2022-2023学年重庆市区域中考数学仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（每题3 分）1.下列四个图形中，没有是对称图形的是（）Q）*2.某药品原价每盒2 5 元，两次降价后，每盒降为1 6元，则平均每次降价的百分率是（A.1 0%B.2 0%k-2y-3 反比例函数%的图象，当x0时，y随xC.2 5%的值增大而增大，D.4 0%则人的取值范围是（）A.k 2C.（3,D 5）从中随机性抽出两张,D.4 2 2D.则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.9 B,66.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（1C.3)2D.3么影长为3 0米的旗杆的高是（）.A.18 米B.16 米 C.20 米D.15 米9.如图，在aA B C中，AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点，将4A D E绕 点E旋转180。得a C F E,则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形10.如图，P为平行四边形ABCD边A D上一点，E、F分别为PB、PC的中点，4PEF、A.4B.6 C.8 D.没有能确定二、填 空 题（每题4 分）11.因式分解：x y、4x=.12.如图，在半径为5cm的。O中，弦AB=6cm,O C 1 A B于点C,则OC=.13.点A（2,y,）,B（3,y2）是二次函数y=（xD 1/+3的图象上两点，则y1 y2（填“”、或“=”）1 4 .使代数式2 x-l 有意义的x的 取 值 范 围 是.a _5 a-b_1 5 .已知 6 3 ,贝 I 2b.1 6.如图，抛物线=52+a+2和)的对称轴为直线x=l,与 x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4 a c 0；当y0时，x的取值范围是一1 夕 3；当x 0 时，y随工的值增大而增大，则左的取值范围是（）A.k 2 B/2 D 4 2 2【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质得出左-2 0时，y随x的增大而增大，：.k-2 0,：.k2.故选：A.本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.4.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A.（3,5）B.（0 3,5）C.（3,0 5）D.（3,口5）【正确答案】B【详解】解：抛物线尸2（X+3）2+5的顶点坐标是（-3,5）,故选B.5 .三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）J.!A.9 B.6 c.3【正确答案】C2D.3【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：开始 共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,.两张卡片上的数字恰好都小于3概率=3 :故选C.本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.6.如图所示的是一个台阶的一部分，其主视图是（）正面,【正确答案】B【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，可得答案.根据主视图是从正面看到的可得：它的主视图是考点：简单组合体的三视图.=&.7.已知明0 距 则函数丁 =勺 XT和 X的图象大致是【正确答案】AD.【详解】解：.直线V 与y轴的交点为（0,-1）,故排除B、D.又.出0，双曲线在一、三象限.故 选：A.8.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5 米的人的影长为2.5 米，那么影长为3 0 米的旗杆的高是（）.A.1 8 米 B.1 6 米 C.2 0米D.1 5 米【正确答案】A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【详解】根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即 1.5:2.5=旗杆的高：30.1.5x30二旗杆的高=2.5 勺8 米.故选A.考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高.9.如图，在aA B C 中，A C=BC,点 D、E 分别是边AB、A C 的中点，将4AD E绕 点 E 旋转180。得A C F E,则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE,D E=EF,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出NADC=90。，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：ADE 绕点 E 旋转 180得ACFE,：.AE=CE,DE=EF.四边形ADCF是平行四边形.；A C=BC,点 D 是边 AB 的中点，.NADC=90。.四边形ADCF矩 形.故 选 A.10.如图，P 为平行四边形ABCD边 AD上一点，E、F 分别为PB、PC的中点，aPEF、PDC、APAB 的面积分别为 S、I、S2,若 s=2,则$1+$2=（）.A.4B.6C.8D.