2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期5月月考数学（文）试题含答案.pdf

2021-2022学 年 安 徽 省 滁 州 市 定 远 县 高 二 分 层 班 下 学 期 5 月 月 考 数 学（文）试 题 一、单 选 题 1;/（2+Ax）-/（2）2,i i m,1.设 函 数/（X）的 导 函 数 为/（X）,且/）=x+3 M（2）+l n x,则 A D X（）9 9A.2 B.-2 C.4 D.4【答 案】D【分 析】由 导 数 的 定 义 可 得 标 4 块,结 合 函 数 的 解 析 式 求 出 函 数 的 导 数，再 代 值 计 算 即 可.【详 解】解：因 为/（x/+3切+加、1 1 Q所 以 八 X i-，7 所 以/,（2）。2+3”2叱，即，（小-工|im/（2+M）-/（2）9所 以 A20 Ax v 7 4故 选：D2.现 有 十 二 生 肖 的 吉 祥 物 各 一 个，已 知 甲 同 学 喜 欢 牛、马 和 猴 的 吉 祥 物，乙 同 学 喜 欢 牛、狗 和 羊 的 吉 祥 物，丙 同 学 对 所 有 的 吉 祥 物 都 喜 欢，让 甲、乙、丙 三 位 同 学 依 次 从 中 选 一 个 珍 藏，若 每 个 人 所 选 取 的 礼 物 都 是 自 己 喜 欢 的，则 不 同 的 选 法 共 有（）A.50 种 B.60 种 C.80 种 D.90 种【答 案】C【分 析】因 为 甲 同 学 和 乙 同 学 均 喜 欢 牛 吉 祥 物，所 以 需 对 牛 吉 祥 物 的 归 属 进 行 分 类；第 一 类 若 甲 选 择 牛 吉 祥 物；第 二 类 若 甲 不 选 择 牛 吉 祥 物；分 别 计 算 两 类 选 法 种 数，然 后 将 两 类 计 算 结 果 相 加 即 可 求 解.【详 解】根 据 题 意，按 甲 的 选 择 不 同 分 两 类 讨 论：第 一 类，若 甲 选 择 牛 的 吉 祥 物，则 乙 的 选 法 有 2种，丙 的 选 法 有 10种，此 时 不 同 的 选 法 有 2x10=20（种）；第 二 类，若 甲 选 择 马 或 猴 的 吉 祥 物，则 甲 的 选 法 有 2 种，乙 的 选 法 有 3 种，丙 的 选 法 有 10种，此 时 不 同 的 选 法 有 2x3x10=60（种）.所 以 不 同 的 选 法 共 有 20+60=80（种）.故 选:Cx+V-3.过 曲 线/（x 0）上 横 坐 标 为 1的 点 的 切 线 方 程 为 3x+y l=0 g 3%+-5=0Q x-y+1=0【答 案】BD.x-y-=0.,x?-2x（x+l）x2 2x【详 解】一 丁 一,二 该 切 线 的 斜 率“=yL=-3故 所 求 的 切 线 方 程 为 y-2=-3(x-l)；即 孔+尸 5=0,故 选 B.4.现 有 甲、乙、丙、丁、戊 五 位 同 学，分 别 带 着 4 8、C、Z）、E 五 个 不 同 的 礼 物 参 加“抽 盲 盒”学 游 戏，先 将 五 个 礼 物 分 别 放 入 五 个 相 同 的 盒 子 里，每 位 同 学 再 分 别 随 机 抽 取 一 个 盒 子，恰 有 一 位 同 学 拿 到 自 己 礼 物 的 概 率 为（）111 3A.5 B.2 C.7 D.【答 案】D【分 析】利 用 排 列 组 合 知 识 求 出 每 位 同 学 再 分 别 随 机 抽 取 一 个 盒 子，恰 有 一 位 同 学 拿 到 自 己 礼 物 的 情 况 个 数，以 及 五 人 抽 取 五 个 礼 物 的 总 情 况，两 者 相 除 即 可.