2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期期末复习数学试题（一）含答案.pdf

2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（一）一、单选题1.设 集 合=刈*,若A=B,则的范 围 是（）A.2 2 B.C.D.【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】a 1 2由数轴可得，若”则故选：B.2 .命题p：*e R,x +b x +l W O是假命题，则实数b的值可能是（）_ 7 _ 3 5A.4 B.2 C.2 D.2【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知：Vx e R,x2+l 0,利用判别式小于即可求解.【详解】因 为 命 题/玉e R,f+b x +l W 是假命题，所以命题：Vx e R,/+打+1是真命题，也即对Vx e R,f+瓜+1 恒成立，则有=-4 0,解得：-2 6 2,根据选项的值，可判断选项B符合，故选：B.3.函 数 x T的图象大致为（）【答案】B（分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A，D，再根据 x 1,对应夕 ，排除C ,进而选出正确答案B.y=【详解】由 函 数,X 2-1,可得1,故函数的定义域为S-J M-1 1）。（1 +8）,/、-X又(r)T号=小）所以1县 是 偶 函 数,其图象关于y轴对称，因 此A，D错误；21 x 1x2-l =4 !-0当0 1时，x T ,所以C错误.故选:B3 24.已 知 停）目5喉 则 的 的 大 小 关 系 是（)A.abcC.cbaB.bacD.cab【答案】D【分析】构造指数函数，结合单调性分析即可.【详解】在R上单调递减,.0 1 .y=I)2v 0 6=在R上单调递增，3.Q1；3 2。=噫 彳=一 晦 一13 2 3 3 ca 0,y 0,且满足x+2歹-9 =0,则 2x+的最大值为（）A.9 B.6 C.4 D.1【答案】D2 1 i 1【分析】由题可得X y,利用基本不等式可得2x+yN9,进而即得.详 解 因为+2-孙=0,x 0,y 0,2 1 ,I =1所以1 y，2x+y=（2x+y）-+-1 =+52+5=9所以 y）y N x y,2y 2x当且仅当x y,即x=、=3时等号成立，上 上所以2x+y,即 2尤+了的最大值为1.故选：D.8.己知bgza+b g 2 6 T 且 五 十 2-一机恒成立，则实数机的取值范围为（）A.（,T 4 3,8）B.（-8,-3 M l,8）c-1,3 D-3,1【答案】C1 9【分析】利用对数运算可得出必=2 且。、人均为正数，利用基本不等式求出2。b 的最小值，可得出关于实数机的不等式，解之即可.【详解】因为唾2。+砥 26 =1 暇 3）=1,则 湖=2 且 a、b 均为正数，I 户=3由基本不等式可得2a b N 2abab=2a=J _ _ 2 ,当且仅当2。,时，即当历=6时,等号成立,1 9所以，五3 的最小值为3,所以，m2-2 m =/(x)的图像关于点尸(。，6)成中心对称的图形的充要条件是V =x +a)-b 为奇函数B.函数 X)=/-3/的图像的对称中心为(1，-2)C.函数y=x)的图像关于x =a 成轴对称的充要条件是函数 =/(”一)是偶函数D.函数g(x)=1X 3/+2 1的图像关于直线X =1对称【答案】A B D【分析】根据函数奇偶性的定义，以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A,函 数=的图像关于点P(S)成中心对称的图形，则有 f(a+x)+Ja-x)=2h函数y=/(x +a)-6 为奇函数，则有/(_ x +a)_%+/(x +4)-6 =0,即有+x)+-x)=2b所以函数y y(x)的图像关于点)成中心对称的图形的充要条件是为，=/(x +a)-6 为奇函数，人正确：对于巳/(x)=1 -3/,则+1)+2 =(x +炉-3(x +1)2+2 =X3-3X因为V =/-3 x 为奇函数，结合人选项可知函数/(x)=/-3/关于点(1,-2)对称，B正确：对于C,函数夕=X)的图像关于x =a成轴对称的充要条件是/伍-x)=/(+x),即函数N =/(x +)是偶函数，因此C不正确；对于 D,S(x)=x-3x2+2t则 g(x+)=|(x+1)3-3(x+1)2+2 1=|x3-3 x|,则 g(-x+0=1-x3+3 x|=|x3-3x|=g(x+1),所以g(x)=，-3 x 2+2|关 于 对 称，口正确故选:A B D.10.