2021-2022学年湖北省襄阳市高一年级下册学期期中数学试题含答案.pdf

2021-2022学 年 湖 北 省 襄 阳 市 第 五 中 学 高 一 下 学 期 期 中 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 集 合 A、B是 全 集 U 的 两 个 子 集，则“工=5，是“力 皿 8=0,的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】C【解 析】作 出 韦 恩 图，数 形 结 合，即 可 得 出 结 论.【详 解】如 图 所 示，=同 时/c C B=0 n A q B故 选:C.【点 睛】本 题 考 查 集 合 关 系 及 充 要 条 件，注 意 数 形 结 合 方 法 的 应 用，属 于 基 础 题.2.己 知 正 实 数“力 满 足。+6=1,则 a b 的 最 小 值 为（）A.10 B.1 1 C.13 D.21【答 案】B【分 析】利 用“乘 1法”与 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出.【详 解】解：正 实 数 满 足+6=1,2a2+1 2/+4 1 4-+-=2a+2b+-+-当 且 仅 当。&且。+6=1,即 3 3 时 取 等 号,必+3所 以 h 的 最 小 值 为 1L故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了“乘 1法”与 基 本 不 等 式 的 性 质 的 应 用，同 时 考 查 转 化 思 想 和 计 算 能 力.3.若 X 12X 3为 不 等 式 一+6 0 的 解 集 为 A.x|x 3 B.X 2X 3【答 案】D【分 析】为 X 2X 3为 不 等 式/+衣+6 的 解 集，所 以 2和 3是 方 程/+依+6=的 两 根，从 而 解 得&b,进 而 可 得 解.【详 解】因 为 X I2X=0的 两 根，所 以 2+3=-a,2x3=b,所 以。=-5,6=6,所 以 不 等 式 法 2+办+1 即 6X2-5X+10,X1 X|X12,故 不 等 式 反 2+依+1 的 解 集 为 3或 2,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，一 元 二 次 不 等 式 与 一 元 二 次 函 数 的 关 系，属 于 中 档 题.4.己 知 函 数/（X）=3X5+X+5X+2,若/+/（2 1）4,则 实 数”的 取 值 范 围 是（）A.I T B.卜 叫 C.S）D.-）【答 案】A【分 析】构 造 函 数 g（x）=/G）-2,容 易 判 断 名 6）为 奇 函 数，且 在 R 上 单 调 递 增，进 而 将 原 不 等 式 转 化 为 g（）g 0-2。），最 后 根 据 单 调 性 求 得 答 案.【详 解】设 g G）=/（x）-2,x e R,则 g I）=3（引+5（-x）=-（3/+x3+5x）=-g（x）,即 g（x）为 奇 函 数，容 易 判 断 g（x）在 R上 单 调 递 增（增+增），又/（）+/（2”1）4可 化 为，f（a）-2-f（2a-l）-2 g（a）-g（2a-l）=g（l-2a）f 所 以 心 一.故 选：A.5.己 知 定 义 域 为 R 的 函 数/（）在 口，+8）单 调 递 增，且/（X+D为 偶 函 数，若，（3）=1,则 不 等 式y（2x+i）i的 解 集 为（）A.+oo）B.（-1,田）C.D.（T J）【答 案】D【分 析】根 据 题 意，由 函 数/（X+D 为 偶 函 数 分 析 可 得 函 数/（X）的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称，结 合 函 数 的 单 调 性 以 及 特 殊 值 分 析 可 得/（2x+l）1 o 2x+l）/（3）o l（2 x+1）-l|3-1|（解 可 得 x 的 取 值 范 围，即 可 得 答 案.【详 解】解：根 据 题 意，函 数/（X+D 为 偶 函 数，则 函 数/（X）的 图 象 关 于 直 线 x=l对 称，又 由 函 数/（X）在 口，+纥）单 调 递 增 且 3）=1,贝 i j f（2x+1）1=f（2x+1）/（3）o|（2x+1）-13-11,解 可 得：即 不 等 式 的 解 集 为（T）；故 选：D.6.已 知 平 行 四 边 形 4 8 C O 中，点,尸 分 别 在 边 民。