2022年广西贵港市平南县中考数学二模试卷（含答案与解析）.pdf

2022年 广 西 贵 港 市 平 南 县 中 考 二 模 试 卷 数 学（时 间：120分 钟 满 分：120分）注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 卷 上 直 接 作 答。3.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项。4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。第 I 卷（选 择 题）一、选 择 题（本 大 题 共 1 2小 题，共 3 6分.在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.-2的 相 反 数 是（）A.2 B.-2c 4 D-32.2022年 北 京 冬 奥 会 国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”是 一 座 富 含 创 新 与 节 能 理 念 的 场 馆，可 容 纳 约 12000名 观 众,将 12000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.12xl04 B.1.2xl043.下 列 运 算 正 确 的 是（）C.12xl03 D.0.12xl05A.cr+(X=a5 B.2a=2/C.(a+h)2-a1+h2 D.ab2=a3bb4.一 组 数 据 6,7,10,x,4 的 众 数 是 7,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.10 B.6 C.7 D.45.将 点 42,3）向 左 平 移 3个 单 位 长 度 后 得 到 点 4，点 4 关 于 x轴 对 称 的 点 是 A?,则 点&的 坐 标 是（）A.(-1,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-1,3)6.一 元 二 次 方 程*2-2=0 的 两 个 实 数 根 为“x2,则 X；+x2+X1X2 的 值 是()A.-2 B.-17.一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 2个 白 球，3个 红 球，从 中 抽 出 一 个 球，抽 到 红 球 的 概 率 是（）C.0 D.1除 颜 色 外，其 余 如 材 料、大 小、质 量 等 完 全 相 同.随 机 1 2A.-B.-5 58.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.菱 形 的 对 角 线 相 等 3 1C-5 D-iB.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形C.相 似 图 形 必 定 位 似 D.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于 360。9.如 图，是。0 上 的 三 点，AB,A C 在 圆 心。的 两 侧，若 NABO=20。,NA CO=30。则/B O C的 度 数 为（）A.100 B.110 C.125 D.130。1 0.如 图，己 除 DE/FG/BC,且 将 AABC分 成 面 积 相 等 的 三 部 分，若 BC=15,则 F G的 长 度 是（）（）/AB 土-A.5 7 6 B.1011.如 图，在 等 边 AA B C中，A B=6,是（）AB-CA 3 B,37312.直 线 y=m（w 为 常 数）与 函 数 y=C.Ayfj D.7.5点 E 为 A C 中 点，。是 B E 上 的 一 个 动 点，则 8+3 8 0 的 最 小 值 C.6 D.3+5/3x2（%2）1XC.Qm2 D.2？4第 II卷（非 选 择 题）二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，共 18分）113.若 代 数 式 一/在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 _.Vx+114.分 解 因 式：a2b-4 b3=.15.如 图，平 分 N D 4 C,若 N/M E=5 8,则 N C=16.如 图，将 面 积 为 8 的 矩 形 A B C D沿 对 角 线 B O折 叠，点 A 的 对 应 点 为 点 P,连 接 针 交 8 C 于 点 E.若 B E=1，则 A O 的 长 为.17.如 图，以 半。上 的 点 A为 圆 心，A B为 半 径 作 扇 形 A 8 C.线 段 A C 交 弧 的 中 点 于。，若 A B=4,则 阴 影 部 分 面 积 5=（结 果 保 留 左）.cD18.我 们 知 道，一 元 二 次 方 程/=_ 1 没 有 实 数 根.即 不 存 在 一 个 是 实 数 的 平 方 等 于-1,如 果 我 们 规 定 一 个 新 数“i”，使 它 满 足 i2=1，（即/=一 1有 一 个 根 为 i）,并 且 进 一 步 规 定：一 切 实 数 可 以 与 新 数“i”进 行 四 则 运 算，且 原 有 的 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立，于 是 有：i1=i,i2=-l,i3=i2,i=-i,i4=（i2）2=l,从 而 对 任 意 正 整 数 小 由 于 i4=（i4）n=i,i4,+l=i4n-i=i,i4,+2=-l,i4,+3=-i,那 么，i2022=.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（1）计 算：（一）-|V 3-l|-U-3）o+3tan3O03（x-2）2 x-3（2）解 不 等 式 组 i 3x7，、并 求 出 其 非 负 整 数 解.