2022-2023学年江苏省扬州高一上学期12月月考数学试题（解析版）.pdf

2022-2023学 年 江 苏 省 扬 州 中 学 高 一 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 A=xl y=N,B=0,1,2,3,4,贝 lA,8 间 的 关 系 是（）A.A=B B.A C.A G B D.【答 案】D【分 析】计 算 得 到 A=0,l,2,3,得 到 集 合 的 关 系.【详 解】A=x|y=x,x e N）=0,l,2,3,3=0,1,2,3,4,故 A B.故 选：D2.下 列 选 项 中 与 角 a=1680。终 边 相 同 的 角 是（）A.120 B.-240 C.-120 D.60【答 案】C【分 析】先 表 达 出 与 角 a=1680。终 边 相 同 的 角，从 四 个 选 项 中 挑 选 符 合 要 求 的 角.【详 解】与=1680。终 边 相 同 的 角 为=1680。+360%，k e Z,当=-5 时，=1680。-360。*5=-120。，C 选 项 符 合 要 求，经 过 检 验，其 他 选 项 不 符 合 要 求.故 选：C3.命 题“八 1,/-1 0”的 否 定 形 式 是（）A.V x l,x2-l 0 B.V x l,x2-l 0 C.3X 1,X2-1 1,X2-1 l,x 2-l 0”的 否 定 形 式 是 故 选：D4.已 知 a=logs0.6/=3 4,。=0.92。，则“、氏。的 大 小 关 系 为（）A.a b c B.acb C.cab D.bca【答 案】B【分 析】根 据 指 数 函 数、对 数 函 数 的 性 质 判 断 即 可；【详 解】解：因 为 log.0.6 logs 1=0,即。3:3,即 6 3,0 0.922 0.9=1,即 0 c c a故 选：B5.如 果 点 P（s in a c o s。）位 于 第 四 象 限，那 么 角，所 在 的 象 限 是（).A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【详 解】：点 P（sin，,cos，）位 于 第 四 象 限,Jsin 0 0cos 0 0.角。所 在 的 象 限 是 第 二 象 限.故 选 B.6.国 棋 起 源 于 中 国，春 秋 战 国 时 期 已 有 记 载，隋 唐 时 经 朝 鲜 传 入 日 本，后 流 传 到 欧 美 各 国.围 棋 蕴 含 着 中 华 文 化 的 丰 富 内 涵，它 是 中 国 文 化 与 文 明 的 体 现.围 棋 使 用 方 形 格 状 棋 盘 及 黑 白 二 色 圆 形 棋 子 进 行 对 弈，棋 盘 上 有 纵 横 各 19条 线 段 形 成 361个 交 叉 点，棋 子 走 在 交 叉 点 上，双 方 交 替 行 棋，落 子 后 不 能 移 动，以 围 地 多 者 为 胜.围 棋 状 态 空 间 的 复 杂 度 上 限 为 尸=336、据 资 料 显 示 宇 宙 中 可 观 测 物 质。P原 子 总 数 约 为 Q=1 0*,则 下 列 数 中 最 接 近 数 值 g 的 是（）（参 考 数 据：电 3=0.477）A.1089 B.IO90 C.10 D.1092【答 案】D【分 析】利 用 对 数 的 运 算 法 则 计 算 lg3湖 后 可 得.【详 解】lg336=3611g3361 x 0.477=172.197,l g=lg P-l g 2172.197-80=92.197,P因 此 0 最 接 近 于 IO”.故 选：D.D.【答 案】Apx*P-x 2【详 解】试 题 分 析：丫=1+-为 奇 函 数 且*=0时，函 数 无 意 义，可 排 除 C,。，又 在 e-e e-1(TO,0),(0,+8)是 减 函 数，故 选 A.【解 析】1.函 数 的 奇 偶 性；2.函 数 的 单 调 性；3.函 数 的 图 象.8.设 a0,b0,且 2a+b=2,Mlj+-()a a+b14A.有 最 小 值 为 4 B.