2022届中考数学压轴题猜题-附答案解析.pdf

2022年中考数学压轴题1.如图，抛物线了=0?+加+2与直线y=-x交第二象限于点E,与x轴交于4 (-3,0),B两 点,与夕轴交于点C,E C x轴.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线y=-x上方抛物线上的一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线于点G,作LEO,垂足为，.设尸，的长为/，点P的横坐标为如求/与机的函数关系式(不必写出，7的取值范围)，并求出/的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一个动点，抛 物 线 上 存 在 一 动 点 若 以A,C,N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.解：(1)由题意知“(-3,0),C(0,2)且 。轴.点E的纵坐标为2又,点E在直线y=-x上；.x=-y=-2，:.点、E(-2,2).点/(-3,0)、E (-2,2)在抛物线y=/+f c v+2 上Qa94得解O23-24-3所求抛物线的解析式为：y=-|x2-1 x+2(2)：P G _ L x 轴，P J _ E O,点 6在 卜=-x 上，.P，G为等腰直角三角形，且G(?，-m),设尸，的长为/令 P(m,m +2)第 1 页 共 1 4 页I PG -x +2 （ni）4 2,工1、2,4 9夜=一 丁（爪+4）+而*当 m -三时,Imax=.所求/与?的函数关系式为：1=一冬血2一（1+或，/的最大值为：警（3）点N是抛物线对称轴x=-1上的一个动点，抛物线上存在一动点”，若以A,C,N为顶点的四边形是平行四边形，则M点的坐标可能是（4,学），（2，一学），（2，2）以/C为平行四边形的一边时，则有M N/A C且M N=A C,如图，过”作对称轴的垂线，垂足为尸，设N C交对称轴于点工则 N A L F=/Z C O=N F N M.在加硒 与Z O C 中，Z M F N=N 4 0 C,N F N M=N A C O,M N=A C:.X M F N 乌/AOC.MFA O 3.点到对称轴x=-1的距离为3,设点M（x,y）,则归+1|=3第2页 共1 4页解得x=2 或 x=-4,当x=2 时，V=一学，当=-4 时，歹=一学；.M(2,-学)或 叭-4,一学)当 N C 为对角线时，高N C 的中点为K,：A(-3,0),C(0,2)3 K(一 夕 1)点N 在对称轴工=-1上，点N 人横坐标为-1,设点的横坐标为x,则有：x+(-l)=2 x(-j),解得x=-2,此时y=2,：.M(-2,2)综上所述，M 点的坐标可能是(-4,一 妁,(2,一 妁，一,2).2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数夕=分-2 的图象分别交x、y 轴于点力、B,抛物线y=f+fev+c经过点A B,点尸为第四象限内抛物线上的一个动点.(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)如 图 1所示，过点P 作尸M 夕轴，分别交直线4 8、x 轴于点C、D,若以点尸、B、C 为顶点的三角形与以点/、C、。为顶点的三角形相似，求点尸的坐标；(3)如图2 所示，过点尸作P0_L/8于点0,连接P 8,当PBQ 中有某个角的度数等于N O/8 度数的2 倍时，请直接写出点尸的横坐标.（图1）第3页 共1 4页1解：令x=0,得 尸 加-2=-2,则8(0,-2),1令 尸0,得0=分-2,解得x=4,则/(4,0),把/(4,0),B(0,-2)代 入 尸f+b x+c(0)中，得：；2t；b +c =0,解得：吐 冬，(c =2抛物线的解析式为：尸x 2*2：(2)：P M/y ,：.ZAD C=90,NACD=NBCP,.