【详 解】先 从 五 人 中 抽 取 一 人，恰 好 拿 到 自 己 的 礼 物，有 c 种 情 况，接 下 来 的 四 人 分 为 两 种 情 况，零-种 是 两 两 一 对，两 个 人 都 拿 到 对 方 的 礼 物，有 出 种 情 况，另 一 种 是 四 个 人 都 拿 到 另 外 一 个 人 cJ+c；C；=45的 礼 物，不 是 两 两 一 对，都 拿 到 对 方 的 情 况，由 C G 种 情 况，综 上：共 有 5 I 届 3 种 45=3情 况，而 五 人 抽 五 个 礼 物 总 数 为=120种 情 况，故 恰 有 一 位 同 学 拿 到 自 己 礼 物 的 概 率 为 该 一 可 故 选：D5.如 图 是 函 数 卜=/（）的 导 函 数 卜=7（*）的 图 象，则 下 面 判 断 正 确 的 是 A.在 区 间（-21）内，y=/（x）是 增 函 数 B.在 0 3）内，N=/（x）是 减 函 数 C.在 区 5）内，V=/（x）是 增 函 数D.在 x=2时，=/(x)取 到 极 小 值【答 案】C【分 析】根 据 导 数 大 于 零，函 数 递 增；导 数 小 于 零，函 数 递 减；先 增 后 减，函 数 有 极 大 值：先 减 后 增，函 数 有 极 小 值，对 选 项 逐 一 进 行 判 断 即 得 答 案._ 3 _,【详 解】解：由 图 象 知 当 2 4 时，%/(x),函 数 为 增 函 数，_3 X _ 3当 一 或 2 Vx 4 时，y=f(x)0,函 数 为 减 函 数，_3则 当 一 E 或=4 函 数 取 得 极 小 值，在 x=2 时 函 数 取 得 极 大 值，故 A B D 错 误，正 确 的 是 C,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 导 函 数 的 正 负 和 原 函 数 单 调 性 关 系，以 及 极 大 值 极 小 值 的 判 断，考 查 学 生 对 于 图 像 的 理 解 和 判 断，基 础 题.6.已 知 函 数/(x)=xJax-xlnx(eR),若/(x)在(0,+8)单 调 递 增，则 的 取 值 范 围 是()A.(-co,ln2)B.(-Jn2 c(ln2,+oo)D ln2,+oo)【答 案】B【分 析】求 出 函 数 的 导 函 数，依 题 意/(、)2在(，”)上 恒 成 立，参 变 分 离 可 得 a42x-lnx-l在(0,yo)上 恒 成 立，构 造 函 数 求 出 函 数 的 单 调 性 与 最 值，即 可 得 解；【详 解】解：因 为/(x)=x2-ax-xlnx(aeR),定 义 域 为(0,+8),所 以/G)=2x-a-lnx-l,依 题 意/G A。在+8)上 恒 成 立，即 2x-a-lnx-12 0 在(。，+8)上 恒 成 立，所 以 44 2x-lnx-l在(0,田)上 恒 成 立，人 g(x)=2x-lnx-l xe(0,+co)X，、c 1 2x-l 八 1 1则 g()2 丁 丁，所 以 当 5 时 g)。，,J。,1 化+8即 在 I 2J上 单 调 递 减，在 12 1上 单 调 递 增，心 x 二 g(x)mM=g(；)=2x；_ln；_l=ln2所 以 在 2 处 取 得 极 小 值 即 最 小 值，即 2 2,所 以 441n2,即 ae(Y n2；故 选：B7.无 盖 正 方 体 容 器 的 五 个 面 上 分 别 标 有 4、B、C、D、E 五 个 字 母，现 需 要 给 容 器 的 5 个 表 面 染 色，要 求 有 公 共 棱 的 面 不 能 染 同 一 种 颜 色，现 有 5 种 不 同 的 颜 色 可 供 选 择，则 不 同 的 染 色 方 案 有（）种.A.420 B.340 C.300 D.120【答 案】A【分 析】就 使 用 颜 色 的 种 数 分 类 讨 论 后 可 求 不 同 的 染 色 种 数.【详 解】如 图，正 方 体 的 左 侧 面 为 A,右 侧 面 为 C,前 侧 面 为。，后 侧 面 为 B,底 面 为 E.5 个 面 如 果 用 完 五 种 颜 色，则 不 同 的 染 法 为 人；=1205 个 面 如 果 有 四 种 颜 色，则 必 有 A、C 同 色 或 8、。