2020年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学.pdf

请您认真阅读确认下载使用2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z =l +i,则k 2-2Z|=A.0B.1C.夜D.2答案：D解析：因为 z=l+i,所以 z 2-2z =(l +i)2-2(l +i)=-2所 以 户22|=必？=22.设集合4=卜,2一4()卜 B =x|2x+a W0,且4 nB=x|2 x W l ,则 =A.-4B.-2C.2D.4答案：B解析：化简得A=%|-2 x 2 ,B=xx0 =12得 a=23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥,请您认真阅读确认下载使用以该棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其四侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为V 5-14V 5-12V 5+14V 5+12答案：C解析:由题只求点的值。依题得 =2 2,消人得/一二=q尤，即土，=17 2*2 4 X h =x-a令土=10）,即 12 一 f 一 1=0,解得4=匕X I,%=46（舍）a 2 2解得以1 +V 5424.已知A为抛物线C:y 2=2 p x(p 0)上一点，点A到。的焦点的距离为1 2,至Iy轴的距离为9,则=A.2B.3C.6请您认真阅读确认下载使用D.9答案：C解析：点A到焦点F的距离等于点A到渐近线的距离等于点A到y轴的距离加上P25.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位：C）的关系，在2 0个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（不乂）0=1,2,.,20）得到下面的散点图：由此散点图，在10至4 0 C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是发芽率涅度/%A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a-beKD.y=a-st-bnx答案：D解析：由散点图可得，x,y为非线性相关关系，则A排除，又由于散点图可知,x,y为呈现相关关系并且伴随着x增大的过程中，y额增量逐渐趋于平缓，只有D中的对数型符合。6.函数/=/一2?的图像在点（1,/）处的切线方程为A.y=2 x1请您认真阅读确认下载使用B .y=-2 x+1C.y=2 x 3D.y=2 x+l答 案：B解 析：由 题 意 得 广（6 =4 犬 3 -6/,将 x=分别带入原函数和导函数的解析式中，得到/=T M=7 =工则由点斜式可得在该点处切线方程为：=-2%+17.设 函 数/（X）=C O S（3X+2）在卜乃，句 的 图 像 大 致如 下 图，则.”X）的最小正周期为A.B.C.D.1()797万64万3 万T答 案：C解 析：由图可知:贝由 图 可 知 T 2/r:A c o M+y 2-2 x-2 y-2 =0,直线/：2x+y=0,p为/上的动点.过点 p作0 M的切线P4,切点为A 3,当最小时，直线A 3的方程为A.2xy l=0B.2x+y 1=0请您认真阅读确认下载使用C.2x y+l=OD.2x+y+l=0答案：D解析：由题可知然次：（工 一 1）2+&-1）2=41:2x+y+2-0由相切可得PA MA,PB1 MB垂径定理可得MP 1 A5于。四 边 形 面 积 可 矢（即|48|=|MA|P4=21Pq当|PM|A却最小即修最小又 Q|M =MPf-M/MPf-4即|阴最小即至 距离MPL,=+尸=石V5照=1kAB-kj=-2由三角形等积可得D4|=半I。设 4B：2x+y+c=0由平行直线间距可则=，=也 可 得 C =1V5 5二：2x+y+l=0请您认真阅读确认下载使用1 2 .若 21*+l o g?a=4 +2 1 0 g4 b 贝 UA.a 2 b B.a b2 D.a 0,。0令3=1,则2 =2 i+b g2 1 2 +l o g2 a =4 2 2+l o g2 2 =5则l a 2 排除A D令力=2,贝 1j 2 3 +l o g2 3 2 +b g2 a =1 7 2 4 +k)g2 4 =1 8则 3 a 4排除C二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。