2022年江苏省镇江市丹阳中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

2022年江苏省镇江市丹阳中考二模试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）31.%的 倒 数 等 于.2.若有意义，则 x 的 取 值 范 围 为.3.因式分解：W-25=.4.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约140 0 0 次，数 据 140 0 0 用科学记数法表示为25.一元二次方程 =彳的根是.6 .从-1,0,2 和 3 中随机地选一个数，则 选 到 正 数 的 概 率 是.7 .已知圆锥的底面圆半径是2,母线长是3,则 圆 锥 的 侧 面 积 为.8 .若关于x 的一元二次方程f+6x c =有两个相等的实数根，则 c 的值为.9 .如图，Z l=7 0,直线a 平移后得到直线，贝 叱 2 N3=.10 .如图，四边形A B C O 是正方形，A E L 8 E 于点E,且 A E=3,B E=4,则阴影部分的面积是a-b=11.已知：。与人互为相反数，且 2a-ab-b则 a2+a Z 7 +112.如图，在等腰直角 A B C中，以 以 二9 0。，点。在 A 8 C内部，连接8 力、CD,将 B D C绕点C 逆时针旋转9 0 得至l A C,点 M 在边AE上，若/B =90,AC=2CD=4,则线段BM的最小值为二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）1 3.下列各式中，不正确的是（）A.a4-i-a3=a B.（/）=a6 C.a a2=a3 D.a2-2a2=-cT1 4.如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）B.俯视图面积最小C.左视图与主视图面积相等D.俯视图与主视图面积相等15.一次函数y=-2 x+机的图象经过第一、二、四象限，则“可能的取值为（）3r-A.-I B.-C.0 D.1-V 2416.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（）选手甲乙丙T方 差（环2）0.020.060.030.07A.甲 B.乙 C.丙 D.T17.已知一个不等臂跷跷板A 3 长 4 米，支撑柱O”垂直地面，如 图 1,当 的 一 端 A 着地时，与地面夹角的正弦值为;；如图2,当的另一端B 着地时，A 8 与地面夹角的正弦值为工，则支撑柱23的 长 为（）BD.0.8 米1 8.某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用，盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮.若花有红色和黄色两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同.则机的取值可能是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023三、解 答 题（本大题共有10小题，共 计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19(1)计算：45m 30。+(正-1)+逐（2）化简:2 1 120.(1)解方程：+-=:x 1 1 x 3(2)解不等式组 .x+2 x+32 1.如图，在 _ABC中，N 84C =9 0 ,。是 的 中 点，E 是 A D 的中点，过点A作 AF/BC交 的 延（2）若 AC=3,A 3=4,求四边形A 0 C F 的面积.2 2.某市管辖13个 县（市、区），2021年该市国民经济生产总值达到了 499亿元.下表是2021年该市各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）.县（市、区）国民经济生产总值A1 0 1.3B1 7.1C3 2 4D7 0.5E3 7.5F5 6.0G2 6 0H2 3.4I1 9.1J3 5.3K2 7.2L1 3.2M4 0.0（1）计算该市2 0 2 1 年 各 县（市、区）国民经济生产总值的平均值（用四舍五入法精确到0.1）；（2）求该上市2 0 2 1 年 各 县（市、区）国民经济生产总值的中位数；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能反映该市2 0 2 1 年 各 县（市、区）国民经济生产总值的水平？为什么？2 3 .四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有这样一个问题：酒分醇醋务中听得语吟吟，亩道醇醵酒二盆.醇酒一升醉三客，醵酒三升醉一人.共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醵酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好 酒 1 升醉了 3 位客人，薄酒3 升醉了 1 位客人，现在好酒和薄酒一共饮了 1 9 升，醉了 3 3 位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？2 4 .已知直线丁 =，刈+与 x 轴交于点“（2,0）,与反比例函数 =人图象交于点A（-2,a）,(1)求反比例函数和直线的函数表达式；(2)过点0作直线A 0垂线，交直线A C于点P,求P点坐标.2 5.如图，在A A B C中，ZC =9 0 ,A E是484C的角平分线，点。是A B边上的一点，以。为圆心,O A为半径的圆经过点E.(2)点。是圆。与A C边的交点，过点。作4 E的垂线交圆。于点尸，连接EF交A B于点G,若AC=2,AB=3,求圆心。到E尸的距离.2 6.一般地，如果随机事件A发生的概率是P(A),那么相同条件下重复次试验，事件A发生的次数的平均值为x P(A).