平 面 8加（4,又 由 EF 平 面 BDD圈,CGEG n E/7=E,平 面 GEF/平 面 B D D B,且 GO【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 面 平 行 的 判 定 以 及 面 面 平 行 的 判 定，属 于 中 档 题.21.某 公 司 计 划 购 买 1 台 机 器，该 种 机 器 使 用 三 年 后 即 被 淘 汰.机 器 有 一 易 损 零 件，在 购 进 机 器 时，可 以 额 外 购 买 这 种 零 件 作 为 备 件，每 个 200元.在 机 器 使 用 期 间，如 果 备 件 不 足 再 购 买,则 每 个 500元.现 需 决 策 在 购 买 机 器 时 应 同 时 购 买 几 个 易 损 零 件，为 此 搜 集 并 整 理 了 100台 这 种 机 器 在 三 年 使 用 期 内 更 换 的 易 损 零 件 数，得 下 面 柱 状 图：Mitt记 X 表 示 1 台 机 器 在 三 年 使 用 期 内 需 更 换 的 易 损 零 件 数 表 示 1 台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 的 费 用（单 位：元），n表 示 购 机 的 同 时 购 买 的 易 损 零 件 数.（I）若 n=19,求 y 与 x 的 函 数 解 析 式；（n）若 要 求“需 更 换 的 易 损 零 件 数 不 大 于”的 频 率 不 小 于 0.5,求 n的 最 小 值；（HI）假 设 这 100台 机 器 在 购 机 的 同 时 每 台 都 购 买 19个 易 损 零 件,或 每 台 都 购 买 20个 易 损 零 件，分 别 计 算 这 100台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数，以 此 作 为 决 策 依 据，购 买 1台 机 器 的 同 时 应 购 买 19个 还 是 20个 易 损 零 件？y=（x e N）【答 案】1500X-5700,X 19,；（2）19;（3）购 买 1 台 机 器 的 同 时 应 购 买 19个 易 损 零 件.【详 解】试 题 分 析：（I）分 x19及 x19,分 别 求 解 析 式；（II）通 过 频 率 大 小 进 行 比 较；（M）分 别 求 出 n=19,n=20时 所 需 费 用 的 平 均 数 来 确 定.试 题 解 析：（I）当 XJ19 时，夕=3800；当 x19 时，=3800+500（%-19）=500 x-5 700（所 3800,19,y=（x w N）以 J 与 的 函 数 解 析 式 为“500X-5 7 0 0,X 19,（D）由 柱 状 图 知，需 更 换 的 零 件 数 不 大 于 18的 频 率 为 0.46,不 大 于 19的 频 率 为 0.7,故，的 最 小 值 为 19.（DI）若 每 台 机 器 在 购 机 同 时 都 购 买 19个 易 损 零 件，则 这 100台 机 器 中 有 70台 在 购 买 易 损 零 件 上 的 费 用 为 3 800,20台 的 费 用 为 4 300,10台 的 费 用 为 4 800,因 此 这 100台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 X（3800 x70+4300 x20+4800 x10）=4000所 需 费 用 的 平 均 数 为 100若 每 台 机 器 在 购 机 同 时 都 购 买 20个 易 损 零 件，则 这 100台 机 器 中 有 90台 在 购 买 易 损 零 件 上 的 费 用 为 4 000,10台 的 费 用 为 4 500,因 此 这 100台 机 器 在 购 买 易 损 零 件 上 所 需 费 用 的 平 均 数 为 j x（4000 x90+4500 xl0）=4050比 较 两 个 平 均 数 可 知，购 买 1台 机 器 的 同 时 应 购 买 19个 易 损 零 件.【解 析】函 数 解 析 式、概 率 与 统 计【名 师 点 睛】本 题 把 统 计 与 函 数 结 合 在 一 起 进 行 考 查,有 综 合 性 但 难 度 不 大，求 解 的 关 键 是 读 懂 题 意,所 以 提 醒 考 生 要 重 视 数 学 中 的 阅 读 理 解 问 题.2 2.如 图，在 正 方 体 中，S是 8 a 的 中 点，瓦 尸,G 分 别 是 BC,DC,SC的 中 点，求 证：E G/平 面 BDRB；（2）平 面 E F G H 平 面 BDDB【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 可 证 明；（2）利 用 面 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明.如 图，连 接 SB,.E，G分 别 是 8 a s e 的 中 点，.E G/S 8.又.SB q 平 面 BDD1 B,EG Z平 面 BDD、且，.直 线 EG/平 面 B D D片（2）连 接 宽）,r f G 分 别 是 O C S C 的 中 点，:.FG/S D.又.S。q 平 面 BDDB,F G（Z 平 面 BDD、B,:.FG/平 面 由 知，EG/平 面 3。禺,且 G q 平 面 E bG,平 面 EFG,EG CFG=G.平 面 E/G|平 面 及 M 4