没有能确定【正确答案】C【详解】试题分析：过P作PQIIDC交BC于 点Q,由D CIIAB,得 到PQ IIAB,可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，所以aPDC三CQP,A A B P sA Q P B,进而确定出APDC与PCQ面积相等，PQB与4A B P面积相等，再 由EF为ABPC的中位线，利用中位线定理得到EF|BC,EF=2 B C,得出4PEF与APBC相似，相似比为1：2,面积之比为1：4,所以S&PBC=SCQP+S&QPB=Sa P D C+Sa A Bp _ SI+S2 _ g故 选c.考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理.二、填 空 题(每 题 4 分)11.因式分解：xy?-4x=.【正确答案】【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式X后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y?-4)=x(y+2)(y-2)12.如图，在半径为5cm的O O中，弦A仃=6cm,O C L A B于 点C,则OC=.【正确答案】4cm【详解】解：连接 0 4 .,0CU8,.-.0C=0 A A C =4(.cm).故答案为4cm.本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.1 3 .点 A(2,y)B(3,y2)是二次函数y=(x D 1 7+3 的图象上两点，则 y i y2(填或“=”)【正确答案】4,.i y2.故答案为 0 且 2 x 7 翔，解得x 0且 存,故答案为x 0且存万.本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.a _5 a b _1 5 .已知 3 ,贝 ij 2b._【正确答案】3a _5 a-b 5k 3k 1 1【详解】解：3,.设=5 上b=3 M 厚0),二2b=6k=3 .故答案为点睛：本题考查了比例的性质，利用“设法”求解更简便.1 6.如图，抛物线少=6 2+瓜+以4和）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：4 a c 6方程a N+6 x+c=0的两个根是 片=-1,2=3:3 a+c 0；当y0时，x的取值范围是一1%3；当x 0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线x=l,而 点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,，方程a x 2+Z x+c=0的两个根是为=口1,必=3,所以正确；bV x=D 2 0 =1,即 6=口2。,而=口1 时，j=0,即。口6+?=0,a+2a+c=0,所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.当-l x 0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=l,.当x 0时，抛物线向上开口；当“0）,对称轴在y轴左；当。与6异 号 时（即仍0时，抛物线与x轴有2个交点；=4a c=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=621 4 0时，抛物线与x轴没有交点.1 7.如图，已知A（3,0）,B（2,3）,将AOAB以点。为位似，相似比为2：1,放大得到OA B,则顶点B 的对应点B 的坐标为x【正确答案】（4,6）或（一4,6）【详解】请在此填写本题解析！将A A B C 以点0为位似放大，则 B 的对应点的坐标是B 的横纵坐标同时乘以位似比2,或-2,所以顶点B 的对应点B 的坐标为（4,6）或（-4,-6）.1 8.观察下列等式：产=1,1 +3=2 2,1 +3+5 =3?1 +3+5 +7=4?则1+3+5+7+2 0 1 5=【正确答案】1 0 0 8 2【详解】试题解析：因为1=1 2;1+3=2 2;1+3+5=32;1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2 0 1 5=1+3+5+（2 x 1 0 0 8-1）=1 0 0 8 2.此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+（2 加1）=2.三、计算题（1 9,2 0 每题6 分），2 1 每题8 分，2 2 题 1 0 分1 9.计算:2 以G G )+卜3|-g c o s 6 0【正确答案】2.【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幕法则计算，第二项利用零指数基法则计算,第三项利用值的代数意义化简，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果.1 1 L试题解析：原式=4 0 1+30 2 x 2 =2.考点：实数的运算；零指数累；负整数指数累；角的三角函数值.rx2+4 _2_ x2 0.先化简，再求值：1 厂 4 x-2）2,其 中*=血 口 2，.【正确答案】夜【详解】试题分析：先把分式化简，然后代入求值即可.x2+4 2(x+2)2 x(x-2)2 2试题解析：解：原式=(X+2)(X 2)X=(X+2)(X 2)X=X+22 2当x=0 -2时，原式=0 -2+2 V2=V22 1.如图，已知：O O的直径AB与弦AC的夹角4A=30。，AC=CP.