假设某航班平均每次约有1 0 0名乘客，飞机失事的概率=0.0 0 0 0 5.一家保险公司要为乘客保险.承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？设该保险公司向每名乘客收取保险费x元，则在n次飞行中共收取保险费1 0 0加元.保险公司必须保证收入不小于支出，可得1 0 0 n x 2 40 0 0 0 0 x 1 0 0 x p(1)该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于 元.(2)如图，媛媛从家A去学校。，选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同.ABCD求媛媛从家去学校在8、C两个路口都需要等待的概率是多少？(用列表或画树状图的方法求解)若A B =6 C =C。，每段路平均用时均为6分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：义尸(A)x l=2 x；x l=l分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为 分钟.(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为|,直接通行的概率3为一，各路口平均需要等待时间均为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为55分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为分钟.2 7 .如图所示，抛物线产-/+扇+3经过点仅3,0),与x轴交于另一点A,与y轴交于点C.备用图(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)如图，设点。是x轴正半轴上一个动点，过点。作 直 线 轴，交直线B C于点E,交抛物线于点F,连接 4C、FC.若点尸在第一象限内，当时，求点尸的坐标；若N A C O+/尸C B=45。，则 点 尸 的 横 坐 标 为.2 8.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段.结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.(1)如图，在平行四边形A B C。中，点E在 边 上，且D E =CD,连接C E.求证：C E是NBCD的角平分线.A ED（2）如图，在平行四边形ABC。中，点 E 是 8 c 的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）.在图1中，请过点E 作A B的平行线交A D于点F.在图2 中，请过点E 作 A C 平行线交A 8于点尸.图1图2D（3）如图，点 E、尸分别在平行四边形ABCD的边上，D E =C D =C F .连接。凡 请过点A 作力F 的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）.参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2 分，共计24分.）31.K的 倒 数 等 于.4【答案】-3【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可.【详解】解：根据倒数的定义，得3己 的倒数等于一44 3_ 4故答案为：.3【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积是1 的两个数互为倒数.熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2 .若 二？有意义，则 x的 取 值 范 围 为.【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质(被开方数大于等于0)解答即可.【详解】解：要 使 有 意 义，则 X 5 2 0 )解得：x三 5.故答案为：%三 5.【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，属于简单题.3 .因式分解：x2-25=.【答案】(x+5)(x-5)【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可.【详解】解：X2-25=X2-52=(x+5)(x-5)故答案为：(x+5)(x-5)【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握 一 =(”+份 侬 勿 是解题的关键.4 .蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约1 4 0 0 0 次，数 据 1 4 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】1.4 x l 04【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 I W I a l Vl O,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，,是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【详解】解：1 4 0 0 0=1.4 x 1 0 4故答案为：1.4 x 1 0 4【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定“的值以及，7的值.5 .一元二次方程d=x的根是.【答案】石=0，x2=l【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解.