2022届中考数学压轴题猜题及答案解析.pdf

2022年 中 考 数 学 压 轴 题 1.如 图，已 知 抛 物 线-2QX-3a(Q为 常 数，且 0)与 工 轴 从 左 至 右 依 次 交 于 4,8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C,经 过 点 8 的 直 线 y=-冬+6与 抛 物 线 的 另 一 交 点 为。，与 y轴 交 于 点 E,且 D E：BE=2：3.(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(2)设 P 为 线 段 8。上 一 点(不 含 端 点)，连 接 ZP,一 动 点 M 从 点 力 出 发，沿 线 段/P以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 运 动 到 P,再 沿 线 段 尸。以 每 秒 2个 单 位 的 速 度 运 动 到。后 停 止.当 点 尸 的 坐 标 是 多 少 时，点 A/在 整 个 运 动 过 程 中 用 时 最 少？(3)将/8C绕 点 8 顺 时 针 旋 转 a(0 a 0：.x2-2x-30,解 得 xi=-l,X2=3,：.A(-1,0),B(3,0),将 8 坐 标 代 入 夕=一 呼 无+b,解 得：b=V3,第 1 页 共 1 4 页 y=-噂+8，：.E(0,V3)B O E s B N D,.OE BO BEN D-BN-BD.DE 2.BE 3 BE-3 B D-g，:.B N=5,Z W=|百，：.D(-2,|V)，将 点 D 代 入 二。%2-2ax-3a,解 得 a=孚，:母 叱-x-V;J J D(2)如 图，过 点。作。H_Ly轴 于 点，过 点/作 2GJ_OH于 点 G,交 8。于 点 P,则 点 P 即 为 所 求，,/直 线 B D的 解 析 式 为 y=-孚 x+V3,:.NPBA=NP D G=3G,.7 8=4,；.=抓，.点 P 的 坐 标 为(-1,V 3);(3)当 点/的 对 应 点 4 落 在 E C 8的 边 所 在 直 线 上 时,N8=4,NC=2,8 c=2百，O C=O E=W,.Z A C B=90,N4BC=NEBO=3Q 点 4 落 在 8 E边 所 在 直 线 上 时，第 2 页 共 1 4 页BC=BC=2疗，则 点 C(3-2%,0)；点 4 落 在 C E边 所 在 直 线 上 时，过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 分 别 交 过 点 N 与 y 轴 的 垂 线、x 轴 于 点 尸、H,设 点 C(m,)，V A C,FA s 丛 B H C,CF _ 空 _ FA_BH-BC-HC其 中，C，F=y/AC2-FA2=V 4-m2,BH=S-m,C A=2,BC=2 FA=-?，H C=,第 3 页 共 1 4 页同 理 可 得 点 C(3+V3,3)；3-V21 3V7_3V3 1_故 点 C(3-2V3,0)或(-，-)或(3+遮，3).4 42.抛 物 线/：y=*x2+6x+c经 过 点 月(0,-1),与 它 的 对 称 轴 直 线 x=2 交 于 点 8.(1)求 出 抛 物 线 L 的 解 析 式;(2)如 图 1,过 定 点 的 直 线 y=fcr-24-5(k0)与 抛 物 线 上 交 于 点/、N.若/BMN的 面 积 等 于 3,求 上 的 值；(3)如 图 2,将 抛 物 线 L 向 下 平 移 机(/0)个 单 位 长 度 得 到 抛 物 线 L，抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C,过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 交 抛 物 线。于 另 一 点。.点 尸 为 抛 物 线 L 的 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点，P 为 线 段 O C 上 一 点.若 PCZ)与(?尸 相 似，并 且 符 合 条 件 的 点 尸 恰 有 2 个，求 机 的 值 及 相 应 点 P 的 坐 标.k 习=解 得 二：；抛 物 线 L 的 解 析 式 为 y=|x2-2x-l.