2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）.pdf
2022-2023学年四川省绵阳市江油市八校联考七年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共11小题，共 33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列说法正确的是（）A.不相交的两直线一定是平行线B.点到直线的垂线段就是点到直线的距离C.两点之间线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列四个实数中，最小的实数是（）A.-2023 B.0C.0.999 D.13.已知一个边长为a米的正方形，面积是37平方米，则a的取值范围是（）A.4 a 5 B,5 a 6 C.6 a 74.0.09的算术平方根是（）A.0.9 B.0.3 C.0.35.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.4D.7 a 8D.0.9D.86.如图，直线AB,CD相交于点。，OE 1 AB.Z.DOE=2 A O C,贝叱BOD的度数为（）A.25 B,30 C,60 D,757.如图，直线AB与直线CD相交于点。，若410C增大40。，则乙 B O D（）A.减少40。B.增大40。C.不变D.增大0。8.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.-1的立方根是一 1C.2的平方根是土D.3是9的一个平方根9.如图，污水处理厂要从4处把处理过的水引入排水沟PQ,做法如下：过点4作4B 1 PQ 于点B,沿着4B方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行1 0.如图，将长方形48C。沿4E折叠，得到如图所示的图形,已知NCEF=56。，贝IJNAEC的度数是（）A.62B.50C.75D.5511.如图，将4BC沿BC方向平移2cm得 到 对 应 的 若BC=4 cm,则BC的长是（）A.6cmD.10cm二、填 空 题（本大题共6小题，共24分）12.如果一个数的平方根是2x+l和x-7,那 么 这 个 数 是.13.如图，直线被EF所截，若N1=42,则4AEF+N2=.B1 6 .已知2 x +7 y+1的算术平方根是6,8 x +3 y的立方根是5,贝|x +y的 平 方 根 为.1 7 .对于实数a,b,定义运算“团 如下：=(a +b)2 -(a 6)2.若(z n+1)团(m -2)=1 6,则m =_ _.三、解答题(本大题共6 小题，共 40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 8 .(本小题分)(1)计算：V-9 +|3-T T|-V (-3)2；(2)求3(x 1尸=8 1中的4的值.1 9 .(本小题分)已知一个正数m的平方根为2 n+1和4 3 n.(1)求m的值；(2)|a -l|+V F+(c-n)2 =0,a+b+c的平方根是多少？2 0 .(本小题分)在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点4、点B、点C分别在格点上，请按要求完成下列问题：图1(1)在图1中，将A B C向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到&B 1 G，在图中1 1 出 4 1 B 1 G ；(2)在图2中，将 A B C平移，使点4的对应点为点。，点B的对应点为点外,点C的对应点为点C2,在图中画出A O B 2 c 2，并直接写出A O B z C z的面积.2 1 .(本小题分)如图，已知直线A B、C D相交于点。，O E是射线，且N/O E =90 ,OFZ.COB,/.AOC=2 8,求：(1)4 D O E的度数;(2)/E O F的度数.2 2 .(本小题分)如图，ZABC+/.ECB=1 80,乙 P=3.求证：z l =z 2.根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程.证明：.4ABC+Z.ECB=1 80 ,AB/ED Z.ABC=/.BCD又,：乙P=“（已知），PB/一.:.Z.PBC=_ .又：Zl=AABC-,42=乙BCD-.4 1 =42（等量代换）.2 3.(本小题分)直线AB、CD相交于点。，4。=4。尸，作射线0 E,且0C在N40E的内部.(1)当点E,F在直线4B的同侧；如图1,若15。，BOE=120,/EOF的大小是 一；如图2,若。尸平分4BOE,请判断OC是否平分N40E,并说明理由;(2)若ZAOF=2乙COE,请直接写出NBOE与NAOC之间的数量关系.答案和解析1.【答案】c解：4、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故 A 说法错误，不符合题意；8、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故 8 说法错误，不符合题意；C、两点之间线段最短，故 C 说法正确，符合题意；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故。说法错误，不符合题意；故选：C.利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，垂线的定义对各说法进行分析即可.本题考查了平行线的判定，线段的性质，两点间的距离，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念.2.