(1)求证：C P是o。的切线：(2)若PC=6,AB=443,求图中阴影部分的面积.【详解】试题分析：(1)连接O C.根据圆周角定理即可求得NCOP=2NACO=60。，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得NP=30。，即可证明；(2)阴影部分的面积即为RtAOCP的面积减去扇形OCB的面积.试题解析：(1)连接0C.AB 是 0 的直径，.AO=OC,.NACO=4A=30,。4C O P=2NAC O=60,PC 切OO 于点 C,.-.0C1PC,.ZP=30,.-.ZA=ZP,.-.AC=PC；OC(2)在 RtAOCP 中，ta n=C P,.-.0C=2,1 -x 6 x 2 V 3=6 V 3SAOCR-2 CPOC=2 且 S 扇 形 COB=2T I.S 阴 影=SAOCPE1S 扇 形 COB=6 3 2”考点：1.扇形面积的计算；2.切线的性质.2 2.阅读下列材料解决问题：材料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21 这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数.把 数 1,3,6,10,15,21 换一种方式排列，即1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15从上面的排列方式看，把 1,3,6,10,1 5,叫做三角形数 名副其实（1）设个三角形数为a 1=l,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请直接写出第n 个三角形数为an的表达式（其中n 为正整数）.（2）根 据（1）的结论判断66是三角形数吗？若是请说出66是第几个三角形数？若没有是请说明理由.（3）根 据（1）的结论判断所有三角形数的倒数之和T 与 2 的大小关系并说明理由.+1）【正确答案】（1）an=2（n 为正整数）；（2）是，是第11个三角形数：（3）T 2.理由参见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）66是三角形数，理由为：根据得出的规律确定出原因即可；（3）表示出T 后，利用拆项法整理判断即可.（7 7+1）试题解析：（1）根据题意得：an=2（n 为正整数）；（2）66是三角形数，理由如下：当 2=66时，解得：n=ll或 n=E）12（舍去），则 66是 第 11个三角形数；（2）1 J_ 2 2 2 2 2 2 t t L LT=1+3+6+15+D=1x2+2x3+3x4+4x5+.+（+D=2（1团 2+2 回3+3 回 1 1 2n n4+.+回+1 ）=+l,n 为正整数，.（）+1 1,则 T2.考点：规律型：数字的变化类.四、解 答 题（2 3 题 8 分，2 4 题 8 分，2 5 题 1 0 分，2 6 题 1 0 分，2 7题 1 0 分，2 8 题 1 2 分）2 3.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮 球 B：乒乓球C：羽毛 球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【正确答案】解：（1）200.（2）补全图形，如图所示:甲乙丙J-甲（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）乙（甲，乙）曲（丙，乙）（T,乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）曲 团 所有等可能的结果为1 2 种，其中符合要求的只有2种,恰好选中甲、乙两位同学的概率为 12 6.20+至=200【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：360（人）（2）由总人数减去喜欢A,B及 D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可.（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率.2 4.如图，在边长为1 的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，点 A、B的坐标分别是 A （4,3）、B （4,1）,把AABC绕点C逆时针旋转9 0。后得到A|B|C.（1）画出 A|B|C,直接写出点A、B|的坐标;（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积.【正确答案】（1）画图见解析，A）（-1,4）,B.（1,4）；13%。+3(2)4【分析】（1）根据旋转方向及角度找出点A、B的对应点A|、B i的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A|、B 的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据4ABC扫过的面积等于扇形C A A 的面积与4ABC的面积和，然后列式进行计算即可.【详解】解：（1）所求作 A R C 如图所示：2 由A （4,3）、B （4,1）可建立如图所示坐标系，则点A 1的坐 标 为（-1,4）,点&的 坐 标 为（1,4）；（2）.A C=夕+BC?=也 +3）=屈,ZACA1=90 在旋转过程中，A B C所扫过的面积为：S 扇 形 CAAI+SABC9 0万（加）2 =3 60 +5 x 3 x 21 3%=4 +3.本题考查作图-旋转变换；扇形面积的计算.2 5.