2022-2023学年湖南省邵阳市隆回县九年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

2022-2023学 年 湖 南 省 邵 阳 市 隆 回 县 九 年 级 第 一 学 期 期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 正 确）1.如 图，点 P（-3,2）是 反 比 例 函 数 y=K（&W0）的 图 象 上 一 点，则 反 比 例 函 数 的 解 析 2.一 元 二 次 方 程 x2-3 x+3=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根 3.已 知 在 中，N C=90,A 8=5,B C=4,那 么 tanB 的 值 为（）A.B.C.D.5 4 3 54.如 图，在 a A B C中，D E/B C,若 祟=g,则 绘=（）DB 3 EC5.质 检 部 门 为 了 检 测 某 品 牌 汽 车 的 质 量，从 同 一 批 次 共 10万 件 产 品 中 随 机 抽 取 2000件 进 行 检 测，共 检 测 出 次 品 3 件，则 估 计 在 这 一 批 次 的 10万 产 品 中 次 品 数 约 为（）A.15 件 B.30 件 C.150 件 D.1500 件 6.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 的 取 值 范 围 为（）A.k 5 C.kW5 D.k 57.如 图，在 R tA 4B C中，Z C=9 0,若 A B=4,五 必=提，则 斜 边 上 的 高 等 于（）58.如 图，已 知 矩 形 ABC。中，E 为 B C 边 上 一 点，OFLAE 于 点 F,且 AB=6,AD=2,AE=10,则。F 的 长 为（）A.5 B.C.D.83 59.以 正 方 形 ABC。两 条 对 角 线 的 交 点。为 原 点，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，反 比 例 函 数=乌 的 图 象 经 过 点。，则 正 方 形 ABCZ）的 面 积 为（）10.若 e=&=2（a+c#0）,则 巨 江=（）a c 2 a+cA.B.C.1 D.24 2二、填 空 题（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3分，共 30分）11.若 反 比 例 函 数=乂 的 图 象 在 第 二、四 象 限，则 2 的 取 值 范 围 是.X12.若 方 程 r-4x-2=0 的 两 根 分 别 为 为，X2,则 1 的 值 为 _.X1 x2A R 113.已 知 ABCs%B C,且 餐=*S MBC=4,则,以。=14.如 图，已 知 ED1BD,C 是 线 段 BO 的 中 点，SiACLCE,ED=l,BD=4,15.一 组 数 据：1,2,3,3,4,5；这 组 数 据 的 方 差 为.16.某 工 厂 生 产 了 一 批 产 品，从 中 随 机 抽 取 了 200件 进 行 检 查 发 现 有 4 件 次 品，据 此 估 计 这 批 产 品 的 次 品 率 约 为.17.计 算 cos30 cos45 cos60=（结 果 保 留 根 号）.18.如 图，RtZXABC 中，ZA CB=90,于 点,B C=6,A C=8,设/B O）=a,贝 tana=19.如 图，菱 形 ABC。的 边 长 为 10,s i n/B A C=W 则 对 角 线 A C的 长 为 _520.将 4 个 数 a,b,c,d 排 成 2 行 2 歹 九 记 成 4 卜=._姐 若 x+1 x+1=5,则 k _.I c dl 2 x-1三、解 答 题（21 2 4小 题 每 题 6 分。25 2 6小 题 每 题 8 分，共 4 0分。答 题 时 要 写 出 解 答 过 程）21.计 算：（工）7-百 tan60+（TT-2）0.322.解 方 程：2-3%-2=0.23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+Z r-上=0 有 实 数 根.（1）求 女 的 取 值 范 围.（2）若 方 程 有 一 个 根 为 1,求 方 程 的 另 一 个 根.24.如 图，在 A8C 中，Z C=ZAD E,A B=6,A D=4,CE=IO.(1)求 证：AOEs/XACB.(2)求 AE 的 长.25.如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 欲 测 量 某 古 塔 8。的 高 度，他 们 先 在 4 处 测 得 古 塔 顶 端 点 D 的 仰 角/D48=45,再 沿 B A 方 向 后 退 15米 至 C 处，测 得 古 塔 顶 端 点 D 的 仰 角 ZDCB=30,求 该 古 塔 的 高 度(结 果 保 留 根 号).26.如 图，在 等 腰 直 角 48C中，ZC=90,正 方 形。ErG的 顶 点。在 边 A C 上，点 E,尸 在 动 AB 上，点 G 在 边 8c 上.(1)求 证：X C D G s M E A D.(2)若 正 方 形。EFG的 面 积 为 4,求 A C 的 长(结 果 保 留 根 号).27.如 图，已 知 一 次 函 数 y=x+b与 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 在 第 一、三 象 限 的 交 点 分 别 为 xA(5,1),B(-2,加)两 点，连 接。4,OB.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式.(2)求 AOB的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题（共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 选 项 正 确）1.如 图，点 P（-3,2）是 反 比 例 函 数 y=K（&r0）的 图 象 上 一 点，则 反 比 例 函 数 的 解 析【分 析】把 P 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 算 出 k 的 值，进 而 得 到 答 案.