以点尸、B、C为顶点的三角形与以点/、C、。为顶点的三角形相似，存在两种情况:当N C 8 P=9 0 时，如 图1,过尸作P N _ L y轴于N,7 1设 P(x,X2之4-2),则 C (x,-X-2),NABO+NPBN=NABO+/OAB=9G,:/P B N=/O A B,V ZAOB=ZBNP=90,AO Bs/BNP,AO OB a 4 2-=,即-；7 =,BN PN-2-(X2X-2)x解得：X I 0 (舍)，X2=2 第 4 页 共 1 4 页3：.P(-,-5)；当 NC尸 8=9 0 时，如图2,则 B和尸是对称点,7当 y=-2 时，X2 2X 2=-2,7/.X I =0 （舍），X2=7：.P（-,-2）；3 7综上，点 P的坐标是（5，-5）或（万，-2）；（3）。4=4,0 5=2,ZAOB=90 ,A ZB OA45 ,N B Q P W 2/B O A,分两种情况：当 N P 8 0=2 N O Z 4 时，如图3,取 Z8的中点E,连接OE,过 P作 PGLx轴于G,交直线45于从第 5 页 共 1 4 页；NO AB=/AO E,：.ZOEB=2 ZOAB=4PBQ,：OBPG,：,/O B E=/P H B,:BOEsAHPB,OB BE 丽 一 BH由勾股定理得：AB=72?+42=275,：.BE=V5,:GH/OB,OG BH a x BH/.=,BP=-7=,OA AB 4 2V5BH-yx,7 1设 尸(x,x2-2),则/(x,于-2),:PH=#-2-(x2 y -2)=-f+4%，2 V5二可解得：制=0,也=3,点。的横坐标是3；当 N 8 P Q=2 N 0/4 时，如图4,取力8 的中点E,连接0 E,过。作尸G_Lx轴于G,第6页 共1 4页交直线4 8 于，过。作 OF_L48于 尸，连接N P,则图 一7设点 P C,Z22-2),则“(3-t-2),1r 7 o：.PH=?-2 -()一夕-2)=-+4/,：0B=2,0A=4,：.AB=2 ylS,：.OE=BE=AE=V5,OF=OA-OB _ 2x4 _ 4/5AB 2 4 5 EF=VOF2 OF2-J(V 5)2 ()2 1 1SMBP=AB-PQ=PH-OA,；.2用0=4(-P+47),PQ=-2 t2+8tV 5：NOFE=NPQB=90,:./XPBQSAEOF,-2 t2+8t 3V5.”一 空 -3BQOF B Q _ 4 -4；5.口C 一 8留+323-，BQ1+PQ2=PB2,.(8；%32 t)2+(-2 片8 t 9=t2+(t2 _ 7t_2 +2)2,Jvb V 乙化简得，44Z2-388什803=0,第7页 共1 4页即：(2/-1 1)(2 2/-7 3)=0,7 a解得：A=5.5 (舍)，f 2=茏；综上，存在点尸，使得P 8。中有某个角的度数等于N O 4 8度数的2倍时，其尸点的横7 3坐标为3或7 7.3.已知抛物线N=G?+/)x+c顶 点(2,-1),经 过 点(0,3),且与直线y=x -1交于/,B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N,满足&Q I8=SAM 48=&M I8=S，求S的值；(3)在4 8之间的抛物线弧上是否存在点尸满足N Z P8=90?若存在，求点尸的横坐标；若不存在，请说明理由.(坐标平面内两点M(X I，y),N(X 2，夕2)之间的距离M N=J01 -%2)2 +一 丫2)2)解：(1).抛物线的顶点为(2,-1)，顶点式为y=a (x -2)2-1抛物线经过点C(0,3)A 4 a -1=3解得：a1，抛物线的解析式为y=(x-2)2-1 =x2-4 x+3俨=_ 4 x +3 y =x -1解得:%=1.y i =,传=4l?2 =3：.A(1,0),B(4,3)：.AB=V(4-l)2+32=3 V2设直线1与夕轴交于点E,则E (0,-I)：.OA=OE=：.ZAE O=45 S&QAB=S&MAB=S&NAB =S.