有 最 小 值 为 2应+1 C.有 最 小 值 为？D.无 最 小 值【答 案】B【分 析】由 换 元 法 与 基 本 不 等 式 求 解，【详 解】设”:，贝 iJ6=y-x,2a+b=x+y=2,0+匕=y2+且=+生=山+在 U+生+1Z2&+1,a a+b x y x y x y当 且 仅 当 2=即 x=2&-2，y=4-2&时 等 号 成 立，x y故 当 a=2也-2，8=6-4应 时，2+取 最 小 值 2 a+1，a a+b故 选：B二、多 选 题 9.下 列 说 法 正 确 的 是()4A.240。=乃 B.1弧 度 的 角 比 1。的 角 大 C.用 弧 度 制 量 角 时，角 的 大 小 与 圆 的 半 径 有 关 D,扇 形 的 周 长 为 6 厘 米，面 积 为 2平 方 厘 米，则 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 4【答 案】AB【分 析】根 据 角 度 制 与 弧 度 制 的 相 互 转 化 即 可 判 断 AB,根 据 弧 度 制 的 定 义 即 可 判 断 C,根 据 扇 形 的 弧 长 公 式 和 面 积 公 式 即 可 判 断 D.【详 解】解：对 于 A,240。=三 240乃=三 4/，故 A 正 确；180 3I Q 0 O对 于 B,lrad=-10,故 B 正 确；对 于 C,用 弧 度 制 量 角 时，角 的 大 小 与 圆 的 半 径 无 关，故 C 错 误;对 于 D,设 扇 形 的 圆 心 角 为 a,半 径 为 R,因 为 扇 形 的 周 长 为 6 厘 米，面 积 为 2 平 方 厘 米，aR+2R=6 r/?=2=l则 有 1,，解 得 或“，即 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数 为 4 或 1,故 D 错 误.-a R-=2 a=l a=4故 选：AB.1 0.已 知 函 数 x)=|lnx|,0 a 0 B.a+2b 2V2a27 9C.-+/?3 D.(6 7+1)+(6+1)8【答 案】BCD【分 析】利 用 函 数 图 象 的 作 法，结 合 对 数 函 数 的 图 象 得 函 数=图 象，从 而 得 0 a v l v b,且 对 A 进 行 判 断，利 用 题 目 条 件 所 得 结 论，结 合 函 数 y=x+L 的 性 质，对 B进 行 判 断，利 a x用 利 用 题 目 条 件 所 得 结 论，结 合 不 等 式 性 质，对 c 进 行 判 断，利 用 利 用 题 目 条 件 所 得 结 论，结 合 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，对 D 进 行 判 断，从 而 得 结 论.【详 解】解：因 为 0 a b,a)=/0),所 以 由 函 数/(x)=|ln x|图 象 知 且 b=对 于 A,因 为 6 所 以 A 不 正 确；a对 于 B,因 为 0 a l 6,且 人=,a2所 以。+2=。+.a2因 为 函 数 y=x+0 c i)是 单 调 递 减 函 数,2所 以 函 数=元+、(。工 3,即 a+2b 3 2 0，所 以 B正 确；a对 于 C,因 为 0。3,因 此 C 正 确；a对 于 D,因 为 O v a l v，且 匕=1,a所 以(+1)2+9+1)2=/+/+2(0+6)+22206+4 而+2=8,当 且 仅 当。=6时，等 号 成 立，而 0。1 8,所 以 D 正 确.故 选：BCD.【点 睛】关 键 点 睛：本 题 考 查 了 函 数 图 象 的 作 法，不 等 式 性 质，利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，解 题 的 关 键 是 画 出 函 数 图 象，根 据 图 象 得 出 0。1 01 1.已 知 符 号 函 数 sgn(x)=,O,x=O 下 列 说 法 正 确 的 是()1,x l,sgn(lnx)=lC.