2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案.pdf

2022年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，共 24分）1.8的 相 反 数 是（）1 1A.8 B.8 c.-82.某 个 立 体 图 形 的 侧 面 展 开 图 如 图 所 示，它 的 底 面 是 正 三 角 形，那 么 这 个 立 体 图 形 是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.三 棱 柱 D.四 棱 柱 3.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.a+2a=3a B.a，+a=a，c.a2-a3=a6D.-8D.(4)3=74.某 村 通 过 直 播 带 货 对 产 出 的 稻 虾 米 进 行 线 上 销 售，连 续 7天 的 销 量（单 位：袋）分 别 为：105,103,105,110,108,105,108,这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是()A.105,108 B.105,1055.如 图，已 知/AB,C D l（于 点。，若“=40。,则 的 度 数 是（）A.30B.40C.50C.108,D.606.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.对 顶 角 相 等 B.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 C.三 角 形 的 内 心 是 它 的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D.三 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形7.我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 道 题，原 文 如 下：今 有 百 鹿 入 城，家 取 一 鹿，不 尽，又 三 家 共 一 鹿，适 尽，问：城 中 家 几 何？大 意 为：今 有 10头 鹿 进 城，每 家 取 一 头 鹿，没 有 取 完，剩 下 的 鹿 每 3家 共 取 一 头，恰 好 取 完，问：城 中 有 多 少 户 人 家？在 这 个 问 题 中，城 中 人 家 的 户 数 为（）A.25 B.75 C.81 D.908.已 知 二 次 函 数 丁=巾/一 4?12%一 3071为 常 数，m H。），点 P（Xp）p）是 该 函 数 图 象 上 一 点，当 WXpW4时，-3,则 机 的 取 值 范 围 是（）A.6 2 1 或 771 D.仅 W-l二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，共 32分）9.要 使 后 有 意 义，贝 叶 的 取 值 范 围 是.10.2022年 5月 14日，编 号 为 8-001/的 C919大 飞 机 首 飞 成 功.数 据 显 示，C919大 飞 机 的 单 价 约 为 653000000元，数 据 653000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.11.如 图，在 A 中，AB=AC,4DJ.BC于 点 D,若 4 BC=6,则 8=.B D C3%_?12.分 式 方 程 中=的 解 为 x=.13.已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程,+2%+m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 小 的 取 值 范 围 是.14.聚 焦“双 减”政 策 落 地，凸 显 寒 假 作 业 特 色.某 学 校 评 选 出 的 寒 假 优 质 特 色 作 业 共 分 为 四 类：做 节 日 文 化 篇），B（安 全 防 疫 篇），C（劳 动 实 践 篇），。（冬 奥 运 动 篇）下 面 是 根 据 统 计 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，则 8类 作 业 有 份.份 数15.喜 迎 二 十 大，“龙 舟 故 里”赛 龙 舟.丹 丹 在 汩 罗 江 国 际 龙 舟 竞 渡 中 心 广 场 点 P处 观 看 200米 直 道 竞 速 赛.如 图 所 示，赛 道 4 B为 东 西 方 向，赛 道 起 点 4位 于 点 P的 北 偏 西 30方 向 上，终 点 B位 于 点 P的 北 偏 东 60。方 向 上，48=200米，则 点 P到 赛 道 4 B的 距 离 约 为 米（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：值 L732）.16.如 图，在。中，力 B为 直 径，AB=8,BD为 弦,过 点 4的 切 线 与 BD的 延 长 线 交 于 点 C,E为 线 段 BD上 一 点（不 与 点 B重 合），且 E=DE.（1）若 4B=35。，则 4D的 长 为（结 果 保 留 兀）：DE _(2)若 4 c=6,则 丽=三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 6 4分）17.计 算：|一 3|-21加 45。+（-1 产 22一 的 _九）。18.