2022-2023学年江西省九江市高一上学期期末考试数学试题（含答案）.pdf

九 江 市 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 期 末 考 试 数 学 试 卷 本 卷 满 分 150分 考 试 时 间 120分 钟 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2.答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题(本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1.已 知 集 合 U=xeN0 xlog1七 的()3 3A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 2a-3.若 正 实 数 a,匕 满 足 一=出 匕 2一 1,则 的 最 小 值 为()bA.0 B.2V2 C.2 D.44.在 6 个 函 数：/(x)=2啜；力=婢 22；X)=2022X；/(X)=2022；2022/(%)=；/(x)=log2022 x 中,有 a 个 函 数 满 足 性 质/(x+y)=/(x)+/(y)；有 个 函 数 满 足 性 质 72：/(孙)=/(x)/(y).则 a+b 的 值 为()A.3 B.4 C.5 D.65.已 知 函 数(其 中 a,为 常 量，且 a0,a w l,H 0)的 图 像 经 过 点 A(l,6),3(3,24).若 不 等 式/+优 相 7/加 2 0 在 区 间(-oo,0上 恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.12,+8)B.2,+oo)C.(-8,2 D,(-8,-2_ 1 26.已 知 一 组 数 据 X,x2,工(2 2)的 平 均 数 为 工，标 准 差 为 5,加=一 2(为 一)-，/=1若 a w l,则 s 与 汨 的 大 小 关 系 为()A.5 V A7 C.s=M D.不 确 定 7.基 本 再 生 数 凡 与 世 代 间 隔 了 是 新 冠 肺 炎 的 流 行 病 学 基 本 参 数.基 本 再 生 数 指 一 个 感 染 者 传 染 的 平 均 人 数，世 代 间 隔 指 相 邻 两 代 间 传 染 所 需 的 平 均 时 间.在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，可以 用 指 数 模 型：/)=e”描 述 累 计 感 染 病 例 数/)随 时 间(单 位：天)的 变 化 规 律，指 数 增 长 率 r与 R,T 近 似 满 足 凡=l+rT.有 学 者 基 于 己 有 数 据 估 计 出&=3.28,7=6.据 此，在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段，累 计 感 染 病 例 数 增 加 1倍 需 要 的 时 间 约 为(ln2=0.69)()A.1.2 天 B.1.8 天 C.2.5 天 D.3.5 天 X2 x+3,x W 18.已 知 函 数=1。9,912 10,1产 12，设 a=log1211，2=五，c=logl09,d=木，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是()A.a b C.ad D.c d12.已 知 函 数/(x)的 定 义 域 为 R,Vx,y e R,都 有/(x+y)=/(x)/(y)，且 当 x 0时，0 x)0C.函 数/(x)在 R 上 单 调 递 增 D.若 3)=，,则 不 等 式 2x)/(x 的 解 集 为 1,1三、填 空 题(本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.)13.已 知 基 函 数/(x)=/一 2所 3(加 此)的 图 像 关 于 直 线 x=0 对 称，且 在(0,+8)上 单 调 递 减，则 关 于 a 的 不 等 式(a+1)与(3 2a)下 的 解 集 为.14.命 题 p：“若/W 4,则 x2022”是 命 题.(填“真”或“假”)15.设 函 数 的 定 义 域 为 R,当 xel,2时，x)=a 2+b,若 O)+1)=Y,/(力 为 偶 函 数，/(x+1)为 奇 函 数，则/的 值 为.16.定 义 在 R 上 的 函 数，f：R f R 满 足：/(x3)=x)T(Vx R),/(%)=/(%)(X N W)，则/(。)+/(1)+/(1)的 值 为.四、解 答 题(本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.(10 分)己 知 集 合 A=x|log,(x-1)2,3=小?-2ax+a2-l01.从 A 7 为 8；B A；=0 中 选 择 一 个 填 入 横 线 处 并 解 答.(1)若 a=1,求 AIJ3；(2)若,求 实 数 a 的 取 值 范 围.注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.18.(12 分)已 知 1|0(0).(1)证 明：当 a=l,q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件；(2)若 p 是 r 的 必 要 不 充 分 条 件，求 实 数 a 的 取 值 范 围.19.(12 分)设 a,b e R,己 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)=a 右 为 奇 函 数，且 其 图 像 过 点，,g.