2023届四川省高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）.pdf

2023届四川省射洪中学校高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1.设全集U=1 2 3,4,5,若集合M 满足”=1,2.则（）A.2 sM B.3GA/C.D.5 三 M【答案】B【分析】由补集的概念得M 后对选项逐一判断【详解】由题意得加=3,4,5,故 B 正确故选：B2.若复数z满足i.z=3-4i（i 为虚数单位），则复数z 的虚部 为（）A.3i B.-3i C.3 D.一3【答案】D【分析】先化简复数为z=T-3 i,可求虚部.3-4i【详解】因为i-z=3-4 i,所以z=1 =-i（3-4 i）=-4-3 i；所以复数z 的虚部为-3.故选：D.3.已知x w R,则“卜-3|1”是“_/_*+6 0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由上一3|1,得2Vx4,由-x 2-x+6 0,即 x 2 或 x v-3；所 以 卡-3|1”是“_/7+6 0”的充分不必要条件.故选：A.4.已知向量。=（1,一 2）,S=（2,l）,且则丸二（）A.2 B.-C.-D.2【答案】D【分析】依题意可得7B =o,根据数量积的坐标表示计算可得;【详解】解：因为)=(1,-2),囚=(九1),且 打 以所以“.分 =1 x4 +1 x(-2)=0,解得2 =2；故选：D5.函数y=|l g(x+D|的图 像 是()【分析】由函数y=i g x的图象与X轴的交点是(1,0)结合函数的平移变换得函数y=|l g(x+l)|的图象与x轴的公共点是(0,0),即可求解.【详解】由于函数y=i g(x+i)的图象可由函数y=i g x的图象左移一个单位而得到，函数y=i g x的图象与x轴的交点是(1,0),故函数y=i g(x+D的图象与x轴的交点是(0,0),即函数y=|i g a+i)|的图象与x轴的公共点是(0,0),显然四个选项只有A选项满足.故选：A.6.如图所示算法框图，则输出的z的 值 是()A.2-8 B.2 T 3 C.2-2 1【答案】C【分析】直接模拟运行程序即得解.【详解】1 =l,y=2,z=g ；1 6；=2；x=2,y=g；z=4；2 6；=3；x=4,y=4；z=：；3 6 ；=4；2 8x=4,y=-；z=3 2；4 6；n=5；8x=-9y=32；z=-；5 6；=6；8 256x=3 2,y=；z=21 3;6 6；z=2 2 1.256D.21 3故选：c7.已知函数 x）=(a-2)x,x 2,满 足 对 任 意 的 实 数*2,都有%）二红）0玉一W成立，则实数。的取值范围为（）A.(1，+8)B.1 3 0 0,8C.D.1 31,+8【答案】B【解析】由题意可知函数y=/(x)为R上为减函数，可知函数y=(a-2)x 为减函数，且2(a-2)(|j-l,由此可解得实数。的取值范围.a-2 0【详解】由题意知函数y=/(x)是 R上的减函数，于是有，“J 3 一 8 因此，实数”的取值范围是130 0,82（a-2）1，解得故选：B.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.8.已知函数/(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=/(x+g)+/卜-鼻 的定义域是(1 31 1 5 1 3 A.5,5|_5引 卜子D.0,2【答案】A）【解析】根据函数定义域的性质进行求解即可.【详解】因为函数/(x)的定义域是0,2,所以有:0 x+-220 x-x 2 2故选：A9.若。=0.45为=0.5。4,0=108324,则4,b,c 的大小关系是()A.a b c B.b c a C.c b a D.cab【答案】D【分析】利用指数函数和幕函数的单调性比较大小可得答案.2【详解】c=log324=-=0.4,因为y=0.4*在 R 上为减函数，所以c=0.41 a=O,405 0.4,所以 6,所以C 4 e时有两个不同交点，故选：C1 2.已知函数/(x)=x?