同 色，则 不 同 的 染 法 为 C；C闺=2405 个 面 如 果 有 三 种 颜 色，则 必 有 A、C 同 色 且 B、。同 色，则 不 同 的 染 法 为 C；A；=60故 不 同 的 染 法 种 数 为 420,故 选：A.8.设 直 线 x=与 函 数/（）=2/8 卜）=欣 的 图 像 分 别 交 于 点 则 阿 M 的 最 小 值 为（）-+ln2-1 1A.2 B.31n2-1 C.2 D.2【答 案】A【分 析】列 出 I M 的 表 达 式，利 用 导 数 方 法，分 析 其 单 调 性 求 最 小 值 即 可.【详 解】由 题 意 2/），（r，ln/）,所 以=令 咐=2 味 则 小）=4；=午，当 匕 时，/）。，当 旧 时,”0,所 以+出 即 1血|的 最 小 值 为 5+卜 2,故 选：A.x./（x）=。）的 图 象 恰 有 8 个 不 同 公 共 点 的 问 题 转 化 为 方 程/（x）一 以“）+4=有 8 个 不 同 的 根 的 问 题，然 后 采 用 换 元 法 将 问 题 变 为 讨 论 r-at+4=0在 给 定 区 间 上 有 解 的 问 题.ft x）=x fix）-lnx-1【详 解】当 x l 时，elnx,；-eln2x,由 lxe时，/（x）e 时，/（x）0,得 x）单 调 递 增，故 X=e 时,/（x）min=/（e）=1.当 x W 1 时，/（%）=-3x+3/（x）=3x2-3=3（x-l）（x+1）由-1 X 1 时，/（x）=3（x-l）G+l）0,得/（x）单 调 递 减，由 x 0 得/（X）单 调 递 增，所 以 x=T 时，x）有 极 大 值/（-1）=5,当 x=l时，1）=1,X.“,X1J（工）=j elnx作 出 卜、3X+3,X W1的 大 致 图 象 如 图：函 数 3 1+4 与 y=（x）的 图 象 恰 有 8 个 不 同 公 共 点，即 方 程/（x）%（x）+4=。有 g 个 不 同 的 根，令，根 据 其 图 象，讨 论 广 一+4=（*）有 8 解 情 况 如 下：即 g(l)=5-a 0g(5)=29-547 0l-0,国 军 得 4 a 5,故 选：A.1 0.已 知 函 数/（X）的 导 函 数/（x）=x 4 c=f-23 人 则()A.bac B.bca C.abc D.ac 2一 1(2 工 2。)，即 r1-24 e(-4,-2)所 以 I/4(f 2)/(lo g23)/23 47),：.c a b,故 选：A11.“函 数 y=-s i n x 在 R 上 是 增 函 数,，是“a 0 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 分 必 要 条 件【答 案】AB.必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【分 析】求 导，根 据 导 数 恒 大 于 等 于 0 可 得。的 范 围，然 后 判 断 可 得.【详 解】因 为 函 数=以 力 吊 苫 是 增 函 数，所 以 y=a_cosxN O恒 成 立，即“N cosx恒 成 立，所 以 a l 0反 之。0,函 数 的 导 数 不 一 定 大 于 0.故“函 数 V=-sin x 在 R 上 是 增 函 数，是“。0”的 充 分 不 必 要 条 件 故 选：A1 2.垃 圾 分 类 是 保 护 环 境，改 善 人 居 环 境、促 进 城 市 精 细 化 管 理、保 障 可 持 续 发 展 的 重 要 举 措.