上，连 接 防 交/C 于 点，且 满 足 BE=4EAJAF=3FD,A M=A AB+juAD；则 5又+=（）1 _2A.2 B.1 C.2 D.-3【答 案】B.4 五？A T A 2而 5 AB=5AE,AD=工 AF【分 析】根 据 得 到 3，再 由 E,尸，三 点 共 线 求 解.【详 解】因 为 诙=4或，而=3万，.4.AB=5AE,AD=-AF所 以 3,.4 A M=5AAE-v-juAF所 以 3因 为 E,F,M 三 点 共 线，52+=1所 以 3故 选：B7.函 数 y=2sin1cosx+2百 cos2工-6 的 图 象（）A.关 于 原 点 对 称 B.关 于 点 I,对 称c.关 于 y轴 对 称【答 案】B7 1X=D.关 于 直 线 6 对 称【分 析】利 用 三 角 恒 等 变 换 公 式 确 定 函 数 的 解 析 式，利 用 函 数 的 性 质 确 定 对 称 中 心 或 对 称 轴 即 可 求 解.y=2sin xcosx+2/3 cos2 x 一 百=sin 2x+l?cos 2x=2sin(2x+)【详 解】3,-7 T-._ 7 C kit.)2x+=伍 攵 Z x=+,k e Z令 3 得 6 2,所 以 函 数 的 对 称 中 心 为 16 2,兀 左 兀 八+0对 于 A,不 存 在 k e Z 使 得 6 2,所 以 图 象 不 关 于 原 点 对 称，A 错 误;对 于 B,%=时 对 称 中 心 为 1 6）,B 正 确；r 兀 兀,/7 T l kll.2x H=I-kit、k x=1,k e Z令 3 2 得 12 2TI kn)X=-1-，左 Z所 以 函 数 的 对 称 轴 为 12 2,T t kit c 式-二 不 存 在 使 得 12 2 或 6,兀 X 所 以 图 象 不 关 于 V轴 对 称，不 关 于 直 线 6 对 称，C D 错 误.故 选:B.y=-2-t-a-n；x i-2-c os-2 x-1J x G8.函 数.1+ta n x I兀 兀 4 4的 值 域 为（）A.卜 国 B T 伺 c.卜 6 回 D.T【答 案】B7 T 7 1X G-,一【分 析】分 x=和 L 4 4 且 x x 两 种 情 况 进 行 讨 论,X G-,一 当 L 4 4 且 X*时，利 用 二 倍 角 公 式 和 辅 助 角 公 式 进 行 化 简，然 后 利 用 三 角 函 数 的 性 质 可 得 到 值 域【详 解】当=时，tan.r=0.ycosx=l,所 以 2tanx1+tan2 x+2cos2 x-1=1x 6当 71兀 4 4 且 xw O时，tanxw O,2 tan x-，2 _ 2 _y=-z 4-2cos-x-1=；-1-cos 2x=-：-+cos 2xl+tan2x 1 cos x sin x+tan x-+所 以 tanx-sinx cosx21sin x cos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x行 sin(2x+；-U 2x+晨 上 三 2x+4 巴 因 为 L 4 4 且 X H O,所 以 4 L 4 4 且 4 4,所 sin以 2x+-4 er 6 1-，2所 以 0sin 2x+：卜-1,血 综 上 所 述，函 数 的 值 域 为 一 1&故 选：B二、多 选 题 9.给 出 以 下 四 个 结 论，其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.若 函 数/O）的 定 义 域 为 U I,则 函 数/（X）的 定 义 域 是 2,4；B.函 数/6）=+1&（2.1）一（其 中 4 0,且 Q R 1）的 图 象 过 定 点&）；C.当。=时，基 函 数 V=x”的 图 象 是 一 条 直 线；bg，l）D.若 2,则。的 取 值 范 围 是 1 2 人【答 案】A BD【解 析】根 据 指 数 函 数、对 数 函 数 的 图 象 与 性 质，复 合 函 数 的 定 义 域 判 断 各 选 项.【详 解】A.函 数/G）的 定 义 域 为 S i,即 1 4 x 4 2,贝 1 J 2 4 2 4,二 函 数”）中，的 取 值 范 围，即 定 义 域 为 I M,即/（X）定 义 域 是 2阁，A 正 确;B.令=1,则/=a+bglT=,.