2022-2023学年江苏省南京市中考数学提升仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

2022-2023学 年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（4 月）一、选 一 选（共 1 0小 题，每 小 题 3 分,满 分 3 0分）1.-3 的 倒 数 是（）A.31B.3C.-3D.一 32.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a5=a7B.(D a2)3=a6C.a2Ql=(a+l)(a D l)D.(a+b)2=a2+b23.下 列 图 形 中，对 称 图 形 有（）S O XA.4 个 B.3 个 C.2个 D.1个 4.有 一 种 细 胞 直 径 约 为 0.000 058cm.用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为（)A.5.8x10 6 B.5.8x10 5 C.0.58x10 5D.58x10 65.在“我 为 震 灾 献 爱 心 的 捐 赠 中，某 班 40位 同 学 捐 款 金 额 统 计 如 下:则 在 这 次 中，该 班 同 学 捐 款 金 额 的 众 数 和 金 额（元）20 30 35 50 100学 生 数（人）3 7 5 15 10中 位 数 是（）A 30,35 B.50,35 C.50,50 D.15,506.使 反 万 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是（)_A.x 3_B.Q-3_C.x 3_D.x-3AB _ 27.如 图，h 12 b，直 线 a,D E=4,则 E F 的 长 是（b 与 卜、卜、b 分 别 相 交 于 A、B、C 和 点 D、E、F.若 BC 3,)第 1 页/总 62页8 20A.3 B.3 C.6 D.108.下 列 命 题 正 确 的 是（）A.两 个 等 边 三 角 形 全 等 B.各 有 一 个 角 是 40。的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 C.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 9.如 图 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 小 立 方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 为（）C4 运 动，O P 始 终 与 相 切，设 点 P 运 动 的 时 间 为 f,O 尸 的 面 积 为 y,则 y 与/之 间 的 函 数 关 系 图 像 大 致 是 第 2 页/总 6 2页二、填 空 题（共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分）11.2 等 于 12.分 解 因 式：2x2-8=13.“五 一”期 间，某 服 装 商 店 举 行 促 销，全 部 商 品 八 折，小 华 购 买 一 件 原 价 为 140元 的 运 动 服,打 折 后 他 比 按 原 价 购 买 节 省 了 元.14.某 校 对 学 生 上 学 方 式 进 行 了 抽 样，并 根 据 此 次 结 果 绘 制 了 一 个 没 有 完 整 的 扇 形 统 计 图，其 中“其 他”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 是 36。，则“步 行”部 分 所 占 百 分 比 是 _.15.已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 3 c m,高 为 4cm，则 圆 锥 的 侧 面 积 是 cm2.16.如 图，若 干 全 等 正 五 边 形 排 成 环 状.图 中 所 示 的 是 前 3 个 五 边 形，要 完 成 这 一 圆 环 还 需 个 五 边 形.17.如 图，在 A A BC中，AB=5,AC=3,AD、A E分 别 为 a A B C的 中 线 和 角 平 分 线，过 点 C 作 CHJ_AE于 点 H,并 延 长 交 A B于 点 F,连 结 D H,则 线 段 D H的 长 为.18.（2015孝 感，第 16题，3 分）如 图，四 边 形 月 8 c o 是 矩 形 纸 片，AB=2.对 折 矩 形 纸 片 第 3 页/总 6 2页ABCD,使 4。与 8 c 重 合，折 痕 为 EF；展 平 后 再 过 点 8 折 叠 矩 形 纸 片，使 点 4 落 在 E F 上 的 点、N,折 痕 8 M 与 E F 相 交 于 点 0；再 次 展 平，连 接 BN,M N,延 长 M V 交 8 c 于 点 G.