2022年浙江省湖州市中考数学三模试卷及答案.pdf

2022年浙江省湖州市中考数学三模试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3 分）下列各数中，比-2 小的 数 是（)A.-n B.|-1|c.-gD.-V22.（3 分）下列计算正确的是（）A.b3-b3=2b3B.a-(b+c)=ci-b+cC.(a+h)2=a2+h2D.(/)2=/。3.（3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5 次数学成绩的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.（3 分）抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为士那么抛掷一枚质地均匀的硬2币 100次，下列理解正确的是（）A.每两次必有1次反面朝上B.可能有50次反面朝上C.必有50次反面朝上D.不可能有100次反面朝上5.（3 分）在 RtzXABC 中，ZC=90,AB=3BC,则 sinB 的 值 为（）1 V2 V3 2/2A.B.C.D.-2 2 2 36.（3 分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）.f-5-4-3-2-i 0 1 9 3 4 5A.x-I B.x l C.-3 -37.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10,0）,点 8 的坐标是（8,0）,点 C、。在以OA为直径的半圆M 上，且四边形OCDB是平行四边形.则点C 的坐标是()第1页 共2 5页A.(1,2)B.(1,3)C.(2,3)D.(2,4)8.(3 分)已知一条抛物线经过E(0,10),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为()A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G9.(3 分)如 图，在平面直角坐标系中，线 段 AB 的端点为4(1,1)、B(3,1).当函数y=G 0)的图象与线段A 8 有交点时，设交点为尸(点P 不与点A、8 重合)，将线段 PB绕点尸逆时针方向旋转9 0 得到线段P Q,以 用、PQ 为边作矩形APQM,若函数y=(x 0)的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则 z 的值不可能为()A.A/5 B.2 C.遮 D.V210.(3 分)如图，矩形ABCC中，对角线AC,8。相交于点O,若/。4。=40,则NCOO=()C.80D.100二.填 空 题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.(4 分)16的 立 方 根 是.12.(4 分)分解因式：9abc-3ac2=.13.(4 分)如图，在扇形 042 中，ZA OB=90,半径 0 3=2./BOC=60,连接 AB,A B,OC交于点D,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第2页 共2 5页1 4.（4分）如图，在菱形A B C。中，NB=60,G,E分别在边B C,C。上，BG=DE,将沿A E折叠，点D落在AG的延长线上的点F处，则NFEC的度数为-7DB Z C1 5.（4分）如图，在边长为4的正方形A 8 C O 中，动点E,F分别在C D,上移动，CF=DE,AE和。尸交于点P,则线段CP的 最 小 值 是.B F C1 6.（4分）如图，一定质量的氧气，其体积V 3）是密度p （kg岛的反比例函数，其图象如图，当 p=1.5 依/,/时的氧气的体积V=m3.3 M）O 1.8P（k g m3）三.解 答 题（共 8 小题，满分66分）（6 分）计算：弓）r+d l +|-2|-6 s i n 4 5 .1 9.（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A （0,5）,B（3,1）,过点B作B C 1 A B交直线y=-m（m1）于C（即点C的纵坐标始终为-机），连接AC.第3页 共2 5页(1)求A B的长.(2)若A B C为等腰直角三角形，求机的值.(3)求所在直线的表达式.(4)用m的代数式表示 B O C的面积.2 0.(8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、。表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.2 1.(8分)如 图，A B是。的直径，点C是圆上一点，O O L B C,垂足为点F,0。交。于点 E,且/=/A E C.(1)若点尸是O E的中点，求证：C E=B O；(2)求证：C 是。的切线；第4页 共2 5页2 2.(10分)某厂为满足市场需求，改造了 10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩5 00个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产2 0个口罩，设增加x条生产 线(x为正整数)，每条生产线每天可生产口罩y个.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；(2)设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出卬与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量”最多？最多为多少个？(3)由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6 000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.2 3.