已 知 a?2 a+l=0,求 代 数 式 a（a 4）+（a+l）（a 1）+1 的 值.19.如 图，点 E,F分 别 在 口 4BCD的 边 4 B,BC上，AE=C F,连 接 D E,。尸.请 从 以 下 三 个 条 件：41=4 2；（2）DE=D F.N3=N4中，选 择 一 个 合 适 的 作 为 已 知 条 件,使。4 B C C为 菱 形.（1）你 添 加 的 条 件 是（填 序 号）；（2）添 加 了 条 件 后，请 证 明。4BC。为 菱 形.20.守 护 好 一 江 碧 水，打 造 长 江 最 美 岸 线.江 豚，麋 鹿，天 鹅 已 成 为 岳 阳“吉 祥 三 宝”的 新 名 片.某 校 生 物 兴 趣 小 组 设 计 了 3张 环 保 宣 传 卡 片，正 面 图 案 如 图 所 示，它 们除 此 之 外 完 全 相 同.（1）将 这 3张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，则 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“麋 鹿”的 概 率 为:（2）将 这 3张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，不 放 回，再 从 剩 余 的 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 概 率.江 豚 麋 鹿 天 鹅 21.如 图，反 比 例 函 数 y=与 正 比 例 函 数 y=mx（m*O）的 图 象 交 于 点 做-1，2）和 点 B,点 C是 点 4关 于 y轴 的 对 称 点，连 接 4C,BC.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 48C的 面 积；（3）请 结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式 2 的 解 集.22.为 迎 接 湖 南 省 第 十 四 届 运 动 会 在 岳 阳 举 行，某 班 组 织 学 生 参 加 全 民 健 身 线 上 跳 绳 活 动，需 购 买 A,B两 种 跳 绳 若 干.若 购 买 3根 4种 跳 绳 和 1根 B种 跳 绳 共 需 140元；若 购 买 5根 4种 跳 绳 和 3根 B种 跳 绳 共 需 300元.（1）求 A,B两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）若 该 班 准 备 购 买 力，B两 种 跳 绳 共 46根，总 费 用 不 超 过 1780元，那 么 至 多 可 以 购 买 B种 跳 绳 多 少 根？23.如 图，力 BC和 A D B E 的 顶 点 B重 合，ABC=Z.DBE=90,BAC=BDE=30,BC=3,BE=2.（1）特 例 发 现：如 图 1,当 点,小 分 别 在 AB,BC上 时，可 以 得 出 结 论：AD _还=,直 线 4。与 直 线 CE的 位 置 关 系 是；探 究 证 明：如 图 2,将 图 1中 的 A O B E 绕 点 B顺 时 针 旋 转，使 点 0恰 好 落 在 线 段 4c上，连 接 EC,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)拓 展 运 用：如 图 3,将 图 1中 的 A D B E 绕 点 B顺 时 针 旋 转。(19。戊 60。)，连 接 4 D、E C,它 们 的 延 长 线 交 于 点 尸，当 DF=BE时,求 tan(60。-a)的 值.24.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，抛 物 线 尸 1：丫=/+法+(:经 过 点 4(-3,0)和 点 6(1,0).(1)求 抛 物 线 F1的 解 析 式；(2)如 图 2,作 抛 物 线 尸 2,使 它 与 抛 物 线&关 于 原 点 成 中 心 对 称，请 直 接 写 出 抛 物 线 2的 解 析 式；(3)如 图 3,将(2)中 抛 物 线 尸 2向 上 平 移 2个 单 位，得 到 抛 物 线 尸 3,抛 物 线 尸 1与 抛 物 线 3相 交 于 C,D两 点(点 C在 点 D 的 左 侧).求 点 C和 点。的 坐 标；若 点 M,N 分 别 为 抛 物 线 电 和 抛 物 线 吃 上 C,。之 间 的 动 点(点 M,N 与 点 C,。不 重 合)，试 求 四 边 形 CMDN面 积 的 最 大 值.答 案 和 解 析 1.【答 案】D【解 析】解：8的 相 反 数 是 一 8,故 选：D.根 据 相 反 数 的 意 义 求 解 即 可.本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义.注 意 掌 握 只 有 符 号 不 同 的 数 为 相 反 数，的 相 反 数 是 0.2.