函 数 y=e-sg n(-x)的 值 域 为(-00/)D.对 任 意 的 x e R,|R=x-sgn(x)【答 案】ABD【分 析】利 用 函 数 奇 偶 性 的 定 义 可 判 断 A选 项;利 用 符 号 函 数 的 定 义 可 判 断 BD选 项;分 x 0、x 0时，-x 0,sgn(x)=l,sgn(-x)=-l,满 足 sgn(-x)=-sgn(x),当 x 0,sgn(x)=-l,sgn(-x)=l,满 足 sgn(-x)=-sgn(x),又 sgn(-O)=-sgn(O),所 以，函 数 y=sgn(x)图 象 的 对 称 中 心 坐 标 是(0,0),A对；对 于 B 选 项，对 任 意 的 x l,l n x 0,则 sgn(lnx)=l,B对；对 于 C 选 项，当 x 0时，-x 1,则 y=e*sgn(-x)=-e*-1,当 x 0,sgn(-x)=l,o ev,l)U O,l),C 错;对 于 D 选 项，当 x 0 时,x-sgn(x)=x=|x|,当 x 3”是“2、4”的 充 分 不 必 要 条 件 B.函 数/(x)=log“(x-1)+1(“过 定 点(2,1)C.若 函 数/5)满 足/(-x+2)=/(x+1 4),则 f(x)的 图 象 关 于 直 线 x=8对 称 m nD.函 数 f(x)的 定 义 域 为 若 满 足：(1)/*)在。内 是 单 调 函 数；(2)存 在 Q D,使 得/*)在 上 的 值 域 为，,川，那 么 就 称 函 数/(x)为“梦 想 函 数”.若 函 数/(x)=log“S+f)(a 0,a w l)是“梦 想 函 数”，贝 口 的 取 值 范 围 是-g,o)【答 案】ABC【分 析】求 出 2*4 的 解 集 结 合 充 分 不 必 要 条 件 的 定 义 可 判 断 A；求 出 对 数 复 合 函 数 恒 过 定 点 可 判 断 B；根 据 函 数 的 对 称 性 可 判 断 C；根 据 题 意 把 问 题 转 化 为?与 是 方 程 的 两 个 不 相 等 的 实 数 根，换 元 后 转 化 为 一 元 二 次 方 程 问 题，进 而 利 用 二 次 函 数 图 象 进 行 求 解 可 判 断 D,【详 解】对 于 A,2r 4，解 得：x 2,所 以 x 3=x 2,但 x 2不 一 定 得 到 x 3,所 以“x 3”是“2,4”的 充 分 不 必 要 条 件，A 正 确；对 于 B,=10gli(x-1)+1(。0,1)恒 过 点(2,1),B 正 确;x 4-2+x+1 4对 于 C,由/(x+2)=/(x+1 4)得 4=,十/；“十*=8,则/的 图 像 关 于 直 线 工=8对 称，C 选 项 正 确；对 于 D,函 数/(x)=log“(a+f)(a 0,a H l),根 据 复 合 函 数 单 调 性 可 知：单 调 递 增，结 合 题 意 可 得:根，令 则”5 0 与 二 0ma-a-t=0,化 简 得：，则，与 是 方 程。一 层 一 二。a-c P-t=0的 两 个 是 一 元 二 次 方 程 z 2-z T=0 的 两 个 不 相 等 的 正 实 根，令*(Z)=Z?-Z-f,故 满 足：，A=l+4r 00(0)0,解 得：D 选 项 错 误.故 选：ABC.三、填 空 题 13.若 黑 函 数 y=f(x)的 图 像 经 过 点 则-2)=.【答 案】74【分 析】设 出 事 函 数，代 入 点 计 算 函 数 表 达 式，将-2代 入 得 到 答 案.【详 解】设：fx)=xa,图 像 经 过 点 白,即 2=4)=一 213 16J 16 3/(x)=x-2=/(-2)=-故 答 案 为:4【点 睛】本 题 考 查 了 事 函 数 的 计 算，属 于 简 单 题.14.求 值：(2(j-(-9.6)-log24=.3【答 案】-【分 析】根 据 指 数 运 算 和 对 数 运 算，直 接 求 解 即 可.【详 解】-(-9.6)。-唾 2 4 n-l-2=-3=-1.3故 答 案 为：-15.