-4 x+7,g(x)=o r-l n x(a e R),若对V xG(0,e),3xpx2 e(O,e)(X 1 x2),使得/(x)=g(xj =g(x2),则 a 的取值范围是()【答案】C【分析】首 先 求 出 函 数 的 值 域，运用导函数求出函数g(x)的单调性和值域，再根据已知条件结合得到不等式组，即可得到答案.【详解】解：因为 f(x)=x2-4 x+7,g(x)=a t-l n x(a e R),所以 f(x)(x e (0,e)的值域为 3,7),g,(x)=a-=-(xe(O,e),x x当 时，g (x)O,g(x)在(0,e)上单调递减.e当时,由g (x)=O时得到x=：(O,e),ea当无(0,J时,gx)O,g(%)在 上 单 调 递 增.得 g(x)m m =g(1=l +l n a,1 +In a 3,又g(e)=e a -l,xf 0+时，g(x)f”，由题意，得 产 一 出,，得 a -.e故选：C.二、填空题1 3.已知等比数列 q 的各项均为正数，且。2%=2,则数列 4 的前5项积为【答案】4&【分析】先根据等比中项的性质求出生，便可求出前五项积.【详解】解：由题意得:根据等比数列性质得4%=父=2，%=V2,，4=W=4/2.故答案为：47214.计算1-COS2 701 +cos 40【答案】I【解析】由二倍角公式和诱导公式可得答案.1 +cos 140 l-cos40 详解I-cos270 _ 2 _ 2 _ 2-l+cos40 _ 11 +cos 40 l+cos400 l+cos40 2(1+cos 40)2故答案为：g.x+yQ【答案】3【分析】作出可行域，数形结合求解【详解】作出可行域如图所示，数形结合可得，当直线过（LD时，z 取得最大值3,故答案为：3I7T Y1 6函数）,=的 图 像 与 函 数，=s in E（_ 4 W 8）的图像所有交点的横坐标之和为【答案】16I7T Y【分析】由已知可得函数=的图像与函数y=sin?（Y W8）的图像均关于点2-x 2（2,0）对称，画出函数图像，结合图像可求得结果【详解】作 =的图像，则函数关于点（2,0）对称，2-x同时点(2,0)也是函数 =s i n；-(-4 W x 4 8)的对称点，由图像可知，两个函数在 Y,8 上共有8个交点，两两关于点(2。)对称，设对称的两个点的横坐标分别为X 1、x2,则为+=2x2=4 +/,二8 个交点的横坐标之和为4 x4 =1 6.故答案为：1 6【点睛】此题考查三角函数对称性的应用，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题1 7.已知等差数列 4 的前项和为S.，q=-1 1,%=-9.(1)求数列。,的通项公式；(2)已知,=一，求数列也 的前 项和T.anan+【答案】4=2-1 3 心【分析】(1)由题意，根据等差数列的定义以及通项公式，可得答案；(2)由题意，根据裂项相消的求和方法，可得答案.【详解】(1)由题意得：%-4=2,所以%是公差为2 的等差数列，则,1 (1 1 、(2)由题知=(2 w-1 3)(2n-l l)=21 2/Z-1 3-2-1 1)121-22/71 8.向量值 二 (c o s x,-；),b=(/3s i n x,c o s2x),xe R ,设函数=n(1)求/(X)的表达式并写出其单调递减区间；若方程，x)-旭=0 在 0,可上有两个根a、0,求机的取值范围及a +尸的值.【答案】(l)x)=s i n(2x-+，单调递减区间为的+航,乎+E,keZIl _ 3 6 a +6 的值为年或牛【分析】(1)首先根据题意得到/(x)=sin 2x=J,再求其单调减区间即可;(2)首先画出函数/(力 在 0,句的图象，再结合图象求解即可.【详解】(l),f(x)=6sin x co s-；co s2 x =*sin 2 x-g co s2 x =sin(2 x-E).TTTT 37r IT 57r令一+2kli 2x .(e*(x +l)2.x 4-4x令x 0,则g )=e*(x+l)8(x+2 乂 +2x 2)(x+)2ex由7(x)=。及 x N O,得x=G-l.当 X(O,V5-1)时，g(x)0,g )单调递增;当x e(G-l,+8)时，g(x)0 且 为 定 义 在 R上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数/(X)在 R上单调递增；(2)求不等式/(x2+2x)+/(x-4)0 的解集.若函数g(x)=W。)-1有零点，求实数k 的取值范围.