2023年九年级数学中考：二次函数综合压轴题--图象平移问题.pdf

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题一图象平移问题1.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y n g d+b x +c,与直线AB交于点A(O,T),8(4,0).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点尸为直线A B下方抛物线上的一动点，过点尸作尸M,4 3 交AB于点M,过点P 作)轴的平行线交x 轴于点N,求 应 PM+PN 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2,将该抛物线先向左平移4 个单位，再向上移3 个单位，得到新抛物线y,新抛物线y 与 y 轴交于点尸，点 M 为y 轴左侧新抛物线y 上一点，过 M 作MNy轴交射线跖于点N,连接当工/N 为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点M的横坐标.2.如图，抛物线弘=以 2_2x+c 的图象与x 轴交点为4 和 B,与 y 轴交点为。(0,3),与直线%=-*-3 交点为4 和C.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线为=-x-3 上 是 否 存 在 一 点 使 得 是 等 腰 直 角 三 角 形，如果存在，求出点M 的坐标，如果不存在请说明理由.(3)若点E 是 x 轴上一个动点，把点E 向下平移4 个单位长度得到点F,点 F 向右平移4个单位长度得到点G,点G向上平移4个单位长度得到点H,若四边形E F G H与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标4的取值范围.43.如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线+c与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C(0,-2).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,连接A C,点。为线段A C下方抛物线上一动点，过点。作D Ey轴交线段4 c于E点，连接。，记 人位心的面积为加，的面积为$2,求心-邑的最大值及此时点。的坐标；(3)如图2,在(2)间的条件下，将抛物线沿射线C8方向平移递个单位长度得到新2抛物线，动点M在原抛物线的对称轴上，点N为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点A、D、M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来.4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =0 +云-4与彳轴交于4(_2,0),8两点，(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为;(2)如 图1,点尸为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD,PB,P C,求四边形8DCP面积最大值和点P此时的坐标；试卷第2页，共10页(3)如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线y,当抛物线)，经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E,点产为抛物线y对称轴上的一点，点用是平面内一点，若以点A,E,F,M 为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点M 的坐标5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 =加+云-4 与x 轴交于A(-2,0),8 两点,其对称轴直线x=2与x 轴交于点D.(2)如 图 1,点P为抛物线上第四象限内的一动点，连接CD,PB,P C,求四边形BOCP面积的最大值和此时点P的坐标；(3)如图2,将该抛物线向左平移得到抛物线y,当抛物线y经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点E,点 F 为抛物线对称轴上的一点，点M 是平面内一点，若以点A E,F,M 为顶点的四边形是以AE为边的菱形，请直接写出满足条件的点的坐标,并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来.6.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/-2 x-3 的顶点为A,与 y 轴交于点C,线段C8x 轴，交该抛物线于另一点8.备用图(1)抛 物 线 对 称 轴 是 直 线;(2)求点B的坐标；(3)点尸为抛物线上一点，茗 S PBC=2 S迎，求点尸的坐标；(4)平移抛物线)，=/-2 x-3,使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线 8C只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为加，请直接写出机的取值范围.7.如图，抛物线)，=62+笈-3 与x 轴交于点4(7,0)和点8(9,0),与 y 轴交于点C,连接A C,BC.(1)求抛物线的解析式；(2)将 AOC以每秒一个单位的速度沿x 轴向右平移，平移的时间为f 秒，平移后的 A O G 与-4?c 重叠部分的面积为S.当A与8重合时，停止平移，求S 与，的函数关系式；(3)点M 在抛物线上，当/肠 3=2 N A C 0 时，请直接写出点”的横坐标.8.已知抛物线G：y=(x-l)2+l 与 y 轴交于点A,过点A与点(1,3)的直线与G 交于点(1)求 直 线 的 函 数 表 达 式；(2)如图1,若点尸为直线A 3 下方的G 上一点，求点P到直线4 8的距离的最大值；(3)如图2,将直线A 3 绕点A顺时针旋转9 0。后恰好经过G 的顶点C,沿射线AC的方向平移抛物线C i 得到抛物线G，&的顶点为。，两抛物线相交于点E设交点E的横坐试卷第4页，共 1 0 页标为，.若N A =9 0。，求m的值.9.已知二次函数丫=。/+法+3的图像和x 轴交于点A (-3,0)、8(1,0),与 y 轴交于点 C、D(0,-1).