-0）的 图 象 交 于 A,8 两 点，已 知 点 4 的 坐 标 为（6,1）,AA B O 的 X面 积 为 8.(2)动 点 P 在 y轴 上 运 动，当 线 段 Q 4 与 P8之 差 最 大 时，求 点 P 的 坐 标.22.某 中 学 为 了 解 九 年 级 学 生 对 新 冠 肺 炎 防 控 知 识 的 掌 握 情 况，从 全 校 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查.调 查 结 果 分 为 四 类：A 类 一 非 常 了 解；B 类 一 比 较 了 解；C一 一 般 了 解；D 类 一 不 了 解.现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：4 学 生 数/名(1)本 次 共 调 查 了 名 学 生；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)D 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为；(4)若 该 校 九 年 级 学 生 共 有 500名，根 据 以 上 抽 样 结 果，估 计 该 校 九 年 级 学 生 对 新 冠 肺 炎 防 控 知 识 非 常 了 解 的 约 有 名.23.某 学 校 拟 购 进 甲、乙 两 种 规 格 书 柜 放 置 新 购 买 的 图 书.已 知 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 比 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 高 2 0%,用 5400元 购 进 的 甲 种 书 柜 的 数 量 比 用 6300元 购 进 乙 种 书 柜 的 数 量 少 6 个.(1)每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 多 少 元？(2)若 该 校 拟 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 6()个，其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 大 于 甲 种 书 柜 数 量 的 2 倍.该 校 应 如 何 进 货 使 得 购 进 书 柜 所 需 费 用 最 少？24.如 图，在 R t/W C 中，/。=90,4。平 分/8 4。交 3。于 点。，。为 A 8 上 一 点，经 过 点 4、。的。分 别 交 A B、A C 于 点 E,F.（1）求 证：3 c 是。的 切 线；（2）若 B E=2,sinB=23,求 线 段 A 的 长.525.如 图，二 次 函 数、=/+灰+。的 图 象 与 x轴 交 于 A、B 两 点，与 y轴 交 于 点 C,且 4-1,0）,对 称 轴 为 直 线 x=2.（1）求 该 抛 物 线 表 达 式；（2）直 线/过 点 A 与 抛 物 线 交 于 点 P,当 N P A B=45时、求 点 P 的 坐 标；（3）在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点。，使 得 B C Q 是 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.如 图，直 线/与 线 段 A B 所 在 直 线 交 于 点 P，点。是 线 段 A 3 的 中 点，将 直 线/沿 着 直 线 A B 的 水 平 方 向 平 移，分 别 过 点 A 和 点 B 作 直 线/的 垂 线，垂 足 为 点 C 和 点。.(2)如 图 2,当 点 P 是 线 段 A 3 上 除 点。外 任 意 一 点 时，探 究 0 C 和 的 数 量 关 系 是 否 依 然 成 立，若 成 立，请 给 出 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；CD(3)如 图 3,当 点 P 是 线 段 5 4 延 长 线 上 的 点，且 A O=2F4,N)PB=30。，求 J 的 值.0D参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 1 2小 题，共 3 6分.在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项)1.-2的 相 反 数 是()1 1A.2 B.2 C.-D.-2 2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：-2的 相 反 数 是:-(-2)=2,故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 相 反 数，熟 练 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 关 键.2.2022年 北 京 冬 奥 会 国 家 速 滑 馆“冰 丝 带”是 一 座 富 含 创 新 与 节 能 理 念 的 场 馆，可 容 纳 约 12000名 观 众，将 12000用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.12xl04 B.1.2xlO4 C.12x103 D.0.12x10s【答 案】B【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 形 式 是：axlO,其 中 号 同 10,为 整 数，所 以。