解：；点 尸（-3,2）是 反 比 例 函 数 y音（AWO）的 图 象 上 一 点,:.k=-3X2=-6,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 尸 二 1X故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，关 键 是 掌 握 凡 是 反 比 例 函 数 图 象 经 过 的 点 必 能 满 足 解 析 式.2.一 元 二 次 方 程 x2-3x+3=0的 根 的 情 况 是（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.只 有 一 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根【分 析】先 求 得 根 的 判 别 式 的 值，然 后 根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 判 断 方 程 根 的 情 况.解:x2-3x+3=0,：=（-3）2-4X1X3=-3 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=（）时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 A 故 选：B.【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理、锐 角 三 角 函 数 的 定 义，如 果 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 长 分 别 是“，b,斜 边 长 为 c,那 么 出+坟=,2.4.如 图，在 A A B C中，DE/BC,若 丝=苫，则”=（）【分 析】直 接 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 写 出 答 案 即 可.解：-DE/BC,AE=AD=2*EC-DB-S-故 选：c.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，了 解 定 理 的 内 容 是 解 答 本 题 的 关 键，属 于 基 础 定 义 或 定 理，难 度 不 大.5.质 检 部 门 为 了 检 测 某 品 牌 汽 车 的 质 量，从 同 一 批 次 共 10万 件 产 品 中 随 机 抽 取 2000件 进 行 检 测，共 检 测 出 次 品 3 件，则 估 计 在 这 一 批 次 的 10万 产 品 中 次 品 数 约 为（）A.15 件 B.30 件 C.150 件 D.1500 件【分 析】先 求 出 次 品 所 占 的 百 分 比，再 根 据 检 测 出 次 品 3 件，直 接 相 除 得 出 答 案 即 可.解：随 机 抽 取 2000件 进 行 检 测，检 测 出 次 品 3 件，.次 品 所 占 的 百 分 比 是：7 二，.这 一 批 次 产 品 中 的 次 品 件 数 是：100000X W M=150(件)，2000故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体，根 据 出 现 次 品 的 数 量 求 出 次 品 所 占 的 百 分 比 是 解 题 关 键.6.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+4 x+k-1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 4的 取 值 范 围 为()A.k 5 C.K 5 D.心 5【分 析】根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 得 到=4 2-4(k-T)0,然 后 解 不 等 式 即 可.解：根 据 题 意 得 到=4 2-4(k-1)0,解 得&0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A 0 时，方 程 无 实 数 根.7.如 图，在 R 4 B C 中，ZC=9O,若 A B=4,s i n 4=-1,则 斜 边 上 的 高 等 于()5【分 析】在 直 角 三 角 形 A BC中，由 A 8与 sinA的 值，求 出 B C的 长，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C的 长，根 据 面 积 法 求 出 C D的 长，即 为 斜 边 上 的 高.解：如 图，过 点 C 作 于 点),在 RtZABC 中，A B=4,sinA=,5BC=AB*sinA=-,5根 据 勾 股 定 理 得：A C=4 2-(音)2=称，SAABC=AC BC=AB CD,2 2.r n ACpBC 48AB 25故 选：B.【点 评】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，涉 及 的 知 识 有：锐 角 三 角 函 数 定 义，勾 股 定 理，以 及 三 角 形 的 面 积 求 法，熟 练 掌 握 定 理 及 法 则 是 解 本 题 的 关 键.8.如 图，已 知 矩 形 ABC。中，E 为 BC边 上 一 点,。尸，AE于 点 F,且 A8=6,40=12,A E=1 0,则 O F的 长 为()A.5 B.C.D.83 5【分 析】通 过 证 明 A O/S A E A B,可 得 此 望，即 可 求 解.AB AE解：四 边 形 ABCO是 矩 形，./8=9 0,AD/BC,：.Z D A E ZA E B,：DFAF,：.ZDFA=ZB=90,/.A D F/E A B,.DF ADAB AE).DF _12 T F，：.D F,5故 选：c.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，矩 形 的 性 质，证 明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键.9.以 正 方 形 A8C两 条 对 角 线 的 交 点。为 原 点，建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系，反 比 例 函 数=2 的 图 象 经 过 点。