图 象 过 定 点（L）.B 正 确；C.y=x中 x*0,它 的 图 象 是 直 线、=1上 去 掉 点（，1）,不 是 直 线，C 错：,1 n,1,1 1log 1=log a a a1 时，2,不 合 题 意，0a 0）10.已 知 函 数 V 67,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 X）的 最 小 正 周 期 是 2兀，则 2B.当 0=1 时，/（X）的 对 称 中 心 的 坐 标 为 6）C.当。=2 时，呢）简）、右,兀）0co-D.若/（X）在 区 间 1上 单 调 递 增，则 3【答 案】A D【解 析】根 据 正 切 函 数 的 性 质，采 用 整 体 换 元 法 依 次 讨 论 各 选 项 即 可 得 答 案.y=2（o=【详 解】解:对 于 A 选 项，当/（,）的 最 小 正 周 期 是 2兀，即：3，则 2,故 A 选 项 正 确;/-X n kn,r 兀 k兀,r.f（x）=tan lx-I x-=-,k 6 Z x=+,k e Z对 于 B 选 项，当 0=1时，V 6 j,所 以 令 6 2,解 得：6 2,仔+J,O eZ）所 以 函 数 的 对 称 中 心 的 坐 标 为&2）,故 B 选 项 错 误；对 于 C 选 项，当。=2 时，小）=3 9 弋），/（钦 心 丹 卜 a n G R f 器）/但 tanx 型 Y、tanl=tan1噤）.（一 3，）点/自）1 5 广（5 6户 30 1 3 0，由 于 y=tanx在 I 2 1单 调 递 增，故 4 12广,故 C 选 项 错 误；71.冗 冗,、）兀 k冗 2 7 1 k 冗-+K7F a）x+k兀,k E.Z-+x C D,kwZ 4,7tl,因 为 A M 在 区 间 U 1上 单 调 递 增，所 以 71 k7V,冗-+3co 0),K G Z|+-l+3ka)7t-3 s,解 得：3,另 一 方 面，。32%T 22 3 5 2 卜 k W 一 左 4 0 0,所 以 无=0,故 3,故 D 选 项 正 确.故 选：A D【点 睛】本 题 考 查 正 切 函 数 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 整 体 换 元 法 的 灵 活 应 用，考 查 运 算 求 解 能 力,2 1+3k t k,k Q Z是 中 档 题.其 中 D 选 项 的 解 决 先 需 根 据 正 切 函 数 单 调 性 得 3，再 结 合 e 冗、乃 2万 T N 71 o 3 3 和 0 0 得 上=0,进 而 得 答 案.11.已 知“8 c 的 内 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、C,下 列 四 个 命 题 中 正 确 的 命 题 是（）a _ b _ cA.若 cos/cosB cosC,则 B C 一 定 是 等 边 三 角 形 B.若 acosN=bcos8,则 2 8 C 一 定 是 等 腰 三 角 形C.若 方 cosC+ccos8=6,则 一 定 是 等 腰 三 角 形 D.a2+b2-c2 0,则 A4BC一 定 是 锐 角 三 角 形【答 案】AC【分 析】对 于 A.利 用 正 弦 定 理 证 明 a/B C 是 等 边 三 角 形，故 A 正 确：对 于 B,利 用 正 弦 定 理 化 简 得 A/B C为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，故 B 错 误；对 于 C,利 用 正 弦 定 理 和 三 角 恒 等 变 换 化 简 得 A/B C是 等 腰 三 角 形，故 C 正 确；对 于 D,利 用 余 弦 定 理 化 简 得 角 C 为 锐 角，但 NBC不 一 定 是 锐 角 三 角 形，故 D 错 误.a _ b _ c sirU _ sin5 _ sinC 详 解 对 于 A.若 cosZ cosB cosC,则 cos4 cosB cosC,即 tanJ=tanB=tanC,即 4=8=C,即/8 C 是 等 边 三 角 形，故 A 正 确；对 于 B,若 4cos4=bcosB,则 由 正 弦 定 理 得 27?sin 4 co s4=27?sin5 cos5,sin2=s i n 2 5,则 24=22 或 2 4+28=180,即/=5 或/+5=9 0,则 Z8C 为 等 腰 三 角 形 或 直 角 三 角 形，故 B 错 误；对 于 C,若 bcosC+CcosB=b,则 sin8 c o sc+sinCcos3=sin(8+C)=sin 力=sin 8 即/=8,则 A/BC是 等 腰 三 角 形，故 C 正 确；对 于 D,L A B C,.