下列结论中正确的是()f _ i,nA.若一元二次不等 式 加+b x +2 0 的解集是I 2 3 人 则a+6的值是-1 4J =XGN*|-6-1 4-2 1B.若集合 I 2 J,”-刊 4 及，则集合“c8的子集个数为4C.函数的最小值为2及 一 D,函数/(x)=2 T与函数/(x)=，4 -2 +1是同一函数【答案】A B【分析】对于A：2和3为方程a x +云+2 =的两根且。0,即可得到方程组，解得即可判断A；根据对数函数、指数函数的性质求出集合A、B,从 而 求 出 集 合 即 可 判 断B；当x-l时/(x)()的解集是(2 3人一1+1 =-b2 3 a1 1 2(7 =-1 2所以一彳和3为方程a f+b x +2 =0的两根且”0,所 以I 2 3 a，解 得 6 =-2 ,所以 +6 =74,故A正确；4=X EN*|N*x 2=次2皿 2=|x 1 所以c 8 =2,3,即4c8中含有2个元素，则 CB的子集有2 2=4个，故B正确；对于 C：)一 不，当 x-l 时 x +l 0,/(x)0l-2 ,x 7 2 cos 4(x=/2 c o s(4 x-2 兀一c o s(4 x -已)所以D不正确.故选：A B.1 2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子 的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用 表 示 不 超 过 x的最大整“X)=2 e*数，则，称为高斯函数，例如：卜3-5 =-4,2.1 =2,已知函数 八 r-I +e，2,g(x)=/(x),则下列叙述正确的是()A.8卜)是偶函数 B./G)在R上是增函数C.，(x)的 值 域 是()D.8()的值域是 1【答案】BD/(x)=-【分析】依题意可得 2 1 +e，,再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域，距离判断B、D,再根据高斯函数的定义求出g()的解析式，即可判断A、D.，/、2e 1 2(eA+l)-2 12 1 3 2j(x)=-=-=2-=-【详解】解：因为 1 +e*2 1 +e*2 1 +e 2 2 1 +e,定义域为R,_2因为11 +e在定义域上单调递增，且V=l+e、l,又,一一最在0，+)上单调递增，所 以 ，2 1 +e、在定义域R上单调递增，故B正确；1 1 20-1-1-0-2-0因为1 +少 1,所以 1 +廿,所以 1 +e,贝!j 1 +e,一2二 /(小 二 百则2 2 1 +e，2,即 I 2 2人 故c错误；令x)=0,即5 l+e，解得x=-In3,.,/(x)e f-i ol所以当x-ln3时 I 2),3_ _ 2_=1,即5 l+er,解得x=ln3,所以当T n3ln3时，I 2),l,x ln3g(x)=/(x)=*0,-In 3 x In 3所以-Lx-ln3,所以g(x)的值域是 7 ,故D正确；显然g(5)Xg(-5),即gG)不是偶函数，故A错误；故选：BD三、填空题x2+2 x-3,x 0 ,方程x）=有 3 个实数解，则 k的取值范围为.【答案】（一 今-3【分析】根据给定条件将方程（X）=的实数解问题转化为函数V =/（X）的图象与直线夕=人的交点问题，再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程幻=”有 3 个实数解，等价于函数V =/（x）的图象与直线=人有3 个公共点，因当x 4 0 时，“X）在（-%T 上单调递减，在 T，0 上单调递增，T）=-4 J（0）=-3,当x 0 时，/（x）单调递增，/（x）取一切实数,在同一坐标系内作出函数y=/a）的图象及直线V =如图：由图象可知，当-4 左 4-3时，函数V =x）的图象及直线夕=”有 3 个公共点，方程八x）=%有 3个解，所以左的取值范围为（-4,-3.