，则 正 方 形 A8CD的 面 积 为（）XA.12 B.16 C.18 D.20【分 析】根 据 反 比 例 函 数 系 数 攵 的 几 何 意 义，可 得 第 一 象 限 的 小 正 方 形 的 面 积，再 乘 以 4即 可 求 解.解：.双 曲 线 y=&经 过 点。，x.第 一 象 限 的 小 正 方 形 的 面 积 是 4,正 方 形 4BC。的 面 积 是 4X4=16.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，过 双 曲 线 上 的 任 意 一 点 分 别 向 两 条 坐 标 轴 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 面 积 就 等 于 1410.若 包=旦=2（a+cWO）,则 旦 旦=（）a c 2 a+cA.B.C.I D.24 2【分 析】根 据 已 知 条 件 得 到 4=2瓦 c=2 d,代 入 代 数 式 即 可 得 到 结 论.解：1a c 2：.a=2b,c=2d,.b+d _ b+d _ 1a+c 2b+2 d 2故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 比 例 线 段，正 确 的 理 解 题 意 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）1 1.若 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二、四 象 限，则 的 取 值 范 围 是&7.X【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 得 Z+1 V 0,然 后 解 不 等 式 即 可.解：根 据 题 意 得&+10,解 得 k-1.故 答 案 为：k 0,双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 一、第 三 象 限，在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 k 2:.-=-=-2.X1 x2*x2故 答 案 为：-2.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系.要 掌 握 根 与 系 数 的 关 系 式：为+M=b c-,Xl%2=a-aAR 11 3.己 知 A B C s B C,且 F学=*S.c=4,则 S.，B O=16.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 计 算 即 可.解：.A B C s B C,.A B 2 SAXBC=4,S/vi B c 16.故 答 案 为：16.【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.14.如 图，已 知 AB_L8Z),EDLBD,C 是 线 段 80 的 中 点，且 AC_LCE,ED=,BD=4,那 么 AB=4.【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 及 已 知 可 得 到 ABCsCDE,利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 求 得 A8 的 长.解：JABVBD,ED1BD：.ZB=ZD=90,ZA+ZACB=90：AC CE,即 NECO+NACB=90NA=NECD：.AABCs&CDE.AB BCCD=DE：.AB=4.【点 评】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定、相 似 三 角 形 的 性 质 等 知 识.15.一 组 数 据：1,2,3,3,4,5；这 组 数 据 的 方 差 为【分 析】先 由 平 均 数 的 公 式 计 算 出 这 组 数 据 的 平 均 数，再 根 据 方 差 的 公 式 计 算 即 可.解：这 组 数 据 的 平 均 数 是(1+2+3+3+4+5)+6=3,方 差 是:(1-3)2+(2-3)2+2(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=；故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 方 差 的 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 记 方 差 公 式，此 题 难 度 不 大.16.某 工 厂 生 产 了 一 批 产 品，从 中 随 机 抽 取 了 200件 进 行 检 查 发 现 有 4 件 次 品，据 此 估 计 这 批 产 品 的 次 品 率 约 为 2%.【分 析】用 次 品 的 件 数 除 以 抽 取 的 总 数 即 可 求 得 产 品 的 次 品 率.解：.共 200件，次 品 4 件，.这 批 产 品 的 次 品 率 为 高=2%,200 50故 答 案 为：2%.【点 评】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 计 算 的 公 式，比 较 简 单.1 7.计 算 cos30 cos45,cos60=Y（结 果 保 留 根 号）.一 8 一【分 析】直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 代 入，进 而 得 出 答 案.解：原 式=近 义 亚 X 2 2 2=逅 8 _故 答 案 为：照.8【点 评】此 题 主 要 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，正 确 记 忆 相 关 数 据 是 解 题 关 键.1 8.如 图，Rt/VIBC 中，ZACB=90,C_LAB 于 点,BC=6,A C=8,设/8 C=a,A C【分 析】证 明/B C O=N A,在 R tzM B C中 求 tan4.解：由 勾 股 定 理 知，4 8 2=8+4=3 6+6 4=1 0 0,；.A B=10.