【详解】解：x2-x =0.x(x-l)=0,解得玉=0,x2=l,故答案为：占=0,-V2=l.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.6 .从-1,0,2和3中随机地选一个数，则 选 到 正 数 的 概 率 是.【答案】#0.5【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可.【详解】解：0,2和3中有2个正数，.选到正数的概率=2 =4 2故答案是：【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.7 .已知圆锥的底面圆半径是2,母线长是3,则 圆 锥 的 侧 面 积 为.【答案】6兀【解析】【分析】由于圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解.【详解】解：圆锥的侧面积=gx 3 X 2;r X 2=6乃.故答案为：6 7 r.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式.8 .若关于x的一元二次方程2+6 x c =0有两个相等的实数根，则c的值为.【答案】-9【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况和判别式的关系求解即可.【详解】解：根据题意得6?-4 x 1 x(c)=0.解得c=9.故答案为：-9.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和判别式的关系，熟练掌握该知识点是解题关键.9.如图，Nl=70。，直线“平 移 后 得 到 直 线 则/2-/3=.【答案】110【解析】【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.【详解】解：如图：延长直线：平移后得到直线b,；.a b,.Z5=180-N 1=180-70=110,又；N 2=/4+/5,N 3=/4,Z2-Z3=Z5=U0故答案为：110.【点睛】本题考查平移问题，解答本题关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角.10.如图，四边形ABC。是正方形，A E L B E 于点、E,且 4E=3,B E=4,则阴影部分的面积是【答案】19【解析】【分析】由题意可得aA B E是直角三角形，根据勾股定理求出其斜边长度，即正方形边长，再根据割补法求阴影面积即可.【详解】,JA EX.B E,：.Z V I B E是直角三角形，：A E=3,B E=4,A 8=7AE2+B2=A/32+42=5.阴影部分的面积=S正方形 A 2C -S 4 A 8 E=52-y X3 X 4=25-6=19.故答案为：19.【点睛】本题考查了勾股定理的简单应用以及割补法求阴影面积，熟练掌握和运用勾股定理是解答关键.11.已知：a与 人 互为相反数，且-4 =1,则1 1，=_.2 a2+ab+l【答案】16【解析】【分析】利用。与6互为相反数，-耳=，求解a+b =O,a匕=再整体代入求值即可.1 1 2 16【详解】解：a与b互为相反数，Q +/?=0,b=-a,当=工，则。=.,4 4当=一!，则匕=!,4 4a-ab+b-ab.1-二-C lu-1 Q(Q+/?)+1 16故答案为：【点睛】本题考查的是绝对值的含义，相反数的含义，绝对值方程的解法，分式的化简求值，熟练的求解4。=-4是解本题的关键.161 2.如图，在等腰直角ABC中，ZAC8=90。，点。在ABC内部，连接8 0、C D,将BOC绕 点 C 逆时针旋转9 0 得至IJAAEC,点 M 在边AE上，若/3 D C=9 0,AC=2CD=4,则线段8M 的最小值为【答案】2+273【解析】【分析】点。在以BC为直径的圆。上，根据垂线段最短，延长8。交AE于 点 凡 证 明 BB_LAE,四边形OCEF是正方形，用勾股定理计算BD,BF=8Z)+F计算即可.【详解】；NBDC=9Q。,.点。在以8 c 为直径的圆。上，延长BO交 4 E 于点F,：.ZEDF=90,根据旋转的性质，得ZAC=ZACB=90,ZCD=90,CD=CE,：.ZDFE=90,：.BFAE,B尸最短,当 M 与点尸重合时，8M 最小，:AC=2CD=BC=49DF=CD=2,BD=ylBC2-C D2=A/42-22=2 G，：.BF=BD+DF=2+2y/3，故答案为：2+2省.【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，90。的圆周角所对的弦是直径，垂线段最短，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，正方形的判定和性质，垂线段最短是解题的关键.二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）1 3.下列各式中，不正确的是（）A.a4-i-a3=a B.（叫 -C.a-a1-a3 D.a2-2 a2-a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数基相除，基的乘方，负整数指数基，合并同类项，逐项判断即可求解.【详解】解：A、故本选项正确，不符合题意；B、（3丫=/,故本选项正确，不符合题意；C、a-a2=a 故本选项错误，符合题意；D、a2-2 a2=-a2,故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同底数嘉相除，塞的乘方，负整数指数基，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.1 4.如图所示的几何体是由5 个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）B.俯视图面积最小C.左视图与主视图面积相等D.