若 函 数/(外 在 R 上 是 单 调 函 数，且 满 足 对 任 意 x w R,都 有/(x)-k)g3司=1,则 函 数 Ax)的 零 点 是.【答 案】g【分 析】设/(x)-log3x=f,并 表 达 出 x=r时 的 方 程，解 出 参 数 乙 求 出 表 达 式 f(x),令 其 为 零，即 可 得 到 函 数/(X)的 零 点.【详 解】解：由 题 意 x0在 y=f(x)中，/(X)在 R 上 是 单 调 函 数，/(x)-log3x=l,设/(x)-log,x=t,则/(r)=log3r+z=1解 得：r=l/./(x)=log3x+l当/(X)=10g3X+l=0 时，解 得：x=1/(X)的 零 点 是 g故 答 案 为：.16.已 知 定 义 在 实 数 集 R 上 的 偶 函 数 f(x)在 区 间(F,0 上 单 调 递 增，且/(-2)=0.若 A 是 血?C 的 一 个 内 角，且 满 足/(2),则 A 的 取 值 范 围 为 _.(sin2A+l)【_ 答 案 _】(信 7K 彳 3兀 卜、(3K 五 11 兀)【分 析】偶 函 数/(X)在 区 间(-8,0 上 单 调 递 增，则 在 区 间 0,+8)单 调 递 减，依 据 此 可 将/(7 2)中 的“尸，去 掉，进 而 解 出 A 的 取 值 范 围.【详 解】偶 函 数/(X)在 区 间(-8,0 上 单 调 递 增，则 在 区 间(),+)单 调 递 减，：.f 5=/(-1 I 2,(sin2A+lJ(sin2A+lJ sin2A+l0|sin 2A+1|5,二-1 sin 2 A-又 A 是 AA B C 的 一 个 内 角，则 0 4 兀，.-.02A27t,.-.2 A.四、解 答 题 17.已 知 角 a 的 终 边 经 过 点 P(T,3),tana(1)求=二 需 二 值；求 sin?a+sinacosa+2cos2 a 的 值.【答 案】YO29Q）一 25【分 析】(1)根 据 点 坐 标 求 出 正 余 弦 三 角 函 数 值 结 合 诱 导 公 式 和 同 角 的 三 角 函 数 关 系 即 可 求 出 结 果;(2)直 接 代 入 正 余 弦 值 即 可.3 4【详 解】(1)由 题 意 sin a=g,cosa=-,贝 i jsin a原 式 _ cos a _ _ _ 5；sin a+sin a 2cosa 8,八,少 2 i 12 16 29(2)原 式=l+sin a c o sa+cos a=1-+.25 25 251 8.设 全 集 U=R,已 知 集 合 4=卜 卜 一 区 1,B=x|(4-x)(x-l)0.(1)若 a=4,求 A u B;(2)若 4 口 8=人，求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)AU 8=X|X 41 或 xN3(Y),0U5,+OO)【分 析】(1)由 已 知 解 出 集 合 A,B,根 据 并 集 的 运 算 即 可 得 出 答 案；(2)若 A n 8=A,则 A q B,根 据 集 合 间 的 包 含 关 系 列 出 不 等 式，即 可 求 出 实 数 a 的 取 值 范 围.【详 解】(1)当 a=4,A=x|x-4|1),.-.-l x-4 3 x 5,即 A=x|3 4 x 4 5,又 3=x(4-x)(x-l)4 0=x|x 4),/.A J B=#4 1或 X N3.(2)已 知 A=|x|x-a|l|=|x|-l+a x l+a,由(1)知 8=x|x41 或 x 2 4,若 A C 8=A,则 A=B,1+心 4或 1+。1,解 得。（0或 Q N5,实 数 a 的 取 值 范 围 为(,0U5,”).19.设/(x)是(-oo,+oo)上 的 奇 函 数，/(x+2)=-/(x),当 04x41 时，/(x)=x.求，的 值;(2)求-14x43时,F(x)的 解 析 式；(3)当 T 4 x 4 4 时，求 方 程/。)=加(?0)的 所 有 实 根 之 和.