2022-2023学年福建省龙岩市上杭县高一上学期12月第二次月考数学试题(含答案).pdf
上 杭 县 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 12月 第 二 次 月 考 数 学 一、单 选 题 1.将 分 针 拨 快 io分 钟,则 分 针 转 过 的 弧 度 是()A,B,-C.D.3 3 6(1 V32.设。=2%b=|-J,c=log 020.3,则 a,b,c 的 大 小 关 系 为。A.a bc B.b a c C.b ca D.ca/2+/2 6+-$/2-D.-L.-U.-4 4 4 4V I 2设 函 数 f W=l o g:!a 在 区 间(1,2)内 有 零 点,则 实 数 的 取 值 范 围 是()A.(-1,-log32)B.(0,log32)C.(log32,1)D.(1,log34)6.已 知 函 数 力=筌 5,则 其 图 象 可 能()7.已 知 曲 线 y=aT+1(。且。w 1)过 定 点(/),若 用+=/?且 m则 的 最 小 值 为()m n9 5A.-B.9 C.5 D.-2 28.流 行 病 学 基 本 参 数:基 本 再 生 数 4 指 一 个 感 染 者 传 染 的 平 均 人 数,世 代 间 隔 7指 相 邻 两 代 间 传 染 所 需 的 平 均 时 间.在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段,可 用 模 型:/=Ne”(其 中 N。是 开 始 确 诊 病 例 数)描 述 累 计 感 染 病 例/)随 时 间 K 单 位:天)的 变 化 规 律,指 数 增 长 率 r 与 4,T满 足 用=1+”,有 学 者 估 计 出 R=3.4,T=6.据 此,在 新 冠 肺 炎 疫 情 初 始 阶 段,当/=2N时,的 值 为(In2ao.69)()A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5二、多 项 选 择 题(每 小 题 5 分,共 2 0分,有 多 项 符 合 要 求,全 部 选 对 得 5 分,部 分 选 对 得 2 分,有 选 错 得 0 分)9.下 列 计 算 正 确 的 有()A.+8+2020。=7C.她(/%5。.5)=110.已 知 a0,b 0,且 a+b=l,则()A.-+-3+2A/2a bQ log a+log b-2D.4a+b/211.设 函 数 f(x)=cos(x+),则 下 列 结 论 正 确 的 是()A.的 一 个 周 期 为-2兀 B.尸/的 图 像 关 于 直 线 x音 对 称C./(x+m 的 一 个 零 点 为 X=J D./(X)在 G,兀)单 调 递 减 6 212.已 知 函 数,f(x)=log5,-2x-3),则 下 列 结 论 正 确 的 是 A.函 数 幻 的 单 调 递 增 区 间 是 1,+00)B.函 数 X)的 值 域 是 AC.函 数/(x)的 图 象 关 于 x=l对 称 D.不 等 式/(x)0,。1)的 图 象 恒 过 点 人,且 点 A 在 角 a 的 终 边 上,则 sina的 值 为.15.设 奇 函 数 f(x)在(0,+8)上 为 增 函 数,且/(1)=0,则 不 等 式/(幻 一 八 一,Xo八,若 关 于 x 的 方 程-x-2x+l,x0f(x)-3/(x)+a=0(a e R)有 8 个 不 等 的 实 数 根,则 a 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题 1 1Y17.(10 分)从 4=幻 1%+1)2-2;A=二 2;1 5 J I 8 2;JA=x|、|(),三 个 条 件 中 任 选 一 个,补 充 在 下 面 问 题 中,并 求 解.已 知 集 合,集 合 5=x|2/nx/2,机 e/?.(1)当 加=一 1时,求 A u B;(2)若 A u 3=A,求 实 数 机 的 取 值 范 围.18.(12分)已 知 角 0 的 终 边 与 单 位 圆 在 第 四 象 限 交 于 点 P(1)求 tan。的 值;(2)求 cosf-+c.12 Jos(9-2乃)I 的 值.sinO+cos(%+e)19.(12 分)已 知 二 次 函 数 y=/(x)满 足 0)=3,且 x+l)-/(x)=2xl.(1)求 的 解 析 式;(2)求 函 数 在 区 间-2,/(/-2)上 的 最 大 值 89).2 0.已 知 函 数/(x)=sin2x+cosx-a.71(1)当。=0时,求/(X)在-,71上 的 值 域;TT(2)当 a0 时,已 知 g(x)=akg2(x+3)-2,若 玉:e,n 万 马 6 口 有/(%)=g(%),求 的 取 值 范 围.21.(12分)如 图,某 污 水 处 理 厂 要 在 一 个 矩 形 污 水 处 理 池 A 8 C O 的 池 底 水 平 铺 设 污 水 净 化 管 道(直 角 三 角 形 五 三 条 边,”是 直 角 顶 点)来 处 理 污 水,管 道 越 长,污 水 净 化 效 果 越 好.要 求 管 道 的 接 口 是 A B 的 中 点,及 厂 分 别 落 在 线 段 上(含 线 段 两 端 点),已 知 48=40米,AO=20君 米,记 NBHE=6.