2022届高三数学二轮复习-综合训练六大题训练.pdf
2022届高三数学二轮复习大题训练(综 合 训 练(6)1.已知数列%是单调递增的等差数列，且”4=4 0,/+4=2 8.(1)求数列”的通项公式及前项和；(2)设b,=&(n w N*),求数列地,的前“项和2.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，。，。分别是上、下底面圆的圆心,条直径，D E =D F.(1)证明：EFYAB-,(2)若2AO=求平面8 C r与平面C/)E所成锐二面角的余弦值.防 是底面圆的一3.为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2 0 2 0年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行(达到5个暂停运行1周，达 到1 0个暂停运行4周)，并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是4，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是十，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是等.一条航线处于“熔断期”的原计划航班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A航线的第次航班被熔断的概率为p”.(1)求 小；(2)证 明:为 等 比 数 列；(3)求数列 p,J的前 项和7；,并说明7“的实际意义.4.法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在A A B C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知“(：0 5(8-0 =8$&2$皿(7-“).以 A 3,BC,A C 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为0-02,03.(1)求 A ；(2)若4 =百，0 02。3的 面 积 为 迪，求A A B C的周长.5 .已知圆E:(x +0 y +y 2=i 6,点 F(G,0),尸是圆E上任意一点，线段P 尸的垂直平分线和半径P E相交于Q.(1)求动点Q 的轨迹的方程；(2)直线/过点(1,1),且与轨迹交于A,3两点，点 M 满足A =M B,点O 为坐标原点，延长线段O M 与轨迹交于点R,四边形O A K 8 能否为平行四边形？若能，求出此时直线/的方程，若不能，说明理由.6 .已知函数/(x)=(x?-o r)/a r +x(a e R,a 0).(1)若 1 是函数f(x)的极值点，求。的值；(2)若0,A B u 平面 M C D,.-.EF1AB；(2)以O 为坐标原点，OF,OB,0(7所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 A B=2,则一(1,0,0),8(0,1,0),C(0,1,也),0(0,-1,百)，：(-1,0,0),所以 8F=(1,-1,0),8c=(0,0,x/3),D=(1,-1,B,EC=(1,1,6),设平面8 b 的一个法向量为=(x,y,z),则r.t，n BF=x-y=0，令A y=1.,则=1,z=0,n-BC=J3z=0平面8 c b 的一个法向量为=1,0),设平面DEC的一个法向量为心=3，b,c),i m-ED=a-b+A/3C=0 A,r则/3c=0所以平面。EC的一个法向量为机=(-6，0,1),4 .m n-V3 显所以 cos=-=-=-,I m I I I Jl+1 x J3+1 4所以平面次才与平面CDE所成锐二面角的余弦值为包.3.为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2 0 2 0 年 6月 8 日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出“熔断”指令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1 周，达 到 1 0 个暂停运行4周），并规定“熔断期”的航班量不得调整用于其他航线，“熔断期”结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际航空公司A 航线计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是g,且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是g,未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是2.一条航线处于“熔断期”的原计划航3班不记入该航线的航班次数，记该航空公司A 航线的第次航班被熔断的概率为p”.（1）求 2 ；证明：为等比数列；（3）求数列 p,J 的前项和7；,并说明7“的实际意义.【解答】(1)1 1 1 1 52 2 3 2 2 1 2由题得2 1 2、_ =z（P -i 一），5 6 5又 P i 2=_ L/o,.数列2 是以，为首项、工为公比的等比数歹i j；1 5 1 0 r f 5 J 1 0 6(3)7 1由(2)知 p 一 4 =5 6”T故 P=2+3._L1 0 5 5 6”2 3从而T=一 九 H 5 52=+5/一。）由于pn可以理解为第n次航班平均被熔断的次数,7；表示前n次航班平均被熔断的次数.4.法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在AABC中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知 acos(8-C)=cosA(2G/?sinC-a).以 AB,BC,AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为。一。2,。3(1)求 A；(2)若。=6，002。的 面 积 为 拽，求 AA8C的周长.【解答】(1)由 iZCOs(B-C)=cosA(2/3/?sinC-6Z),得cos(B-C)+cosA=2V/?sinCcosA,即 a cos(B-C)-a cos(B+C)=273/?sin Ccos A,即 6Z(COSBCOSC+sin 8 sin C)-tz(cosBcosC-sin 8 sin C)=2GAsin Ceos A即 2asin5sinC=2V5bsinCcos A,sinCwO,tzsinB=/3/?cosA,由正弦定理得 sin Asin B=/5sin 3cos A,s in B/O,.sin A=/5COSA,?.tanA=3,0A180,.A=60;(2)如图，连接 A。1,AO3,则 I AQ|=1-c,|A q|=1-b,i/7/3正4 0003 面积S=-|OO,I2-sin60=1|O,O312=言而 ZBAC=60,则 NQAQ=120,QAQ 中，由余弦定理得：|O R|2=|AOt|2+1 A 0 -2 A 0.-AO cosAO.AO,g|jZ=+l-2.(-1),则b、c2+bc=7,3 3 3 3 2在 AA8C中，4=60。,4=6，由余弦定理得/=从+2 _ cco s4 R4C,则+c?匕。=3,:.bc=2,b2+c2=5,b+c=lb2+c2+2bc=3,所以AABC的周长为3+四.5.已知圆E:(x +0y+y 2=i6,点 F(G,0),尸是圆E上任意一点，线段P 尸的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点。的轨迹的方程；(2)直线/过点(1,1),且与轨迹交于A,3两点，点 M 满足=点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹交于点R,四边形O A K 8 能否为平行四边形？若能，求出此时直线/的方程，若不能，说明理由.【解答】(1)|QE|+|QF|=|E Q|+|QP|=4,且|E F|=2 6 0).(1)若 1是函数/(的极值点，求。的值；(2)若 0%1,试问/(x)是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.(3)若“X)有两个零点，求满足题意的。的最小整数值.(参考数据：加2。0.693,1.649)【解答】(1)/(x)=(x2-cix)lnx+x,定义域是(0,+co),fx)=x-0),则 hr(x)=+1 -=XnX+X-xX令 m(x)=xlnx+x-a ,则 mr(x)=Inx+2，令加(x)=0,解得尤=-2,ffn m(e2)=-e2-a 0 9当O v x v/时，mr(x)0,加(x)单调递增,当 x 0 时，?(x)f-a,m(x)0,S.m(e 2)=-e2-a Q,tn(1)=l-a.O,故存在/G(6一2,1)使得?(x)=x0/nx()+/-a=0,即(幻=0,故当0 九 vx()时，hr(x)0,(x)单调递增,故力3而=力(/)=(%-。)加/4-l=l-x0(/7x0)2 0(x()G(e2,1),故h(x)0,力(幻即/(x)无零点;令 f(x)=O,即(x-a)仇x+l=O,f (1)=1工0,则问题转化为a=x+-有两个零点,Inx则 y=a y =x+的图象有2 个交点，Inx4/?(x)=x+1 则(x)=l%()=.：+”,Inx x(lnx)2 xlwc)3x e(0,4)时，/，(x)0,(x)递增，x e(4 -D 时，(x)0,(x)递减,1 /故(x)h)=1-0,(x)递增，又(2)0,4故存在小 (2,2),使得(玉)=1-7=0,故/叫=，=,4%(砥)Vxo当x=不时 (x)取极小值*0)=%+J*w(2 +夜，)，故。的最小整数值是4.