有 如 下 结 论：正；40=1；QN=3.8A/G是 等 边 三 角 形；P 为 线 段 8/上 一 动 点,，是 8N的 中 点，则/W+P/7的 最 小 值 是 由.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题(共 1 0小 题，满 分 7 6分)-|-7T-V7）+1 V3-2|+4sin6019.计 算：4（x+l）7x+1020.解 没 有 等 式 组 3(1 2)x?2.x21.先 化 简 x 2 x 2，再 从 0,1,2 中 选 一 个 合 适 的 x 的 值 代 入 求 值.22.为 解 决“一 公 里”的 交 通 接 驳 问 题，北 京 市 投 放 了 大 量 公 租 自 行 车 供 市 民 使 用.到 2013年 底，全 市 已 有 公 租 自 行 车 25000辆，租 赁 点 600个.预 计 到 2015年 底，全 市 将 有 公 租 自 行 车 50000辆，并 且 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 是 2013年 成 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 的 1.2倍.预 计 2015年 底，全 市 将 租 赁 点 多 少 个？23.关 于 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k+l=0的 实 数 解 是 X,和 x2.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)如 果 xi+x2-X1X2-1且 k 为 整 数，求 k 的 值.24.A、B、C 三 人 玩 篮 球 传 球 游 戏，游 戏 规 则 是：次 传 球 由 A 将 球 随 机 地 传 给 B、C 两 人 中 的 某 一 人，以 后 的 每 传 球 都 是 由 上 次 的 传 球 者 随 机 地 传 给 其 他 两 人 中 的 某 一 人.(1)求 两 次 传 球 后，球 恰 在 B 手 中 的 概 率；(2)求 三 次 传 球 后，球 恰 在 A 手 中 的 概 率.第 4 页/总 62页k+125.(8分)如 图，己 知 直 线 丫=*+1 和 双 曲 线 丫=x(k为 正 整 数)交 于 A,B 两 点.(1)当 k=l时，求 A、B 两 点 的 坐 标；(2)当 k=2时，求 a A O B 的 面 积；(3)当 k=l时，a O A B 的 面 积 记 为 8，当 k=2时，a O A B 的 面 积 记 为 S2,，依 此 类 推，当 133k=n时，aO A-B 的 面 积 记 为 Sn，若 S1+S2+Sn=2，求 n 的 值.a h c26.在 一 个 三 角 形 中，各 边 和 它 所 对 角 的 正 弦 的 比 相 等.即 sin/-sin8-sinC.利 用 上 述 结 论 可 以 求 解 如 下 题 目.如：在 A43C 中，若 乙 4=45,N 8=30,a=6,求 b _a_ _ _ _b_ _解：在 A 4 8 c 中，sin4 sinfi.6=asin=6sin3sin A sin 456x1f=3&T问 题 解 决:如 图，甲 船 以 每 小 时 3 0 0 海 里 的 速 度 向 正 航 行，当 甲 船 位 于 4 处 时，乙 船 位 于 甲 船 的 北 偏 西 105方 向 的 与 处，且 乙 船 从 用 处 按 北 偏 东 15方 向 匀 速 直 线 航 行，当 甲 船 航 行 20分 钟 到 达 4 处 时，乙 船 航 行 到 甲 船 的 北 偏 西 120方 向 的 与 处，此 时 两 船 相 距 1 0&海 里.第 5 页/总 62页(1)判 断 2 第 2鸟 的 形 状，并 给 出 证 明.(2)乙 船 每 小 时 航 行 多 少 海 里？如 图，点 N 和 动 点 P 在 直 线 1上，点 尸 关 于 点 4 的 对 称 点 为 0,以 为 边 作 R tZ X/B Q,使 NBAQ=90。,AQ-.AB=3-.4,作 N 8 0的 外 接 圆。.点 C 在 点 尸 右 侧，PC=4,过 点 C 作 直 线 m i l,过 点。作 OD_Lw于 点。，交 4 8 右 侧 的 圆 弧 于 点 在 射 线 C D上 取 点 R 使 3DF=2 C D,以 DE,D F 为 邻 边 作 矩 形 D E G F.设 AQ=3x27.(1)用 关 于 x 的 代 数 式 表 示 5 0,DF.28.(2)当 点 尸 在 点/右 侧 时，若 矩 形。EG F的 面 积 等 于 4 O,求 4 P 的 长.29.(3)在 点 P 的 整 个 运 动 过 程 中，当 N尸 为 何 值 时，矩 形。