【答 案】C【解 析】解：4选 项，圆 柱 的 底 面 是 圆，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B选 项，圆 锥 的 底 面 是 圆，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，三 棱 柱 的 底 面 是 三 角 形，侧 面 是 三 个 长 方 形，故 该 选 项 符 合 题 意：0选 项，四 棱 柱 的 底 面 是 四 边 形，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：J根 据 常 见 立 体 图 形 的 底 面 和 侧 面 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图，掌 握 几 棱 柱 的 底 面 是 几 边 形 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】4【解 析】解：A选 项，原 式=3%故 该 选 项 符 合 题 意；B选 项，原 式=a j 故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，原 式=/,故 该 选 项 不 符 合 题 意；0选 项，原 式=凉 2,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：4根 据 合 并 同 类 项 判 断 4选 项；根 据 同 底 数 基 的 除 法 判 断 B选 项；根 据 同 底 数 基 的 乘 法 判 断 C选 项；根 据 塞 的 乘 方 判 断 口 选 项.本 题 考 查 了 合 并 同 类 项，同 底 数 基 的 乘 除 法，塞 的 乘 方 与 积 的 乘 方，掌 握(“二。7是 解 题 的 关 键.4【答 案】B【解 析】解：将 这 组 数 据 重 新 排 列 为 103,105,105,105,108,108,110,这 组 数 据 出 现 次 数 最 多 的 是 105,所 以 众 数 为 105,最 中 间 的 数 据 是 105,所 以 中 位 数 是 105,故 选：B.根 据 众 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可.本 题 主 要 考 查 众 数 和 中 位 数，一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.5.【答 案】C【解 析】解：在 R M C D E中，“DE=90。,乙 DCE=40,则 ZCE。=90-40=50,.41=乙 CED=50,故 选：。.根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 NCE。，再 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可.本 题 考 查 的 是 直 角 三 角 形 的 性 质、平 行 线 的 性 质，掌 握 直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 是 解 题 的 关 键.6.【答 案】A【解 析】解：4 对 顶 角 相 等 是 一 个 正 确 的 命 题，是 真 命 题，故 选 项/符 合 题 意；8.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，非 菱 形 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 垂 直，所 以 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 是 一 个 假 命 题，故 选 项 8 不 符 合 题 意；C 三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 内 角 平 分 线 的 交 点，不 一 定 是 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，则 三 角 形 的 内 心 是 它 的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 是 一 个 假 命 题，故 选 项 C 不 符 合 题 意:D 三 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等，故 选 项 D 不 符 合 题 意：故 选：4根 据 对 顶 角 性 质 判 断 力，根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 判 断 氏 根 据 三 角 形 的 内 心 定 义 判 断 C根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 判 断 D.本 题 考 查 了 真 命 题 与 假 命 题 的 判 断，对 顶 角 的 性 质，平 行 四 边 形 的 性 质，三 角 形 的 内心 定 义，全 等 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 这 些 性 质、定 义、定 理 是 解 决 问 题 的 关 键.7.【答 案】B【解 析】解：设 城 中 有%户 人 家，依 题 意 得：解 得:x=75,城 中 有 75户 人 家.故 选：B.设 城 中 有 支 户 人 家，利 用 鹿 的 数 量=城 中 人 均 户 数+9*城 中 人 均 户 数，即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】4【解 析】解：:二 次 函 数 y=mx2-4m2%-3,对 称 轴 为=2小，抛 物 线 与 y轴 的 交 点 为（。，-3）,点 P（Xp，4）是 该 函 数 图 象 上 一 点，当 时，力 三 一 3,二 当 m 0 时，对 称 轴 x=2m0,此 时，当 x=4时，y-3,gpm-42-4m2-4-3-3,解 得 皿 2 1：当 m 0 时，对 称 轴 x=2m0,当 0 W x W 4 时，y随%增 大 而 减 小，则 当 0 S 刀。