(1)试 将 污 水 净 化 管 道 的 总 长 度 L(即 AEHE的 周 长)表 示 为。的 函 数,并 求 出 定 义 域;(2)问。取 何 值 时,污 水 净 化 效 果 最 好?并 求 出 此 时 管 道 的 总 长 度.22.(12 分)已 知 函 数/(x)=bg式 x+2)+k)g4(x-4)(1)求 f(x)的 定 义 域;(2)若 函 数 g(x)=a-4一 2川 一 a,且 对 V 占 w5,6,V x2 el,2,fxt)g(x2)恒 成 立,求 实 数。的 取 值 范 围.上 杭 县 2022-2023学 年 高 一 上 学 期 12月 第 二 次 月 考 数 学 答 案 一.选 择 题 l.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B9.AB 10.ABD 11.ABC 12.BCD二、填 空 题 13.In 14.15.(-1,0)U(0,1)16.(2,213 I 4 J三、解 答 题 17.选 时:lg(x+l)2-2,解 得:x+10,故 x-l,综 上:A=x3|选 时:2,解 得:一 1 X W 3,所 以 A=x lx4选 时:二 4,解 得:T x 3,所 以 A=R _ 1 X W3当 机=I时,B|2 x 11当 选,AUB=x|-2x3(2)因 为 A u 8=A,所 以 8=A,由 第 一 问 可 知:选 时,当 3=0 时,,解 得:()Vm2,22m m当 8/0 时,要 满 足 2加 2-1,解 得:一:4 加 0,m2 3 2综 上:实 数,的 取 值 范 围 为-g,2选 时,答 案 与 一 致,均 为 实 数 阳 的 取 值 范 围 为-3,218.(1)因 为 角。的 终 边 与 单 位 圆 在 第 四 象 限 交 于 点 尸 故 可 得 tan。=2=一 百.Xcos(2-e+cos(e-24)原 式 二(2 J)sin 6+cos(万+。)sin9+cos6 tan6+lsin。一 cos。tan 0-1由(1)可 得:tan 6=-百,代 入 上 式 可 得:tan。+1 _-6+1 _ 2_0tan 6-1-73-119.解:(1)i:/(x)=ar+Zzx+c(O),贝 ij/(x+l)=a(x+l+8(x+l)+c,(x+l)-x)=2x-l,/(x+l)-/(x)=2ax+(+/?)=2 x-l,b=22a=2-1,解 得 又/(O)=3;。)=c=3,二/(x)=f-2 x+3;(2)由(1)得/(x)=f 2x+3=(x-1)?+2,当-2 Y 4 时,函 数/(x)在-2内 上 单 调 递 减,.(r)=y(-2)=(-2-l)2+2=l l;当 t 4时,函 数/(x)-2 上 单 调 递 减,在 1,f 上 单 调 递 增,.g=/)_力+3;g 一 _ 27+3,/4,2 0.解:(1)当 a=0,/(x)=l cos2x+cosx=cos2x+cosx+l,x e,7 1令,=c o s x,设(/)=一*+/+1=-,一;)+;,?e-l,0,函 数 可。在 T,0 上 单 调 递 增,(-1)=一 1/(0)=1,f M 值 域 为 T.(2)设 八 x)的 值 域 为 集 合 A,g(x)的 值 域 为 集 合 B,根 据 题 意 可 得 B A,2 万/(x)=-cos x+cos x+i-a 9 x G,7Tt=cosx f y=-t2+/+1 a(,)-4-a,t G 1,01,2 4函 数 丁=-“-3)2+持-。在 一 则 上 单 调 递 增,且/(x)min=T JOOrnax=1-。,A=1 a,1 Q,g(x)=a log2(x+3)-2 又 0,所 以 g(乙)在,5 上 单 调 递 增,.g(l)=2 a 2,g(5)=3Q 2,/.fi=2 a-2,3 a-2,2 a-2-a1 3由 3 a A 得 俨-2 4 1-。-a 0-1 3一 的 取 值 范 围 是-2 1.解(1)由 题 意 可 得 E=?,FH=汽,EF=H F2+HE2=.,cos 夕 sin sin 夕 cos e2Q由 于 BE=20tan6 4 2075,AF=-2073,tan。所 以 tan/3 8 3,20 20 20L=-+-+-cos 6 sin。sin cos7t 71n即 L=20 xsinO+cosO+lsin。cos,,Be7t 7t产 _ 1 设 sin8+cose=t,则 sin(9cose=-2,“r+1 40L=20 x-=-t2-l t-2由 于 6w go7Tsin 0+cos e=f=&sin(e+?)wV3+12,V2 十,40+由 于 L=;在 Z-1,加 上 是 单 调 减 函 数,.当”号 1时,即 或 时,取 得 最 大 值 为 40(肉 1)米.22.解:由 题 可 知*+20且 犬-40,所 以 x4,所 以/(x)的 定 义 域 为(4,+oo).(2)由 题 易 知 X)在 其 定 义 域 上 单 调 递 增.所 以/(x)在 xe5,6上 的 最 大 值 为/(6)=log416=2,Vx,e5,6,V x2el,2,/&)g(x?)恒 成 立 等 价 于/(%)皿=2 2恒 成 立.a(t;l)2(t+1).a(t-l)2.a2恒 成 立,因 为 y=2 在 2,4上 单 调 递 减 t-t-所 以 当 t=2时,y=2 有 最 大 值 2t-所 以 a2