(10 分)如 图，在A A 8 c 中，AB=AC,/8 A C=9 0,8 c=14,过点 A 作 A Q _ L 8 C 于点、D,E为腰A C上一动点，连 接。E,以。E为斜边向左上方作等腰直角 ：/,连接AF.(1)如 图1,当点尸落在线段A O上时，求证：A F=E F；(2)如图2,当点尸落在线段4。左侧时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在点E的运动过程中，若求线段C E的长.2 4.(1 2分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知抛物线y=o x 2+6 x+c与x轴交于A(-3,0),8(1,0)两点，与)，轴交于点C(0,3),连接A C,点P为第二象限抛物线上的动点第5页 共2 5页(1 )求4、b、C的值；(2)连接以、P C、A C,求B4C面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使 得 为 直 角 三 角 形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备用图第 6 页 共 2 5 页2022年浙江省湖州市中考数学三模试卷参考答案与试题解析选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.（3 分）下列各数中，比-2 小的数是（）A.-Ti B.|-1|解：根据有理数比较大小的方法，可 得-1Tl C.-3 -3解：两个不等式的解集的公共部分是：-1及其右边的部分.即大于等于-1的数组成的集合.故选：A.7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1 0,0）,点8的坐标是（8,0）,点C、。在 以0 4为直径的半圆M上，且四边形O C Q B是平行四边形.则点C的坐标是()A.(1,2)B.(1,3)C.(2,3)解：作M N LCD于点N,连接M C,作C E L O A于点.第8页 共2 5页D.(2,4)则四边形M N C E是矩形.点A的坐标是(1 0,0),点8的坐标是(8,0),；.O A=1 0,0 8=8,四边形O C D B是平行四边形，：.CD=O B=8.；M N L C D 于点、N,1 1Z.CN=DN=CD=.0 8=4.四边形M N C E是矩形，:.E M=CN=4,：.O E=O M-E M=5-4=1.在直角 C M N 中，CM=O M=5,MN=VC M2-CN2=V52-42=3.:.CE=MN=3.；.C的坐标是:(b 3).故选：B.8.(3分)已知一条抛物线经过E (0,1 0),F(2,2),G(4,2),H(3,1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为()A.E,F B.E,G C.E,H D.F,G解：,:F(2,2),G(4,2),二厂和G点为抛物线上的对称点，.抛物线的对称轴为直线x=3,.”(3,1)点为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a (x-3)2+1,把 E (0,1 0)代入得 9。+1=1 0,解得。=1,.抛物线的解析式为丫=(x-3)2+1.第9页 共2 5页故选：c.9.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，线 段 A B 的端点为A（1,1）、B（3,1）.当函数y=（x 0）的图象与线段A 8有交点时，设交点为P（点 P 不与点A、8 重合），将线段 PB绕点P 逆时针方向旋转9 0 得到线段P。，以 外、PQ 为边作矩形APQM,若函数y=*G 0）的图象与矩形4PQW 的边AM有公共点，则上的值不可能为（）A.V5 B.2 C.V3 D.V2解：分析图形可知：L在 尸 亍 上 且 冲=1,：.P(k,1),设尸B=a,则Q(鼠 1+a),.四边形APQM是矩形，：.M(1,1+a),k而 M 在 尸-,；l+a=&,t：A P=MQ,/.2-a=k-1,1+a=fc2 a=k-解得第1 0页 共2 5页：.0 中，对角线AC,2。相交于点。，：.OD=OB=OA =OC,V ZOA D=40,.,.NOD4=NOA=40,A ZC O D ZODA+ZOA D=Wa-40=80,故选：C.二.填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）11.（4 分）16的 立 方 根 是 2冠.解：16的立方根为枳石=2遮.故答案为2遮.12.（4 分）分解因式：9abe-3a/3 -4,14.（4分）如图，在菱形ABCO中，NB=60,G,E分别在边8C,C。上，BG=DE,将AQE沿A E折叠，点D落在A G的延长线上的点F处，则/F E C的 度 数 为20.：.A B=A D,/B=N O=6 0 ,第1 2页 共2 5页：.ZBAD=nO ,在 A B G和 A O E中，(AB=AD=乙D,(BG=DEA B G丝A O E (S A S),：.Z B A G=Z D A Ef.将沿A E折叠，N D A E=NFAE,/A E D=NAE F,1A ZDAE=BAD=40,A Z A E D=1 8 0 0 -ZDAE-Z D=1 8 0 -4 0 -6 0 =8 0 ,：.ZFE C=lS0-2 Z A D=1 8 0 -1 6 0 =2 0 ,故答案为：2 0 .1 5.(4分)如 图，在边长为4的正方形A B C。中，动点E,尸分别在C ,B C上移动，CF=DE,A E和。尸交于点P,则线段C P的 最 小 值 是2 t一2 .解：四边形A B C O是正方形，：.AD=DC,N A O C=N C=9 0 .在4 O E和 )1尸中，AD=DCZ-ADC=Z.C,DE =CF：.ADE/XDCF(S A S).