S 4时，yp-3恒 成 立;综 上，机 的 取 值 范 围 是：皿 21或 巾 0或 60,根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 得 小 的 不 同 取 值 范 围 便 可.本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，关 键 是 分 情 况 讨 论.9.【答 案】XN1【解 析】解：由 题 意 得：X 1 2 0,解 得：1,故 答 案 为：根 据 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 列 出 不 等 式，解 不 等 式 得 到 答 案.本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，掌 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】6.53 x 108 解 析】解：653000000=6.53 x 108.故 答 案 为：6.53 x IO.利 用 科 学 记 数 法 的 定 义 解 决.考 查 科 学 记 数 法 的 定 义，关 键 是 理 解 运 用 科 学 记 数 法.11.【答 案】3【解 析】W：-AB=AC,ADLBC,：.CD=BD,:BC=6,：.CD=3,故 答 案 为：3.根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 知 是 8C的 中 点，即 可 求 出 CD的 长.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 是 解 题 的 关 键.12.【答 案】2【解 析】解：有 一。3%=2%4-2,2,经 检 验 x=2是 方 程 的 解，故 答 案 为：2.去 分 母，移 项、合 并 同 类 项，再 求 所 求 的 根 进 行 检 验 即 可 求 解.本 题 考 查 解 分 式 方 程，熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 解 法，注 意 对 所 求 的 根 进 行 检 验 是 解 题 的关 键.13.【答 案】根 0,解 得 血 1,所 以 实 数 m的 取 值 范 围 是 巾 L故 答 案 为：巾 0,然 后 解 不 等 式 求 出 机 的 取 值 即 可.本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程+bx+c=0（a H 0）的 根 与=庐 一 4加 有 如 下 关 系：当 A 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根：当 A=时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 A 0时，方 程 无 实 数 根.14.【答 案】20【解 析】解：:C 类 作 业 有 3。份，且。类 作 业 份 数 占 总 份 数 的 30%,:总 份 数 为:3 0+30%=100（份），4 0类 作 业 分 别 有 25份，25份，8类 作 业 的 份 数 为：1 0 0-2 5-3 0-2 5=20（份），故 答 案 为：20.由 条 形 统 计 图 可 得 4 5 D类 作 业 分 别 有 25份，30份，25份，由 扇 形 统 计 图 可 得 C类 作 业 份 数 占 总 份 数 的 3 0%,可 得 总 份 数 为 10。份，减 去 A C,0类 作 业 的 份 数 即 可 求 解.本 题 考 查 条 形 统 计 图，扇 形 统 计 图，解 题 的 关 键 是 能 够 根 据 统 计 图 提 取 所 需 信 息.15.【答 案】87【解 析】解：过 点 P作 P C A B,垂 足 为 P,设 PC=x米,在 Rt/P C中，乙 APC=30,AC=P C-tan30=孝 双 米）在 RtZiCBP中，Z.CPB=60,:.BC=CP-tan60=辰 c(米),v AB=200米,AC+BC=200,-x=50y3 87,.PC=87米，二 点 P到 赛 道 AB的 距 离 约 为 87米，故 答 案 为：87.过 点 P作 P C 4 8,垂 足 为 P,设 PC=x米，然 后 分 另 在 R M 4 P C和 R M C 8 P中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 4C,BC的 长，再 根 据 4 8=200米，列 出 关 于 邛 勺 方 程，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 一 方 向 角 问 题，根 据 题 目 的 已 知 条 件 并 结 合 图 形 添 加 适 当 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.14n 2516.【答 案】39【解 析】解：2乙 18。=70。,:、c _ 70-7 T 1 4 _ 147r一 的 长=180=3,147r故 答 案 为：.(2)连 接 4。AC是 切 线，AB是 直 径，:.AB 1 AC,*-BC=AB2+AC2=62+82=10,.T 8 是 直 径，乙 408=90。，A D LC B,AB-AC=AB-AD.A D=5，BD=AB2-A D2=J s2-(y)2=y.。8=0 0,E0=ED,:.