(写 出 正 确 答 案 即 可)【答 案】(1)万-4“x)=,”人 2-x(lx4 3)(3)见 解 析【分 析】(1)首 先 根 据 已 知 求 出 函 数 周 期，然 后 借 助 函 数 的 周 期 性 求 解 函 数 值 即 可；(2)首 先 根 据 函 数 的 奇 偶 性 求 解 xe(-LO)的 解 析 式，再 根 据 已 知 条 件/(x+2)=-/(x)求 得 xe(-1,3的 解 析 式，进 而 求 得 答 案；(3)首 先 画 出 函 数/(x)在 T 4 X 4 4 的 图 像，然 后 结 合 图 像 根 据 对 称 性 求 得 函 数 实 根 之 和.【详 解】由 x+2)=-/(x),得 f(x+4)=f(x+2)+2=-/(x+2)=/(x),所 以/(1)=/(乃-4)=-/(4-乃)=-(4-乃)=一 4.(2)若 一 I W X WO,I11IJ0X1,贝(!/(一 x)=-x,/(X)是 奇 函 数，(-力=+-/(6,即 f(x)=x,-1,即 当-IVxWl时，f(x)=x,若 I x 4 3,则-lx-241,v/(x+2)=-/(x)/(x)=-/(x-2)=-(x-2)=-x+2,/z x fx,-lxl即 当 一 14x43时，的 解 析 式 为 x)=；,12 x,(3)作 出 函 数/(x)在 T 4 x 4 4 时 的 图 像，如 下 图,若 7-1,则 方 程/(%)=万 无 解,若 机=-1,则 函 数 在-4WxW4上 的 零 点 为 x=-l,x=3,则-1+3=2,若 T v m 0,0)是 奇 函 数.求 加 与 的 值;(2)如 果 对 任 意 x e R,不 等 式/(2。+8$*+/(4$布;(:一 缶=1 7)0恒 成 立，求 实 数 a 的 取 值 范 围.【答 案】(1)m=1，n=2 g4aeg【分 析】(1)根 据 奇 函 数 的 表 达 式-x)=-/(x)对 定 义 域 内 所 有 自 变 量 成 立 即 可 求 解;(2)利 用 奇 函 数 的 变 换 和 分 离 常 数 法 确 定 f(x)的 单 调 性，再 利 用 参 变 分 离 即 可 求 解.【详 解】(1)因 为/)是 奇 函 数，所 以/(-x)=-/(x),即-2二 十=一 三 辿 对 定 义 域 内 任 意 实 数 X成 立.化 简 整 理 得(2加-办 221+(2加 7-4)2,+(2%-)=0,这 是 关 于 x 的 恒 等 式，所 以 2ni-n=0,2mn-4=0所 以 m=l m=一 2 或 i=2.经 检 验 m=C 符 合 题 意.=2(2)因 为/(2a+8s2x)+/(4sinx-52a-1-7)0,且/*)是 奇 函 数 所 以/(2a+cos?x)_/(4sinx-2a-l-7)=f2cLi-4sinx+7),因 为=在 R 上 单 调 递 减，2(2+1)所 以 2a+cos2%-4sinx+7,即 2a-yj2a-cos2 x-4sinx+7对 任 意 R 都 成 立，由 于 一 cos2x-4sinx+7=(sinx-2)2+2,其 中-iKsinxKl,所 以(sinx-2)2+2N3,即 最 小 值 为 3所 以 24-j2-l 3,即 2cl 1 2。-1-2 0,将 看 作 一 个 整 体，解 得 1 l2a-1 2，故 0 的 解 集；(2)函 数 g(x)=2-/(。0,”1),若 存 在 演，X2G 0,1),使 得 x)=g 优)成 立，求 实 数。的 取 值 范 围；【答 案】品)(2)(2,-KO)【分 析】(1)求 出“X)的 定 义 域、值 域 和 单 调 性，由 题 意 可 得 上=:，解 不 等 式 即 可 得 出 答 10 1+x 3案.(2)求 得 xe0,l)时，/(x)的 值 域；讨 论 和 0al时 g(x)的 值 域，由 题 意 可 得/(x)与 g(x)值 域 有 交 集，即 可 得 所 求 范 围.【详 解】(1)/)=3 尸,定 义 域 为 O LDf(-x)+/(x)=lglz+lgl1=Igl=0,函 数 f(X)是 奇 函 数.l+x 1-x又 f(x)=lg 在 时 是 减 函 数,故 不 等 式/(不 等)+/(lg 3)o等 价 于/(不 动/(-1 g 3)即.