某 小 区 为 了 倡 导 居 民 对 生 活 垃 圾 进 行 分 类，对 垃 圾 分 类 后 处 理 垃 圾 x（千 克）所 需 的 费 用 V（角）的 情 况 作 了 调 研，并 统 计 得 到 下 表 中 几 组 对 应 数 据，同 时 用 最 小 二 乘 法 得 到 了 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y=.7x+0.4,则 下 列 说 法 错 误 的 是（）X 2 3 4 5y 2 2.3 3.4 mA.变 量 X、歹 之 间 呈 正 相 关 关 系 B.可 以 预 测 当 x=8时，y 的 值 为 6C.机=3.9 D.由 表 格 中 数 据 知 样 本 中 心 点 为（5 2 8 5）【答 案】C【分 析】利 用 回 归 直 线 方 程 可 判 断 A 选 项；将 工=8代 入 回 归 直 线 方 程 可 判 断 B 选 项；计 算 出 样 本 的 中 心 点 坐 标，结 合 平 均 数 公 式 可 判 断 C D选 项.【详 解】对 于 A 选 项，因 为 回 归 直 线 方 程 y=07x+4,故 变 量 x、歹 之 间 呈 正 相 关 关 系，A 对；对 于 B 选 项，当 x=8 时，=0.7X8+0.4=6,B 对；-=2+3+4+5对 于 CD 选 项，-4 一=，则 连 0.7x3.5+0.4=2.85,故 样 本 的 中 心 点 的 坐 标 为（3$2 8 5）,2+2.3+3.4+？y=-=2.85另 一 方 面，-4,解 得 切=3.7,C 错 D 对.故 选：C.二、填 空 题13.某 公 司 为 庆 祝 年 利 润 实 现 目 标，计 划 举 行 答 谢 联 欢 会，原 定 表 演 6个 节 目，已 排 成 节 目 单，开 演 前 又 临 时 增 加 了 2个 歌 唱 节 目 和 1个 舞 蹈 节 目 如 果 保 持 原 节 目 的 顺 序 不 变，且 要 求 增 加 的 两 个 歌 唱 节 目 相 邻 那 么 不 同 排 法 的 种 数 为.【答 案】U2【分 析】将 新 增 加 的 两 个 歌 唱 节 目 捆 绑 为 一 个“大 元 素”，结 合 倍 缩 法 可 求 得 结 果.【详 解】将 增 加 了 2 个 歌 唱 节 目 和 1个 舞 蹈 节 目 与 原 定 表 演 6个 节 目 进 行 排 列，将 新 增 加 的 两 个 歌 唱 节 目 捆 绑 为 一 个“大 元 素”，与 其 它 7个 节 目 进 行 排 列，但 考 虑 原 定 表 演 6个 节 目 的 顺 序 不 变，A 2 A 8_ A=2X 7X 8=112由 倍 缩 法 可 知，不 同 的 排 法 种 数 为 种.故 答 案 为：112.14.已 知 x,夕 的 取 值 如 下 表：X 2 3 4 5y 3.2 4.8 7.3 m若 y 与 X 线 性 相 关，且 回 归 直 线 方 程 为 y=2x-l,则 实 数 m 的 值 为.【答 案】8.7【分 析】利 用 线 性 回 归 直 线 过 样 本 中 心 点 求 解.-2+3+4+5 7-3.2+4.8+7.3+加 15.3+wX=-=y=-=-【详 解】因 为 4 2,4 4,15.3+机 7 1_=2 x_1所 以 4-2,解 得 加=8.7.故 答 案 为:8.7.15.过 曲 线 y=3x-V 上 一 点 A（2,-2）的 切 线 方 程 为.【答 案】尸 2=0或 9x+y-16=【分 析】设 切 点 坐 标，求 导 可 得 切 线 斜 率，利 用 切 线 过 点“（2,-2）可 得 切 点 坐 标，然 后 可 得.【详 解】设 切 点 坐 标 为（/，3%一 城 因 为 y=3_3x；所 以 切 线 斜 率=3-3X：所 以 切 线 方 程 为 尸 网-瑞 子 一 片 上 一 9 因 为 切 线 过 点 42,-2）,所 以-2-（3%-%）=（3-3x：）（2-x0）整 理 得 x；-3x+4=0,即（与-2）-（/+1）=解 得=T 或 X。=2）代 入 整 理 得 y+2=0或 9x+y16=0故 答 案 为：尸 2=0或 9x+y-16=16.