=1.2,取 决 于 原 数 小 数 点 的 移 动 位 数 与 移 动 方 向，间 是 小 数 点 的 移 动 位 数，往 左 移 动，为 正 整 数，往 右 移 动，为 负 整 数，本 题 小 数 点 往 左 移 动 到 4 的 后 面，所 以=4,即 可 得 出 答 案.【详 解】解：12000=1.2x1()4,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数，解 题 的 关 键 是 在 理 解 科 学 记 数 法 的 基 础 上 确 定 好 m 的 值，同 时 掌 握 小 数 点 移 动 对 一 个 数 的 影 响.3.下 列 运 算 正 确 的 是()A.a2+a3=a5 B.2a(-/)=2。3 C.(a+b)2=a2+b-D.ab2=a3/?6【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 募 的 乘 法 运 算、完 全 平 方 公 式 及 事 的 乘 方 运 算 进 行 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】/+/不 能 合 并 同 类 项，故 A 选 项 错 误，不 符 合 题 意；2a(4)=2。3,故 B 选 项 错 误，不 符 合 题 意；(a+b)2=a2+2ab+b2,故 C 选 项 错 误，不 符 合 题 意；庐，故 D 选 项 正 确，符 合 题 意；故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、同 底 数 累 的 乘 法 运 算、完 全 平 方 公 式 及 事 的 乘 方 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.4.一 组 数 据 6,7,10,x,4 的 众 数 是 7,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是()A.10 B.6 C.7 D.4【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 众 数 为 7求 得 x 的 值，再 由 求 中 位 数 的 方 法 即 可 求 出 中 位 数.【详 解】解：一 组 数 据 6,7,10,x,4 的 众 数 是 7,.x=7,.这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 顺 序 为：4,6,7,7,10,.这 组 数 据 的 中 位 数 是 7.故 选 C.【点 睛】考 查 众 数 和 中 位 数，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 众 数 和 中 位 数 的 定 义.5.将 点 42,3)向 左 平 移 3个 单 位 长 度 后 得 到 点 4,点 4 关 于 x轴 对 称 的 点 是 人,则 点 儿 的 坐 标 是()A.(-1,-3)B.(5,-3)C.(5,3)D.(-1,3)【答 案】A【解 析】【分 析】直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置，进 而 结 合 关 于 x轴 对 称 点 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】解：点 A(2,3)向 左 平 移 3个 单 位 长 度 后 得 到 点 A,：.4(-1,3),.点 4 关 于 X轴 对 称 的 点 是 4 的 坐 标 是(-L-3).故 选 A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 点 的 平 移 以 及 关 于 x轴 对 称 点 的 性 质，正 确 掌 握 横 坐 标 的 关 系 是 解 题 关 键.6.一 元 二 次 方 程/一 工 一 2 二 0 的 两 个 实 数 根 为 X，则 冗：+九 2+为 工 2的 值 是()A.一 2 B.-1 C.0 D.1【答 案】D【解 析】【分 析】由 根 的 定 义 可 得 X：,由 根 与 系 数 的 关 系 可 分 别 求 得 玉+和 的 值，代 入 求 值 即 可.【详 解】解：一 元 二 次 方 程 炉-2=0 的 两 个 实 数 根 为 玉，X；一 玉 一 2=0,玉+为 2=1，X1 工 2=一 2，X：=X,+2,2/.X j+%2+中 2=玉+2+%2+%工 2=2+12=1.故 选 D.b【点 睛】本 题 主 要 考 查 方 程 的 根 的 定 义、根 与 系 数 的 关 系，熟 练 掌 握 一 元 二 次 方 程 两 根 之 和 等 于-2,两 a根 之 积 等 于 是 解 题 的 关 键.a7.一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 2个 白 球，3个 红 球，除 颜 色 外，其 余 如 材 料、大 小、质 量 等 完 全 相 同.随 机 从 中 抽 出 一 个 球，抽 到 红 球 的 概 率 是（）1 2 3 1A.B.一 C.-D.-5 5 5 2【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目；全 部 情 况 的 总 数.二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小.【详 解】解：根 据 题 意 可 得：一 个 袋 子 中 装 有 5 个 球，其 中 有 3个 红 球 和 2个 白 球，3随 机 从 这 个 袋 子 中 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是 2.5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法 与 运 用，一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有”种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 片 3mn8.