-a2+b2-c20,.2aZcosC O,;.cosC 0,所 以 角 c 为 锐 角,但“5 C 不 一 定 是 锐 角 三 角 形，故 D 错 误.故 选：AC.1 2.在 给 出 的 下 列 命 题 中，正 确 的 是()A.已 知。为“8 C 的 外 心，边/C 长 为 定 值，则 而 旅 为 定 值.B,“8 C 中，Bn,6,则 囱 图 且 应 方+(j)元，则 川=3(遥+两 5C.例 为“8 C 为 所 在 平 面 内 点，且 罔 T 阔=2 H B C,则 动 点 的 轨 迹 必 通 过 A/8 C的 重 心.cos Z.AHB=D.为“8C 的 垂 心，2H/+3HB+4HC=0,贝|J 7.【答 案】ABD【分 析】由 三 角 形 的 外 心 的 性 质 和 向 量 数 量 积 的 性 质 计 算，即 可 判 断 A；由 向 量 的 运 算 推 得 为 角 平 分 线，利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 运 算，即 可 判 断 B；设 线 段 8 C 的 中 点 为。，由 向 量 的 中 点 表 示 和 向 量 数 量 积 的 性 质，即 可 判 断 C；由 三 角 形 的 垂 心 性 质 和 向 量 的 夹 角 公 式 计 算，即 可 判 断 D.【详 解】A：。为 的 外 心，边/仄/C 长 为 定 值，-1-2 1-2AO BC=AO(AC-AB)=A O A C-A C A B=-A C AB2 2 为 定 值，故 A 正 确;T T AB=3,AC=2 ZBAC=-B：在“BC中，已 知 6,4。=+T=S|)(/1 0)由 陷 四，可 得。在/历 IC的 平 分 线 上，又+可 得。、B、c 三 点 共 线，即 为 角 平 分 线，由 0 _ c+f Z oo 得-A2 B ACsm?,=-2A B-ADsm+-2AC-ADsm,5 3(几+一)得 5,故 B 正 确；C：如 图，设 线 段 8 C 的 中 点 为。，则 方+就=2万，因 为 祝 L AB2=2AM BC,ap(AB+AC)-(AC-AB)=2AM-BC,所 以 况(/8+4C_2ZA/)=O,得 胫.砺=0,所 以 W 8 c且 平 分 s c,所 以 动 点 M 的 轨 迹 必 通 过 的 外 心，故 C错 误；D：由 4 为 8 C 的 垂 心，得 由.(而-麻)=0,有 必 丽=迈 布，同 理 百 黑 语=布.沅，所 以 百 3 卷=百 3 比=施.沅，设 HA-HB=HA-HC=HBHC=x,因 为 2必+3而+4阮=0,所 以 2限 而+3/2+4沅 丽=0,有 2x+3巫 2+4x=0,所 以 8=C57(X 0)l/A=.(x0)同 理 可 得*2所 以，八 e HAHBcos Z.AHB=HMHB，故 D正 确.故 选：ABDA三、填 空 题 13.设 向 量)与 5 的 夹 角 为，定 义 方 与 分 的“向 量 积”，ix B 是 一 个 向 量，它 的 模 等 于 网 相 胴 sine,若 2=(1,，ft=(-73,-1),则 取 母=.【答 案】2【分 析】分 别 计 算 两 个 向 量 的 模 长 及 夹 角，代 入 计 算 即 可._/晨 彼 _石 _石 _ E【详 解 出 F=2,1*G=2,则=j b F,.一 t 1sin。，b=一 则 2,归 x B卜 同 网 sin G,b=2 x2x=2则，故 答 案 为：2a-b _ sinC14.在 中，角 A,B,0 所 对 的 边 分 别 为。，b,c,已 知。一 c sin+sin,则 B=.7 T【答 案】3sinC _ c【分 析】先 由 正 弦 定 理 得$访/+力 118-。+6,再 结 合 题 中 条 件 得=/+c?-ac,最 后 利 用 余 弦 八 1 h 兀 COS D=_ n _/n B=一 定 理 可 求 得 2,结 合。，乃)可 得 3.sinC _ c【详 解】在“8 C 中，由 正 弦 定 理 可 得，sinN+sin8-a+b,a-b _ sinC a-b _ c又 由 题 知 a-c sinN+sinB,所 以 a-c a+b,整 理 得，b2=a2+c2-act在“8 C 中，由 余 弦 定 理 得，b2=a2+c2-2accosB,cos B=R R、B=所 以 2,又 所 以 3.7 1故 答 案 为：3.1 5.