故答案为：（-一引1 4 .已知s m（5-a）=,且一2 7 0。&/2 2 r-【答案】一 亍#-3【分析】由4 0 +0=9 0。-（5 0。-），应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求co s（5 0-a）,即可得解.【详解】由题设，S i n（4 0 +）=S i n 9 （5 a）=C O S（5 0as i n（5 0。-a）=1又-2 7 0。-9 0。，g p l4 0 5 0-a32 0 ,且 3,co s（5 0-a）=-J l-s i n2（5 0 -a）=-2近所以 1 4 0。5 0。-。1 80。，故 V ,7 32 V 2故答案为：31 5.关于x 不等式办+6 3 ,则关于x的不等式，-4 x-5 -的解集为.【答案】S，T)U 3,5)【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数。与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案.【详解】由题意，可 得 方 程 +6 =0 的解为x =3,且 0,a x +b 0由不等式-4 x-5+-4 x-5)0,等价于l-4 x-5*0(-ax-/?)(x-5)(x +1)2 x x2(L-1 x 21 6.已知函数/(x)=l 2 满足对任意实数当二*2,都有 占-%0成立，则实数”的取值范围是()1 3a【答案】8a-202(a-2)K f-1【分析】根据分段函数的单调性可得 ，解不等式组即可.【详解】根据题意可知，函数为减函数，a-20-1 a.(1)当4 =2时，求4u6；4 n(。8)(2)若,求实数。的取值范围.【答案】入 八 岗-1 5 5 ,ACCRB=x 3 x 4 5(2)答案见解析【分析】(1)代入。=2,然后根据交、并、补集进行计算.(2)选 ，可知分/=0,7K0计算；选可知A$8,分”=0,4H0计算即可;选，分/=0,/H0计算.【详解】当。=2时，集合力=付14 5,8 =付-1 4 3 ,所以/D8=X|-I X5/CC*=X3X 2。+1 解得。一2当 4工0 时，又A a B,=x|-l x 3 a-1 2 +1所 以 2 4 +14 3 ,解得0 4 a 4 1,所以实数a的取值范围是(一8 T)u l.若选择,“x e小，是“x w B”的充分不必要条件，则A$8 ,当”=0 时，1 解得。-2当“H0 时，又 AU B,8 =x|-14 x 4 3,6/-1 2 a +l 6 7-1 2 a+1 12 a +l 3 或 2 a +1 2 a+1 解得a-2当A 关0又A c B =0J a-l 3 或 2 a +1 T 解得 a“同时满足下列两个条件中的两个:函数/（X）的n最大值为2；函数/G）图像的相邻两条对称轴之间的距离为3.（1）求出/（X）的解析式;（2 ）求方程,G H1 =在区间卜肛句上所有解的和./（x）=2 si n|2 x +至【答案】（1）.I 6 人（2）3 .【分析】（1）由条件可得4 =2,最小正周期=乃，由公式可得。=2,得出答案.（2）由=即得到 I *6）2（解出满足条件的所有*值，从而得到答案.【详解】（1）由函数/（X）的最大值为2,则4 =2.二2 一二万由函数/（X）图像的相邻两条对称轴之间的距离为5,则最小正周期7 =%，由-7一，可得（0=2所以/(x)=2 si n(2 x 4-因 为 x）+l =。，所 以 叫 2 X+Z 尸-5,所以rr rr rr 7 T2 x +=-+2k7T(k e Z)2x+=+2k冗*G Z)6 6 6 6x=-+k7v（k e Z）x=+k7i（k e Z）解得 6 或2 ._ 5%_ 又因为x e 卜肛句，所以x的 取 值 为 6,T,2,2,2 万故方程/G）+1 =在区间一 肛 句上所有解得和为7.2 0.某工厂生产某种产品的年固定成本为2 00万元，每生产x 千件，需另投入成本为C（x）,当年产C（x）=x2+10 x量不足8 0千件时，3 （万元）.当年产量不小于8 0千件时，1 0 0 0 0 八C（x）=5 1x +-14 5 0X（万元）.