：CDLAB,ZACB=90：.Z a+Z B=Z A+Z B=9 0,Z a=Z A,.t，a n a=tan A=6=3.8 4故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，正 确 记 忆 相 关 知 识 点 是 解 题 关 键.1 9.如 图，菱 形 A 8C D的 边 长 为 10,s in/B A C=1,则 对 角 线 A C的 长 为 165【分 析】根 据 菱 形 的 性 质 可 知 AC_LB。，解 三 角 形 求 出 8 0 的 长，利 用 勾 股 定 理 求 出 A0的 长，即 可 求 出 4 C 的 长.解：如 图 所 示：四 边 形 A8C。是 菱 形，J.ACVBD,A 0=C 0,Q在 RtZVLOB 中，：AB=10,sinZBAC=,5A sin ZBAC=AB352.,.B0=X10=6,5：.AB2=O B2+AO2,O=V AB2-0B2=V102-62=8,，AC=2A0=16.故 答 案 为：16.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质、勾 股 定 理、解 直 角 三 角 形 的 知 识；解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分，此 题 难 度 不 大.20.将 4 个 数 a,b,c,d 排 成 2 行 2 歹 I，记 成 a d-b c,若 X+1 X+1=5,则*=4lc dl 2 x-1 一 或-2.【分 析】根 据 a A=ad-bc,可 以 将 x+1+1=5变 形，转 化 为 一 元 二 次 方 程，然 后 求 I c dl 2 x-1解 即 可.解：.卜 一 如 x+1 x+l=5,I c dl 2 x-1，(x+1)(x-1)-(x+1)X 2=5,解 得 M=4,X 2=-2,故 答 案 为：4 或-2.【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用、新 定 义，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 新 定 义，将 所 求 问 题 转 化 为 一 元 二 次 方 程.三、解 答 题(21 2 4小 题 每 题 6 分。25 2 6小 题 每 题 8 分，共 4 0分。答 题 时 要 写 出 解 答 过 程)21.计 算：-Jtan60。+(IT-2)J【分 析】利 用 负 整 数 指 数 幕 的 意 义，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 器 的 意 义 化 简 运 算 即 可.解：原 式=3-北 X北+1=3-3+1=1.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，负 整 数 指 数 嘉 的 意 义，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 累，正 确 利 用 上 述 法 则 与 性 质 解 答 是 解 题 的 关 键.22.解 方 程：2x2-3 x-2=0.【分 析】利 用 因 式 分 解 法 把 原 方 程 化 为 x-2=0 或 级+1=0,然 后 解 两 个 一 次 方 程 即 可.解：(x-2)(2%+1)=0,x-2=0 或 2x+l=0,所 以 M=2,x i-【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法：先 把 方 程 的 右 边 化 为 0,再 把 左 边 通 过 因 式 分 解 化 为 两 个 一 次 因 式 的 积 的 形 式，那 么 这 两 个 因 式 的 值 就 都 有 可 能 为 0,这 就 能 得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 的 解，这 样 也 就 把 原 方 程 进 行 了 降 次，把 解 一 元 二 次 方 程 转 化 为 解 一 元 一 次 方 程 的 问 题 了(数 学 转 化 思 想).23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 好+丸-无=0 有 实 数 根.(1)求 女 的 取 值 范 围.(2)若 方 程 有 一 个 根 为 1,求 方 程 的 另 一 个 根.【分 析】(1)根 据 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根，得 到 根 的 判 别 式 大 于 等 于 0,求 出 上 的 范 围 即 可;（2）利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 两 根 之 和，将 一 个 根 代 入 计 算 即 可 求 出 另 一 根.解：（1）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+2 x-左=0 有 实 数 根，A=4+4贮 0,解 得：人-1;（2）设 方 程 另 一 根 为“，由 根 与 系 数 的 关 系 可 得：1+。=-2,解 得：a-3,则 方 程 的 另 一 根 为-3.【点 评】此 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 是 解 本 题 的 关 键.2 4.如 图，在 ABC 中，N C=/A D E,AB=6,AZ）=4,CE=10.（1）求 证：AOES/ACB.（2）求 A E的 长.【分 析】（1）根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 可 得 A O E sA C B；（2）根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 整=绊，即 可 求 出 A E的 长.AC AB【解 答】（1）证 明：/C=/A O E,N 4=/A,ADE/ACB,（2）解：由（1）知，A D E A C B,则 粤 T，AC ABA B=6,AD=4,CE=10,._2_ _ AE 4 _AE杷+5 K A E+I Q-V解 得：AEi=2,AE2=-12（舍 去），：.A E的 长 是 2.