若 向 量 X c o s 9，sin叟 3=(省,-1),则 忸 叫 的 最 大 值 为【答 案】3【详 解】试 题 分 析：根 据 题 意，由 于 向 量&=(cs，sin d)=(G,-1),则 可 知|2。一 4=|(cos 0-V3,sin 8-1)卜 5/(cos-V 3)2+(sin0+l)2=j5-2 Z J c o se+2sind,那 么 化 为 单 一 函 数 可 知，5-2 x/co se+2sin6=j 5-4 s i n(0-)3,可 知 最 大 值 为 3,故 填 写 3.【解 析】向 量 的 数 量 积 点 评：解 决 的 关 键 是 对 于 向 量 的 数 量 积 的 坐 标 运 算 以 及 数 量 积 的 性 质 的 运 用，属 于 基 础 题.四、双 空 题-(、1m=cos C,2 c o s 11 6.在“B C中，角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为。，b,c.已 知 向 量 8的 表 达 式，然 后 利 用 2 2 1 b=a+c2 accosNXD8=-co sN C D 8可 得 2/-6 2-3。2+45=0,由 余 弦 定 理 可 得 2,两 式 结 合 可 得 4a+。2+-4 5=0,由 不 等 式 的 知 识 可 得 4a2+c 2*4 a c,进 而 可 得 W 4 9,最 后 利 用 三 角 形 面 积 计 算 公 式 可 得 出 A 8 C 面 积 的 最 大 值.bcosC+(c-4 a)2cos2-1=0【详 解】由 比 河=可 得，2),利 用 余 弦 二 倍 角 公 式 和 边 化 角 可 得：s in 8 c o s c+(s in C-4 s in/)c o s 8=0,即 sin B cosC+cosB sinC-4sin AcosB=0,利 用 积 化 和 公 式 可 得：sm(5+C)=4 sm/c o s8,即 sin 4=4sin AcosB,又 s i n/H 0,所 以 八 1cos B=因 为/。=2 8,所 以 4.2 1AD=-b CD=-b3,3在 中,在 A B C D中,M D B i B D 2 T B 22A D B D4 c o-b2+5-c292 x 石 x 2 b3M D B BD=B*匕 2C D B D-a22 x y 5 x-b3又 cos/-ADB=-cos Z.CDB,-i2+5-c2-b2+5-a29=_ 92x V5 x-Z?2x V5 x-ft所 以 有 3 3,B p 2b2-6 a-3 c+45=0,b2=a2+c2-2 a cco sB=a2+c2-a c又 2 将 代 入 得，4a2+c2+a c-4 5=0,y 4 tz2+c2 4ac f 所 以-QC+45,g|j a c 9,cos B=sin5=V l-co s2 B=由 4,0 B兀，可 得：4,所 以 4 d x 9 怎 亚 2 2 4 89715所 以 面 积 的 最 大 值 为 8._ L 9而 故 答 案 为：4.I-【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 三 角 形，考 查 两 角 积 化 和 公 式 的 应 用，考 查 三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，考 查 基 本 不 等 式 的 应 用，考 查 逻 辑 思 维 能 力 和 计 算 能 力，属 于 中 档 题.五、解 答 题 1 7.已 知 复 数 z满 足 B+44+z=l+3i.(1)求 z；O+J(4+3i)(2)求 2z 的 值.【答 案】(1)z=-4-3 i；(2)-i.【分 析】(D 由 复 数 的 模 定 义 求 得 B+利，移 项 可 得 z,再 由 共 辄 复 数 定 义 得 结 论;(2)由 复 数 的 运 算 法 则 计 算.【详 解】解:j 3+4i|+z=l+3i,.J32+42+z=l+3i,，,5+z=l+3i，.z=-4+3i,.z=-4-3 i.(2)由(1)得，(l+if(4+3i)=(l+i(4+3i)_ 2i_.-2(-4-3 i)-与 f(x)=A cos(cox+(p(a 0,0,|0|)1 8.已 知 函 数 2 的 部 分 图 像 如 图 所 示.（1）求 J I）的 解 析 式；Q cosa=,sin（a4-yg）=（2）设 B为 锐 角，5 654V/（x）=V2cos|2x+|1【答 案】（1）,I 4人（2）1：【详 解】试 题 分 析：（1）根 据 函 数 图 象 求 出 A,和 正 弦 公 式 进 行 化 简 求 解.