2022衡水高考地理学习资料05焦点三角形（新高考地区用）（原卷版）.pdf
专题05 焦点三角形技巧导图技巧详讲一.技巧内容椭圆双曲线图形P（椭圆上的任意一点）Fi F2周长2a+2c 画2b22b21+cosO1 cosOsAPH 号2 QSF 1F 2=b t an-S 上%P F|F 2 一 0t an 2离心率si n(a+P)/n 八e=-(0 e 1)|si na-si np|,e,si n e 2(归 用？尸 用)2(1+co s0)=(|P 用+|P段)2 l g(l+C OS。)=(|P +|P K|)2(g-co s。)(当且仅当|P用=|段 取=,即P在 短 轴 端 点处)1 2 1 1 0 04c2 4/(co s)B P co s，=-(l-2si n2)=si n2 2 a2 2 2 2 2 2、-ee si n 24双曲线中的归耳归阊闺闯2=|p耳 +陷 2|尸 耳 归 号cos。尸 用）2+2|尸 川 尸 局-2|PK|P闾cos。=（|PE|-|P用 f+2|P片|P段（1-cos。）4c2 =4/+2归 用|尸 闾（Leos。）.|P 用|PE,|=2 b 2（1-cos 1-cos5.双曲线中焦点三角形的面积公式4 禹=4户 用|Pg|sin 0=*sin 0=-.2 sin|c o sy =22 o s。2.(1.2 s i n2 2 2 tan：6.双曲线中的离心率_ c _ 2c _ 闺 _ sin _ sin(a+Q)a 2a|Pfj|-|PZ|sin a-sin/3|sina-sin J3例题举证技 巧1焦点三角形的周长【例1】（2020 黑 龙 江）已 知 点 月,工 分别是椭圆1 +5=1的左、右焦点，点P在此椭圆上，则APKB的 周 长 等 于（）A.20 B.16 C.18 D.14【举一反三】1.（2020 西藏南木林县第一中学高三月考）若 椭 圆/餐+qv2=1 （其 中a 6 0）的离心率为3弓，两焦点a2 b-5分 别 为E,为椭圆上一点，且的周长为16,则 椭 圆,的 方 程 为（）2 2.x y 1A.-1-=116 252 9 2 2 2 2B.工+上=1 C.三+匕=1 D.三+匕=125 9 9 25 25 162.（2019 广 西 南 宁）定义：椭 圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C:+4=l（a b 0）的焦距为4 6，焦点三角形的周长为4石+12,则椭圆。的方程是,a b技巧2焦点三角形的面积【例 2-1】（2020 安徽省定远中学）已知椭圆C:r2 +4v2=l（a b 0）的左、右焦点分别为士、F2,Pa b为椭圆上一点，且 尸 耳 工 刊 若 PKg 的面积为9,则8=.2【例 2-2X2020 山西大同）已知、居为双曲线C：女 一 V=1 的左、右焦点，点 在 C 上，N P乙=60,则宁电的面积为【举一反三】1.（2020 云南陆良）已知片、工为双曲线G /-丁=1的左、右焦点，点在C上，/耳尸6=60，则|列 讣 伊 用 卜（）A.2 B.4 C.6 D.82 22（2020 广东汕头）若 椭 圆 二+匕=1 上一点一与椭圆的两个焦点耳、工的连线互相垂直，则APK居的36 16面积为（）A.36 B.16 C.20 D.24丫227r3.（2020 上海普陀高三三模）设 P为 双 曲 线 y 2=i（。）的上一点，NF P F?=,（耳、Ka3为左、右焦点），则 弱 的 面 积 等 于（）A 6 2 R 6 2 n 2gA.73a B.-c i C.-D.-3 3 3技巧3焦点三角形的离心率【例 3-1设 椭 圆 C:之+2r=1（a）0）的左、右焦点分别为,F,P 是 C上的点，a b-N P K=30,则C的 离 心 率 为（)上 1A.B.-6 3C.-L).-2 3丁+/【例 3-2】（2020 河北衡水中学）已知与，鸟 分别是椭圆=1（。/?0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使 N KP居=90,则椭圆的离心率e 的取值范围为（）B.g,l)【举一反三】r2 v21.（2020 沙坪坝重庆一中高三月考（理）已知点在以耳，弱 为左,右焦点的椭圆C:东+%=1e 0）上，在 P 6 6 中，若/耳 月=。，N P F E=/3,则 皿”（）s in a +s in pA J_ R 6 S I 历A.LJ U ，22 2 222.（2020 安徽合肥高三二模（文）记士，尸 2为椭圆C：二+丁=1的两个焦点，若。上存在点用m满 足 砺 I.标 2=0，则实数加取值范围是（）U 2,4-00)5 L2 B.5，1)2,+8)D.技巧强化1.（2020 全国高三单元测试）已知F“J是 椭 圆 工+匕=1 的两焦点，过点Fz 的直线交椭圆于A,B1 6 9两 点.