【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 本 题 要 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 的 基 本 知 识.2 5.如 图，某 校 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 欲 测 量 某 古 塔 8。的 高 度，他 们 先 在 4 处 测 得 古 塔 顶 端 点 D 的 仰 角 ND4B=45,再 沿 B A方 向 后 退 15米 至 C 处，测 得 古 塔 顶 端 点 D 的 仰 角/OCB=30,求 该 古 塔 的 高 度（结 果 保 留 根 号）.【分 析】先 根 据 题 意 得 出 NBA。、N 8 C D的 度 数 及 A C的 长，再 在 RtZXABZ）中 可 得 出 A3=B D,利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 得 出 8。的 长.解：根 据 题 意 可 知：NBAD=45,ZBCD=30,AC=15m.在 RtAABD 中，；/B A D=N B D A=45,：.A B=B D.在 RtABDC 中，V tan Z B C D=,BC.BD=V3_*BC 亍 则 B C=g B D,：BC-AB=AC,:f B D-BD=5,解 得：B D=jW 3 _ H 52 _答:古 塔 8。的 高 度 为 生 叵 旦 殳 米.2【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，涉 及 到 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、锐 角 三 角 函 数 的 定 义 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，熟 练 掌 握 以 上 知 识 是 解 答 此 题 的 关 键.26.如 图，在 等 腰 直 角 ABC中，ZC=9 0,正 方 形 力 E/G的 顶 点。在 边 A C上，点 E,尸 在 边 A B上，点 G 在 边 8 c上.（1）求 证：XCDGS XEAD.(2)若 正 方 形。EFG的 面 积 为 4,求 A C的 长(结 果 保 留 根 号).【分 析】(1)先 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 N B=N A=45,再 根 据 四 边 形。EFG是 正 方 形 可 得 出 N C=/A E Z),故 可 得 出/E D 4=N C Q G=45,即 可 得 出 结 论；(2)过 点 C 作 CH_LAB于 点 H,由 正 方 形 D E F G 的 面 积 为 16a层 可 求 出 其 边 长，故 可 得 出 A 8的 长，在 RtZAOE中，根 据 勾 股 定 理 可 求 出 4。的 长，再 由 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 得 出 A O E s/v lC G,由 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 A C 的 长.【解 答】(1)证 明：A BC是 等 腰 直 角 三 角 形，NC=90,./B=/A=4 5,四 边 形 D E F G 是 正 方 形，：.Z C=ZAED=90,；.NCDG=NADE=45,/.A A D E A D G C(AA)；(2)解：过 点 C 作 C H L A B 于 点 H,正 方 形 D E F G 的 面 积 为 4cm2,.DE=AE=2cm,.,.AB=3DE=6cm,ABC是 等 腰 直 角 三 角 形，CH_LA8,：.AH=A B=X6=3cm,2 2在 RtZAOE 中，:DE=AE=2cm,AD=VI西 荷=2折 机，DELAB,:.CH DE,：./ADE/ACHf.岖 _ADAH-AC).2_272 z-,3 AC解 得 AC=3y2cm.B【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 知 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 是 解 答 此 题 的 关 键.27.如 图，已 知 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 y=区 的 图 象 在 第 一、三 象 限 的 交 点 分 别 为 xA(5,1),B(-2,w)两 点，连 接 OA,0B.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式.(2)求 AOB的 面 积.【分 析】(1)先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式，进 而 确 定 出 点 B 的 坐 标，再 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式；(2)设 直 线 A 8 与 x 轴 的 交 点 为 C,由 直 线 解 析 式 求 得 C(I，0),然 后 根 据 S OB=SAOC-SBOC即 可 得 出 结 论.解：(1).点 A(5,1)在 反 比 例 函 数 y=K 的 图 象 上，X；k=5 义 1=5,.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=X 点 B(-2,加)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，-2m=5,.5？=，25：.B(-2,-2),25k+b=l把 A、B 的 坐 标 代 入 y=Ax+b得，5,-2 k+b=-解 得 2,I F1 2一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=x-；(2)设 直 线 A B与 x 轴 的 交 点 为 C,则 y=0,即 呆 畀 0,解 得 x=3,：.C(3,0),【点 评】此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式，三 角 形 的 面 积，解 本 题 的 关 键 是 求 得 交 点 坐 标.