2021-2022学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷.pdf

2021-2022学 年 浙 江 省 杭 州 市 钱 塘 区 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（-2,3）所 在 的 象 限 是（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 2.（3 分）下 列 长 度（单 位 c%）的 线 段 不 能 组 成 三 角 形 的 是（）A.3,3,3 B.3,5,5 C.3,4,5 D.3,5,83.（3 分）已 知 x y,则 下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A.x-2y-2 B.2x2yC.xz2yz2 D.-2xy2 B.yi=y2 C.yy2 D,不 确 定 7.（3 分）一 次 函 数 y=2r+l与 y=kx-k（A W 0）的 图 象 的 交 点 不 可 能 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 8.（3 分）一 次 函 数 y=kx+b与 正 比 例 函 数 y=的,k,b 是 常 数，且 必#0 的 图 象 可 能 是（)9.（3 分）若 不 等 式 组，9 kA.k2 C.kW3 D.k 210.（3 分）如 图，点 P 是 在 正 ABC内 一 点.PA=3,PB=4,P C=5,将 线 段 A P 绕 点 A逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 A P I 连 结.PP,PC,下 列 结 论 中 正 确 的 是（）人（？可 以 由 AAPB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60得 到；线 段 PP=3；四 边 形 APCP的 面 积 为 6+373：SM PB+S,BPC=6+43.A.B.C.D.二、填 空 题：本 大 题 有 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.11.（4 分）点（2,-3）关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 是.12.（4 分）命 题“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 的 逆 命 题 是.13.（4 分）不 等 式 5x-2W3x+l的 非 负 整 数 解 为.14.（4 分）如 图，已 知 P 是 N48C 平 分 线 8。上 一 点，PELBC,P F L B A,垂 足 分 别 是 E、15.（4 分）如 图，一 太 阳 能 热 水 器 支 架（RtZVICB）两 直 角 边 AC=1.2米，CB=1.6米，点 D 为 受 光 面 斜 边 A B 的 中 点，则 连 杆 C D 的 长 为 米.A匚 16.（4 分）一 列 快 车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 驶 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，设 慢 车 行 驶 时 间 为 x 小 时，两 车 之 间 距 离 为 y 千 米，图 中 的 折 线 表 示 y 与 x之 间 的 函 数 关 系.(1)甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 千 米；(2)若 第 二 列 快 车 也 从 甲 地 出 发 驶 往 乙 地，速 度 与 第 一 列 快 车 相 同.在 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 钟 后，第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇，则 第 二 列 快 车 比 第 一 列 快 车 晚 出 发 小 三、解 答 题：本 大 题 有 7 个 小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.6x-2 3x-417.(6分)解 不 等 式 组：,2x+l 1-x/-18.(8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 ABC顶 点 坐 标 分 别 是 4(3,5),B(0,3),C(2,0).(1)把 ABC平 移，使 得 点 A 平 移 到 点。，在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 039.