(2)如 图 1,设 点/、N 的 横 坐 标 分 别 为 xi、X2,延 长 直 线 N M 交 对 称 轴 于 点 G,直 线 NA/：y=kx-2k-5(/0):.y=kx-2k-5=k(x-2)-5.即 直 线 M N 所 过 定 点 G(2,-5).1 o 1 1*y=-2%1=(x-2)3.：.B(2,-3).第 4 页 共 1 4 页：.B G=2.:SBMN=S ABNG-SBMG=iSG-(X2-2)-1 s G(X I-2)=1 BG-X i)=21 X2X(X2-X I)=3./.X2-XI=3.(y=k x-2k 5联 立 方 程 组 1 2 r/得：W-(24+4)x+4什 8=0(y=2 2 x 1解 得=fc 4-2 Vfc2 4,%2=攵+2+V/c2-4A X2-xi=2 2 _ 4=3解 得/c=?Z 0fc=(3)如 图 2,设 抛 物 线 i的 解 析 式 为 y=-f+2 x+i+m,：.C(0,-1-加、D(4,-1-m)、F(2,0),设 尸(0,r),L X 当,.PC FO P C D s/v?。尸 时，=,t+m+l 2.=,4-t二”+(1+?)z+8=0(1)；当 PCDS/YPO/Z 时 上，PC=PO,*t+m+1 t,4 2/.t=-(z+l)；(I)当 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 时，=(1+?)2-32=0,解 得：加=4近 一 1(负 值 舍 去)，此 时 方 程 有 两 个 相 等 实 数 根 力=/2=-2 V 2,方 程 有 一 个 实 数 根 仁-竽，：.m=4 y/2-l,第 5 页 共 1 4 页此 时 点 尸 的 坐 标 为（0，-2V2）和（0,-竽）；（II）当 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，1 1把 代 入，得：（?+1）2可（加+1）2+8=0,解 得：ni 2（负 值 舍 去），此 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 n=-2、t2=-4,方 程 有 一 个 实 数 根 t=-2,二 加=5,此 时 点 尸 的 坐 标 为（0,-2）和（0,-4）；综 上，当 加=4近 一 1时，点 尸 的 坐 标 为（0,-2V2）和（0,一 竽）;当 加=5 时，点 尸 的 坐 标 为（0,-2）和（0,-4）.图 13.如 图 1,已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，抛 物 线 y=-/-2x+c（c0）的 图 象 与 x 轴 交 于 4 8 两 点，与 y 轴 交 于 点 C.抛 物 线 的 顶 点 为 E,若 点 8 的 坐 标 是（1,0）,点。是 该 抛 物 线 在 第 二 象 限 图 象 上 的 一 个 动 点.（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 顶 点 E 的 坐 标：（2）设 点。的 横 坐 标 是,问 当。取 何 值 时，四 边 形/OC。的 面 积 最 大；（3）如 图 2.若 直 线 的 解 析 式 是 y=-3x,点 尸 和 点。分 别 在 抛 物 线 上 和 直 线 0。上，问：是 否 存 在 以 点 P,Q,O,C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 求 出 符 合 题 意 的 点。的 坐 标；若 不 存 在.请 说 明 理 由.第 6 页 共 1 4 页A-I2-2X l+c=O,解 得 c=3，抛 物 线 的 解 析 式：y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4所 求 抛 物 线 的 解 析 式：y=-x2-2x+3,顶 点 坐 标 E(-1,4)；(2)由 题 意，令-工 2-2工+3=0,解 得 xi=l,X2=-3：.OA=3,:抛 物 线 y=-f-2x+3 过 C(0,3)：.OC=3V 点 D 的 横 坐 标 是 a,且 点 D 是 抛 物 线 在 第 二 象 限 图 象 上 的 一 个 动 点 二 可 设 Q(。，-a2-2a+3)连 接 Q。