俯视图与主视图面积相等【答案】D【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可.【详解】解：如图所示：三则俯视图与主视图面积相等.故选：D.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键.15.一次函数y=-2 x+机的图象经过第一、二、四象限，则 机可能的取值为（）3LA.-1 B.C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质，即可求解.【详解】解：.一次函数y=的图象经过第一、二、四象限，m 0.3.机可能的取值为9.4故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数=+匕 化 w o）,当4 0 乃 0 时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当攵 0 力 0 时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当%0 时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当&0,b 0 时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键.1 6.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（）C.丙选手甲乙丙T方 差（环2）0.020.060.030.07D.TA.甲【答案】AB.乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较甲、乙、丙、丁四位选手的方差大小即可.【详解】解：V0.020,030.060,07,S；V S V S：V S 今,故选：A【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.1 7.已知一个不等臂跷跷板A 3 长 4 米，支撑柱O H 垂直地面，如 图 1,当A 6 的一端A 着地时，A 3 与地面夹角的正弦值为J ；如图2,当A 8 的另一端B 着地时，A 8 与地面夹角的正弦值为,，则支撑柱O”23的 长 为（）D.0.8 米【答案】D【解析】【分析】设O =x 米，分别在R/4 9”和中，求得Q 4 和OB即可求解.【详解】解：设O”=x 米，CH 1在用 A O 中，s in/O A H=,=2 x 米,AO 2OH 在 Rf OBH 中,sin N O B H=,3O =3 Q =3x 米,BO 3所以，AO+O B=A B,即5x=4,解得x=0.8,即支撑柱O”的长为0.8米，故选：D【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解角正弦值的概念.18.某校为组织召开初三年级毕业典礼，需用机盆花将圆形主席台围绕一周进行装扮.若花有红色和黄色两种，摆放时要求与每盆花左右相邻的两盆花颜色不同.则机的取值可能是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】A【解析】【分析】根据题意，满足条件，则只有“红红黄黄或黄黄红红”摆法，只有当为4的整数倍时满足条件，进而可判定.【详解】解：由题意得，摆放的情况为：红红黄黄，或黄黄红红，要满足条件只能是4盆花的整数倍，则 2 0 2 0+4 =5 0 5,故选：A.【点睛】本题考查了图形类规律探索，找出满足条件的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（1）计算：4 s in 3 0 +（夜一 1）+&【答案】（1）-1 +2 /5；（2）-x +1【解析】【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幕的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案.（2）分式的运算法则即可求出答案.【详解】（1）-4 s in 3 0+（72-1）+=-4XL 1 +2 及2=-1 +2 72（x J x2-1_ x-1 Xx（x+l）（x-l）1x+1【点睛】本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则,本题属于基础题型.2 0.(1)解方程：+x-1 1 x 3(2)解不等式组x +2龙+32 3【答案】(1)x=4(2)0 x 2【解析】【分析】(1)先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的原则确定出不等式组的解集即可.【详解】解：(1)去分母得：6-3 =x-l.解得：x=4,检验：把x =4代入得：X 1 H0,，分式方程的解为x =4；如+1)4 1(2)，wqI 2 3由 得：x 0,则不等式组的解集为0 W x W 2 .【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程要检验根，确定不等式组解集的原则：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 是解题的关键.2 1.如图，在 A B C中，ABAC=90,。是 的 中 点，E是A O的中点，过点A作AF/2 C交B E的延长线于点F.(1)求证：7AE F讣D E B；(2)若A C =3,A 3 =4,求四边形A DCF的面积.【答案】(1)证明见解析(2)四边形A QCF的面积为6【解析】【分析】（1）由AAS证明ZVIE尸3 ADE?即可；（2）由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 证 得 四 边 形AQCV为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得4 5 =C D,证得四边形ADCE为菱形，根据条件可证得S菱 形 加,F=%肥，再由三角形面积公式可求得答案.