兀 兀 37t c z/力-=-1-=3=2,f 试 题 解 析：（1）由 图 可 得 3 8 8 G,求 的 值.*。和。的 值 即 可；（2）利 用 两 角 和 差 的 余 弦 公 式：）=Z cos（?+*）=0,9=?1=A c o s?,4=亚,/(x)=V2 cosf 2x+?A/5.275 cos a=,sin a=-5 526后 65 sin(a+Q)=,，a+4I 65 为 钝 角,8 s(a+4 一 座,sin=sin(a+4 M)=2 X+X*=U C SP=965 65 5 65 5 13 13/图=0 C S,+|=cos P-sin p7点 睛：本 题 主 要 考 查 利 用 二 以 山 冰+0）的 图 象 特 征，由 函 数 V=s m（0 x+0）的 部 分 图 象 求 解 析 式，理 解 解 析 式 中 的 意 义 是 正 确 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.A为 振 幅，有 其 控 制 最 大、最 小 7=至 I L值，。控 制 周 期，即 一 工，通 常 通 过 图 象 我 们 可 得,和 a,。称 为 初 象，通 常 解 出 A,0 之 后，通 过 特 殊 点 代 入 可 得，用 到 最 多 的 是 最 高 点 或 最 低 点.1 9.己 知 函 数/（切=噫（9,+1）+丘&R）是 偶 函 数（1）求 实 数 人 的 值；（2）若 函 数 了=/*）-*+没 有 零 点，求 实 数 a 的 取 值 范 围（3）若 函 数 x e 0/o g 3 5 的 最 大 值 为 0,求 实 数 s 的 值.【答 案】-1;（2）0）+a）；（3）5.【分 析】（1）根 据 偶 函 数 定 义 得/（一“）=0），再 根 据 对 数 性 质 求 左 的 值；（2）令 g（x）=lg3（9+2 x,可 看 作 函 数 产 g（x）的 图 象 与 直 线 y=-a无 交 点，再 求 k g 的 值 域 可 得 答 案；（3）化 简 后 M x）=9-，再 转 化 为 二 次 函 数 根 据 对 称 轴 与 定 义 区 间 位 置 关 系 讨 论 最 值 取 法，最 后 根 据 最 大 值 为 0 解 实 数 的 值 即 可.【详 解】（1）:/（x）是 偶 函 数，.J（r）=/（x）,即 晦（9+）*=晦（9,+1）+k x对 任 意 x e R恒 成 立，9T+12kx=log3（9-v+l）-lo g3（9+1）=log3=log3 9T=_2 x9+1,k=-(2)由 知 小)=晦(9+1-,函 数 y=/(x)-x+“没 有 零 点，即 方 程 l g，(9+1A 2x=-a无 实 数 根.令 g(x)=log3&+1)-2x,则 函 数 y=g(x)的 图 象 与 直 线 y=_a无 交 点，9X+1(1、.g(x)=log3 g+1卜 2x=log,(91+l)-log3r=嘀=b g 1 1+铲 J,又 1+/1 g(x)=b&。.-的 取 值 范 围 是(-00。,“的 取 值 范 围 是 1+00)(3)由 题 意 g)=3”3 J=9-仆 3,收。,1呜 5 的 最 大 值 为 0,令/=3口,5,re 1,5 竺(3 当 2 一，即?4 6 时，9(=夕(5)=25-5机=0,w=5；二 3 当 2,即 帆 6 时，9()max=*(1)=1-机=,m=(舍 去).综 上 可 知，实 数 加=5.【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 了 函 数 的 性 质，考 查 函 数 零 点 问 题.解 题 方 法 是 把 零 点 个 数 转 化 为 方 程 解 的 个 数，再 转 化 为 函 数 图 象 交 点 个 数，由 图 象 观 察 所 需 条 件 求 得 结 论.考 查 了 分 析 问 题、解 决 问 题 的 能 力.20.在 平 面 直 角 坐 标 系 呐 中，设 向 量(cos-向。)，=(-cos夕)，。=(得 乎)若 卜+W H,求 sin(”)的 值；(2)设 不，0尸 3 且/C),求 A 的 值.【答 案】s m(a R=V【分 析】(1)利 用 向 量 的 模 长 公 式.(2)利 用 向 量 平 行 的 坐 标 形 式 求 解.【详 解】(1)因 为 cosa,sina)3=(sin/，cos.)