【答案】4【解析】【分析】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0,小于正数.根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题.【解答】解：-2023 0 0,999 1,最小的实数是-2023.故选：A.3.【答案】C解：个边长为a米的正方形，面积是37平方米，:.a=V 37.36 37 49,6 0 7 7.即6 a 7.故选：C.先求出a 的值，再求出其取值范围即可.本题考查的是估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法.4.【答案】C解：V 0.09=0.3.故选：C.直接根据算术平方根的定义计算即可.本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即M=a,那么这个正数叫做a的算术平方根，即/石=x.5.【答案】C解：16的平方根是4.故选：C.根据平方根的定义即可求解.本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键.6.【答案】B解：v EO LA B,:，乙 BOE=90,即 NBOD+/.DOE=90,4 DOE=2/.AOC,A DOE+24aoe=90,Z.AOC=30,乙 BOD=Z.AOC,：.乙BOD=30.故 选:B.利用余角的关系，求得乙4 O C,由对顶角相等，即可求得NBOD.本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90。是关键.7.【答案】B解：由图得，U O C =4B0D,.若 NAOC增大40。，贝 IJNBOD增大40。.故选：B.根据对顶角的定义和性质求解即可.本题考查了对顶角的定义和性质，掌握对顶角的定义和性质是解题的关键.8.【答案】A解：的平方根是1,选项A 符合题意；一1的立方根是一1,二选项B不符合题意；2的平方根是；.选 项 C 不符合题意；1 1 3是9的一个平方根，选项。不符合题意，故选：A.运用平方根与立方根的概念进行求解.此题考查了平方根与立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.9.【答案】C解：过点4 作AB J.PQ于点B,沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短.故选：C.由垂线的性质：垂线段最短，即可判断.本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短.10.【答案】A解：根据题意，由折叠的性质可知乙4ED=N4EF,/AAED+AAEDF+乙CEDF=180,1Z.AED=/.AEF=(180-乙CEF)=x (180-56)=62,故选：A.由折叠性质可知乙4ED=Z.AEDF,根据平角的定义可得NAED+Z.AEDF+乙CEDF=1 8 0,结合乙CEDF=56。求解即可.本题主要考查了平行线的性质以及平角的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.11.【答案】C解：ABC沿BC方向平移2c?n得到 ABC,A BB=CC=2cm,BC 4 cm,BC=BB+BC+CC=2+4+2=8(cm).故选：C.根据平移的性质可得B8=CC=2,列式计算即可得解.本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.12.【答案】25解：一个数的平方根是2x+l 和x-7.*2%+l+x 7 0.x-2.2%+1=5,x 7=5.这个正数是:(5)2=25.故答案为：25.利用平方根的性质，列方程求解本题考查平方根和立方根，正确运用正数的平方根互为相反数是求解本题的关键.13.【答案】180解：直 线 4B,CD被直线EF所截，41=42,AB/CD,AAEF+42=180.故答案为：1 80.由4 1 =4 2可以得到A B C D,由此可以推出乙4 E F +4 2 =1 80 .本题主要考查平行线的性质与判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.熟知相关定理是解题基础.14.【答案】3 6解：延长FB交CD于点G,如图：v BF,DF分另ij平分N 4BE和N CDE,z l =Z 2,Z.FBA=/.FBE,：AB/CD,Z.FBA=Z.3,v BFI/DE,4F与N ABE互补，z 3 =/-EDC=2 z 2,z F=z l,z F+AABE=18 0 ,设NF=x。，则N 1=N 2 =x ,43 =2x,/.ABE=4x ,:.x +4x =18 0,解得，x =3 6,即N F的度数为3 6。.故答案为：3 6.根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得4F的度数.本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15.【答案】12 8 解：根据翻折不变性得出，乙DFE=LEFD:4DFC=76,乙DFE+Z.EFD+/.DFC=18 0 ,2乙EFD=18 0 -76 =10 4 JLEFD=52 ,/.EFC=Z.EFD+乙 DFC=76+52=128.故答案为:128.根据翻折不变性可知4DFE=4D FE,又因为NDFC=76。，根据平角的定义，可求出NEFC的度数.此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键.16.