(1)求 的 解 析 式;(2)判 断/(x)的 单 调 性，并 证 明 你 的 结 论.20.(12 分)随 着 城 市 居 民 汽 车 使 用 率 的 增 加，交 通 拥 堵 问 题 II益 严 重，而 建 设 高 架 道 路、地 下 隧 道 以 及 城 市 轨 道 公 共 运 输 系 统 等 是 解 决 交 通 拥 堵 问 题 的 有 效 措 施.某 市 城 市 规 划 部 门 为 提 高 早 晚 高 峰 期 间 某 条 件 地 下 隧 道 的 车 辆 通 行 能 力，研 究 了 该 隧 道 内 的 车 流 速 度 丫(单 位：千 米/小 时)60,0 x30和 车 流 密 度 x(单 位:辆/千 米)所 满 足 的 关 系 式 为 v=|k(ZeR),80-,30 x120v)I 150-x进 行 的 研 究 表 明：当 隧 道 内 的 车 流 密 度 达 到 120辆/千 米 时 造 成 堵 塞，此 时 车 流 速 度 时。千 米/小 时.(1)若 车 流 速 度 不 小 于 40千 米/小 时，求 车 流 密 度 x 的 取 值 范 围；(2)隧 道 内 的 车 流 量 y(单 位 时 间 内 通 过 隧 道 的 车 辆 数，单 位：辆/小 时)满 足 y=xv,求 隧 道 内 车 流 量 的 最 大 值(精 确 到 1辆 卜 时)，并 指 出 车 流 量 最 大 时 的 车 流 密 度(精 确 到 1辆/千 米),(参 考 数 据：石 y 2.236)21.(12 分)已 知 增 函 数/(x)是 定 义 在(一 1,1)的 奇 函 数，函 数 g(x)=4*+w2*T+l-/n.(1)解 不 等 式/(2x-l)+/(3x2)0；(2)若 存 在 两 个 不 等 的 实 数 a,使 得 a)+/=0,且 g(a)+g()NO,求 实 数 利 的 范 围.22.(12 分)设 函 数/(x)=log“(|)(0a一 1；(2)是 否 存 在 常 数 a,尸 w(2,f8),使 函 数 在 区 间 a,网 上 的 值 域 为 log(/?-1),log a(a-l)?若 存 在，求 a 的 取 值 范 围；若 不 存 在，说 明 理 由.高 一 数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 准 则,平 移 y题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 C B B A C A B A题 号 9 10 11 12 13 14 15 16答 案 AC ABD BCD ABD(-G O,-l)U：I1：真 4-4V2 0X-F C I23，当 g(i)=5忖 得 到 g(x)=8.【解 析】图 像 如 图，最 低 点 为 时 为 临 界 状 态，解 得。=一 2 或 1.1 0.【解 析】A.由 题 意 有/(0)=0)g(0)g(0)0)=0，则 i)=.“i)g(o)-g(i)o)=i)g(o)，因 为 1)WO,故 g(0)=l;B.函 数 2xl)的 图 像 关 于(则 对 称。函 数/(x)的 图 像 关 于(0,0)对 称。函 数“X)是 奇 函 数，由/(x)=0)g(x)x)g(0)=力 知 X)是 奇 函 数；c.由/I-(-1)=2)=/g(-l)-T)g,因 为/(x)是 奇 函 数，则 上 式 o 2)=l)g(l)+l)g，又 因 为 2)=1)。0,所 以 g+g(T)=T；D./(x-l)=/(x)g(-l)-g(x)/(l)-/(x+l)=/(x)g(T)-g(x)T)=/(x)g(T)+g(x)/,将 两 式 相 力 口，有/(%l)+/(x+l)+/(x)=0,则/(x)+/(x+2)+=0,所 以/(Xl)=/(x+2),即“X)的 周 期 为 3,易 得/(2)=-4，/(3)=0,由 2023 3 内 2023=3x674+1,W/(n)=674/(n)+/(l)=.n=l=1 216【解 析】由 题 意 得/(-I)=/(-I)3，/(0)=/(0)3,/(1)=了,所 以/(1)、/(0)、/(1)是 方 程 工=/的 三 个 不 等 的 实 数 根，由 三 根 关 系 得 了(i)+/(o)+/(i)=o.(或 解 出 方 程 的 三 个 根 为 一 1,0,1,相 加 得 0)17.(1)乂 0%人，则.7 分 g(x)=(2)2+2 加 2+1 加,则 g(a)+g(b)=g(a)+g(-a)=(2+)+2 2+)-2 m,令 t=则 尸+2 加 1)2 0,显 然.一 1 0,则 加 2 8 分(p(t=-=-单 调 递 减，.9 分 所 以 由 题 意 得 机 11分 即，的 取 值 范 围 为(一|,+8).12分 22.(1)当 a 时，/(x)=k)g(,y(x)1,即 0 1)；.4 分 2 分(2)存 在，。的 取 值 范 围 为 o,：X 2 4内 层 函 数=二 万=1 还 在(2,+8)上 单 调 递 增，外 层 函 数=log“X 在(2,+8)上 单 调 递 减，则 由 复 合 函 数 单 调 性 可 知/(x)在 名 尸 上 单 调 递 减，5 分 a 2由 题 意 得/(a)=loga(a-l)+2/(=log(A-l)2=a(a-l)=a(0-1)a+27 分 W+2则 仅 为 关 于 的 方 程 W|=a(f-1)(*)的 两 个 不 等 的 实 数 根，9 分 方 程(*)化 简 后 为 勿 2+(a-i*+2-2a=0,记。)=成？+(“_ i+2 _ 2 a,那 么 4(-l)2-4(2-2a)01-a _ 2a夕 00 1,解 得 0。,，11分 9即 a 的 取 值 范 围 为(0,/12分