(2)求 出 点 片 的 坐 标 和 平 移 的 距 离.19.(8分)问 题：如 图，在 ABC和 中，B,E,C,F 在 同 一 条 直 线 上，AB=DE,若 _求 证：AABCgADEF.在 AC=)F,N A B C=N D E F,B=C F 这 三 个 条 件 中 选 择 其 中 两 个，补 充 在 上 面 的 问 题 中，并 完 成 解 答.20.(10分)检 测 游 泳 池 的 水 质，要 求 三 次 检 验 的 p”的 平 均 值 不 小 于 7.2,且 不 大 于 7.8.前 两 次 检 验，的 读 数 分 别 是 7.3,7.9.(1)若 第 三 次 检 验 的 的 读 数 为 7.9,则 水 质 合 格 吗？请 说 明 理 由.(2)第 三 次 检 验 的 p H 的 读 数 应 该 为 多 少 才 能 合 格？21.(10分)已 知 NAO B,用 直 尺 和 圆 规 作 N A 0 8 的 角 平 分 线，并 说 出 该 作 法 正 确 的 理 由.教 材 中 的 作 法 如 图 1.连 结 PC,P D,由 作 法 可 得 OPC名 OP,进 而 可 得 O尸 平 分 NA O B.点 点 同 学 用 直 尺 和 圆 规 尝 试 了 不 同 作 法，如 图 2,以 点 O 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 作 两 段 圆 弧，与 角 的 两 边 分 别 交 于 E,尸 两 点 和 M,N 两 点，连 结 EN,F M 交 于 点 Q,作 射 线 OQ.(1)点 点 的 作 法 能 得 到 A O M F 与 ONE全 等 吗？请 说 明 理 由.(2)判 断 O Q 是 否 为/A O 3 的 平 分 线，并 说 明 理 由.(1)若 直 线/2经 过 点(1,2),求 函 数”的 表 达 式.(2)若 直 线/2经 过 第 一、二、四 象 限，求 人 的 取 值 范 围.(3)设 直 线/1与 x 轴 交 于 点 A,直 线/2与 x 轴 交 于 点 B,4 与/2交 于 点 C,当 A A B C 的 面 积 等 于 1.5时，求 女 的 值.斗 4-321-2-1 0-1j i 1 2 3 4 H23.（12 分）在 ABC 中，4B=4C=10,B C=1 6,点。在 8 c 上（不 与 点 8,C重 合）.（1）如 图 1,若 ADC是 直 角 三 角 形，当 ADJ_BC时，求 4。的 长；当 AO_LAC时，求 C D的 长.（2）如 图 2,点 E在 A B上（不 与 点 A,B重 合），且 乙 4DE=NB.若 B O=A C,求 证：2 D B E 4 A C D 若 ADE是 等 腰 三 角 形，求 C。的 长.2021-2022学 年 浙 江 省 杭 州 市 钱 塘 区 八 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。I.（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（-2,3）所 在 的 象 限 是（)A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【分 析】根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 解 答.【解 答】解：点（-2,3）在 第 二 象 限.故 选:B.2.（3 分）下 列 长 度（单 位 的 线 段 不 能 组 成 三 角 形 的 是（)A.3,3,3 B.3,5,5 C.3,4,5 D.3,5,8【分 析】判 断 三 角 形 能 否 构 成，关 键 是 看 三 条 线 段 是 否 满 足:任 意 两 边 之 和 是 否 大 于 第 三 边，但 通 常 不 需 一 一 验 证，其 简 便 方 法 是 将 较 短 两 边 之 和 与 较 长 边 比 较.【解 答】解：A 3+3 3,能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 不 合 题 意;A 5+3 5,能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 不 合 题 意;C 3+4 5,能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 不 符 合 题 意;D3+5=8,不 能 构 成 三 角 形，故 此 选 项 符 合 题 意.故 选：D.3.（3 分）已 知 公 y,则 下 列 不 等 式 不 一 定 成 立 的 是（）A.x-2 y-2 B.2x2yC.xz2 yz2D.-2x y,：.x-2 y-2f故 A 不 符 合 题 意;B、Vxy,/2x 2y,故 3 不 符 合 题 意;C、V x y,.xz2yz2(zWO),故 C 符 合 题 意；D、”,/-2x-2yf故。