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为1 0 0米的点尸 处.这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到5处所用的时间为4秒，且44 0 =60 ,NBPO=450）求A、B之间的路程；0）请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的速度？1 0 0（x/3-l）g【正确答案】I （米）；此车超过了每小时60千米的速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出B O、A O的长，即可算出A B的长；50（2）利用路程+时间=速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为3米/秒，再进行比较即可.【详解】）由题意知：PO=100米，/A P 0 =6（T,/B P O =45。，在直角三角形BPO中，.NBPO=45。，BO=PO=100 米，在直角三角形APO中，./A PO =6（y,AO=PB tan60=IOOA/J 米，.AB=AO-BO=100百-100）=100伊-1）（米）G）.从A处行驶到B处所用的时间为4秒，100（73-1 4 =25（7 3-0二速 度 为（厂 此车超过了每小时6 千米的速度.此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键.26.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时200元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于30元/台，代理商每月要完成没有低于450台的任务。（1）求出月量V（单位：台）与售价x（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润卬（单位：元）？利润是多少？【正确答案】（1）=-10 x+4200,300WW 375.（2）310,121000【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式.（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即可求出W的值.【详解】解：(1)根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，当售价为x时，降了(4 0 0-A-),所以月多了 1 0 (4 0 0-x)台，则月量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；尸1 0 (4 0 0-x)+2 0 0=-1 0 x+4 2 0 0 空气净化器售价没有能低于3 0 0元/台，代理商每月要完成没有低于4 50台x 2 3 0 0.1 1 O x+4 2 0 0 2 4 50 解得 3 0 0忘 3 7 5(2)由题意有：丁0 2 0 0)y=(x-2 0 0)(-1 0%+4 2 0 0)=-1 O x2+62 0 0 x-84 0 0 0 0=-1 0(x-3 1 0)2+1 2 1 0 0 0.,当售价x定为3 1 0元时，w有值，为1 2 1 0 0 0本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系.2 7.如图，在平行四边形AB CD中，4 E 平分N B A D ,交8 c于点E,B F 平分NA B C ,交/D 于点F ,4 E 与 B F 交于息P,连 接 团 P D.(1)求证：四边形”8是 菱 形；若/8=4,4 0 =6,Z A B C=60 ,求 t a n N 4)尸的值.【分析】(1)根据A E平分/B AD、B F平分N A B C及平行四边形的性质可得AF=AB=B E,从而可知AB E F为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形；(2)由菱形的性质可知AP的长及N P AF=6 0。，过点P作P H L AD于H,即可得到P H、D H的长，从而可求t a n/AD P【详解】解：(1)；A E平分/B AD,B F平分N AB CA Z B AE=Z E AF ,Z AB F=Z E B F/AD/B C.Z E AF=Z AE B,Z AF B=Z E B F.ZBAE=ZAEB,ZAFB=ZABF；.AB=BE,AB=AF；.AF=AB=BEVAD/BC.四边形ABEF为平行四边形又 AB=BE；.ABEF为菱形；(2)作 PHJ.AD 于 H由 NABC=60。而(1)可知/PAF=60,PA=2,贝 ij 有 P H=6,AH=1,；.DH=AD-AH=5百.*.tanZADP=5.本题考查平行四边形；菱形；直角三角形；三角函数.2 8.如图，抛物线=-厂+云+,与 轴交于/、8 两 点(点 4 在点8 的左侧)，点/的坐 标 为(-1,0),与y 轴交于点C(0,3),作直线8 c.动点尸在x 轴上运动，过点P 作尸叱Lx轴，交 抛 物 线 于 点 交 直 线 8 c 于点N,设点尸的横坐标为办(I)求抛物线的解析式和直线8 C 的解析式；(I I)当点P 在线段。8 上运动时，求 线 段 的 值；(III)当以C、O、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出?的值.