已 知 变 量 X I,由 它 们 的 样 本 数 据 计 算 得 到 K?的 观 测 值 74.328,市 的 部 分 临 界 值 表 如 下:p(k2k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k。2.706 3.841 5.024 6.635 7.879则 最 大 有 的 把 握 说 变 量 牙，丫 有 关 系.（填 百 分 数）【答 案】95%【分 析】因 为 大 的 观 测 值 左，4.3283.841,进 而 可 得 结 果.【详 解】因 为 K?的 观 测 值 A 4.3283.841,所 以 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05的 前 提 下 认 为 变 量 X，Y 有 关 系.所 以 最 大 有 95%的 把 握 说 变 量 X I 有 关 系.故 答 案 为：95%三、解 答 题 17.第 十 一 届 西 博 会 于 2010年 10月 22日 至 26日 在 蓉 举 行，本 届 西 博 会 以“绿 色 改 变 生 活，技 术 引 领 发 展”为 主 题，如 此 重 要 的 国 际 盛 会，自 然 少 不 了 志 愿 者 这 支 重 要 力 量，“志 愿 者，西 博 会 最 亮 丽 的 风 景 线”，通 过 他 们 的 努 力 和 付 出，已 把 志 愿 者 服 务 精 神 的 种 子 播 撒 到 人 们 心 中.某 大 学 对 参 加 了 本 次 西 博 会 的 该 校 志 愿 者 实 施“社 会 教 育 实 践 学 分 考 核，因 该 批 志 愿 者 表 现 良 好，该 大 学 决 定 考 核 只 有 合 格 和 优 秀 两 个 等 次，若 某 志 愿 者 考 核 为 合 格，授 予 0.5个 学 分；考 核 为 优 秀，授 予 1个 学 4 2 2分.假 设 该 校 志 愿 者 甲、乙、丙 考 核 为 优 秀 分 别 为 他 们 考 核 所 得 的 等 次 相 互 独 立.（I）求 在 这 次 考 核 中，志 愿 者 甲、乙、两 三 人 中 至 少 有 一 名 考 核 为 优 秀 的 概 率；（II）求 在 这 次 考 核 中 甲、乙、丙 三 名 志 愿 者 所 得 学 分 之 和 为 整 数 的 概 率.44 8【答 案】（I）45 di）15.【分 析】（1）记 甲 考 核 为 优 秀 为 事 件 A，“乙 考 核 为 优 秀”为 事 件 B，“丙 考 核 为 优 秀”为 事 件 C,，志愿 者 甲，乙，丙 至 少 有 一 名 考 核 为 优 秀”为 事 件 E,事 件 4 员 C 相 互 独 立，事 件 7 瓦 心 与 事 件 E 是 对 立 事 件，根 据 对 立 事 件 的 概 率 和 为 1,可 求 出 事 件 E 的 概 率；(2)“在 这 次 考 核 中 甲，乙，病 三 名 志 愿 者 所 得 学 分 之 和 为 整 数”可 等 价 为“三 名 志 愿 者 考 核 为 优 秀 的 人 数 为 1人 或 3 人”，即 可 求 出 答 案.【详 解】(1)记“甲 考 核 为 优 秀”为 事 件 A，“乙 考 核 为 优 秀”为 事 件 8,“丙 考 核 为 优 秀”为 事 件 C,“志 愿 者 甲，乙，丙 至 少 有 一 名 考 核 为 优 秀”为 事 件 后，事 件 43,C 相 互 独 立，事 件 7,在 3 与 事 件 E 是 对 立 事 件.1 1 1 44P(E)=1-P(A B C)=1 一 P(A)P(B)P(C)=I一 一 x-x-=(2)记“在 这 次 考 核 中 甲，乙，病 三 名 志 愿 者 所 得 学 分 之 和 为 整 数”为 事 件 尸，即 三 名 志 愿 者 考 核 为 优 秀 的 人 数 为 1人 或 3 人.P(F)=P(A-B-C)+P(A-B-C)+P(A-B-C)+P(A B C)=45 15.8在 这 次 考 核 中 甲、乙、丙 三 名 志 愿 者 所 得 学 分 之 和 为 整 数 的 概 率 为：15./(x)=x3-ax218.