【答案】4解：2%+7丫 +1的算术平方根是6,:,2x+7y+1=36,即 2x+7y=35,8x+3y的立方根是5,8x 4-3y=125,解 件+7y=35肿(8x+3y=125(77丁,y=wx+y=16,x+y的平方根为4.故答案为：4.利用平方根定义、立方根的定义、算术平方根的定义列等式，解二元一次方程组，再求代数式的平方根.本题考查了实数的立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握实数的立方根、平方根、算术平方根的定义.17.【答案】3或一2解：aZb=(a+b)2 (a b)2=(a+b+a b)(a+b a+b)=4ab,:.(m+1)0(?n 2)=4(m+l)(m-2)=4(m2 m 2)=16,整理得 nr?m 6=0,解得?n=3 或?n=2,故答案为：3或一2.先将定义运算化简，再代入通过解一元二次方程求解.此题考查了运用实数运算和整式乘法解决新定义运算问题的能力，关键是能准确理解并运用新定义进行化简、计算.18.【答案】解：(1)门+|3 兀|一，(一3/=3+71 3 3=7 T -3;(2)两边都除以3,得(x-I)3=27,开立方，得x-l =3,解得x=4.【解析】(1)先计算二次根式与绝对值，再计算加减；(2)通过变形后运用开立方进行求解.此题考查了实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地计算.19.【答案】解：(1)、正数沉的平方根为2n+l 和4 一3出 正数m 的平方根互为相反数，2n+1+4 3九=0,n=5,2n-F 1=11,m=121；(2)v|a 1|4-V T +(c n)2=0,a-1=0,b=0,c n=0,a=1,b=0,c=n=5,，a+/?+c=l+0+5=6,-a+b+c的平方根是 4 石.【解析】(1)由正数的平方根互为相反数，可得2n+l+4 3n=0,可求n=5,即可求加；(2)由已知可得a=3,b=0,c=n=5,则可求解.本题考查平方根的性质.熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)如图1,4B1C1即为所求.(2)如图2,A O B 2 c 2即为所求.0 8 2 c 2 的面积为:x(3 +5)x 4-1 x 5 x 3-|x 3 x l =7.图1【解析】(1)根据平移的性质作图即可.(2)根据平移的性质作图即可；利用割补法求三角形的面积即可.本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.2 1.【答案】解：(1)N AO E =90 ,AAOC=2 8 ,:.乙DOE=18 0 -/.AOE-乙40 c =62 ；(2)4Ao e =2 8 ,乙BOC=18 0 -Z./O C=152 ,v O F平分N CO B,:.乙 BOF=3 乙 BOC=76,/.EOF=4BOE+乙BOF=90 +76 =166.【解析】(1)由题意及根据补角的意义可进行求解；(2)由角平分线的定义可得N FO B=N B O C,进而问题可求解.本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键.22.【答案】已知同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等C Q乙B C Q乙P B C乙BCQ【解析】证明：,：/-ABC+/.ECB=180。已知，.ABEC同旁内角互补，两直线平行，N4BC=4BCD两直线平行，内错角相等，Z.P=“（已知），：.PB/CQ,Z.PBC=Z.BCQ,：Z1=乙ABC-乙PBC,Z2=乙BCD-乙BCQ,41=4 2（等量代换）.故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ；NBCQ；NP BC；ABCQ.根据平行线的判定与性质即可完成证明过程.本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键.23.【答案】45解：ZCOF=乙DOF,OF 1 CD,“OF=90,乙BOD=1 5 ,乙BOE=120,“OE=180-4BOE-4BOD=180-120-15=45,乙EOF=O F -乙COE=90-/.COE=90-45=45；/.EOF=45.故答案为：45；平分，理由如下：OF 平分 NBOE,，乙EOF=CFOB=3 乙EOB,OF 1 CD,Z,COF=90,/,COE+Z-EOF=AOC+乙BOF=90,/.COE=A A O C,即。C平分N40E；(2)当点E,尸 在直线AB的同侧时，如图,记“OE=a,贝此AOF=2Z.COE=2a,v OF 1 CD,Z.COF=90,.E O F =90-a,AOC=Z.AOF-Z.COF=2a-90。，乙BOE=180-Z.AOC-乙COE=180-(2a-90)-a=270-3a,x 3+x 2得，3乙4OC+2NBOE=270。；当点E和点F在直线4B的异侧时，如图，t己 NCOE=a,则N40F=2NCOE=2a,OF 1 CD,/.COF=90,AAOC=乙COF-AOF=90-2a，KBOE=180-乙4OC-乙COE=180-(90-2a)-a=90+a，+2 X 得，/-AOC+2/BOE=270.综上可知，3440C+2Z.BOE=270。或4 ao e+2乙BOE=270.(1)先利用角度的和差关系求得NCOE,再根据NEOF=90。NCOE,可得4EOF的度数；先根据角平分线定义NEOF=乙F O B,再结合余角定义可得结论；(2)需要分类讨论，当点E,尸 在直线4 8 的同侧时，当点E,F在直线4 8 的异侧；再分别表示4AOC、B O E,再消去a 即可.本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合.