八(,所 以,卜 W=H=1|a-6=-cos a sin/y+sin a cos p=sin(a-)因 为 卜 所 以 F+可 第,即 了+7+2 前=1,所 以 l+l+2sin（a-尸）=1,即 n（夕）=得.a=5兀 a=（2）因 为 6,所 以.依 题 意,X+，-sin#-；,cosP+等 因 为/+C),所 以 _（cosg+乎）=0-,一 2 2/化 简 得,如 加 会。所 以 皿 八 _A/?-2 2 7 因 为 户 2,当 0 8 c 的 周 长 最 小 时，求 6 的 值;c o s S=n 若 丽=3而，s 1 4,且“8 C 的 面 积 为 206，求 8 的 长 度.A=-【答 案】3（2）8=2+及 回 sinf【分 析】(l)由 正 弦 定 理 化 简 得 到 百 sin/=cos/+l,利 用 辅 助 角 公 式 得 到 力 的 范 围，求 出 小(2)利 用 余 弦 定 理，基 本 不 等 式 求 出 周 长 最 小 值 及 此 时 人 的 值;4)=2&公 式 得 到 从 80,结 合 正 弦 定 理 得 到=7/力=50,c=8/，求 出 一 一 出 答 案.22，结 合 角(3)由 面 积 由 余 弦 定 理 求【详 解】(1)由 acosC+JiasinC=6+c及 正 弦 定 理,得 sin A cos C+G sin 4 sin C=sin 8+sin C,因 为 sin 8=sin（4+。）=sin A cos C+cos 4 sin C 且 sin C w 0所 以 JJsin4=cos/+l,即 sin(4 一 看 2因 为 0八 4 兀，所 以 A=z-3.（2）由 余 弦 定 理，得/=/+,2 加，b2-b+将 c=a+l代 入，整 理，得“b-2,4 1=a+b+c=2+2+b+i=3(b-2)+6+9 N 6&+9因 为 6 2,所 以 A/8 C 的 周 长 为 b-2 b-2当 且 仅 当 b-2,即 6=2+J 2 时 取 等 号，所 以 当 8 c 的 周 长 最 小 时，6=2+72.（3）由“8 C 的 面 积 为 20百，得 y s i n/_ 2 0 6所 以 庆=80，cos5=sin5=sinC=sin(/+8)=迪 又 1 4,所 以 14,7,由 正 弦 定 理，得 a：b：c=sin”:sinB:sinC=7:5:8,由 可 得=7 6,b=542,c=8&,.AD=-=25/2因 为 50=3 0 4,所 以 4f 5=6+-2x5 0 x2 亚 cos 工=38在“8 中，由 余 弦 定 理，得/3所 以 8=闻.2f（x）=a-（a e R，八，22.对 于 函 数+1,万 0且*1）的 定 义 域 为 xe6,6(1)求 实 数。的 值，使 函 数 歹=x）为 奇 函 数;(2)在（1）的 条 件 下，令 6=2,求 使 方 程 1）有 解 的 实 数 7的 取 值 范 围;(3)/,-sin 0cos0+2(sin 0+cos 0)+在(1)的 条 件 下，不 等 式-b2+b30 6e0,-对 于 任 意 的 2 恒 成 立，求 实 数 义 的 取 值 范 围.【答 案】（1）。=1；（2）tn 0,-L 3；(3)当 bl时,4.当 06/2.，工)4【分 析】（1）先 利 用“0）=求 得。=1,再 验 证 即 可；/（x）e0,-（2）求 得 此 时 函 数 3,由 此 得 解；1 _f2，=sine+cos6=后 sin（6+-）31时，问 题 等 价 为 2 对，el，V2恒 成 立即 可，当 6 f(3),故 只 要 3 一 sin 8 cos 0+2(sin 0+cos 6)W6 即 可,产 _ 1t=sin+cos 0=42 sin(0+)sincos，=-令 4,则 27 T.0,勺 2,一 口，衣，1-产 3-+后 6对 f l,啦 恒 成 立 即 可,1-1由 2+”46+t)加“得/1 3 023(-+Z),=6由 2 得 f M,八 13四 1.4.同 理，当 6 1时，函 数 幻 单 调 递 减,故 只 要 一 6W-sin 0 cos 0+2(sin 0+cos。)3 即 可，-t26W亍+”1时，4兀*迪，鸣 当 0/)1 时，4 4【点 睛】本 题 考 查 函 数 性 质 的 综 合 运 用，考 查 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围，考 查 逻 辑 推 理 能 力 及 运 算 能 力，属 于 中 档 题.