已 知 函 数.3 2,。为 实 数.(1)讨 论 函 数/(X)的 单 调 性；(2)设 尸 G)是 函 数，(x)的 导 函 数，若 夕。卜 3对 任 意 x2,3恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】(1)答 案 不 唯 一，见 解 析(2)2)【分 析】(I)函 数 求 导 后，分“，。=()，“0 时，令/G)0,得 x a,所 以 函 数/(X)在 区 间()上 单 调 递 减，在 区 间(一%),(+8)上 单 调 递 增：(ii)当。=时，/对 任 意 x e A 恒 成 立，且/()不 恒 为 0,所 以 函 数 f(x)在&上 单 调 递 增；(iii)当。时，令/得 x 0,得 x 0,所 以 函 数/(X)在 区 间()上 单 调 递 减，在 区 间(00“)，(+8)上 单 调 递 增.(2)，(、13等 价 于 卜 一 办|3,得-3x2-ax3,-3-x2-ajc a-所 以 不 等 式 两 边 同 时 除 以 一 工,得 一 工 一 工,3-x2-3-x2a即 f-x,3+x 3+-a-得 x-工.3 3x a x+一 所 以 X X.3 3即 0/7,(X)=1-4 0则,X.所 以 函 数 g(x)在 区 间 2,3上 是 增 函 数，”x)在 区 间 2,3上 是 增 函 数 7所 以 g O a x=g(3)=2,O n-，-.2a-所 以 2.所 以 实 数。的 取 值 范 围 是 I 2人【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 性、最 值，不 等 式 恒 成 立 问 题，分 类 讨 论 的 思 想,属 于 难 题.19.4 个 男 同 学，3 个 女 同 学 站 成 一 排.(1)3个 女 同 学 必 须 相 邻，有 多 少 种 不 同 的 排 法？(2)任 何 两 个 女 同 学 彼 此 不 相 邻，有 多 少 种 不 同 的 排 法？(3)其 中 甲、乙 两 人 相 邻，但 都 不 与 丙 相 邻，则 有 多 少 种 不 同 的 排 法？(4)若 3 个 女 同 学 身 高 互 不 相 等，女 同 学 从 左 到 右 按 高 矮 顺 序 排，有 多 少 种 不 同 的 排 法？【答 案】（1）720；（2）1440；（3）960；（4）840.【分 析】（1）采 用 捆 绑 法 即 可 求 解；（2）采 用 插 空 法 即 可 求 解；（3）先 排 甲、乙、丙 以 外 的 其 他 4 人，再 把 甲、乙 排 好，最 后 把 排 好 的 甲、乙 这 个 整 体 与 丙 分 别 插 入 原 先 排 好 的 4 人 的 5 个 空 挡 中 即 可；（4）从 7 个 位 置 中 选 出 4 个 位 置 排 男 生，再 在 余 下 的 3 个 位 置 中 从 左 到 右 按 高 矮 顺 序 排 女 生 即 可.【详 解】（1）先 将 3 个 女 同 学 排 在 一 起，有 人；种 排 法，将 排 好 的 女 同 学 视 为 一 个 整 体，与 4 个 男 同 学 进 行 排 列，共 有 人；种 排 法，由 分 步 乘 法 计 数 原 理，共 有 人/；=720（种）排 法；（2）先 将 4 个 男 同 学 排 好，有 人：种 排 法，再 在 这 4 个 男 同 学 之 间 及 两 头 的 5 个 空 挡 中 插 入 3 个 女 同 学 有 A；种 方 法，故 符 合 条 件 的 排 法 共 有 A：A；=1440（种）；（3）先 排 甲、乙、丙 以 外 的 其 他 4 人，有 人：种 排 法，由 于 甲、乙 相 邻，故 再 把 甲、乙 排 好，有 种 排 法，最 后 把 排 好 的 