2 x+y-2 Q,1 3 .若x,y 满 足 约 束 条 0,则 z=x+7y的最大值为J +1 2 0,件答案：1解析：当目标函数经过(1,0),z 取得最大值为1请您认真阅读确认下载使用1 4.设 a,b 为单位向量，且I a+b|=1,则|a-b|=答案：百解析:依题可知:。+b-2-2 f t-,a+b+2ab-,ab-22 飞 a+b-2a b=V1+1 +1 =V32 21 5.已知F 为双曲线C:*-专 =1（。0 3 0）的右焦点，A 为。的右顶点，B为。上的点，且 8f 垂直于x 轴，若 A 8 的斜率为3,则。的离心率为.答案：2解析:请您认真阅读确认下载使用如图，由题可得点A（a,O）,b（c,0磔J坐标。又 垂 直 于x轴，可得点I a）QAB 3/.=3,JLAF-c -aAFBF-3（c-a）B点的纵坐标为p=3（c-a）计算可得分2=3”（c-a）又c?=a2+b2联合和可徵/+一 3ac=0两边同除a?可得：e2 3e+2-0知：e=2或e=l（舍）可得C的离心率为216.如图，在三棱锥P-A 8 C的 面展开图中，AC=,AB=AD=6 ABA.AC,平答案：4请您认真阅读确认下载使用解析：在心中，BD=4AD?+AB。=瓜在心QAB中，BC=VAB2+AC2=2由展开图的性质可得DA=A E=6CE=CFBF=BD=在在 A C 4，由余弦定理得CE=y/AE2+AC2-2AEACCOSZCAE=1:.CF=CE=lCF2+CR2-RF2 1在CF5中，由余弦定理微osNFCB=2CFCB 4三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1721第 1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2 3题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。17.（12 分）设 “是公比不为1的等比数列，q为生，的的等差中项（1）求 4 的公比；设%数列的公比为4。工1）由题意可知：2q=%+。32al=axq+axq2则2=q+q2解得q=-2或q=1（舍）则数列 4 得公比为-2（2）若q=l,求数列 4 的前八项和.请您认真阅读确认下载使用由(1)知=(2)”“令b.=nan=(-2)T数歹圾而前项和为S.S =1(-2)+2.(-2)+.+/?(-2-2S=1(-2)+2*(-2)2+.+(-l)*(-2),i-1+n(-2)-得：3S.=(-2)+(-2)1+(-2)2+(-2产-(-2产 2y3 5.=三号-，”(-2)整理得 9(9 3/18.(12 分)如图，D为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，AE为底(1)证明:PA_L平面PB C；请您认真阅读确认下载使用证明：由圆锥性质可知。_ 1_圆。所在平面，连接8。&AE=AD=2：.DO=M8。=AO=1V66 DCV22-oopp在直角三角形POA中，PA=y/AO2+PO2在直角三角形PQB 中，PB=4BO-+PO2 AB C是底面的内接正三角形AB=M：.PA2=PB-=AB202=：.PALPB同理尸A _ L PC又PB、P C u 平面PB CPBcPC=PPAJ_ 平面 P5C(2)求二面角B-PC-E的余弦值.*1请您认真阅读确认下载使用由（1）可知P A _ L平面P B C:.PA 1 BC 圆。所在平面POVBC又 PAcPO=PBC 1 PAE作.OyRU BC建 立 如 图 所 示 的 空 间 解 坐 标 系n n,i o f 1 M 叵 f i n 正A（q,0,0 1 8,PE=-1,0.-k 2 2 2 7 I 2 7-f i 6 -r in40=一5，一彳，一彳）尸“=1，0，一3）A P =|-l,0,y-是平面P 3 C的 一 个 法向量设平面P E C的法向量为=（x,y,z）nlPC=1 V 3 V 2 n x-y-z=02 2 2V 2-x-z=02nlPE取 z =V 2所 以 锐 二面角B-PC-E的 余 弦 值 为 竿1 9.