乙 EDO=Z-EOD=乙 B,D0E DBO,tDO _ DE 丽 DO,.4 _ OE*3 2 45，DE=332 5 39.BE=BD-DE=*=工 5-92-3=5-2一 3910=E-E25故 答 案 为：39.(1)利 用 弧 长 公 式 求 解；(2)解 直 角 三 角 形 求 出 BC,AD,B D,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 DE,B E,可 得 结 论.本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.17.【答 案】解：|-3|-2 ta n 4 5+(-l)2 0 2 2-(T3-7r)=3-2 x 1+1-1=3-2+1-1=1.【解 析】先 化 简 各 式，然 后 再 进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，零 指 数 累，实 数 的 运 算，有 理 数 的 乘 方，绝 对 值，准 确 熟 练 地 化 简 各 式 是 解 题 的 关 键.18.【答 案】解:a(a-4)+(a+l)(a-l)+l=Q2 4。+Q2-1+1=2a2 4a=2(a2-2a),v a22a+1=0,a?-2a=-1,二 原 式=2x(-1)=-2.【解 析】先 化 简 所 求 的 式 子，再 结 合 已 知 求 解 即 可.本 题 考 查 代 数 式 的 运 算，熟 练 掌 握 单 项 式 乘 多 项 式，平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.19.【答 案】【解 析】(1)解：添 加 的 条 件 是 41=42,故 答 案 为：(2)证 明：.四 边 形 4BCD是 平 行 四 边 形，:.Z-A=zC,在 力 OE和 CDF1中，/I=42z/l=zCAE=CFfADECDF(AASAD=CD9：.oABCD为 菱 形.(1)添 加 合 适 的 条 件 即 可：(2)证 4DE三 COFQL4S),得 AD=C D,再 由 菱 形 的 判 定 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 菱 形 的 判 定，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键.120.【答 案】3【解 析】解：(1)将 这 3张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，1则 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“麋 鹿”的 概 率 为 可 1故 答 案 为：3；(2)将 江 豚，麋 鹿，天 鹅 三 张 卡 片 分 别 记 作、，列 表 如 下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）由 表 知，共 有 6种 等 可 能 结 果，其 中 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 有 2种 结 果，2 _ 1所 以 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 概 率 为 石=工（1）直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）将 江 豚，麋 鹿，天 鹅 三 张 卡 片 分 别 记 作、，列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.21.【答 案】解：（1）把 点 4（一 1,2）代 入 y=得:2=三,k=-2,_ 2,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=一 五（2）反 比 例 函 数 y=/*）与 正 比 例 函 数 y=mx（m M 0）的 图 象 交 于 点 2（1,2）和 点 B,8（1-2）,:点 C是 点 4关 于 y轴 的 对 称 点，二 8=2,S A ABC=2X2 X（2+2）=4k（3）根 据 图 象 得：不 等 式 7 的 解 集 为 x 一 1或 0 x V 1.【解 析】（1）把 点 应 一 12）代 入 丫=/k）可 得 k的 值，求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式;（2）根 据 对 称 性 求 得 氏 C的 坐 标 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 可 求 解.k（3）根 据 图 象 得 出 不 等 式 7 的 解 集 即 可.本 题 是 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 交 点 问 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，反 比 例 函 数 的 性 质，三 角 形 的 面 积，数 形 结 合 是 解 题 的 关 键.22.【答 案】解：（1）设 4种 跳 绳 的 单 价 为%元，B种 跳 绳 的 单 价 为 y元.（3x+y=140根 据 题 意 得:l5x+3y=300（X=30解 得：壮=5。，答：种 跳 绳 的 单 价 为 3。元，B种 跳 绳 的 单 价 为 50元.（2）设 购 买 B种 跳 绳 a根，则 购 买 4种 跳 绳（4 6-a）根，由 题 意 得:30（46-a）+50a 4 1780,解 得：a 2 0,答：至 多 可 以 购 买 B种 跳 绳 20根.