点。、M,N到直线/B的距离相等如图，假设点、N在 直 线 上 方，点。在 直 线 下 方第8页 共1 4页.W N/1 8 时，总有 5人口2=心协8=5要使只有一个点。在直线A B下方满足SAQAB=S,则。到A B距离必须最大过点。作。C y 轴交Z8 于点C,Q DL 4 B于点、D：.Z C D Q=9 0a,Z D C Q=ZAE O=45.CD。是等腰直角三角形：.D Q=辱 C Q设。(f,t2-4 r+3)(l r 4),则 C(t,L l)：.C Qt-1 -(理-4 什3)=-户+5-4=-(Z-|)2+1.7=|时，。最大值为:y/2 9 9V2:DQ最大值为?x -=Z 4 o:.S=S&QAB=AB*D Q x 3 V2 x 2 炉=(3)存在点P 满足Z Z P8=90.：Z A P B=9 0Q,A B=3 近：.AP2+B P2 A B2设 尸(p,p2-4p+3)(l p 4)：.AP2=(/?-1)2+(p 2 -4 P+3)2=p 4 -8/+2 3 p 2 -2 677+IO,B P2=(p-4)2+(p 2 -劭+3-3)2=p 4 -8P3+1 7p 2 -8P+1 6；.p 4 -8P3+2 3/-2 6p+1 0+p4-8P3+1 7p 2 -8p+1 6=(3 VI)2整理得：/-8p3+2 0p2-1 7/7+4=0p 2 (p 2 -8p+1 6)+4p2-1 7/7+4=0p1(p -4)2+(4 p -1)(p -4)=0(p-4)p1(p-4)+(4 p -1)=0V p .1：.p-1 0，p 2+p+l -4 P=0解得:p=p2=手”(舍去)满足N 4尸8=9 0 0.4.如图，在Rt Z 4 BC中，Z C=90,点O在4C上，以。4为半径的半圆。交力8于点D,交AC于点、E,过点。作半圆O的切线O R 交BC于点F.(1)求证：BF=DF；(2)若Z C=4,BC=3,C F=1,求半圆。的半径长.解：(1)连接。，如图1,;过点。作半圆。的切线。R交BC于点、F,：.ZODF=90,A ZADO+ZBDF=90,u：OA=ODf：.ZOAD=ZODA,：.ZOAD+ZBDF=9G,V ZC=90 ,第1 0页 共1 4页：.ZOAD+ZB=90,:B=N BD F,:.BF=DF；图1(2)连接O R O D,如图2,设圆的半径为，则。=。=%.7C=4,BC=3,CF=1,：.OC=4-r,DF=BF=3-1=2,图2:OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,./+2 2=(4.r)2+J2(.1 3故圆的半径为竽.o5.如图，Z 8C是。0 的内接三角形，NBAC=75,N4BC=45；连接NO 并延长,交。于点。，连接B D 过点C 作。的切线，与8 4 的延长线相交于点E.(1)求证：AD/EC；(2)若1 8=1 2,求线段E C 的长.第1 1页 共1 4页ED CE与O O 相切于点C,：.NOCE=90,V ZABC=45,A ZAOC=90,V ZAOC+ZOCE=180,：.AD/EC.(2)如图，过点4 作/E L E C 交 EC于厂,第1 2页 共1 4页E:/BAC=75,/力8C=45,A ZACB=60,A ZD=ZACB=60,Z。是O O 的直径，A Z ABD=90,*/4 48 _ B shNADB=/万 =一-，An 12x2 rx.AD=-y=-=8v 3,：.OA=OC=4y/3,:A F tE C,NOCE=90,ZAOC=90,，四边形。4尸。是矩形，又 。力=。，四边形04尸。是正方形，:CF=AF=4同V ZB AD=900-ZD=30,：.ZEAF=SO0-90-30=60,n rV tanAEAF=丽=遮，：.EF=V3AF=2,:CE=CF+EF=12+4V3.第1 3页 共1 4页第1 4页 共1 4页