每件商品售价为0.05 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润%）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?x+40 x 2 0 0,0 x 80A（x）=3 /1 2 5。-、+348。【答案】（1）I x J（2）1 0 0 千件【分析】（1）根据题意，分x80,x2 80 两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根 据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.0 5万元，则x 千件商品销售额为0 Q 5xl 0 0 0 x万元，依题意得：L(x)=(0.0 5 x 1 0 0 0 x)-1-x2+1 O x I-2 0 0 =-i x2+40 x-2 0 0当 0 c x 80 时，(3 )3L(x)=(0.0 5x 1 0 0 0 x)-(51 x+-1 450|-2 0 0当 x2 80 时，k x J“5 0-x +幽2I x1 7 x+40 x-2 0 0,0 x)=,1 2 50.x+3k X,x 80所以E C A(X)=-1(X-6 0)2+1 0 0 0(2)当0 c x 80 时，3 .此时，当x=60 时，x)取得最大值60)=1 0 0 0 万元.,/、(i o。)，i c I 1 0 0 0 0Z*(x)=1 2 50 x H-|1 2 50 2 Jx-当 xN 80 时，I x)V x=1 2 50-2 0 0 =1 0 50.1 0 0 0 0此 时,一 丁，即x=1 0 时，X)取得最大值1 0 50 万元.由于 1 0 0 0 0,存 1)是指数函数.F(x)=/(%)+(1)求a的值，判断“X)的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式 l o go(l +x)l og l l(2-x)【答案】(1)a=3,是偶函数，证明见解析；(2)I 2 J.【解析】根 据。2-2 2 =1,0,1,求出a即可;(2)根据对数函数的单调性解不等式，注意考虑真数恒为正数.【详解】(1)函数/(x)=(/-2 a-2)屋(心0,存 1)是指数函数，所以=解得：。=3,所以/。)=3=F(x)=/(x)+!=3,+3-/(X),定义域为凡是偶函数，证明如下：厂(-工)=3-，+3、=尸(的所以,尸(x)=/(x)+1x)是定义在火上的偶函数;(2)解不等式 l g(,0 +)1o g(2-x)即解不等式 l o g3(l +x)l o g3(2-x)1 X 一所以0 l +x 2-x,解得 21 X|-1 X 0且 1),g(x)的定义域关于原点对称，/(0)=0(1)求6的值，判断函数g(x)的奇偶性并说明理由；求函数八幻的值域：若关于X的方程网-5 -l)/(x)-2 =有解，求实数加的取值范围.【答案】(1 a=1,g(x)为奇函数(T l)(-上 呜，+8【分析】(1)根据且。)的定义域关于原点对称可得6=1,再求解可得8(一幻+8(幻二判断即可；(2)根据指数函数的范围逐步分析即可；tm =-(3)参变分离，令,=2一/(x)e(l,3),将 题 意 转 换 为 求(2 T)-(2 T)在此(1,3)上的值域，再根据基本不等式，结合分式函数的范围求解即可.(X)l o 工 一 工 一10【详解】(1)由题意，g、一 工的定义域,即(x7)(x+6)的解集关于原点对称,根据二次函数的性质可得x=l与x=-b关于原点对称，故6=1.x 1 x 1 X +1此时g=喀-1,定义域关于原点对称，g(-x)=10g=10g,因为/、/1 x l .x+l .(X x4-1 A .1 Ag(-x)+g(x)=l o g,-+l o ga-=l o g,-X -=l o ga 1 =0 x+1 x-l k x+1 x-)故g(-x)=-g(x),g(x)为奇函数.f（x=_L z._ _=f（x=_ 1 _（2）由（I）,2V+1,又/（0）=,故 2+l,解得c=l,故-2V+1 2*+l,因22为 2、+1 1,故 万 不 ,-1 1 _277T 2.n x 3=2/2 3 1 1 +2 3=0 3+2 3=2因 为,当且仅当，=J 2 时取等号，且1 ,3 3,故