【解 析】（1）设 4种 跳 绳 的 单 价 为 x元，8种 跳 绳 的 单 价 为 y元.由 题 意：若 购 买 3根 4种 跳 绳 和 1根 B种 跳 绳 共 需 140元；若 购 买 5根 4种 跳 绳 和 3根 B种 跳 绳 共 需 300元.列 出 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可；（2）设 购 买 B种 跳 绳 a根，则 购 买 A种 跳 绳（46-a）根，由 题 意：总 费 用 不 超 过 1780元，列 出 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组；Q）找 出 数 量 关 系，正 确 列 出 一 元 一 次 不 等 式.23.【答 案】V 3 垂 直【解 析】解：（1）在&A 4 B C中，4B=90。，BC=3,=30。，AB=#B C=3 圾 在 中，Z-BDE=30,BE=2,：.BD=F BE=2 3.EC=19 AD=平,瓦=,此 时 4 0 _ L EC,故 答 案 为：F,垂 直；（2）结 论 成 立.理 由：v/.ABC=乙 DBE=90,乙 ABD=乙 CBE,：AB=p B C,B D=,B E,tAC _DB,前 一 丽,ABD CBE,.AD _ AB _ 8.说 一 加 一 J,乙 ADB=BEC,4 4。8+4。8=180。,N C D 8+NBEC=180。，4DBE+/D C E=180,，：(DBE=90,.%ZDCF=9O,AD 1 EC.如 图 3中，过 点 8作 夕 J_4C于 短，设 BD交 4K于 点 K,过 点 K作 KT J L 4C于 点 K.图 3V z.AJB=90,z C=30,/.Z.ABJ=60,.z K/=6 0-a.AB=3.夕*，AJ=B J=3,当=时，四 边 形 BEFD是 矩 形，A Z-ADB 90,AO=y)AB2BD2(33)2(2)2=15,设 KT=z n,则 4T=福 m,AK=2m,v Z-KTB=Z-ADB=90,m _ yjl5BT-瓯 BT=等 6 p m+=3、回 45-6J15J m=-,Au c 9 0-1 2/A AK=2m=.灯=小 砥=中=空，tcm(60。a)=%=叱 91(1)解 直 角 三 角 形 求 出 EC,A D,可 得 结 论；(2)结 论 不 变，证 明 A B D s C B E,推 出 近 一 瓦 一 乙 4OB=/B E C,可 得 结 论；(3)如 图 3中，过 点 B作 以 1 4 c于 点/,设 BD交 4 K于 点 K,过 点 K作 KT J.4 C于 点 K.求 出 B J,J K,可 得 结 论.本 题 属 于 三 角 形 综 合 题，考 查 了 解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.24.【答 案】解：(1)将 点 4(3,0)和 点 B(l,0)代 入 y=+取+%91(b=2解 得 亿=一 3,y=%2+2x 3.(2)v y=x2+2x 3=(%+l)2 4,二 抛 物 线 的 顶 点(T，-4),顶 点(-1，-4)关 于 原 点 的 对 称 点 为(1,4),抛 物 线 4 的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4,:.y=x2+2%+3；(3)由 题 意 可 得，抛 物 线&的 解 析 式 为 y=-(x-1)2 4-6=-x2+2%+5,(y=-x2+2x+5 联 立 方 程 组(y=x2+2 x-3,解 得=2或%=-2,C(2,-3)或 D(2,5)；设 直 线 c。的 解 析 式 为 y=依+瓦(2k+b=3,1 2fc+b=5,#二 2解 得 w=l,A y=2%+1,过 点 M作 M/7/y轴 交 CD于 点 F,过 点 N作 NE y轴 交 于 点 设 M(7n,7n2+2m 3),N(n n2+2n+3),则+1),N(n,2n+1),:.MF=2m+1(m2+2 m-3)=-m2+4,NE=-n2+2n+3 2n 1=-n2+2,v 2 m 2,-2 n 2,当 m=0时，MF有 最 大 值 4,当？i=0时，NE有 最 大 值 2,v S四 边 形 CMON=S CDN+S CDM=2 4 x(MF+NE)=2(MF+N E),二 当 M/+NE最 大 时，四 边 形 CMDN面 积 的 最 大 值 为 12.【解 析】将 点 火-3,0)和 点 8(1,0)代 入 y=x2+bx+c,即 可 求 解;(2)利 用 对 称 性 求 出 函 数 尸 1顶 点(1，-4)关 于 原 点 的 对 称 点 为(1,4),即 可 求 函 数 2的 解 析 式；(y=-x2+2x4-7(3)通 过 联 立 方 程 组(y=x2+2 x-3,求 出 C点 和 D点 坐 标 即 可；求 出 直 线 CO的 解 析 式，过 点 用 作“F y轴 交 CD于 点 尸，过 点 N作。轴 交 于 点 E,设”(nun?+2m 3),N f n-n2+2n+3),则 F(7n,2m+2),N(n,2n+1),可 求 MF=-m2,+4,NE=-n2+2,由 S四 边 形 CMDN=5 A CDN+S CDM=2(MF+N E),分 别 求 出 MF的 最 大 值 4,NE的 最 大 值 2,即 可 求 解.本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质，图 象 平 移 和 对 称 的 性 质 是 解 题 的 关 键.