不 符 合 题 意；故 选：C.4.(3 分)将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置，则 N a 的 度 数 为()A.65 B.75 C.85 D.95【分 析】根 据 题 意 得 出 N 1与 N 2的 度 数，即 可 根 据 三 角 形 外 角 性 质 即 可 求 出 N a 的 度 数.【解 答】解：如 下 图 所 示，由 题 意，得：ZA=30,Z l=4 5,NABD=90,ZCDB=90,/A8D+NCDB=18O,:,AB CD,N2=NA=30,/.Z a=Z 1 4-Z 2=4 5o+30=75,5.(3 分)已 知 点 A(m-1,加+4)在 y 轴 上，则 点 A 的 坐 标 是()A.(3,0)B.(5,0)C.(0,3)D.(0,5)【分 析】根 据 y 轴 上 点 的 横 坐 标 为 0 列 方 程 求 出 用 的 值，进 而 得 出 点 A 的 坐 标.【解 答】解：.点 A(加-1,m+4)在 y 轴 上，1-/7 1=0,解 得 m=l,，点 A 的 坐 标 是(0,5).故 选：D.6.(3 分)已 知 点 A(-1,y i)和 点 B(2,”)都 在 一 次 函 数 y=-2x+b的 图 象 上，则 yi与”的 大 小 是()A.yy2 B.yi=y2 C.yy2 D.不 确 定【分 析】由=-2 V 0,利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 y 随 x 的 增 大 而 减 小，结 合-1 V 2,可 得 出【解 答】解：2=-2V 0,随 x 的 增 大 而 减 小，又 点 A(-1,y i)和 点 3(2,”)都 在 一 次 函 数 y=-2尤+匕 的 图 象 上，且-1V2,故 选：A.7.(3 分)一 次 函 数 y=2 x+l与 y=kx-k(Z W 0)的 图 象 的 交 点 不 可 能 在()A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【分 析】由 一 次 函 数 的 性 质 即 可 判 断.【解 答】解：一 次 函 数 y=2 x+l的 图 象 经 过 一、二、三 象 限，不 经 过 第 四 象 限，.一 次 函 数 y=2 x+l与 y=kx-k(k W O)的 图 象 的 交 点 不 可 能 在 第 四 象 限，故 选：D.8.(3 分)一 次 函 数 丫=自+6 与 正 比 例 函 数 y=kbx,k,b 是 常 数，且 姑#0 的 图 象 可 能 是()【分 析】根 据 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，由 一 次 函 数)，=区+匕 图 象 分 析 可 得 A、匕 的 符 号，进 而 可 得 的 符 号，从 而 判 断)，=&队 的 图 象 是 否 正 确，进 而 比 较 可 得 答 案.【解 答】解：根 据 一 次 函 数 的 图 象 分 析 可 得：A、由 一 次 函 数 力 图 象 可 知&V0,h 0；即 幼 0,与 正 比 例 函 数 y=A A r的 图 象 可 知 她 0,矛 盾，故 此 选 项 不 可 能：B、由 一 次 函 数 y=fcr+b图 象 可 知 0,/?0；即 a 0,与 正 比 例 函 数 y=Z b x的 图 象 可 知 妨 0,矛 盾，故 此 选 项 不 可 能;C、由 一 次 函 数 y=kx+h图 象 可 知 艺 0,/?0；即 妨 0,与 正 比 例 函 数 y=AZzr的 图 象 可 知 幼 0,一 致，故 此 选 项 有 可 能;D、由 一 次 函 数 y=fcc+Z 图 象 可 知 k 0,b 0:即 幼 0,与 正 比 例 函 数 的 图 象 可 知 妨 0,矛 盾，故 此 选 项 不 可 能;故 选：C.9.（3 分）若 不 等 式 组，2xk有 解,则 k 的 取 值 范 围 是（A.k2 C.kW3)D.e 2【分 析】根 据 不 等 式 的 解 集，即 可 解 答.【解 答】解：.不 等 式 组 42：xk.&W3,故 选：C.10.（3 分）如 图，点 尸 是 在 正 A B C内 一 点.PA=3,PB=4,P C=5,将 线 段 AP 绕 点 A逆 时 针 旋 转 6 0 得 到 线 段 A P,连 结.PP,P,C,下 列 结 论 中 正 确 的 是（）A P C可 以 由 4 P B绕 点 A 逆 时 针 旋 转 6 0 得 到:线 段 P P=3；四 边 形 A PCP的 面 积 为 6+3日；SAA PB+SABPC=6+4-/.A.B.C.D.【分 析】先 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到 A B=4C,N B A C=60。