2022年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷理科）数学.pdf

2022年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（乙 卷 理 科）数 学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、单 项 选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 60.0分）1.设 全 集 U=1,2,3,4,5,集 合 M 满 足 Q M=1,3,则（）A.2 e M B.3 G M C.4 g M D.5 c M2.已 知 z=l-2 i,且 z+a2+b=0,其 中 a,b为 实 数,则（）A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=23.已 知 向 量 a,b满 足|五|=1,b=V3，a-2b=3,则 百 方=（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.嫦 娥 二 号 卫 星 在 完 成 探 月 任 务 后，继 续 进 行 深 空 探 测，成 为 我 国 第 一 颗 环 绕 太 阳 飞 行 的 人 造 行 星.为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用 到 数 列】与+%：瓦=1+今，b2=l+r,%+r）依 此 类 推，其 中 以 61 s a2+-*3N*（k=l,2,）.则（）A.瓦 优 B.仇 bs C.b6 b2 D.b4 b75.设 F为 抛 物 线 C:y2=4%的 焦 点，点 a在。上，点 B（3,o）,若|AF|=|BF|,则=（）A.2 B.2V26.执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 出 的 n=（）A.3B.4C.5D.6C.3 D.3/2（开 始）（_入：1,b=l,几=1/-1 b=b+2aa=b-a,n=n+/输 出/，工、（结 束）7.在 正 方 体 4BCD-&B1GD1中，E,F分 别 为 4B,BC的 中 点，则()A.平 面 BiEF 1平 面 B.平 面 BiEF 1平 面 C.平 面 BiEF 平 面 4AC D.平 面 aEF 平 面 4 G D8.已 知 等 比 数 列 an 的 前 3项 和 为 168,a2-a5=42,则=()A.14 B.12 C.6 D.39.已 知 球。的 半 径 为 1,四 棱 锥 的 顶 点 为 0,底 面 的 四 个 顶 点 均 在 球。的 球 面 上，则 当 该 四 棱 锥 的 体 积 最 大 时，其 高 为()A.-B.-C.在 D.在 3 2 3 210.某 棋 手 与 甲、乙、丙 三 位 棋 手 各 比 赛 一 盘，各 盘 比 赛 结 果 相 互 独 立.已 知 该 棋 手 与 甲、乙、丙 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 为 P1，p2,P3,且 P3 P2 P1 0记 该 棋 手 连 胜 两 盘 的 概 率 为 P，则()A.p与 该 棋 手 和 甲、乙、丙 的 比 赛 次 序 无 关 B.该 棋 手 在 第 二 盘 与 甲 比 赛，p最 大 C.该 棋 手 在 第 二 盘 与 乙 比 赛，p最 大 D.该 棋 手 在 第 二 盘 与 丙 比 赛，p最 大 11.对 曲 线 C的 两 个 焦 点 为 a,F2,以 C的 实 轴 为 直 径 的 圆 记 为 D,过&作。的 切 线 与 C交 于 M,N 两 点，且 C0S4F1NF2=|，则 C的 离 心 率 为()A.渔 B.；C.由 D.且 2 2 2 212.已 知 函 数 f(x),g(x)的 定 义 域 均 为 R,且/(x)+g(2-%)=5,g(x)-f(x-4)=7,若 y=g(x)的 图 像 关 于 直 线 X=2对 称，g(2)=4,则，氏(k)=()A.-21 B.-22 C.-23 D.-24二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分)13.从 甲、乙 等 5名 同 学 中 随 机 选 3名 参 加 社 区 服 务 工 作,则 甲、乙 都 入 选 的 概 率 为.14.过 四 点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为 _.15.记 函 数/(x)=cos(3X+(P)(3 0,0 p 0且 a+1)的 极 小 值 点 和 极 大 值 点，若 与%2，则 a的 取 值 范 围 是 第 2 页，共 5 页三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 80.0分)17.记 44BC的 内 角 A、B、C的 对 边 分 别 为 a、为 c,已 知 sinCsin(A-B)=sinBsin(C 4).证 明:2a2=b2+c2;(2)若 a=5,cosX=|1,求 2L4BC的 周 长.18.如 图，四 面 体 48C。中 4。1 CD,AD=CD,Z.ADB=乙 BDC,E为 4 c中 点.(1)证 明：平 面 BED J平 面 4CD;(2)设 4B=BD=2,乙 4cB=60。，点 F在 BD上，当 AAFC的 面 积 最 小 时，求 CF与 平 面 4 8。所 成 角 的 正 弦 值.19.某 地 经 过 多 年 的 环 填 治 理，已 将 就 山 改 造 成 了 绿 水 青 山.为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵 这 种 村 木，测 量 每 棵 村 的 根 部 横 截 而 积(心 位：Hl?)和 材 积 量(m 3),得 到 如 下 数 据：样 本 数 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根 部 横 截 面 积 阳 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材 积 量%0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9并 计 算 得 羽&2=0038,必 久=1.6158,2 g x i%=0.2474.(1)估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量:(2)求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数(精 确 到 0.01);(3)现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186m2.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比,利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值._(%-方(以-切 _附：相 关 系 数 国 21 心 i-彳 VL896 1.377.20.已 知 椭 圆 E的 中 心 为 坐 标 原 点，对 称 轴 为 x轴，y轴，且 过 4(0,-2),8(|,一 1)两 点(1)求 E的 方 程；(2)设 过 点 P(l,-2)的 直 线 交 E于 M,N两 点，过 M且 平 行 于 x的 直 线 与 线 段 4 8交 于 点 T,点”满 足 而=而，证 明：直 线 HN过 定 点.21.已 知 函 数 f(x)=ln(l+x)+a x e-*.(1)当 a=1时，求 曲 线 f(x)在 点(0)(0)处 的 切 线 方 程：(2)若 f(x)在 区 间(0,+8)各 恰 有 一 个 零 点，求 a的 取 值 范 围.第 4 页，共 5 页22.在 直 角 坐 标 系 xy中,曲 线 C的 方 程 为、黑(t为 参 数).以 坐 标 原 点 为 极 点,“轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 直 线/的 极 坐 标 方 程 为 psin(O+今+m=0.(1)写 出，的 直 角 坐 标 方 程：(2)若 工 与 C有 公 共 点，求 沉 的 取 值 范 围.23.已 知 a.b.c为 正 数，且(J+廉+2=1，证 明：1(l)abc-a b c 1(2)-1-1-W b+c a+c a b 27abe