EG尸 是 正 方 形？作 直 线 5 G交。于 点 M 若 B N的 弦 心 距 为 1,求 力 尸 的 长(直 接 写 出 答 案).3 0.如 图，抛 物 线 y=x2 4 x与 x 轴 交 于 O,A 两 点，P为 抛 物 线 上 一 点，过 点 P 的 直 线 产 x+m与 对 称 轴 交 于 点 Q.(1)这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是，_ 1，直 线 P 0与 x 轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是 n;1(2)若 两 个 三 角 形 面 积 满 足 SAPOQ=S A P A Q，求 m 的 值；(3)当 点 P在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 时，过 点 C(2,2)的 直 线 A C与 直 线 PQ交 于 点 D,求：PD+DQ的 值；PD D Q的 值.第 6 页/总 6 2页2022-2023学 年 江 苏 省 南 京 市 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 卷（4 月）一、选 一 选（共 1 0小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分）1.-3的 倒 数 是（）第 7 页/总 6 2页A.3 B.3【正 确 答 案】C【分 析】由 互 为 倒 数 的 两 数 之 积 为 1,即 可 求 解.C.3 D.-3一 3 的 倒 数 是 3.故 选 C2.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a5=a7 B.（Da2）62=a2+b2【正 确 答 案】CC.a2Dl=(a+l)(a 1)D.(a+b)【详 解】A 选 项：没 有 能 进 行 合 并 同 类 项，故 A 选 项 错 误；B 选 项：（一/）3=一 小，故 B 选 项 错 误；C 选 项 正 确；D 选 项：（a+b）2=02+2+62,D 选 项 错 误.故 选 C.点 睛：（1）注 意 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 的 区 别；（2）进 行 哥 运 算 时，注 意 符 号 问 题.3,下 列 图 形 中，对 称 图 形 有（）O*A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个【正 确 答 案】B【分 析】根 据 对 称 图 形 的 定 义：把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 对 称 图 形 进 行 解 答.【详 解】解：、二、三 个 图 形 是 对 称 图 形，第 四 个 图 形 是 轴 对 称 图 形，没 有 是 对 称 图 形.综 上 所 述，是 对 称 图 形 的 有 3 个.第 8 页/总 62页故 选：B.本 题 考 查 了 对 称 图 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 的 掌 握 对 称 图 形 的 定 义.4.有 一 种 细 胞 直 径 约 为 0.000 058cm.用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为（）A.5.8*10 6 B.5.8x10 5 C.0.58x10 5 D.58x10 6【正 确 答 案】B【详 解】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axl（r 的 形 式，其 中 ls|a|3 x 7 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是（）J_ J_A.x 3 B.x-3 C.x3 D.x-3【正 确 答 案】C【详 解】由 题 意 得：3xlK）,第 9 页/总 62页解 得 这 3.故 选 c.AB _ 27.如 图，h 12 b，直 线 a,b 与 h、k、b 分 别 相 交 于 A、B、C 和 点 D、E、F.若 8 C 3,D E=4,贝 i j E F 的 长 是()A.3 B.3 C.6 D.10【正 确 答 案】CAB DE【分 析】根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 8 C E F，代 入 计 算 即 可 解 答.【详 解】解：AB DE：.BCEF,2 4即 3 EF,解 得：EF=6.故 选：C.