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.菱 形 的 对 角 线 相 等 C.相 似 图 形 必 定 位 似 B.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 D.正 五 边 形 的 外 角 和 等 于 360【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，位 似 图 形 的 定 义 以 及 多 边 形 外 角 和 定 理 即 可 选 出 答 案.【详 解】A、菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分，不 一 定 相 等，故 错 误，是 假 命 题：B、对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形，并 不 是 四 边 形，故 错 误，是 假 命 题；C、两 个 多 边 形 不 仅 相 似，而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交 于 一 点，并 且 对 应 边 互 相 平 行，像 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形，故 错 误，是 假 命 题；D、根 据 多 边 形 外 角 和 定 理：多 边 形 外 角 和 等 于 360。，故 正 确，是 真 命 题.故 选:D【点 睛】本 题 考 查 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，相 似 图 形 和 位 似 图 形 的 区 别，多 边 形 外 角 和 定 理，熟 练 掌 握 相 关 的 性 质 和 定 理 是 解 题 的 关 键.9.如 图，A 8,C 是。上 的 三 点，A 3,A C 在 圆 心。的 两 侧，若/4 6 0=20。,/4。0=30则/3 0。的 度 数 为（）A 100 B.110 C.125 D.130【答 案】A【解 析】【分 析】过 点 A 作 的 直 径 可 得 两 个 等 腰 三 角 形 即 可 利 用 三 角 形 的 外 角 解 题【详 解】如 图，过 点 4 作。的 直 径，交 于 点。.I)在 048 中，-.OA=O B,：.ZOAB=ZABO=20.:./B O D=4()。,同 理 可 得 NCOD=60.ZBO C=ZBOD+Z.COD=100。.故 选：A【点 睛】本 题 考 查 圆 的 半 径 相 等，利 用 圆 的 半 径 相 等 构 造 等 腰 三 角 形 是 解 题 的 关 键.10.如 图，已 知。E FG BC,且 将 AA8C分 成 面 积 相 等 的 三 部 分，若 8c=15,则 F G 的 长 度 是（）【答 案】A【解 析】【详 解】解：JFG/BC,：.F G S A ABC,.产 2 _ L-2 B C SJ B C 3,F G V6-=-,B C 3F G=B C=X 15=5 V 6.3 3故 选 A.【点 睛】由 平 行 线 得 出/根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，可 得 出 答 案.11.如 图，在 等 边 4 4 B C 中，A B=6，点 E 为 A C 中 点，。是 B E 上 的 一 个 动 点，则 8 的 最 小 值 是（）-CA.3 B.373 C.6 D.3+6【答 案】B【解 析】【分 析】过 点 C 作 C F L A B 于 点 凡 过 点。作。H L A B 于 点”，p l i j CD+DHCF,解 直 角 三 角 形 求 得 CF,再 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得/A8E=30。，由 直 角 三 角 形 的 性 质 得。进 而 由 等 量 代 换 得 出 CD+8。的 最 小 值.【详 解】解：过 点。作 于 点 尸，过 点。作 于 点”，如 图 所 示:ABC是 等 边 三 角 形，AB=6f：.ZA=ZABC=60,AB=AC=6fCF=AC*sinA=6x*3 6，.点 E 为 A C 中 点，NABE=g NABC=30。，：.DH=BD,：.CD+1 BD=CD+DHCF,：.C D+B D,：.CD+g B D 的 最 小 值 是 373，故 答 案 为：3#).【点 睛】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形、等 边 三 角 形 的 性 质、垂 线 段 最 短 等 知 识；解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 辅 助 线，用 转 化 的 思 想 思 考 问 题.x2(x 2)lxA.0 m 4 B.0 m 4 C.0/?2 D.2 m 4【答 案】c【解 析】x2(x=4 4 的 图 象 恒 有 三 个 不 同 的 交 点 一(x 2)时，0 x 2即 可 求 得 答 案.X2(X 2)【详 解】根 据 函 数 图 象 得，当 0 x 2)I x个 不 同 的 交 点，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 象 和 反 比 例 函 数 图 象，能 够 利 用 数 形 结 合 的 思 想 是 解 题 的 关 键.第 II卷(非 选 择 题)二、填 空 题(本 大 题 共 6小 题，共 18分)113.