吟 又 大】一 4 目 解 得 卜 1 0的 解 集 为(g,5).(2)由 题 意 知:x e O,l)时，f(2 与 g(x)值 域 有 交 集.x e 0,l)时，/(x)=lg f-l+-1-j-是 减 函 数/(x)e(-00,0,当。1 时，g(x)=2-ax,x e 0,l)时 单 调 递 减，g(x)w(2-a,l,/.2-a 2当 0“1 时，g(x)=2-a,x e 0,l)时 单 调 递 增，g(x)e l,2-a),显 然 不 符 合 综 上：”的 取 值 范 围 为(2,田)2 2.已 知 函 数/(x)=/-1,g(x)=a|x-l|.若 关 于 x 的 方 程 I/(x)|=g(x)有 两 个 不 同 的 实 数 解，求 实 数 a 的 值；求 函 数 心)=1/(%)I+g(x)在 区 间-2,2 上 的 最 大 值.【答 案】(1)。=。或。=2 当 aNO时,在-2,2 上 的 最 大 值 为 3a+3；当-3 V a 0时,双 幻 在-2,2 上 的 最 大 值 为。+的 当。0两 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 求 解;(2)去 绝 对 值 得(力=，x2+a x-tz-l,(x 1),-x2-ax+a+1,(-1 x 1,0 1,-I 0,-l,2 2 2 2 2 25-1 几 类 情 况 分 类 讨 论，确 定 分 段 函 数 在 各 分 段 区 间 单 调 性，确 定 最 值，进 而 得 解.【详 解】(1)方 程 l/(x)l=g(x),Bp|x2-l|=a|x-l|,变 形 得|x-l|(|x+l|a)=0,显 然，x=l 已 是 该 方 程 的 根，从 而 欲 使 原 方 程 有 两 解，即 要 求 方 程 Ix+l|=a(*)必 须 要 存 在 一 个 不 等 于 1 的 解，显 然。之 0,当。=0 时，方 程*解 为-1符 合;当 0 时，由 1%+11=。得=1+。或 一 1 一。，令-1+=1,得 a=2符 合.综 上：=0 或=2；(2)S hx)=|/(x)|+(x)=|x2-1|+a|x-11=X2+O-I,(x 1),-cix+1,(1 K x 1),x2-ax+a-l,(x 1,即 a 2 时，(x)大 致 图 象 如 下，可 知 例 x)在-2,1 上 递 减，在 1,2 上 递 增，且(-2)=3a+3,人(2)=。+3,h(-2)-h(2)=2a0,故(x)在-2,2 上 的 最 大 值 为 3a+3；当 即 0 4 a 4 2 时，/?(x)大 致 图 象 如 下，可 知/z(x)在-2,-1,-1 1 上 递 减，在 1,2上 递 增，且/z(-2)=3a+3,h(2)=a+3,h-=+a+,h(-2)-h(2)=2a0,-+2a+2=一 4y+6 0,故(x)在-2,2 上 的 最 大 值 为 勿+3；当-1 4 0，即-24 0时，(力 大 致 图 象 如 下，可 知 以 x)在-2,-1,-*1 上 递 减，在 一 1,1,2上 递 增，且/(-2)=3a+3,=a+3,彳 圄=?+a+l,/(-2)-A(2)=2 2),=-y+2-y-+2 0,故(2)川 a此 时(x)在-2,2 上 的 最 大 值 为 a+3；当 即-3Wa 2时，(x)大 致 图 象 如 下，可 知 在-2 4，1,-上 递 减，在 p l,-p 2 上 递 增，且 7i(-2)=3a+30,=a+3W0,1)=0,故(%)在-2,2 上 的 最 大 值 为。+3.当 5-彳，即。(一 2),在 时，(x)递 增，/?(1)/?(-1),xe l,2 时，6(2),故 hx)在-2,2 上 的 最 大 值 为 近 1)=0.综 上 所 述，当“2 0 时,(幻 在-2,2 上 的 最 大 值 为 3a+3；当-34 a 0时，h(x)在-2,2 上 的 最 大 值 为 口+3；当”一 3时,以 x)在-2,2 上 的 最 大 值 为 上