本 题 主 要 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，熟 悉 定 理 是 解 题 的 关 键.8.下 列 命 题 正 确 的 是()A.两 个 等 边 三 角 形 全 等 B.各 有 一 个 角 是 40。的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 C.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形【正 确 答 案】C第 10页/总 62页【详 解】A.两 个 等 边 三 角 形 没 有 一 定 全 等，有 可 能 相 似，故 错 误 B.各 有 一 个 顶 角 是 40。的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等，故 错 误 C.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形，正 确 D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，故 错 误 故 选 C9.如 图 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 小 立 方 块 的 个 数，则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 为（）【正 确 答 案】D【分 析】根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数，然 后 得 出 三 视 图 中 主 视 图 的 形 状，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：综 合 三 视 图，这 个 几 何 体 中，根 据 各 层 小 正 方 体 的 个 数 可 得：主 视 图 一 共 三 列，左 边 一 列 1个 正 方 体，右 边 一 列 1个 正 方 体，中 间 一 列 有 3 个 正 方 体，故 选 D.此 题 主 要 考 查 了 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方 面 的 考 查.10.如 图，在 M ZUBC中，乙 4c8=90。，AC=3,SC=4,点 P 以 每 秒 一 个 单 位 的 速 度 沿 着 8C4 运 动，O P 始 终 与 相 切，设 点 尸 运 动 的 时 间 为 f,0 P 的 面 积 为 y,则 y 与 f之 间 的 函 数 关 系 图 像 大 致 是 第 1 1页/总 6 2页B【正 确 答 案】B【分 析】由 勾 股 定 理 可 求 得 的 长 度，分 点 P 在 8 c 上 和 在/C 上 两 种 情 况，根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 求 出 0 尸 的 半 径，从 而 可 求 得 圆 的 面 积，根 据 面 积 关 系 式 即 可 确 定 答 案.【详 解】在 上 Z8C中，由 勾 股 定 理 得：A B=VAC2+BC2=V32+42=5如 图，过 点 尸 作 尸 于。，由 题 意 知，P Q 为。尸 的 半 径 当 点 尸 在 8 c 上 时 由 题 意 得 尸 8=3 贝 第 12页/总 62页疝 8=丝=生 PB AB353-t:.PD=5y=冗 PD?=(Z)2=匆 1/5 25,其 中 0 U W 4因 此 为 二 次 函 数，且 开 口 向 上，且，0 时，y 随，的 增 大 而 增 大.当 点 尸 在 力。边 上 时，如 图 由 题 意 得：PA=3+4-t=7-t,则 4Kf7.PD BC 4sin A=.,PA AB 54.P D 9 7 T)r-)2y=.PD2=-(7-Z)=匝(/_ 7)2I_5 25,其 中 4Mf7因 此 为 二 次 函 数，且 开 口 向 上，且 4 q 7 时，y 随，的 增 大 而 减 小.即 y 关 于/的 函 数 是 由 两 段 抛 物 线 组 成 的，这 只 有 8 选 项 符 合.故 选：B本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，根 据 题 意 分 别 求 出 点 尸 在 8C、AC上 的 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键，也 是 难 点.二、填 空 题(共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分)11.2 等 于 工【正 确 答 案】2第 13页/总 62页【详 解】2 1=2.故 答 案 为 2.点 睛：/=(存 0).12.分 解 因 式：2x2-8=【正 确 答 案】2(x+2)(x-2)【分 析】先 提 公 因 式，再 运 用 平 方 差 公 式.