（1 2 分）甲、乙、丙 三 位 同 学 进 行 羽 毛 球 比 赛，约 定 赛 制 如 下：累 计 负 两 场 者 被 淘 汰；比赛前抽签决 定 首 先 比 赛 的 两 人，另 一 人 轮 空；每场比赛的 胜 者 与 轮 空 者 进 行 下 一 场 比 赛，负 者 下 一 轮 轮 空，直 至 有 一 人 被 淘 汰；当一人被 淘 汰 后，剩 余 的 两 人 继 续 比 赛，直 至 其 中 一 人 被 淘 汰，另 一 人 最 终 获 胜，比赛请您认真阅读确认下载使用结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为L2（1）求甲连胜四场的概率；记“甲连胜四场”为事牛M儿为甲在第攵局中获胜C1 4 1.P 伽）=P（AA2AA4）=彳=-2）16（2）求需要进行第五场比赛的概率；记“需要进行第五场匕鹰”为事件V,事件A为甲输,事件5为乙输，事他 为丙输.四局内结束比赛的概勃P=P(ABAB)+P(ACAC)+P(BABA)+P(8C3C)=4*=；3.P(N)=1_P=j（3）求丙最终获胜的概率.记“丙最终获胜”为事牛。；.P(D)=P(ABAB)+P(ABACB)+P(ABCAB)+P(ABCBA)+P(ACABB)+P(ACBAB)i7 *2+10*|16 2=1（。1）的左、右顶点,G 为E 上顶点,Ad6Q=8.P 为直线x=6上的动点，R4与的另一交点为C,与E 的另一交点为。.（1）求E 的方程请您认真阅读确认下载使用由题可知A(-a,O),B(a,O),G(O,l)则 A 3=(a),G=(a,l)又.届d=8即1)=8：.a2=9则a =3E方程为5+y2-1(2)证明：直 线 过 定 点同理的/应二直线C。过定设P%)则3得=需 即 噜(+3)l +y；9+火2 1.(1 2 分)已知函数 fx=ex+ax2-x.(1)当a =l时，讨论/(x)的单调性;请您认真阅读确认下载使用当a =l时，f(x)=ex+%2-x/(x)=ex+2 x-lf(x)=+2 0导函数单调递增为(0)=0当x e(-8,0)时/，(x)0即f(x)在(0,+8)上单调递增(2)当X 2 0时，/(x)|x3+l,求a的取值范围.请您认真阅读确认下载使用当x 2(W，f(x)-x3+l,ex+ajc2-x -x3+12 2ex -x3-a x22一1 x 3 C IX2 +X+i11-产一1 X 3-C IX2 4-X+112 10ex1 X 3 dX 2+X+11令 g(x)=-7-1eg _ 一 年-2)一(2 +1)2a+1 0时、即a 0即g(x)在(0,2)上单调递增当x e(2,+8对8。)0即8(幻在(2,+8)上单调递减7 4 g(X)m in =g。)=彳-1W0此时无解e2a+122时，即“22当工 (),2)材8(8)0即8(、)在(2,24+1)上单调递增当 G(2a+1,+8时q(4)0即g(x)在(2。+L+oo)上单调递减,(2a+J+(2a+1)+1又g(0)4 0,g(2a+l)4 0即-1 2),h(t)=-1e=0,在(0,+o o)上单调递减2e 0)恒成立u 一2()0 2cl+1 2时，。2 2当X E(0,2+1 肘g(x)0即g(x)在(2a+L 2)上单调递增当 无 仅,+8时g(x)0即8()在(2,+8)上单调递减g(0)2=cos2 f+sin 2 f=1所以是圆心为（0,0）半 径 的 圆（2）当k=4时，求G 与。2的公共点的直角坐标.-4V -m s 1当出=4时，曲线G的参数方程刃:。为参数）x=sin4r化简得|=cos：%为参数）yly=sm-1所以可得曲线Q的直角坐标方程为6+77=1因为曲线G 的极坐标方程为Ipcos。-16psin8+3=0所以可得曲线C2的直角坐标方程为反T 6y+3=0联立曲线G与G 的直角坐标方程可得2X+32-13=0从而解得、后 或者42 6所以解徼 或者=遐4 36因为xWl所以x=您 舍 去36所以G与。2的公共点的直角坐标为（；,；）请您认真阅读确认下载使用2 3.选修45：不等式选讲(10分)已知函数 f(x)=|3x +l|2k-1|.(1)画出y=f(x)的图像；当；x l时，贝 犷(x)=5 x 1当 尤21时，财(x)=x+3综上：/(x)=-x-3,x K 3U I 1 15x 1,1(2)求不等式f(x)f(x+l)的解集.