若 代 数 式 下 彳 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x的 取 值 范 围 是 _.y/X+1【答 案】X【解 析】【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0,分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：由 题 意 得，x+1 2 0,且 X+1H0,解 得%-1.故 答 案 为：x-l.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，分 式 有 意 义 的 条 件，二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，否 则 二 次 根 式 无 意 义.14.分 解 因 式：a2b-4 b3=.【答 案】b(a+2b)(a-2b).【解 析】【分 析】先 提 取 公 因 式 b后 继 续 应 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可：【详 解】解：a2b-4 b3=b(a2-4 b2)=b(a+2 b)(a-2 b).故 答 案 为：b(a+2b)(a-2b).【点 睛】本 题 考 查 因 式 分 解，要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式，若 有 公 因 式，则 把 它 提 取 出 来，之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 公 式 或 平 方 差 公 式，若 是 就 考 虑 用 公 式 法 继 续 分 解 因式.15.如 图，A E B C,A E平 分/D 4 C,若 NZME=58。，则 NC=【答 案】58#58度【解 析】【分 析】利 用 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 和 角 平 分 线 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】v AE/BC,AE 平 分 Z D A C，ZD A E=58,ZC A E=ZD A E=Z C=58,故 答 案 为：58.【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 性 质 及 角 平 分 线 的 定 义，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.16.如 图，将 面 积 为 8的 矩 形 A 8C D沿 对 角 线 8 0 折 叠，点 A的 对 应 点 为 点 P,连 接 小 交 8 c 于 点 E.若 B E=1，则 A。的 长 为.【答 案】4【解 析】【分 析】设 AP、BD交 于 点 0,设 A8=a,A O=b,则=8,再 证 明 ABE AZMB，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得。的 值，即 可 求 出 4。的 长.设 AP、8。交 于 点。,设 AB-a,AD=b,则 出?=8，四 边 形 A BC。是 矩 形，：.ZBAD=90=Z B A C,A D/B C,：.ZBAO+ZOAD=90,由 题 意 得 AP_LBD，NAQD=9(),ZADO+ZOAD=90,:./B A O=/B D A,AABE ADAB，BE AB BE=1，b=，即=8，a=2,:.b-4,即 4)=4,故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质、折 叠 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.17.如 图，以 半。上 的 点 A为 圆 心，为 半 径 作 扇 形 A B C.线 段 A C交 弧 AB的 中 点 于 力，若 4 5=4,则 阴 影 部 分 面 积 5=(结 果 保 留).【答 案】2%一 4【解 析】【分 析】连 接。，根 据 题 意，可 知 AODA是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 0 4 0=45,AOD=90,DO=AO=2,再 根 据 图 形 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 扇 形 CAB的 面 积 减 去 空 白 部 分 BAD的 面 积 再 加 扇 形 4。的 面 积 减 AOO的 面 积，然 后 代 入 数 据 计 算 即 可.cD【详 解】连 接 OD,为 半 圆 所 对 的 A B 的 中 点，AB=4.：.DOA.AB,：OA=OD,ZDOA=90,A O D 4 是 等 腰 直 角 三 角 形，Z Z M O=45,ZAOD=90,DO=AO=2,4 5 7 F x 42阴 影 部 分 面 积 S=36090 乃 x 2?3601 c 90-x22 1 c c-x 2x 2d-x 2x 22 360 227r 4 故 答 案 为：2 一 4.【点 睛】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 扇 形 面 积 的 计 算 公 式，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.18.我 们 知 道，一 元 二 次 方 程 一=_1没 有 实 数 根.即 不 存 在 一 个 是 实 数 平 方 等 于 _1,如 果 我 们 规 定 一 个 新 数“i”，使 它 满 足 i?