【详 解】2x2-8,=2(x2-4),=2(x+2)(x-2).考 核 知 识 点：因 式 分 解.掌 握 基 本 方 法 是 关 键.13.“五 一”期 间，某 服 装 商 店 举 行 促 销，全 部 商 品 八 折，小 华 购 买 一 件 原 价 为 140元 的 运 动 服,打 折 后 他 比 按 原 价 购 买 节 省 了 _ 元.【正 确 答 案】28【详 解】根 据 题 意，节 省 了 140、(1-80%)=28元 14.某 校 对 学 生 上 学 方 式 进 行 了 抽 样，并 根 据 此 次 结 果 绘 制 了 一 个 没 有 完 整 的 扇 形 统 计 图，其 中“其 他”部 分 所 对 应 的 圆 心 角 是 36。，则“步 行”部 分 所 占 百 分 比 是.【正 确 答 案】40%【详 解】试 题 分 析:步 行 占 的 百 分 比 为:xl00%10根 据 扇 形 统 计 图 可 得，其 他 所 占 的 百 分 比 为：360。，因 此 1-15%-35%-10%=40%.考 点：扇 形 统 计 图 第 14页/总 62页1 5.已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 3 c m,高 为 4 c m,则 圆 锥 的 侧 面 积 是 cm2.【正 确 答 案】15乃【分 析】设 圆 锥 母 线 长 为/,根 据 勾 股 定 理 求 出 母 线 长，再 根 据 圆 锥 侧 面 积 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】解:设 圆 锥 母 线 长 为/,V r=3cm,A=4cm,母 线/=+后=5 cm,侧=2 X 2仃*5=2*2仆 3、5=15 7r cm2,故 答 案 为 15几 本 题 考 查 了 圆 锥 的 侧 面 积，熟 知 圆 锥 的 母 线 长、底 面 半 径、圆 锥 的 高 以 及 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.1 6.如 图，若 干 全 等 正 五 边 形 排 成 环 状.图 中 所 示 的 是 前 3 个 五 边 形，要 完 成 这 一 圆 环 还 需 个 五 边 形.【正 确 答 案】7【分 析】延 长 正 五 边 形 的 相 邻 两 边 交 于 圆 心，求 得 该 圆 心 角 的 度 数 后，用 360。除 以 该 圆 心 角 的 度 数 即 可 得 到 正 五 边 形 的 个 数，减 去 3 后 即 可 得 到 本 题 答 案.【详 解】延 长 正 五 边 形 的 相 邻 两 边，交 于 圆 心，:正 五 边 形 的 外 角 等 于 360。+5=72。，延 长 正 五 边 形 的 相 邻 两 边 围 成 的 角 的 度 数 为：180。-72。-72。=36。,第 1 5页/总 6 2页/.360o-36o=10,；排 成 圆 环 需 要 1 0个 正 五 边 形，故 排 成 圆 环 还 需 7 个 五 边 形.故 答 案 为 7.本 题 考 查 了 正 五 边 形 与 圆 的 有 关 运 算，属 于 层 次 较 低 的 题 目，解 题 的 关 键 是 正 确 地 构 造 圆 心 角.1 7.如 图，在 a A B C中，AB=5,AC=3,AD、A E分 别 为 A A BC的 中 线 和 角 平 分 线，过 点 C 作 CH_LAE于 点 H,并 延 长 交 A B于 点 F,连 结 D H,则 线 段 D H的 长 为.【分 析】首 先 证 明 4 A C F是 等 腰 三 角 形，则 AF=AC=3,H F=C H,则 D H是 4 B C F的 中 位 线,利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即 可 求 解.【详 解】：A E为 a A B C的 角 平 分 线，CH1AE,.A C F是 等 腰 三 角 形，.-.AF=AC,；AC=3,.-.AF=AC=3,HF=CH,AD为 4 A B C的 中 线，.DH是 4 B C F的 中 位 线，.*.DH=2 BF,AB=5,BF=AB-AF=5-3=2.故 答 案 为 1.考 点：1.三 角 形 中 位 线 定 理：2.等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质.18.（2015孝 感，第 16题，3 分）如 图，四 边 形 3C O是 矩 形 纸 片，AB=2.对 折 矩 形 纸 片 第 1 6页/总 6 2页/8 C Z),使 4 0 与 8 c 重 合，折 痕 为 EF；展 平 后 再 过 点 8 折 叠 矩 形 纸 片，使 点 4 落 在 E F上 的 点 N,折 痕 与 E尸 相 交 于 点 0；再 次 展 平，连 接 5N,M N,延 长 M N交 8 c 于 点 G.