甲、乙 这 个 整 体 与 丙 分 别 插 入 原 先 排 好 的 4 人 的 5 个 空 挡 中 有 8 种 排 法,故 符 合 条 件 的 排 法 共 有 人 小 尔=960（种）；（4）从 7 个 位 置 中 选 出 4 个 位 置 排 男 生，有 A；种 排 法，再 在 余 下 的 3 个 位 置 中 排 女 生，由 于 女 生 从 左 到 右 按 高 矮 顺 序 排，所 以 仅 有 1种 排 法，故 符 合 条 件 的 排 法 共 有 人；=840（种）.f（x）=-x3-ax1+22 0.已 知 函 数 3 2,R.（1）讨 论/（X）的 单 调 性；当 0 1 时，记,（X）在 区 间 的 最 大 值 为 最 小 值 为 N,求 M-N 的 取 值 范 围.【答 案】（1）答 案 见 解 析；【分 析】（1）求 得/（X）,对 参 数。进 行 分 类 讨 论，根 据 导 函 数 函 数 值 的 正 负 即 可 判 断 了（X）的 单 调 性;（2）根 据（1）中 所 求，求 得“，N,以 及-N,再 求 其 取 值 范 围 即 可.【详 解】（1）因 为/）一 亍 一 泮+2,故 可 得=x（x-a）,令/（x）=0,可 得 x=0 或 x=a；当。=0 时，/（X）2 0,此 时/G）在 R上 单 调 递 增;当。0时，当 x 0时，/d）0,/。）单 调 递 增；当 x 0，a）时，八 x）o,/（x）单 调 递 减;当 x“时，/（x）0,/C O 单 调 递 增；当 0 时，当 时，/（x）0,/（x）单 调 递 增；当“（。，0）时，（幻 0,/G）单 调 递 减；当 x 0时，/（x）0,/（x）单 调 递 增 综 上 所 述：当=0时，/（X）在 R 上 单 调 递 增；当。0时，/（x）在（-8,0）和（凡+8）单 调 递 增，在（0,。）单 调 递 减：当。0时，/（X）在 S，a）和（0，+）单 调 递 增，在（，）单 调 递 减.（2）由（1）可 知：当 a 0时，/（x）在（0，。）单 调 递 减，在（,+）单 调 递 增 又 0al,故/(X)在，单 调 递 减，在 1 单 调 递 增./yx N=f(a)=-a3-a,+2=a3+2则 的 最 小 值 3 2 6./(0)=2,/(1)=-a+2=-o又，3 2 3 2,2当 户”时，小)的 最 大 值 加=/()=2,A/-W=2-f-a3+2=asef 1此 时 I 6)6(81 6).当|=la3-+l此 时 3 2 I 6 J 6 2 3；/?(x)=x3-4-,0 x/?r(x)=-x2-=(x+l)(x-l)0令 6 2 3 3,则“2 2 2、八)所 以（X）在 5/:f 1=A（x）/?（0）=-上 单 调 递 减，所 以 81 3,所 以 M-N 景)的 取 值 范 围 为 2 1.冬 季 昼 夜 温 差 大 小 与 某 反 季 节 大 豆 新 品 种 发 芽 多 少 之 间 有 关 系，某 农 科 所 对 此 关 系 进 行 了 调 查 分 析，他 们 分 别 记 录 了 12月 1 日 至 12月 5 日 的 每 天 昼 夜 温 差 与 实 验 室 每 天 每 100颗 种 子 中 的 发 芽 数，得 到 如 下 资 料：该 农 科 所 确 定 的 研 究 方 案 是：先 从 这 五 组 数 据 中 选 取 2 组，用 剩 下 的 3 组 数 据 求 线 性 回 归 方 程，再 对 被 选 取 的 2 组 数 据 进 行 检 验.日 期 12月 1 日 12月 2 日 12月 3 日 12月 4 日 12月 5 日 温 差 x/10 11 13 12 8发 芽 数 y/颗 23 25 30 26 16(1)求 选 取 的 2 组 数 据 恰 好 是 相 邻 2 天 数 据 的 概 率；(2)若 选 取 的 是 12月 1 日 与 12月 5 日 的 两 组 数 据，请 根 据 12月 2 日 至 12月 4 日 的 数 据，求 出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 夕=良+&-初 片-切-现(参 考 公 式：2【答 案】(1)y=x-3 2=-1-/=!