【小 问1详解】证明：AFHBC,:.ZAFE=ZDBE，E是A。的中点，:.AE=DE，在AAE尸和ADEB中，ZAFE=Z.DBE2m+n=Q,解得:3m=43n-23 3直线AM 的函数表达式y =+小问2详解】3 3.设 点 尸 的 坐 标 为+_ L x 轴，.N A B O=/P O O=9 0。，NB A O+/B OA=9 0。，A OOP,：.ZPOD+ZB OA=90,：.Z B A O=Z P O D,：.b A B O s 4 O D P,.AB OBODDP3 _ 21 Q解之得，=:，3 3 12-t-i=4 2 17点坐标为18 12万 万【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质及判定，正确求出解析式是解题的关键.2 5.如图，在ABC中，Z C =90,AE是N B 4 C 的角平分线，点。是 AB边上的一点，以。为圆心,为半径的圆经过点E.过点。作 4 E 的垂线交圆O 于点凡 连接E尸交AB于点G,若AC=2,A B =3,求圆心。到 E尸的距离.【答案】（1）证明见解析（2）?【解析】【分析】（1）连接O E.根据角平分线的定义，等边对等角，等价代换思想确定NCAE=NOE4,根据平行线的判定定理和性质求出N O E B,再根据切线的判定定理即可证明.（2）设圆O 的半径为x,则 OA=OE=x.根据相似三角形的判定定理和性质求出OA的长度，根据直角三角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，角平分线的定义，等价代换思想，三角形内角和定理确定OG的长度即为圆心。到 E F的距离，根据全等三角形的判定定理和性质求出AG的长度，最后根据线段的和差关系即可求解.【小 问 1 详解】证明：如下图所示，连接OE.A E是1 8 4 C的角平分线，：.ZCAE=ZOAE.;OA=OEf ZOAE=ZOEA.：,/CAE=NOEA.：.O E/AC.ZOEB=/C.V ZC=90,ZOEB=90.TOE是圆。的半径，5C是圆。的切线.【小问2详解】解：设圆。的半径为x,则OA=OE=xVAB=3,0B=AB-0A=3-x.：OE/AC,BOEs/BAC.OB OE*AC VAC=2,.-3-x-=x3 2-6 X=一.5：.OA=-.5DF.LAE,NAEG+NDFE=900.ZD FE和N C4E都是D E 所对的圆周角，ZDFE=ZCAE.；NCAE=NOAE,：.ZDFE=ZOAE.：.NAEG+NOAE=90。.A ZAG=180-CZAEG+ZOAE）=90.OG的长度即为圆心。到 E尸的距离.VZC=90,ZAGE=ZC.ZCAE=ZOAEt B P ZGA=ZCAE,AE是GAE和CAE 的公共边，A G 4 E A C 4 E（AAS）.：.AG=AC=2.4OG=AG-OA=-.54圆心0 到 E F 距离是二.【点睛】本题考查角平分线的定义，等边对等角，平行线的判定定理和性质，切线的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，直角三角形两个锐角互余，圆周角定理的推论，三角形内角和定理，全等三角形的判定定理和性质，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键.26.一般地，如果随机事件A 发生的概率是P（A）,那么相同条件下重复次 试验，事件A 发生的次数的平均值为 x P（A）.假设某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率 =0.（）0005.一家保险公司要为乘客保险.承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元.平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？设该保险公司向每名乘客收取保险费x 元，则在n 次飞行中共收取保险费l（X）nx元.保险公司必须保证收入不小于支出，nJW100/w 400000 x 100 xnp（1）该保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于 元.（2）如图，媛媛从家A 去学校 ,选择骑电瓶车，需要经过两个红绿灯路口，设每个路口可直接通过和需要等待的概率相同.A B c D -求媛媛从家去学校在8、C 两个路口都需要等待的概率是多少？（用列表或画树状图的方法求解）若AB=6 C =C E ,每段路平均用时均为6 分钟，各路口平均需要等待时间均为1分钟，全程需要等待时间的平均值为：xP(4)xl =2 xg xl =l分钟，则媛媛从家到学校所用时间的平均值为 分钟.2(3)徐老师开车去学校的道路要途径5个红绿灯路口，每个路口需要等待的概率为不，直接通行的概率3为 各 路 口 平 均 需 要 等 待 时 间 均 为1分钟，从家到第一个路口和最后一个路口到学校所用行驶时间均为5分钟，其余相邻两个路口间所需行驶时间均为2分钟，则徐老师从家到学校所用时间的平均值为分钟.【答案】(1)2 0 (2)上；1 94(3)2 0【解析】【分析】根据已知概率1 0 0%“0 0 0 0 0 xl 0 0 x“解出不等式即可求解.(2)利用树状图法，根据概率公式即可求解，根据全程需要等待时间的平均值即可求解.(3)利用概率求出平均值即可求解.【小 问1详解】解：由题意得，当 =0.0 0 0 0 5时，1 0 0 m:4 0 0 0 0 0 xl O O xn p ,即 1 O O x 4 0 0 0 0 0 x 1 0 0 x0.0 0 0 0 5 ,解得x 2 0 ,故答案为：2 0.【小问2详解】树状图如图所示，通 过 等 待 通 过 等 待在8、C两个路口都需等待的概率是,4由题意得,3 x6 +n-/A）xl =1 8 +1 =1 9 （分钟）,答：从家到学校所用时间的平均值为1 9分钟，故答案为：1 9.