有 如 下 结 论：N/8N=60；力 阳=1；QN=3；BWG是 等 边 三 角 形；尸 为 线 段 8区 上 一 动 点,”是 8 N 的 中 点，则 PN+P/的 最 小 值 是 G.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.【正 确 答 案】.【详 解】解:如 图 1,连 接 NN,下 垂 直 平 分 48,：.AN=BN,根 据 折 叠 的 性 质，可 得:止 BN,：.AN=AB=BN,/8 N 为 等 边 三 角 形，：&BN=60,4尸 8 2 6 0。+2=30。，即 结 论 正 确;山 8例=4”=60+2=30,）百 2百 2 x-.S M=/8 tan30=3=3,即 结 论 没 有 正 确;EFWBC,Q N是 M 8G的 中 位 线，第 1 7页/总 6 2页1 _ QN=3 BG,、出 4出 2.-，：BG=BM=AB+coszABM=2=31 4 G 2 百-X-:Q N=2 3=3,即 结 论 没 有 正 确；：ABM=CMBN=3。,乙 BNM=B4M=90。,乙 BMG=(BNM口 4/”5心 90口 30。=60。，3 6 6=4 6 6 口 4 6 河=90。口 30。=60。，:/BGM=1800 1 60。160=60,:(MBG=LBMG=LBGM=60,.6M G为 等 边 三 角 形，即 结 论 正 确；8M G是 等 边 三 角 形，点 N是 MG的 中 点，:,BN工 MG,4月 V3-x 8N=8G sin60o=3 2=2,0 与 Q 重 合 时，PN+尸”的 值 最 小,P 是 氏 W的 中 点，H 是 8 N 的 中 点，.-.PHWMG,，:MGIBN,:.PH1BN,又：PEL4B,:PH=PE,:.PN+PH=PN+PE=EN、.：E Nj B N2-B E2 22-l2=i:.PN+PH=6-.PN+PH的 最 小 值 是 百，即 结 论 正 确.故 答 案 为.三、解 答 题(共 1 0小 题，满 分 7 6分)f-1-(7T-V 7)+1V3-2|+4sin6001 9.计 算：(2)第 1 8页/总 6 2页【正 确 答 案】5+及【分 析】先 根 据 一 个 数 的 负 指 数 事 等 于 正 指 数 基 的 倒 数，一 个 没 有 等 于 零 的 数 的 零 指 数 塞 为 近 1,一 个 数 的 值 是 非 负 数，角 三 角 函 数 值 sin6(T=2,求 出 各 项 的 值 即 可.=4 1+2 V3+4 X-八 u r r【详 解】解：原 式 2=5-，3+2,3=5+，3本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算；角 三 角 函 数 值.4（x+l）7x+1020.解 没 有 等 式 组 I 37【正 确 答 案】-2x-2,x-8 7解 没 有 等 式 x5 3，得：x5,7则 没 有 等 式 组 的 解 集 为：一 2方 5.点 睛:没 有 等 式 左 右 两 边 除 以 同 一 个 负 数，没 有 等 式 的 符 号 要 改 变.(1 2)x2-2x21.先 化 简 x-2 x 2，再 从 0,1,2 中 选 一 个 合 适 的 x 的 值 代 入 求 值.4 一 x 3【正 确 答 案】2,2.【详 解】试 题 分 析：原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，约 分 得 到 最 简 结 果，把 x=l代 入 计 算 即 可 求 出 值.第 19页/总 62页x-2x+4 x(x-2)4-x试 题 解 析：原 式=x(x-2).2=2,当 x=0或 2 时，分 式 无 意 义，3当 x=l时，原 式=2.22.为 解 决“一 公 里”的 交 通 接 驳 问 题，北 京 市 投 放 了 大 量 公 租 自 行 车 供 市 民 使 用.到 2013年 底，全 市 已 有 公 租 自 行 车 25000辆，租 赁 点 600个.预 计 到 2015年 底，全 市 将 有 公 租 自 行 车 50000辆，并 且 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 是 2013年 成 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 的 1.2倍.预 计 2015年 底，全 市 将 租 赁 点 多 少 个？【正 确 答 案】预 计 到 2015年 底，全 市 将 有 租 赁 点 1000个【分 析】设 2015年 底 全 市 租 赁 点 有 x 个.