=l，(即/=一 1有 一 个 根 为 i)，并 且 进 一 步 规 定：一 切 实 数 可 以 与 新 数 进 行 四 则 运 算，且 原 有 的 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立，于 是 有：i1=i,i2=-l,i3=i2-i=-i,i4=(i2)2=l,从 而 对 任 意 正 整 数 小 由 于 4=0 4)=+1=i4，i=i,i+2=_,j4+3-i,那 么，i?02?【答 案】-1【解 析】【分 析】先 变 形 得 到，2。22=,*5 0 5+2,然 后 根 据 沙+2=_ 1 进 行 计 算.【详 解】解：由 题 意 可 得：a 022=4x505+2=3=_,故 答 案 为-1.【点 睛】本 题 考 查 了 实 数 及 新 定 义 运 算，掌 握 新 定 义 的 运 算 方 法 是 解 本 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤)(1、T1 9.(1)计 算：-|V3-l|-U-3)+3tan30o 2)3（x-2）2 x-3（2）解 不 等 式 组 1x-i 3x-7 并 求 出 其 非 负 整 数 解.6-12【答 案】（1）-2；（2）-l x-l,不 等 式 组 解 集 为：一 1%V3,.其 非 负 整 数 解 为：0,1,2,3.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键，还 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法.20.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A8C的 位 置 如 图 所 示（每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 正 方 形）.（1）将 A 8C沿 x 轴 方 向 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度，画 出 平 移 后 得 到 的（2）将 A BC绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 90。，画 出 旋 转 后 得 到 的 A&C2；【答 案】（1）答 案 见 解 析；（2）答 案 见 解 析；（3）点&（4,-2）,C2（1,-3）.【解 析】【分 析】（1）利 用 点 平 移 的 规 律 写 出 点 A、B、C 的 对 应 点 4、H、G 的 坐 标，然 后 描 点 即 可 得 到 AIB IC I;(2)利 用 网 格 特 点 和 旋 转 的 性 质 画 出 点 B、C的 对 应 点&、C2,从 而 得 到 AASCz,(3)根 据(2)中 图 形 写 出 点 比、C2的 坐 标 即 可.【详 解】解：(1)如 图，A iB C i即 为 所 求：(2)如 图，AA&CZ即 为 所 求，(3)由(2)可 知 点&(4,-2),C2(1,-3).x已 知 点 A 的 坐 标 为(6,1),AAB。的(2)动 点 P在 y轴 上 运 动，当 线 段 必 与 心 之 差 最 大 时，求 点 P的 坐 标.【答 案】(1)k=6,BQ,3)(2)P(0,4)【解 析】【分 析】(1)把 A(6,1)代 入 产 士 可 得 反 比 例 函 数 解 析 式，过 点 8 作 轴 于 点 M,过 点 A 作 XAMLx轴 于 点 M 可 得 及 8加=SVAN，利 用 S BO=S梯 形 8MNA=8,列 方 程 求 解 即 可；(2)先 求 解 A3 的 解 析 式，当 P,A,3 三 点 共 线 时，雨 一 尸 3 的 差 最 大，从 而 可 得 答 案.【小 问 1详 解】k解：把 A(6,1)代 入 产 一 得：k=6x1=6,x所 以 反 比 例 函 数 为：=9，X设 B(a,),a过 点 B 作 3M_Lx轴 于 点 M,过 点 A 作 AN_Lx轴 于 点 M 则 有：解 得：4=2,=-18(不 符 合 题 意，舍 去)：.B(2,3)【小 问 2 详 解】解：由 A(6,1),B(2,3)设 直 线 A8表 达 式 为 丫=履+6,代 入 A,B 两 点 得-6k+b 3=2k+bL=l解 得 彳 2b=4直 线 4 8 表 达 式 为 y=-g x+4；当 P,A,B 三 点 共 线 时，附-PB的 差 最 大，令 x=0 时，y=4,：.P（0,4）【点 睛】本 题 考 查 的 是 利 用 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式，一 元 二 次 方 程 的 解 法，三 角 形 的 三 边 关 系，熟 练 的 利 用 面 积 结 合 点 的 坐 标 建 立 方 程 是 解 本 题 的 关 键.22.某 中 学 为 了 解 九 年 级 学 生 对 新 冠 肺 炎 防 控 知 识 的 掌 握 情 况，从 全 校 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 调 查.调 查 结 果 分 为 四 类：A 类 一 非 常 了 解；B 类 一 比 较 了 解；C一 一 般 了 解；D 类 一 不 了 解.现 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：学 生 数/名（1）本 次 共 调 查 了 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图：（3）D 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 为；（4）若 该 校 九 年 级 学 生 共 有 500名，根 据 以 上 抽 样 结 果，估 计 该 校 九 年 级 学 生 对 新 冠 肺 炎 防 控 知 识 非 常 了 解 的 约 有 名.