【答案】(1)证明过程见解析；(2)(-,-4)U(l,+oo)(3)G(-O O,-1)U(1.-H)、2【分析】(1)根据 o)=o求出。=2,求出/*)=1-步/利用函数定义法判断函数的单调性；(2)利用函数的奇偶性和单调性解不等式；2 1 2(3)参变分离为1-鼻=：有根问题，求出/。)=1-鼻 的 值 域，从而求出2+1 k 2+11e(-l.O)u(O,l),求出实数人的取值范围.4【详解】(1)由题意得：Z(o)=l-=O,解得：a=2,4 2f(x)=1-：=1-,2叫 2 2A+1任取知Z e R,且占 电，则22*，+1 2*+1 2 0+1 2*+12 2 百 讨 +2 -2 与+i -2 2*+1 -2 勺+|（2V j+l）（2x+1）-（2V!+1）（2X+1）因为N.W W R,且&再，所以2 M -2 川 0,2-+1 0,2 再+1 _ _ 2*2+i所以，(士)-)=近 而 0 旬0,故/日)0,BP/(X2+2X)-/U-4),2因为/。)=1-才匚为定义在R上的奇函数，2 +1所以/(f +2 x)-/U-4)=/(4-x),2因为/=1-为定义在R上单调递增，2+1所以 X2+2X 4-X，解得：x l 或x 0 时，2V 1.2V+1 2，0 1 ,2X+12故/(幻=1 一 丁 _(0,1),2+12又因为x)=l-k匚 在 R上为奇函数，2+12所以当天（-l）U（l,4 w）,所以实数的取值范围为2 2.已知极坐标系与直角坐标系的极点与原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，有相fx=2+3cos同的单位长度.在直角坐标系中，曲线S 的参数方程为,，.八(6 为参数)，直y=l+3smd线/过点 P(-3,-l).(1)求曲线S 极坐标方程；(2)若直线/与曲线S 交于A、B两点，求|A 81的最小值及I AB|最小值时直线/的方程.【答案】(l)p2+4pcos6-2psin(9-4 =0(2)1 AB|的最小值为4,|A B|最小值时直线/的方程为x+2y+5=0【分析】(1)将曲线的参数方程消去参数化为普通方程，再根据x2+y2=p-,x=夕cos。,y=0sin，将直角坐标方程化为极坐标方程；(2)首先判断点P 与0 M 的位置关系，即 可 得 到 当 叱 时|A 8|最小，利用勾股定理及垂径定理求出弦长，再根据两直线垂直求出直线方程.x=-2+3cos 仇【详解】(1)解：(1)将曲线S的参数方程 为参数)的参数e 消去，y=l+3smd得曲线S 的普通方程为(x+2)z +(y-l=9,即f +V+4 x-2 y =4.将 V+V=,*=夕c o s y =P sin 0 代入上述方程，得曲线S 极坐标方程为p1+4/?cos0-2/?sin6l-4 =0.(2)解：由(1)知在直角坐标系中曲线S 是以M(-2,1)为圆心，半径为3 的圆，且(-3+2)2+(-1-1)2 9,即点 p(-3,-l)在。/内.，当用尸_LA8时I A8I最小.V|MP|=J(-3+2 y+(-I)?=亚,|例 2旧37=4.,-1-1 c,1 1:k,1p=-=2,kAR=-=M P -3-(-2).kMP 2-直线/方程为y+l=-g(x +3),即x+2y+5=0.I A B 的最小值为4,I AB|最小值时直线I 的方程为x+2y+5=0.2 3.已知f*)=|x-3|+|x+l|+|5-x|.求/(x)的最小值；求不等式f(x)N 2 x的解集.【答案】(1)6.(2)x|x4 3或.【分析】(1)讨论得出函数，(x)的解析式，分段求得函数A x)的值域，从而可求得f(x)的最小值；(2)由(1)得函数f(x)的解析式，分别讨论建立不等式组，求解即可.3x+7,x 1,-x+9,1 x 3,【详解】(1)解：因为f(x)=|x-3|+|x+l|+|5-x|,所以f(x)=一 ，x+3,3 x5.当x 1 0；当 1 4 x 3 时，6 /(x)1 0；当3 W 5 时，6 /(x)5 时，/(%)8.*./6 (x=3 时，f(x)=6),即/*)得最小值是 6.解：由(1)得不等式/(x)N 2 x等价于下面的不等式组：f-1 x 3,f 3 x 5,1上 70或 或2x,x+92x,x+3 2 x,3x-7 2 x,由得X -1,由得 1 4 x 3,由得x=3,由x2 7.，不等式/(x)2 x得解集为4 x7.所以不等式/(x)2 2 x的解集为小4 3 或x2 7.