，根 据 旋 转 的 性 质 得 到 AP=AP,APAP=60,则 根 据 旋 转 的 定 义 可 对 进 行 判 断；再 判 断 A P P 为 等边 三 角 形 得 到 N A P 尸=60,PP=PA=AP=3,则 可 对 进 行 判 断；由 旋 转 的 性 质 得 到 CP=B P=4,则 可 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 证 明 C 为 直 角 三 角 形，ZCP尸=90,于 是 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 计 算 出 四 边 形 APCP的 面 积=S M P P+5户 c=生 应+6,则 可 对 进 行 判 断；过 A 点 作 A”，C P 于/点，如 图，利 用/AP C=150。4 _得 到/AP H=30,则 可 计 算 出 A”=2,P 4=里，利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AC2=2 225+1273,接 着 根 据 等 边 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到 SAA B C=Z R 1+9,利 用 三 角 形 面 积 公 4式 计 算 出 SAACP，=3,所 以 S w c=四 边 形 4PCP的 面 积-SAACP，=会 巨+3,然 后 利 用 4SAPB+S&BPCS&ABC-SAAPC=4料+6,贝!1可 对 进 行 判 断.【解 答】解：:ABC为 等 边 三 角 形，：.AB=AC,NBAC=60,.线 段 A P 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60得 到 线 段 AP,：.AP=AP,ZPAP=60,.APC可 以 由 APB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60得 到，所 以 正 确；：./APP为 等 边 三 角 形，A ZAP P=60,PP PA=AP=3,所 以 正 确；/APB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 60得 到 APC,：.CP=BP=4,在/C 中，:PP=3,CP=4,PC=5,：.PP 2+CP 2=cp2,:Z P C 为 直 角 三 角 形，4 c pi P=90,:四 边 形 4PCP的 面 积=S AAPP，+5旷 尸 C,，四 边 形 C P 的 面 积=近 义 32+工 X 3 X 4=2 近+6,所 以 错 误；4 2 4过 A 点 作 于”点，如 图，V ZAP C=ZAP P+ZCP P=600+90=150,A ZAP”=30,：.AH=1.AP=3,2 2:.p H=M AH=,2：.AC2=A H2+CH2=（旦）2+（4+卫 无）2=25+12后 2 2:.S&A B C=A d=叵（25+12代）=空 巨+9,4 4 4VS AACP=1AHCP=A X A X 4=3,2 2 2，&APC=四 边 形 APCP的 面 积-SAACP，=会 巨+6-3=生 巨+3,4 4.,.SAPB+SBPC-S M BC-SAPC-+9-（更 5+3）=4百+6,所 以 正 确.4 4故 选:B.二、填 空 题：本 大 题 有 6个 小 题，每 小 题 4 分，共 24分.11.（4 分）点（2,-3）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,-3）.【分 析】平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 P（x,y）,关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是（-x,y）,即 关 于 纵 轴 的 对 称 点，纵 坐 标 不 变，横 坐 标 变 成 相 反 数.【解 答】解：点（2,-3）关 于），轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（-2,-3）,故 答 案 为（-2,-3）.12.（4 分）命 题“两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 的 逆 命 题 是 同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.【分 析】将 原 命 题 的 条 件 与 结 论 互 换 即 得 到 其 逆 命 题.【解 答】解：原 命 题 的 条 件 为：两 直 线 平 行，结 论 为：同 位 角 相 等.