(1)求二次函数解析式;(2)在线段AC上方的抛物线上有一动点P,直线P C 与直线3。交于点Q,当用。面积最大时，求点P的坐标及勿。面积的最大值；(3)在(2)条件下，将抛物线 =依 2+云+3 沿射线4c平移2 应个单位长度，得到新二次函数 =以2+版+小 点 R在新抛物线对称轴上，在直线y=-/x 上有一点S,使得以点P,D,R,S为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程.1 0.如图，已知抛物线)，=理 2+云+,与 不 轴交于A,B两点，点 A的坐标为(-1,0),点B的坐标(3,0),与 y 轴交于点C,点。是点C关于抛物线对称轴的对称点，连 接CD,过点D作 归 _ L x 轴于点H,过点4作 他，AC交D H的延长线于点E.备用图(1)求抛物线的解析式；(2)在线段4 E 上找一点在线段OE上找一点N,求的周长最小值；(3)在(2)间的条件下，将得到的CMN沿射线A E 平移得到,.C WN ,记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点。，使。、C 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，直 接 写 出 CMN平移的距离；若不存在，说明理由.1 1.抛物线y=o v 2+b x+3 (”和)与 x 轴交于点A (-3,0)和 B(l,0),与 y 轴交于点C,顶点是点D.(1)求抛物线解析式；(2)连接A O,CD,B C,将A O B C 沿着x 轴 以 1 个单位每秒的速度向左平移，对应点分别是O ,B,C,设 S 表示0EC与四边形A O C。的重叠部分面积，求 S 与时间f 的函数解析式；(3)如图2,点 M(i,)为抛物线上的任意一点，过 M 向 直 线 作 垂 线，垂足为E,点尸为抛物线对称轴上的一点，当 ME-何尸恒等于!时，求 尸点的坐标.41 2.如图，已知抛物线L：y=x 2+/+c 的图象经过点A (0,3),8(1,0),过点4作 A C/轴交抛物线于点C,NA05 的平分线交线段AC于点 点尸是抛物线上的一个动点.图 图(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在直线O E下方的抛物线上，连结P E、P O,当A O P E 面积最大时，求出P点坐标；试卷第6 页，共 1 0 页（3）将抛物线L 向上平移/?个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在A O A E 内（包括 OA E 的边界），求 的取值范围；（4）如图，F是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点尸，使 尸 O F 成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.1 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫 =依 2+区+26（4 工0）与x 轴交于A（-2,0）,8 两 点（点 A在点8 的左侧），与 y 轴交于点C,连接BC,Z A B C =3Q .（1）求抛物线的解析式：（2）点尸为直线B C 上方抛物线上（不与B,C重合）一点，连接P C,PB,A C,当9S&PBC=W S A OC，求点P的坐标；（3）将抛物线沿射线C B 方向平移gG个单位，点 F是平移后新抛物线的顶点，M是 y轴正半轴上一点，点 N是平面内任意一点，当以A、F、M,N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程.1 4.如图，平面直角坐标系中，0是坐标原点，抛物线丫 =。？+法一3经过点以6,0）和点。（4,-3）与 x 轴另一个交点A.抛物线与y 轴交于点C,作直线AD（1）求抛物线的函数表达式并直接写出直线AO 的函数表达式.(2)点 E是直线A。下方抛物线上一点，连接B E 交 AO 于点凡 连接8 0，DE,V 8 D 尸的面积记为S-一。所 的 面积记为邑，当S 1=2 S z时，求点E的坐标；(3)点 G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为G，点 C的对应点C ,点 G的对应点G ,将曲线G，沿 y 轴向下平移个单位长度(0 ”/-5 W%W 2A/2 13.(l)y =2-x9 2+4x-23 3(2)当，=-2 时，2取得最大值，最大值为1,此时点。的坐标为(2,2)点 N 的 坐 标 为 吟 ，M,W),1 9 44.(l)y =-x x-43 3(2)S四 边 腕 8 的最大值为17,此时点尸的坐标为(3,-5)(。,1或。，!或卜，亭)或 卜，一1 45.(l)y =-x2x-43 3(2)5 频彩网A的最大值为17,此时点P的坐标为(3,-5)L 27127+20Vf-2/127+20|(3)点M 的坐标为0,或 0,-)76.(l)x =1(2)5(2-3)答案第1 页，共 4 页(3)点 P 的坐标：(后+L-1)或(1一班,-1)(4)m=0 或1 加工47.(l)y =炉x 33 3(2)5=3 1-r(0/!)2 6 01 77-z2+(l r 9)6 0 63?-3z+15(9 r 10)C、4 5-2 74 48.(l)y=x+2平8(3)m=+V 29.(l)y=-x2-2x+3(2)以Q 的最大值为暂，此时;)8 2 4(3)点R的坐标为：(1,与-1 )或(1,g夜-弓)或(1,近)；过程见解析10.)一 冬 2-半x-G 4 G存在，3 后,11.(l)y=-x2-2x+3；答案第2 页，共 4 页3r(O r l)S=323l /-22t 2+-6/+-35 5 51”|(r-4)2(3 r 4)(3)(-1,12.抛物线的解析式为：y=N-4x+35 3（2）P 点坐标为（Q,-）（3）的取值范围为3劭%（4）存在，点尸的坐标是（三 叵，上 且）或（上 必，苴 1）或（三 立，匕 叵）2 2 2 2 2 2或（立且坦里）2 213.抛物线的解析式为丫=_ 3/+至x+2 g6 3（2）点尸的坐标为（3,巫）2（3）点 N 的坐标为14.(I)y=-x2-x-3；y=-x-(2,-4)或(0,-3)(1+a，T+)或 1-V 13,15.(l)y =x2+2x-3(2)y=-x2+2x +3(3)C(-Z 3)或。(25)；16答案第3 页，共 4 页16.(i)y=-15 15 x+一8 2 号 咤(3)点F在抛物线上,17.(l)y=-x2-x-4MTS；418.(l)h=-E(3,8),4弓*答案第4页，共4页