，如 图 1第 7 页 共 1 4 页:S 四 边 形 为 ocz)=S/1 1=2 1 0川,|/2 a+3|+|oc|a=?x 3 x(-Q?2 Q+3)+x 3 x(-Q)3 2 9,9=_ _a2 _ _a+_=-虫 3,+,3).2+,石 63.当 a=?时，四 边 形/O C O的 面 积 最 大，最 大 面 积 为 华：(3)若 直 线 O D 的 解 析 式 是 y=-3 x,点。和 点。分 别 在 抛 物 线 上 和 直 线 O D 上.设 Q(a,-3a)I：平 行 四 边 形 是 以 O C为 边 时，有 两 种 情 况：P 点 的 坐 标 是(a,-a2-2a+3),如 图 2,图 3 所 示,第 8 页 共 1 4 页/.-3a-C-a1-2a+3）=3,整 理 得：a2-tz+6=0解 得 41=3,42=-2,此 时。点 的 坐 标 为（3,-9）或 0（-2,6）,:P Q=O C（-。2-2+3）-（-3a）=3,整 理 得：2=0解 得“1=1,42=-0（不 符 题 意，舍 去），此 时。点 的 坐 标 为（1,-3）第 9 页 共 1 4 页由 平 行 四 边 形 的 性 质 知，点 尸 与 点 0 关 于 0 C 的 中 点 成 中 心 对 称，由 P（a,-a2-2。+3）知 点。的 坐 标 为（-。，3a），-a2-2a+3+3a=3 整 理 得:a2-a=0解 得 ai=l,“2=0（不 符 题 意，舍 去）此 时。点 的 坐 标 为（1,-3）综 上 所 述，满 足 条 件 的 点。的 坐 标 为：（3,-9）或。（-2,6）或（1,-3）.4.在 RtZvlBC中，ZACB=90,0/平 分 N8/C 交 8c 于 点 O,以。为 圆 心，O C 长 为 半 径 作 圆 交 8 c 于 点。.（1）如 图 1,求 证：48 为。的 切 线:（2）如 图 2,48 与。相 切 于 点 连 接 CE 交 0 4 于 点 F.试 判 断 线 段 0/与 CE 的 关 系，并 说 明 理 由.第 1 0页 共 1 4页 若。尸：F C=：2,0 c=3,求 tan5 的 值.解：（1）如 图，过 点。作 0 G L/B,垂 足 为 G,：O A平 分/8/C 交 8 c 于 点 0,：.O G=O C,.点 G 在。上，即 N 8与。相 切:.7 8 与。相 切 于 点 E,/C 与。相 切 于 点 C,：.AE=AC,：OE=OC,：.O A垂 直 平 分 CE-.T O F：F C=1：2,0 C=3,贝 l j F C=2 0 F,在 0C F 中，。尸+(2OF)2=32,解 得：。尸=等，贝 1。尸=塔，由 得：OZLCE,则 N O C F+/C O F=90,又/O C F+N/C F=9 0,：.4 C O F=N A C F,而/C F O=N 4 C O=9 0,:.O C F sX O A C,PCOAOFOCCF an 3,即-=AC OA3V 5 6V 53 AC解 得：AC=6,第 1 1 页 共 1 4 页.1 3 与 圆。切 于 点 E,:.N B E O=90,4 c=N E=6,而/8=N 2,:.丛 B E O s 丛 BCA,BE OE BO.京=同 设 B=-BE则 玉 言 可 得:露 U 之 解 得：即 8 0=5,BE=4,5.如 图，在 R t/8 C 中，ZAC B=90,以 斜 边 4 8 上 的 中 线 C D为 直 径 作。0,与 B C交 于 点/，与 4 8 的 另 一 个 交 点 为 E,过/作 垂 足 为 N.(1)求 证：是。0 的 切 线；(2)若。的 直 径 为 5,s i n 8=|,求 E D的 长.(1)证 明：连 接 0 M,如 图 1,第 1 2 页 共 1 4 页：.ZOCM=ZOMC,在 RtZ/8C中，C D 是 斜 边 上 的 中 线,：.CD=AB=BD,：.NDCB=NDBC,NOMC=ZDBC,J.OM/BD,:MNLBD,：.OMLMN,过 0,是。的 切 线；(2)解：连 接。M,CE,；C D 是。的 直 径,.ZCED=90,ZDMC=90,即 ZW_L8C,CErAB,由（1）知：BD=CD=5,为 B C 的 中 点，3V sinB=引 第 1 3 页 共 1 4 页/.co s5=引 在 中，B M=B D s B=4,:BC=2BM=8,在 RtACEB 中，B E=B C s B=寺,32 7:E D=BE-8。=学 一 5=g第 1 4 页 共 1 4 页