/=1nV-1 2-2 x-nx 八 M,ay-bx)【分 析】(1)用 列 举 法 写 出 事 件 空 间，得 基 本 事 件 的 个 数，从 而 可 得 概 率；(2)根 据 已 知 数 据 计 算 回 归 方 程 中 的 系 数 得 回 归 方 程.【详 解】选 取 2 组 数 据 的 样 本 空 间 为(12)，(13),(L4),(1,5),(23),(24),(25),(34),(35),(45)共 0 个 基 本 事 件，其 中 数 据 恰 好 是 相 邻 两 天 的 基 本 事 件 有(12)，(23)，(34),(45)共 4 个，c 4 2P=因 此 概 率 为 10 5；元=g(l 1+13+12)=12,3=；(25+30+26)=27f(11-12)x(25-27)+(13-12)x(30-27)+(12-12)x(26-27)5(-1)2+12+02 2,a=27-xl2=-32,j=x-3回 归 方 程 为：2.22.近 年 来，随 着 网 络 时 代 的 发 展，线 上 销 售 成 为 了 一 种 热 门 的 发 展 趋 势.为 了 了 解 产 品/的 线 上 销 售 对 象 对 该 产 品 的 满 意 程 度，研 究 人 员 随 机 抽 取 了 部 分 客 户 作 出 调 查，得 到 的 数 据 如 下 表：表 示 满 意 表 示 不 满 意 男 性 60 45女 性 30 45/_ 1 1 1 Ao|1 2 3 4 5 6 X(1)判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下 认 为 客 户 的 满 意 程 度 与 性 别 有 关？(2)根 据 以 往 数 据，产 品 A 的 部 分 销 售 年 份=2,3,4,5,6)和 线 上 销 售 总 额 y 之 间 呈 现 线 性 相 关,5 5=27400=4000 人 数 据 统 计 如 图 所 示，其 中，t,T,求 y 关 于 x 的 回 归 直 线 方 程 y=b x+,_八 2 七%一 盯 _ 片 一 二 d-bc附：,a=y-bx；(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其 中=a+b+c+d.F0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答 案】(1)能;i=1140 x-3760【分 析】(1)根 据 K?的 计 算 公 式 计 算 K)与 表 格 对 照 即 可 判 断;Y.x-nxy3=6-S 2 2-nx 人(2)根 据 线 性 回 归 方 程 斜 率 计 算 公 式 向 计 算 斜 率 占，根 据=一 以 计 算 出 纵 截 距 即 可.【详 解】(1)根 据 统 计 数 据，可 得 2x2列 联 表 如 下 表:表 示 满 意 表 示 不 满 意 总 计 男 性 60 45 105女 性 30 45 75总 计 90 90 180K1则 180 x(60 x45-30 x45)2 _ 36 5 143 5 024105x75x90 x90 7故 能 够 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.025的 前 提 下 认 为 客 户 的 满 意 程 度 与 性 别 有 关.5(2)由 题 意 得，二 转 四 口 4,；27400-4x4000 一 村 b=-=1140 人 则 90-80,。=800-1140 x4=-3760,.)关 于 x 的 回 归 直 线 方 程 为 V1140 x-3760