【答 案】（1）50名；（2）条 形 图 见 解 析；（3）36；（4）150名.【解 析】【分 析】（1）根 据 条 形 图 和 扇 形 图 得 出 B 类 人 数 为 20名，占 4 0%,即 可 得 出 总 数：（2）根 据 总 人 数 减 去 A,B,D的 人 数 即 可 得 出 C 的 人 数；（3）用 360乘 以 D 类 部 分 所 占 百 分 比 即 可 得 出 圆 心 角 的 度 数；（4）用 500乘 以 非 常 了 解 的 部 分 所 占 百 分 比 即 可 得 出 答 案.【详 解】本 次 共 调 查 的 学 生 数 为：20+40%=50名；（2）C 类 学 生 人 数 为：50-15-20-5=10名，条 形 图 如 下：254 学 生 数/名(3)D 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为：360 x2=36；(4)该 校 九 年 级 学 生 对 新 冠 肺 炎 防 控 知 识 非 常 了 解 的 人 数 为：500 x=150名.【点 睛】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图，根 据 图 得 出 相 关 信 息 是 解 题 的 关 键.23.某 学 校 拟 购 进 甲、乙 两 种 规 格 的 书 柜 放 置 新 购 买 的 图 书.已 知 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 比 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 高 2 0%,用 54(X)元 购 进 的 甲 种 书 柜 的 数 量 比 用 6300元 购 进 乙 种 书 柜 的 数 量 少 6个.(1)每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 多 少 元？(2)若 该 校 拟 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 60个，其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 大 于 甲 种 书 柜 数 量 的 2 倍.该 校 应 如 何 进 货 使 得 购 进 书 柜 所 需 费 用 最 少？【答 案】(1)每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 360元；(2)购 进 甲 书 柜 20个，乙 书 柜 40件 时 所 需 费 用 最 少.【解 析】【分 析】(1)设 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 是 x元，根 据 题 意 知 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是(1+20%)x元，由 等 量 关 系：5400元 购 进 的 甲 种 书 柜 的 数 量=6300元 购 进 乙 种 书 柜 的 数 量-6列 方 程，解 之 即 可；(2)设 购 进 甲 种 书 柜 y件，则 购 进 乙 种 书 柜(60-y)件，由 乙 种 书 柜 的 数 量 W 甲 种 书 柜 数 量 X 2 列 不 等 式、所 用 费 用 亚=甲 的 费 用+乙 的 费 用 解 之 即 可.【详 解】(1)设 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 是 x元，则 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是(1+20%)x元，根 据 题 意 得:5400 _ 6300 6(l+20%)x x解 得：x=300,经 检 验 知，x=300是 所 列 方 程 的 解,(1+20%)x=1.2X300=360(元)，答：每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 360元：(2)设 购 进 甲 种 书 柜 y件,则 购 进 乙 种 书 柜(60-y)件，所 需 费 用 W 元,由 题 意,得：60-yW2y,解 得：y220,W=360y+300（60-y）=60y+18000,V600；.W 随 y 的 增 大 而 增 大，.当 y=20时，W 最 小,购 进 甲 书 柜 20个，乙 书 柜 40件 时 所 需 费 用 最 少.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用、一 次 函 数 的 应 用，解 答 的 关 键 是 认 真 审 题，找 出 等 量（或 不 等 量）关 系，设 出 适 当 的 未 知 数，进 而 列 出 方 程（或 不 等 式）并 会 解 之，注 意 分 式 方 程 不 要 忘 了 验 根.24.如 图，在 R S/W C 中，/。=90,4。平 分/区 4。交 3。于 点。，。为 A 3 上 一 点，经 过 点 A、。的 分 别 交 A 3、A C 于 点 E,F.（1）求 证：是。0 的 切 线：（2）若 B E=2,sinB=（,求 线 段 A的 长.【答 案】（1）见 解 析（2）A O=经 好 5【解 析】【分 析】（1）连 接。，利 用 角 平 分 线 的 性 质 与 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 明。D A C,可 得 Z O D B=Z C=90,从 而 可 得 答 案；O D 3 A C 3（2）利 用 sin 5=先 求 解 圆 的 半 径，再 求 解 8。，A B,在 RtzABC中，利 用 sin 8=O B 5 A B 524再 求 解 A C=g,利 用 Q D A C,求 解 C