【小问3详解】由题意得，25 x2 +2 x4 +5 x-xl =2 0 （分钟），答：徐老师从家到学校所用时间的平均值为2 0分钟，故答案为：2 0.【点睛】本题考查了简单随机概率的应用，树状图法求概率，解题的关键在于熟练掌握树状图法求概率及利用概率求平均值.2 7.如图所示，抛物线产-/+法+3经过点仇3,0）,与x轴交于另一点A,与y轴交于点C.备用图（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，设点。是x轴正半轴上一个动点，过点。作 直 线 轴，交直线8 C于点E,交抛物线于点F,连接 4 C、FC.若点F在第一象限内，当/B C F=N B C A时，求点F的坐标；若N A C O+N F C 8=4 5。，则 点 尸 的 横 坐 标 为.【答案】（1）尸-N+2 x+3疆 W或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）作点A关 于 直 线 的 对 称 点G,连 接C G交抛物线于点尸，此时，N B C F=N B C A,求得G（3,4）,利用待定系数法求得直线C F的解析式为：产g x+3,联立方程组，即可求解；分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求C F的解析式，联立方程可求解.【小 问 1详解】解：./已，0)在抛物线产-炉+区+3 上，：.y=-32+3 h+3,解得b=2,：.所求函数关系式为严-/+2x+3；【小问2 详解】解：作点A 关于直线BC的对称点G,4 G 交 8 c 于点，过点”作轴于点/,连接CG交抛物线于点凡 此时，N B C F=N B C A,如图：令 x=0,y=3；令 y=0,-/+2/3=0,解得：x=3或 4-1,0),8(3,0),C(0,3),：.OB=OC,A8=4,AOCB是等腰直角三角形，则/O C 8=/O 8C=45。,Z H A B=Z O B C=ZA HI=ZB HI=45,I：.HI=A I=B I=-A B=2,22),；.G(3,4),设直线CG的解析式为：y=kx+3,把 G(3,4)代入得：4=33+3,解 得:t，直线CF的解析式为：产;x+3.y=x+2x+31,解得：”y=x+33_5-3=3295 32所以F点的坐标为（耳，）；.0B=0C=3,ZCBO=ZBCO=45,.,点 A(-1,0),：.OA=,：ZFCE+ZACO=45,Z CBO=Z FCE+Z CNO=45,：.ZACO=ZCNO,又Z COA=Z CON=90,:.CAOsRNCO,.CO NOAOCO 3 No 一二 ,1 3：.ON=9,.点 N(9,0),同理可得直线C尸解析式为：产Jx+3,/.-x+3=-x2+2x+3,3人 7.*.X1=O(舍去)，X2=,37点F的横坐标为一；3当点尸在x轴下方时，如图，设与x轴交于点M,V ZFCE+ZACO=45f ZOCM+ZFCE=45,：./ACO=/OCM,又OC=OC,ZAOC=ZCOM9:COM9XCOA(ASA),：.OA=OM=,点 M(1,0),同理直线。尸解析式为：产-3x+3,*.-3x+3=-x2+2x+3,.*.xi=0(舍去)，%2=5,点F的横坐标为5,7综上所述：点尸的横坐标为5或一.3【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.28.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段.结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.(1)如图，在平行四边形A8CO中，点E在AD边上，且DE=C D,连接CE 求证：CE是的角平分线.A ED（2）如图，在平行四边形ABC。中，点E是8 c的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）.在图1中，请过点E作AB的平行线交AD于点F.在图2中，请过点E作AC的平行线交AB于点凡图1图2（3）如图，点E、尸分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF.连接。凡 请过点4作。尸的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）.【答案】（1）见解析（2）见解析；见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明NOEC=N O C E,再证明N0C=Z B C E,从而可得结论；（2）连接AC,B D,得到AC,的交点，再过这个交点与点E作 直 线 交 于F即可；连接4C,B D,交于点M,作直线EM交AO于P,再连接AE,B P,交于点H,作 直 线 交AB于F,再作直线EF即可；（3）方法一：连接AC,BD交于点P,连接C E,连接E P,延长EP交BC于M,连接A M,交QF于G.方法二：连接A C,交DF于M,作 直 线 交。C于P,连接AP交。F于G,延长4 B,。尸交于点，即可.【小 问1详解】证明：:DE=D C,：.ZDEC=ZD CE,又ABC。是平行四边形，/.A D/B C，ZDEC=NBCE,：.ZBCE=ZDCE,；.CE是 NBC 的角平分线.【小问2 详解】如图，E F 即为所求作的直线,【小问3 详解】方法二:如图A G 即为。尸的垂线,理由如下：QCD=CF,?CFD?CDF,平行四边形ABCD,AD/BC,ZADF=ZCFD,ZADF=ZCDF,Q CD=DE,DM=DM,NDEM DCM,2 DEM?DCM,EM CM,?AEM?PCM,Q?AME 2 PMC,7AMEAPMC,AM=PM,AE=CP,DA=DP,；.DF是AP的垂直平分线，AGA DF.【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，同时考查了复杂的作图，熟练的利用几何图形的性质进行作图是解本题的关键.