其 逆 命 题 为：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.故 答 案 为：同 位 角 相 等，两 直 线 平 行.13.（4 分）不 等 式 5x-2W3x+l的 非 负 整 数 解 为 0,1.【分 析】按 照 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：5x-2W3x+l,5x-3xW 1+2,2xW3,该 不 等 式 的 非 负 整 数 解 为：0,1,故 答 案 为：0,1.14.（4 分）如 图，已 知 P 是 NA8C 平 分 线 8。上 一 点，PEBC,P F 1 B A,垂 足 分 别 是 E、F,如 果 PE=3,那 么 PF=3.【分 析】利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理，即 可 解 答.【解 答】解：平 分 NCBA,PEBC,PF L B A,:.PE=PF=3,故 答 案 为：3.15.（4 分）如 图，一 太 阳 能 热 水 器 支 架（RtaACB）两 直 角 边 AC=1.2米，CB=1.6米，点。为 受 光 面 斜 边 AB 的 中 点，则 连 杆 CZ）的 长 为 1 米.【分 析】先 由 勾 股 定 理 求 出 斜 边 AB 的 长，再 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：在 RtZXACB中，两 直 角 边 AC=L2 米，CB=1.6米，由 勾 股 定 理 得：A B=1/AC2+CB2=22+1.62=2（米），,/点 D 为 受 光 面 斜 边 A 8 的 中 点，：.C D=1 A B=X 2=（米），2 2即 连 杆 C D 的 长 为 1米，故 答 案 为：1.16.（4 分）一 列 快 车 从 甲 地 驶 往 乙 地，一 列 慢 车 从 乙 地 驶 往 甲 地，两 车 同 时 出 发，设 慢 车 行 驶 时 间 为 x 小 时，两 车 之 间 距 离 为 y千 米，图 中 的 折 线 表 示 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系.（1）甲 乙 两 地 之 间 的 距 离 为 9 0 0 千 米:（2）若 第 二 列 快 车 也 从 甲 地 出 发 驶 往 乙 地，速 度 与 第 一 列 快 车 相 同.在 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30 分 钟 后，第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇，则 第 二 列 快 车 比 第 一 列 快 车 晚 出 发 0.75小 时.【分 析】（1）由 图 象 可 知 甲、乙 两 地 之 间 的 距 离；（2）由 图 象 可 知，当 慢 车 行 驶 4 小 时，慢 车 和 快 车 相 遇；慢 车 行 驶 900千 米，用 12小 时，求 出 慢 车 的 速 度，根 据 行 驶 4 小 时，慢 车 和 快 车 相 遇，求 出 两 车 的 速 度 之 和，进 一 步 求 出 快 车 速 度，从 而 可 得 快 车 到 达 乙 地 所 需 时 间；根 据 第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 钟 后，第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇，可 求 出 两 列 快 车 之 间 的 距 离，从 而 得 到 两 列 快 车 出 发 的 间 隔 时 间.【解 答】解：（1）由 图 象 可 知：甲、乙 两 地 之 间 的 距 离 是 900千 米，故 答 案 为：900；（2）由 图 象 可 知 当 慢 车 行 驶 4 小 时，慢 车 和 快 车 相 遇，慢 车 行 驶 900千 米，用 12小 时,慢 车 的 速 度：9004-12=75（千 米/小 时），,/行 驶 4 小 时，慢 车 和 快 车 相 遇，慢 车 和 快 车 行 驶 速 度 之 和 为：900+4=225（千 米/小 时），快 车 的 速 度:225-75=150（千 米/小 时），快 车 到 达 乙 地 用 时 9004-150=6（小 时），.第 一 列 快 车 与 慢 车 相 遇 30分 钟 后，第 二 列 快 车 与 慢 车 相 遇，.当 慢 车 与 第 二 列 快 车 相 遇 时，与 第 一 列 快 车 的 距 离 是 毁 X225=112.5（千 米），60而 此 时 慢 车 与 第 一 列 快 车 之 间 的 距 离 等 于 两 列 快 车 之 间 的 距 离 112.5千 米，两 列 快 车 出 发 的 间 隔 时 间：112.5+150=0.75（小 时），第 二 列 快 车 比 第 一 列 快 车 晚 出 发 0.75小 时，故 答 案 为：0.75.