【正确答案】（l）y=_+2x+3,y=_x+3回23-或JV23+3)94-【分析】(1)把 人C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得&c的值，令产0,解方程可得B的坐标，利用待定系数法求直线B C的解析式；(2)根 据 解 析 式 分 别 表 示 两 点 的 坐 标，其 纵 坐 标 的 差 就 是 的 长，配方后求最值即可；(3)分两种情况：当点尸在线段0 8上时，则有MN=U机2+3?，当点尸没有在线段0 8上时，则有MN=-，+3-(-/+2z +3)=/-3 m，根据N=3列方程解出即可.【详解】解：(1”抛物线过A C两点，一1-6+。=0V 代入抛物线解析式可得：卜=3,4=2=0 可得，x+2x+3=0,解 X =_ ,%=3,8点在4点右侧，B点坐标为(3,0),设直线8 c解析式为，=入+5,3左 +s=0把8、C坐标代入可得：k=3 ,k=一1解得:k=3 ,直线8 c解 析 式 为 产x+3;(2)P M L r轴，点。的横坐标为?，.-m2+2/w+B,m 片3,尸 在线段。8上运动，”点在N点上方，3 9.MN =-m2+2 m +3-m +3)=-m2+3 m =(w 2)2+43 9.当机=2时，M N有值，M N的值为4；(3)：PMJ_x 轴，.MN WOC,当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN,当点P在线段O B上时，则有M N=D m2+3m,：.Qm2+3m=3,此方程无实数根，当点P没有在线段0 8上时，则有脑7=一m+3-(-/+2 a+3)=/一3根，?2口3加=3,3+3-5解得m=2 或 m=2.综上可知当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为3+历 3-V IT2 或 2本题是二次函数的综A题，考查了利用待定系数法求二次函数和函数的解析式，二次函数的最值、平行四边形的判定以及一元二次方程的解法，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题，同时还采用了分类讨论的方法解决问题.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题(4月)一、选一选：1.若a、b、c都是有理数，那么2a(33b+c的相反数是()A.3b团2a团c B.团3bI32a+c C.3b团2a+c D.3b+2a团cx+y2.如 果 分 式2 xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值()A.扩大3倍B.没有变 C.缩小3倍D.缩小6倍3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.2 2C.2 24.下列中是没有可能的是（）A.降雨时水位上升C.体育运动时消耗卡路里5.下列关于x的方程：a-b-a +-b)B.2 2D.2 2B.在南极点找到东西方向D.体育运动中肌肉拉伤（l）ax2+bx+c=0；3（x09）20（x+1）2=1；（3）x+3=x；（4）（a2+l）x2回a=0；&+：如,其中一元二次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.若将点/（1,3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点8,则点8的坐标为（）A.（DI,0）B.（Q1,!）C.（C2,0）D.（2,1）7.如图，水杯的俯视图是（）8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中,10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（)15B.平均数是90C.中位数是90D.极差是9.如图，已知 AB=AC=AD,ZCBD=2ZBDC,ZBAC=44,则NCAD 的度数为()C.9 0 D.1121 0.如图，正方形和CEFG的边长分别为加、n,那么/IEG的面积的值()B.与机、的大小都无关C,只与m 的大小有关二、填 空 题：D.只与n的大小有关11.某地某天的气温为-2,气 温 为-8,这天的温差是_ _ _ _ _.12.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是 吨.13.从数-2,-2,0,4 中任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n,若女二I!,则正比例函数y=k x 的图象第三、象 限 的 概 率 是.14.如图.将长方形纸片/8 C O 折叠，使边处?、C 8均落在对角线8。上，得折痕B E、B F,则/8尸的大小为_ _ _ _ _ .y=-x-115.已知点P(a,b)在直线 2 上，点 Q(-a,2b)在直线y=x+l上，则代数式a2-4b2-1=.16.如图，半圆。的直径AB=2,弦 CDIIAB,ZCOD=90,则图中阴影部分的面积为A三、解 答 题：17.解方程：（3x+l）2=9X+3.18.如图，点 A,B,C,D在一条直线上，Z A B F 丝ADCE.你能得出哪些结论？（请写出19 .2016年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻 坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注 的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次中，一 共 了 名 同 学；（2）条形统计图中，B,n=0 g；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是回 回;（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？