请您认真阅读确认下载使用/(x+l)=|3(x+l)+l|-2|(x+l)-l|=|3x+4|-2|x|要求/(尤)/(x+1)的解集等价 于 期(x)-/(x+1)0的解集令 g(x)=/0)-/(*+1)贝场0)=|3%+1|-2,一1|一|3%+4|+2国4当x 0成乂4 1当一 尤 0Rn7即x 64 7贝lj x 0,即 则 无 解4当%I时,则g(x)=-1不成立综上：不 等 式 的 解 集 工 赠送：3461学习方法北京四中北京四中每年约有96%以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取线，40%左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经过反复验证的学习方法，简 称“3461学习方法”，即 为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验证：“3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要请您认真阅读确认下载使用求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发展的一个转折期。无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意识中完成对知识的认知过程。虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系统学习策略的出发点。3个过程3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的认 知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一遍,再学习应掌握方法和提高效率。4个环节学：就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松或者丢弃疑点，否则积少成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。学生必须每天做日复习，并且复习应在做作业的前面完成。日复习做的好坏直接影响到学生当天完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。查：就是对所学的知识进行巩固和检查，作业和考试是查的主要方式。查是对第一个环节学的质量进行分析和检验的一个超额虽解决针对性学习的一个先请您认真阅读确认下载使用决条件。老师通过布置作业或安排考试的方式来检测学生所学的知识点是否掌握。写作业和考试并不是老师的目的，布置作业和安排考试的真正目的，是让学生通过考试来了解自己知识点的漏洞。改：就是对知识不稳固和漏洞进行整改，一个很有效的法是建立错题本，并隔段时间将其再做一遍。如何建立和使用错题本呢？一：给每科都建立一个错题本；二：应每天做当日作业前，把昨天的错题解决后再开始新的作业。三：对每道题都要做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。如果有多种方法也应该做出。纳：即知识的归纳，归纳知识点时应有以上三个环节才行。6个习惯一、预习习惯：首先要提前发现新知识点的重点，难点，疑点。预习要注意的几个问题。1、阶段时间的控制分为三种：日预习，单元预习，学期预习。2、预习时要读、思、问、记同步进行。如果是以前没有预习的学生不要一下子全面铺开，每门都搞提前预习，这样会感到时间不够，造成学习压力，可以选一两门自己学起来感到吃力的先预习，再逐渐增加学科。二、听课习惯：听课是学生学习的中心环节和关键环节，要记课堂笔记，围绕知识重点、难点、疑点。听课要注意的问题：1、做好听课的准备工作2、自我调节和控制注意力3、听课时要结合自己的个性需求去听4、积极和老师互动5、处理听课和记笔记的关系三、复习习惯：复习要对照课堂笔记抓知识的重点、难点、疑点，这个习惯应该融合在平时的学习过程中，而不是抓们为考试准备的。复习也需要注意分为日复习，单元复习，全面复习。四、作业习惯：作业要控制时间，提高正确率和单位时间的学习效率，提高请您认真阅读确认下载使用应试能力，我们认为，作业习惯决定了考试习惯。作业的基本要求：注意力集中，时间合理控制。基本过程：审题，思 考（寻找解题途径）、正确解题、检查。五、思维习惯：在平时的学习中我们应该经常注意新旧知识之间，学科之间，所学内容与实际生活等方面的联系养成多角度思考问题的习惯，做到一题多解,多题一解的习惯。六、作息习惯：要劳逸结合，科学用脑。这也是提高学习效率很关键的一点。1个学习计划把一个最终计划划分成一个个阶梯式递进目标，然后一步步实现它。1、管理好自己的时间，帮助学生拟订一个学习计划。2、管理好自己的知识，定期做一个小结，把自己的知识系统化。3、管理好自己的漏洞，做一个深层次的试卷分析。