根 据“2013年 成 平 均 每 个 租 赁 点 的 公 租 自 行 车 数 量 的 1.2倍 列 方 程，解 方 程 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：设 2015年 底 全 市 租 赁 点 有 x 个.50000,c 25000-=1.2 x-x 600,解 得:x=1000,经 检 验：x=1000是 原 方 程 的 解，且 符 合 实 际 情 况.答：预 计 到 2015年 底，全 市 将 有 租 赁 点 1000个.本 题 主 要 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，明 确 题 意，准 确 得 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.23.关 于 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k+l=0的 实 数 解 是 x,和 x2.(1)求 k 的 取 值 范 围；(2)如 果 Xi+x2-X|X2-1且 k 为 整 数，求 k 的 值.【正 确 答 案】解：(1)kWO.(2)k 的 值 为-1和 0.【分 析】(1)方 程 有 两 个 实 数 根，必 须 满 足=b2-4acK),从 而 求 出 实 数 k 的 取 值 范 围；(2)先 由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，得 X|+X2=-2,X|X2=k+l.再 代 入 没 有 等 式 X1+XX|X20,解 得 k W0.第 20页/总 62页故 k 的 取 值 范 围 是 kWO.(2)根 据 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，得、+*2-2,X|X2=k+l,X1+x2_X|x2=_2_(k+1)由 已 知，得-2-(k+1)-2.又 由 kWO,A-2k0.：k 为 整 数，k 的 值 为-1或 0.24.A、B、C 三 人 玩 篮 球 传 球 游 戏，游 戏 规 则 是：次 传 球 由 A 将 球 随 机 地 传 给 B、C 两 人 中 的 某 一 人，以 后 的 每 传 球 都 是 由 上 次 的 传 球 者 随 机 地 传 给 其 他 两 人 中 的 某 一 人.(1)求 两 次 传 球 后，球 恰 在 B 手 中 的 概 率；(2)求 三 次 传 球 后，球 恰 在 A 手 中 的 概 率._【正 确 答 案】(1)a；(2)4.【详 解】试 题 分 析：(1)直 接 列 举 出 两 次 传 球 的 所 有 结 果，球 球 恰 在 B 手 中 的 结 果 只 有 一 种 即 可 求 概 率；(2)画 出 树 状 图，表 示 出 三 次 传 球 的 所 有 结 果，三 次 传 球 后，球 恰 在 A 手 中 的 结 果 有 2 种，即 可 求 出 三 次 传 球 后，球 恰 在 A 手 中 的 概 率.试 题 解 析：解：两 次 传 球 的 所 有 结 果 有 4 种，分 别 是 A玲 BfC,A,A-B,A玲 C玲 A.每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 等，球 球 恰 在 B 手 中 的 结 果 只 有 一 种，所 以 两 次 传 球 后，球 恰 在 B 手 中 的 概 率 是(2)树 状 图 如 下，A 八 八 笫 一 次 A C A B小 冰/八/第 二 次 B C A B B C A C由 树 状 图 可 知，三 次 传 球 的 所 有 结 果 有 8 种，每 种 结 果 发 生 的 可 能 性 相 等.其 中，三 次 传 球 后,球 恰 在 A 手 中 的 结 果 有 A玲 B玲 C玲 A,A玲 C玲 B玲 A 这 两 种，所 以 二 次 传 球 后，球 恰 在 A 手 中 的 第 21页/总 62页2概 率 是 1 4.考 点：用 列 举 法 求 概 率.%+125.(8分)如 图，已 知 直 线 y=x+k和 双 曲 线 y=x(k为 正 整 数)交 于 A,B 两 点.(1)当 k=l时，求 A、B 两 点 的 坐 标：(2)当 k=2时，求 a A O B 的 面 积；(3)当 k=l时，a O A B 的 面 积 记 为 S”当 k=2时，A O A B 的 面 积 记 为 S2,，依 此 类 推，当 133k=n时，aOAB的 面 积 记 为 S”若 S1+S2+Sn=2，求 n 的 值.