条形统计图 扇形统计图m 2 0 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，双 曲 线 X与直线y =-2 x +2 交于点（一 1,“）.（1）求的值；（2）求该双曲线与直线丁 =-2 +2另一个交点8的坐标.2 1 .已知：如图，在4 1 8。中，B C=A C,以8C为 直 径 的 与 边 4 8相交于点D,D E 1 A C,垂足为点E.求证：点。是 的 中 点；判断O E与0。的位置关系，并证明你的结论;若 的 直 径 为18,co=3,求。E的长.2 2.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过/港口、8港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：建，运 费（元/台）港口 甲用 乙库A 港 14 20B 港 10 8（1）设从甲仓库运送到/港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配.2 3.如 图1,在a A B C中，A B=A C,射线BP从B A所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为 a（00a180）.（1）当NBAC=60。时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上.若NCDP=120。，则ZACD ZABD（填线段BD、C D与A D之间的数量关系是（2）当NBAC=120。时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若NCDP=60。，求证：B D-C D=A D；（3）将图3中的BP继续旋转，当30。180。时，点D是直线BP上 一 点（点P没有在线段B D上），若NCDP=120。，请直接写出线段BD、C D与A D之间的数量关系（没有必证明）.，其对称轴1 与 x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标.(2)点 P 在对称轴I上，位于点C上方，且 C P=2 C D,以 P 为顶点的二次函数y2=a x2+b x+c(a/0)的图象过点 A.试说明二次函数y 2=a x2+b x+c (a#0)的图象过点B;点 R在二次函数月=(x 2)(x 4)的图象上，到 x 轴的距离为d,当点R的坐标为 J时，二次函数y z=a x 2+b x+c(a 和)的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2 d;如图2,已知0m0.由树状图可知符合m n 0 的情况共有2 种，因此正比例函数y=kx 的图象第三、象限的概率是2 _=j _1 2-6故答案为.1 4 .如 图.将 长 方 形 纸 片 折 叠，使边4 B、C 8 均落在对角线8。上，得折痕B E、B F,则N E 8/的大小为一.DC【正确答案】45【分析】根据折叠的性质可以得出NEBD=5 ZABD,ZFBD=2 NCBD,即可求出4EBF.【详解】解：将长方形纸片4折叠，使边/&C 8均落在对角线8。上，得折痕BE、BF得至|JNEBD=4ABE=5 ZABD,ZFBD=Z.CBF=2 ZCBD ZABC=9O2.NEBF=NEBD+/FBD=ZABD+2 ZCBD=2 ZABC=45故 45。本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.1 1y=-x 11 5.已知点P(a,b)在直线 2 上，点 Q(-a,2b)在直线y=x+l上，则代数式a2-4b2-1=.【正确答案】1.【详解】试题分析：先根据题意得出关于a 的方程组，求出a,b 的值代入代数式进行计算即可.1 ,y=-x-I试题解析：，,点P(a,b)在直线 2 上，点 Q(Sa,2 b)在直线y=x+l上，b=_.。+1 =2 8，解得 4,9 1二原式=4 134x16 回 i=i.考点：函数图象上点的坐标特征.1 6.如图，半圆0 的直径AB=2,弦 CDIIAB,NCOD=90。，则图中阴影部分的面积为9 0 r x I2 7t 7t【详解】解：弦SI ,应 打 产 。，6阴 影=S扇形cw=3 6 0=4 .故 答 案 为4 .三、解 答 题：17.解方程：(3 x+l)2=9X+3.1 1【正确答案】超=回3 ,X 2=3 .【详解】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析:方程整理得：(3 x+l)2团3 (3 x+l)=0,分解因式得：(3 x+l)(3 x+103)=0,可得 3 x+l=0 或 3 x-2=0,j _ 2解得：x i=G)3 ,2=3 .点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.18.如图，点A,B,C,D在一条直线上，Z A BF丝4DC E.你能得出哪些结论？(请写出三个以上的结论)【正确答案】见解析.【详解】分析：本题要灵活运用全等三角形的性质.两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等本题解析：VAAB F ADC E.ZBAF=ZCDE,ZAFB=ZDEC,ZABF=ZDCE,AB=DC,BF=CE,AF=DE;；.A FE D,A C=BD,BF/7CE.19.2 016 年 3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率的热词：A脱贫攻 坚.B.绿色发展.C.