三、解 答 题：本 大 题 有 7 个 小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.6x-2 3x-417.（6 分）解 不 等 式 组：（2x+l 1-x,-I 1【分 析】分 别 计 算 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 根 据 不 等 式 解 集 的 确 定 规 律：大 小 小 大 中 间找，确 定 不 等 式 组 的 解 集.6x-2 3x-4【解 答】解：2x+l 1-Y/7O 4由 得：尤-2,3由 得：x,不 等 式 组 的 解 集 为：318.(8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A8C顶 点 坐 标 分 别 是 A(3,5),B(0,3),C(2,0).(1)把 A A B C 平 移，使 得 点 A 平 移 到 点 O,在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 OBC.【分 析】(1)利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标，进 而 得 出 答 案;(2)利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 坐 标，进 而 得 出 答 案.【解 答】解：(1)如 图 所 示：r-i-r 6-*6（2）点 8 的 坐 标 为（-3,-2）,平 移 的 距 离 为：VS2+52=V34-19.（8 分）问 题：如 图，在 ABC和/中，B,E,C,尸 在 同 一 条 直 线 上，AB=DE,若（答 案 不 唯 一）.求 证：X A B g X D E F.在 A C=Q F,N A B C=N D E F,B=C F这 三 个 条 件 中 选 择 其 中 两 个，补 充 在 上 面 的 问 题 中，并 完 成 解 答.【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 证 明 即 可.【解 答】解：若 选 择，证 明：:.BE=CF,：.BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,在 ABC和 OE尸 中,fAB=DE-AC=DF，BC=EF：./ABC/DEF CSSS）.故 答 案 为：（答 案 不 唯 一）.20.（10分）检 测 游 泳 池 的 水 质，要 求 三 次 检 验 的 p”的 平 均 值 不 小 于 7.2,且 不 大 于 7.8.前 两 次 检 验，p H 的 读 数 分 别 是 7.3,7.9.（1）若 第 三 次 检 验 的 的 读 数 为 7.9,则 水 质 合 格 吗？请 说 明 理 由.（2）第 三 次 检 验 的 p 4 的 读 数 应 该 为 多 少 才 能 合 格？【分 析】（1）水 质 合 格，求 出 三 次 检 验 的 的 平 均 值，由 该 值 大 于 7.2且 小 于 7.8,可 得 出 水 质 合 格；（2）设 第 三 次 检 验 的 p H 的 读 数 为 x,根 据 水 质 合 格 的 标 准，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：（1）水 质 合 格，理 由 如 下：7.3+7.9+7.9=7 7 3 一.，V7.27.77.27.93解 得：6.4Wx8.5.答：第 三 次 检 验 的 p H 的 读 数 不 小 于 6.4且 不 大 于 8.5才 能 合 格.21.（10分）已 知 NA0 8,用 直 尺 和 圆 规 作/A O B 的 角 平 分 线，并 说 出 该 作 法 正 确 的 理 由.教 材 中 的 作 法 如 图 I.连 结 PC,P D,由 作 法 可 得 OPC多 OP。，进 而 可 得 O P 平 分 N4。8.点 点 同 学 用 直 尺 和 圆 规 尝 试 了 不 同 作 法，如 图 2,以 点 O 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 作 两 段 圆 弧，与 角 的 两 边 分 别 交 于 E,F 两 点 和 M,N 两 点，连 结 E M 交 于 点 Q,作 射 线 OQ.（1）点 点 的 作 法 能 得 到 OMF与 ONE全 等 吗？请 说 明 理 由.（2）判 断 O Q 是 否 为 N A O B 的 平 分 线，并 说 明 理 由.,B BX%-a A无 A F图 1 图 2【分 析】(1)点 点 的 作 法 能 得 到 尸 与 ONE全 等 吗？请 说 明 理 由.