在 AK B中，若有两边之和是1 0,则第三边的长度为（）A.6 B.5 C.4 D.32.（2020 广西钦州一中）设椭圆G=+与=l（a 0,6 0）的左、右焦点分别为鸟，F2,离心率为且.一a2 h2 2是。上一点，且 P _ L K P.若 鸟 的 面 积 为 4,则，（）A.1 B.2 C.4 D.82 2/+53.（2020 河南高三其他（文）椭圆=1（4 人0）的左、右焦点分别为耳，居，椭圆上的点M 满足：N与M玛=60,且 西 说 =2,则 人=（）4.加 D（2020 黑龙江绥化高三其他（理）已知对任意正实数加n,p,q,有如下结论成立：若 一=上,n qm p m +p x2 v2 c c r则 有 一=人=一 乙成立，现已知椭圆二+=1 上存在一点户，耳，居为其焦点，在凡中,q n+q a2 h2 NP巴5=1 5。，N/Y；片=7 5。，则椭圆的离心率为（）AA 1 R&r V 6 n x/31 5 C -D.2 2 3 25.（2020 山西临汾）已知椭圆。:萧+喜=1的左，右焦点分别为,心，若C上的点A到居的距离为6,则A A K居 的 面 积 为（）A.48 B.25 C.24 D.1 22 7厂+厂7+F6.（2020 陆川中学）已 知 耳,鸟 分别是椭圆=l（a b 0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使 得 西%=（）,则该椭圆的离心率的取值范围是（）J2A.苧1）民（0,争6 C白1 1 引 D.1 逝 疔T万2 27.（2020 全国高三一模（文）设椭圆二+二a2 b2l（a Z?0）的两焦点为6入，若椭圆上存在点P，使/耳 入=1 20。，则椭圆的离心率e的最小值为（）A.B.V 22C.12D.38.（201 9 江西南昌十中）已知点E，A分别是椭圆G和双曲线C的公共焦点，6,a分别是G和C的离心率，点尸为G和G的一个公共点，且“百 尸 鸟=$，若e2G（2,g），则e的取值范围是（Y书B母 竽）9.（2020 伊美区第二中学）设 ,居 是 双 曲 线 产-工=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且243|尸耳|=4户 闾，则尸6鸟的面积等于（）A.47 2 B.8月C.24D.481 0.（2020 四川青羊树德中学高二月考（文）设耳、鸟 分别为双曲线斗 一 方=1（0/0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|产制+归写|=3仇 归/讣 仔 用=,则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为（）4 5 9 cA.B.C.D.33 3 42 211.（2020 吉林松原高三其他（文）已知点尸是双曲线会-3=1上一点，耳，B 分别为双曲线的左、右焦点，若 鸟 的 外 接 圆 半 径 为 4,且/耳 月 乙为锐角，则|刊 讣 归 周=（）A.15 B.16 C.18 D.2012.（2020 陕西省丹凤中学高三一模（理）设 耳，尸 2分别是双曲线丁-卷=1 的左右焦点若点P在双曲线上，且 西 电=0,贝 U 附+图 等 于（）A.2&B.回 C.4夜 D.25/102 213.（2020 陕西高三其他（文）已知双曲线E：马=1（。0,0）的左、右焦点分别为耳，a b7C 7C-尸 2，点 M 在双曲线E的右支上，若与 e -,y ,则 玛 的取值范围是（）A.伤 2,2 B.2,2（&+1）c.（夜-1）吐 用 1）.w，（3+i）w14.（2020 河北张家口高三期末（理）已知双曲线C的焦点为耳，工，点尸为双曲线上一点，若|桃|=2|司，6 鸟=60。，则双曲线的离心率为（）A.73 B.2 C.y/5 D.22 215.（2020 全国高三一模（理）已知,E是双曲线：二 一 与=1的左，右焦点，点 在 上，a2 b2与轴垂直，sinNM 心耳=g，则 的离心率为（）r-3A.五 B.C.y/j D.216.（2019 平罗中学高三二模（理）已知，居是双曲线反 二一 2r=1（4 0/0）的左、右焦点，a b点材在1 上，M片 与x轴垂直，s i n N g =；,则双曲线1的离心率为（）A.迈 5 B,-C.2 D.33 32 217.（2020 陕西西安高三其他（理）已知椭圆工+匕=1的两个焦点是耳、居，点 是椭圆上一9 4点，且阿制阿闾=2,则片尸2 M的面积是 一.18.（2020 全国高二课时练习）设P是 椭 圆 工+2-=1上一点，耳，尺 分别是椭圆的左、右焦点，若16 9则 6的大小.工 2“22TC K19.已知,工是椭圆E：j +L=l的左，右焦点，点A f在E上，且/耳 闻 居=，则的面a 3 3积为_ _ _ _ _ _