自主创新.D.简政放权等热词进行了抽样，每个同学只能从中选择一个“我最关注的热词，如图是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次中，一共了团回 名同学:(2)条形统计图中，m=回 回,n=0 0；(3)扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角的度数是阻四；(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？条形统计图 扇形统计图5个 i o 5数 口 生 加 f ：.r 3 0*;右2“5 C 0热词【正确答案】(1)3 00；(2)6 0,9 0；(3)7 2 ；(4)从该校学生中随机抽取一个最关3注热词D的学生的概率是2 0.【详解】试题分析：(1)根据A的人数为1 05 人，所占的百分比为3 5%,求出总人数，即可解答；(2)C所对应的人数为：总人数x 3 0%,B所对应的人数为：总人数回A所对应的人数回C所对应的人数回D所对应的人数，即可解答；(3)根据B所占的百分比x 3 6 O。，即可解答；(4)根据概率公式，即可解答.试题解析：(1)1 05+3 5%=3 00(人).故答案为3 00；(2)n=3 00 x 3 0%=9 0(人),m=3 OO01 O5 09 O04 5=6 O(人).故答案为6 0,9 0；60(3)3 00 x 3 6 O=7 2 .故答案为7 2。；45 3(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是s o r i =M l.3答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是2。.考点：条形统计图；扇形统计图；概率.m20.如图，在平面直角坐标系X。中，双曲线 x与直线歹=一2+2交于点（1）求凡”的值;（2）求该双曲线与直线N =-2x+2另一个交点8的坐标.(2)(2,-2)【分析】（1）先将点,（一1间）代入直线的解析式可求出的值，从而可得点A的坐标，再将其代入反比例函数的解析式即可得加的值：（2）联立两个函数的解析式，解方程组即可得.详解解：（1）将点 4 TM）代入 V=-2x+2得：a=-2 x（-l）+2=4）则点A的坐标为（T，4）,将点“（T M）代入得：m =-lx4=-4.4y-（2）由（1）可知，反比例函数的解析式为 工联立解得y=-2x+24y=一一Xx-2y=-2x=-1*或2=4（即为点A的坐标）,则另一个交点5的坐标为（2,-2）.本题考查了反比例函数与函数的综合、一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键.2 1.已知：如图，在/B C 中，B C=A C,以8。为 直 径 的 与 边 相 交 于 点D,D E 1 A C,垂足为点E.求证：点。是 的 中 点；判断O E 与。的位置关系，并证明你的结论；_若O O 的直径为18,co=3,求。E 的长.【正确答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析：（3）4及【分析】【详解】（1）证明：连接。，；B C 为直径,.,.ZBDC=90,A CD 1 AB,又以C=8C,-AD=BD,，点 D 是 4 B的中点.（2）OE是。的 切 线.证明：连接OD,VOB=OC,AD=BD二。是Z 8C 的中位线，.DO/AC,DE1AC,.DE1OD,.DE是。的切线；_（3）AC=B C,:.乙 B=乙4,二 co=cos/=3,B D _ 1在 R t a B D C 中，-.-c o =BC 3 ,8 c=1 8,:,BD=6 ,/)=6,A E _ 1在 R t Zk A D E 中c o s 4 =/0 3 ,.-，AE=2,；,D E=A D2-A E2=4 7 2 .2 2.为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过力港口、8港口分别运送1 00吨和5 0吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有8 0吨，乙仓库存有7 0吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：44L I 1iU ff（元/台）r d 1甲座乙陈A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到力港口的物资为x吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出费用，并说明费用时的调配.【正确答案】（1）尸 8x+2 5 6 0（3 0 S r S 80）;（2）把甲仓库的全部运往/港口，再从乙仓库运2 0 吨 往/港 口，乙仓库的余下的全部运往3港口.【详解】试题分析：（1）设从甲仓库运x 吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B 港口的 有（8O 0 X）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运 往 B 港口的有5 0 回（80 f f l x）=（X 0 3 O）吨,再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B 港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B 港口的费用列式并化简，即可得总运费y （元）与 x （吨）之间的函数关系式；由题意可得X 2 0,8-X 2 0,x-3 0 0,1 0 0-x