(2)判 断。是 否 为 NA OB的 平 分 线，并 说 明 理 由.【解 答】解：(1)丛 O M F与 丛 O NE全 等,理 由 如 下：根 据 作 图 过 程：OE=OF,ON=OM,在 OM尸 和 ONE中，r0I=0N ZMOF=ZNOEOF=OE:.丛 O M FQ 4O N E(SAS)；(2)。是 NA OB的 平 分 线，理 由 如 下：OE=OF,ON=OM,:.M E=NF,丝 ONE,：.Z O M F Z O N E,在 QME和 Q N F中，ZEMQ=ZFNQ N EQM=/FQN，EM=NF:.Q M EQ/Q N F(A4S),：.EQ=FQ,在 QO E和 QO尸 中，rOE=OFEQ=FQ:.Q O E eX Q O F(SSS),：.Z E O Q=Z F O Q,；.O Q是 NA OB的 平 分 线.22.(1 2分)已 知 直 线/i,/2的 函 数 表 达 式 分 别 为 y i=x-1,”=(4+1)x-1-24(&W0).（1）若 直 线/2经 过 点（1,2）,求 函 数”的 表 达 式.（2）若 直 线/2经 过 第 一、二、四 象 限，求 左 的 取 值 范 围.（3）设 直 线/I与 x轴 交 于 点 A,直 线/2与 x轴 交 于 点 8,/1与/2交 于 点 C,当 A8C的 面 积 等 于 1.5时，求&的 值.斗 4-3-【分 析】（1）根 据 待 定 系 数 法 求 解；（2）根 据 数 形 结 合 法，列 不 等 式 组 求 解；（3）先 求 A,B,C 的 坐 标，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 列 方 程 求 解.【解 答】解：（1）由 题 意 得：A+1 7-2&=2,解 得：k-2,二 函 数）2 的 表 达 式 为：y2=-x+3；由 题 意 得:卜+1 0解 得：k-1；(3)当 yi=x-l=O 时，亢=1,1A(1,0),当 y2=(fc+1)x-1-2k=0 时，x=2 k+l,k+1：.B(生 工，0),k+1解 了 x T 得：卜=2,y=(k+l)x-l-2 k I y=l：.C(2,1),.,.A|l-&1L|=1.5,2 k+1解 得：k=-3 或 k=-A.2 423.（12 分）在 ABC 中，AB=AC=O,BC=16,点。在 BC 上（不 与 点 B,C 重 合）.（I）如 图 1,若 AOC是 直 角 三 角 形，当 4O_LBC时，求 4。的 长；当 AD_LAC时，求 C D 的 长.（2）如 图 2,点 E 在 AB 上（不 与 点 A,B 重 合），BLZ A D E=Z B.若 8O=AC,求 证：A D B E 必 ACD 若 是 等 腰 三 角 形，求 C的 长.【分 析】（1）过 点 A 作 A O L B C 于 点。，利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 BO=CQ=8,利 用 勾 股 定 理 可 得 A。的 长；过 点 A 作 A D L A C 交 B C 于 点 D,过 点 A 作 A H 1 B C 交 B C 于 点 H,由 勾 股 定 理 得 AD2=A H2+DH2,AD2=D C2-AC2,则 62+。2=（。4+8）2-io2,解 方 程 可 得。，的 长，从 而 得 出 C D 的 长；（2）利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 得 再 利 用 ASA证 明 可 g AC。；由 题 意 知/AENADE,若 ADE是 等 腰 三 角 形，则 NEA=/ED4或 NOE4=/D A E,分 别 解 决 问 题.【解 答】（1）解：如 图，过 点 A 作 AD_L8C于 点 力，：.BD=DC=8,.AD=yj|Q2_g2=6；如 图，过 点 A 作 A O L A C 交 B C 于 点,过 点 A 作 A/7LBC交 BC 于 点”,由 得 A，=6,由 A 2=A“2+O”2,A D D C1-AC2,：.61+DH2=(D/+8)2-1()2,:.D H=上,2C Q=空；2(2)证 明：V Z A D E=Z B=Z C,Z A D B=ZC+ZC AD,：.ZA D E+ZB D E=ZC+ZC A D,；.N B D E=N C A D,：BD=AC,:./D B E咨 LA C D(A SA)；解：:NAED=NB+NBD E NADE,若 ADE是 等 腰 三 角 形，则 N E 4 O=/E D 4或/D E A=N D 4E,若 则 DA=DE,OBE岭 4CD,B O=4C=10,CD=6,若 N E A D=N E)A,则 N 8 A D=N 8,DB=DA,62+。#=(8 _ D H)2,:.D H=L CD=尊,4 4.C=6 或 穿 4