【正 确 答 案】(Q A(1,2),B(D2,DI);(2)4;(3)6【详 解】试 题 分 析：(1)由 k=l得 到 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式，组 成 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解，即 可 得 到 A、B 两 点 的 坐 标；(2)先 由 k=2得 到 直 线 和 双 曲 线 的 解 析 式，组 成 方 程 组，求 出 方 程 组 的 解，即 可 得 到 A、B 两 点 的 坐 标；再 求 出 直 线 A B 的 解 析 式，得 到 直 线 A B 与 y 轴 的 交 3_ 1 _ 点(0,2),利 用 三 角 形 的 面 积 公 式，即 可 解 答.(3)根 据 当 k=l时，Sl=2xix(i+2)=2,当 _ L 1 1k=2 时，S?=2 x2x(l+3)=4,得 至 l j 当 k=n 时，Sn=2 n(l+n+l)=2 n2+n,根 据 若 S1+S2+S 1332,列 出 等 式，即 可 解 答.k+1 2y=y=一 试 题 解 析：(1)当 k=l时，直 线 y=x+k和 双 曲 线 X 化 为：y=x+l和 y=X,第 22页/总 62页(y=x+1x 得 y-Tx=1A A(l,2),B(-2-l),k+1 3y=(2)当 k=2时，直 线 y=x+k和 双 曲 线 X 化 为：丫=*+2 和 丫=*,y=x+2=3 x=3 x=1y=-5解 I X 得 U=T,U=3,AA(l,3),B(-3,-l)设 直 线 A B的 解 析 式 为：y=mx+n,3=加+,-1=3m+n fw=1，直 线 A B的 解 析 式 为：y=x+2 直 线 A B与 y 轴 的 交 点(0,2),ASAAOB=2 x2xl+2 x2x3=4;3 _(3)当 k=l 时 Si=2 x 1x(1+2)=2,当 k=2 时,S2=5 X2X(I+3)=4,_ 1 _ _ 1 _当 k=n 时,Sn=2 n(l+n+l)=2 n2+n,133VSj+S2+.+Sn=2,1331-.2 x(12+22+32+.+n2)+(1+2+3+.n)=2133J l_-整 理 得：2 xn(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=2,解 得:n=6.第 2 3页/总 6 2页a _ b _ c26.在 一 个 三 角 形 中，各 边 和 它 所 对 角 的 正 弦 的 比 相 等.g|Jsin/l-SinS-sinC.利 用 上 述 结 论 可 以 求 解 如 下 题 目.如：在 A/43C 中，若 N4=45,Z.B-30 f a=6,求 6a _ b解：在 中，sinZ sinfi6x1,b=3=6sin3=T=3 及 sin A sin 45 V22问 题 解 决:如 图，甲 船 以 每 小 时 30五 海 里 的 速 度 向 正 航 行，当 甲 船 位 于 4 处 时，乙 船 位 于 甲 船 的 北 偏 西 105 方 向 的 4 处，且 乙 船 从 4 处 按 北 偏 东 15 方 向 匀 速 直 线 航 行，当 甲 船 航 行 20分 钟 到 达 4 处 时，乙 船 航 行 到 甲 船 的 北 偏 西“O方 向 的 当 处，此 时 两 船 相 距 1 0&海 里.(1)判 断 A A 鸟 的 形 状，并 给 出 证 明.(2)乙 船 每 小 时 航 行 多 少 海 里？【正 确 答 案】(1)是 等 边 三 角 形.(2)2 0 K 海 里 A D-m/?42=3OV2x1=loV2【分 析】(1)根 据 图 形 和 已 知 可 得&勺 iu,60，及 4432=180-120=60,可 证 得“出 为 是 等 边 三 角 形;(2)由 图 可 求 用 4=180305。=75。,然 后 可 求=75；15。=60。/当=-60=45,由 4 3 2=4 4=1 0 0,再 根 据 正 弦 定 理 可 求 解 3,然 后 根 据 乙 船 行 驶 的 时 间 求 出 速 度 即 可.第 24页/总 62页【小 问 1详 解】解：是 等 边 三 角 形.理 由 如 下:根 据 题 意 得：4 为=10立，4 A=30V2x=107260,.4 j=4?Bi又 幺 4 鸟=180-120=60解：44层 是 等 边 三 角 形，4 凡=4 4=10V2根 据 题 意 得：N C 8/1 180To50=75。，/./为 4 4=75。-15。=60。又/8/色=105。-60=45BB?_ 4 与 在 4易 用 中，由 正 弦 定 理 得：sin 45 sin 600o o4 应.小。10亚 6 20出 B,B,=-sin 45=-产-=-1 2 sin60 V3 2 3Vg 竺=20百 乙 船 的 速 度 的 大 小 为 3 20（海 里/小 时）.答：乙 船 每 小 时 航 行 206 海 里.如 图，点 力 和 动 点 尸 在 直 线 1上，点 尸 关 于 点 力 的 对 称 点 为。，以 4 0 为 边 作 RtZXXBQ,使 第 25页/总 62页ZBAQ=90。,A Q：AB=3：4,作 ZB。