：.AE=DFf NDAE=NCDF,V ZCDF+ZADF=90,：.ZDAE+ZADF=90.：.AE DFf：.点P的路径是一段以A D为直径的弧,第1 3页 共2 5页如图,设 AO的中点为。，连接QC交弧于点P,此 时 C P的长度最小，在 RtZXQOC 中，QC=y/QD 2+CD 2=V4+16=2遥，：.CP=QC-QP=2V5-2,故答案为2遍-2.16.（4 分）如图，一定质量的氧气，其体积V（%3）是密度p（kg岛的反比例函数，其图象如图，当 p=1.5依加3时的氧气的体积v=6 m 解:设 v=.,图象经过（1.8,5）,一 指 k=9,9Z.V=（p 0）；把 p=1.5代入可得：V=6.故答案为：6.三.解 答 题（共 8 小题，满分66分）17.（6 分）计算：（-）+V 18+|-2|-6sin45o.解：原式=3+3立+2-6X孝=3+3&+2-3V2第 1 4 页 共 2 5 页=52x(6 分)解方程口=1-2.3-X解：方程的两边同乘(x-3),得：2-x=-1 -2(x-3),解得：x=3,检验：当x=3 时，(冗-3)=0,x=3 是原分式方程的增根，原分式方程无解.19.(6 分)已 知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(0,5),B(3,1),过点 B 作 8CJ_AB交直线y=-m 于 C(即点C 的纵坐标始终为-，)，连接AC.(1)求 A 8 的长.(2)若AABC为等腰直角三角形，求 m 的值.(3)求 BC所在直线的表达式.(4)用m的代数式表示aBO C的面积.,3 2+(5-1尸=5；(2)如图，过 8 点作BO_L直线y=-机 于 D,作 AEJ_BO于 E,.4BC为等腰直角三角形，NA8C=90,：.A B=BC,ZA BE+ZCBD=90a,而/A2E+/BAE=90,：.NBA E=NCBD,；NA EB=NCDB,NBA E=NCBD,BA =CB,.ABE丝BCD CA A S),第1 5页 共2 5页：.BD=AE=3f CD=BE=5-1=4,：.C(-1,-2),(3)VA (0,5),B(3,1),AB的解析式为y=一$+5,设B C的解析式为y=kx-3 Z+1,C 点在 y=-m 上，：AB=5,BC=(!1 1)2 +(6 +1)2,A C=J(3-与与+(5+m)2,在 RtAABC 中，小3 一 陪 产 +(5 +m)2 2=J(竽 产 +/+2 5,z.3/=甲.3 5.V=-r X-T：（4）由（2）可得，C（二 一，-m）,直线B C与x轴的交点为（|,0）,2 0.（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、8、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.第1 6页 共2 5页请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、力粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是：6 0+1 0%=6 0 0 （人）；（2）C 类的人数是；6 0 0-1 8 0-6 0-2 4 0-1 2 0 （人），120C类所占的百分比是：x l 0 0%=2 0%,600（3）扇形统计图中C所对圆心角的度数是：3 6 0 X 2 0%=7 2 ；（4）画树状图如下：ABC D/|八 /l B C D A CD A BD A BC3 1则他第二个吃到的恰好是c粽的概率是：12 42 1.（8 分）如图，AB是。0的直径，点 C是圆上一点，OOLBC,垂足为点F,。交于点 E,且/。=/A E C.（1）若点尸是OE的中点，求证：CE=BO；（2）求证：C 是。的切线；第1 7页 共2 5页(3)若O O的半径为10,B C=6,求 水 匹 的值.S&COE:.CF=BF,:点尸是OE的中点,:EF=OF,在。：/和aBO尸中，CF=BFZ.CFE=Z.BFO,EF=OF：./CEF/BOF(SAS),：.CE=BO；(2)证明：连接O C,如图所示:9 ZD=ZA EC,NB=NA EC,；ND=NB,：OB=OC,：,/O C B=/B=/D,又,.OO_L8C,A ZCFO=90,A ZOCB+ZCOF=90,:ND+NCOF=90,：.ZOCD=90,CO_LOC,CD是。的切线；(3)解：:。的半径为10,:.。=10,第 1 8 页 共 2 5 页1：.CF=BF=BC=S,二 O F=yJ O C2-CF2=V 1 02-82=6,：Z C O D=Z F O C,N O C D=N O F C=9 0 ,：./O CDO FC,.OD OC 10 5 OC OF 6-3.D E DE 2OC OE 3.S4CDE DE 2S&COE OE 32 2.（1 0 分）某厂为满足市场需求，改造了 1 0 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩5 0 0 个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产2 0 个口罩，设增加x条生产 线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.（1）请直接写出y与 x之间的函数关系式和自变量取值范围；（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x 的函数关系式，并求出当x 为多少时，每天生产的口罩数量卬最多？最多为多少个？（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6 0 0 0 个，请直接写出需要增加的生产线x 条的取值范围.解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y=5 0 0 -20 x；故 y 与 x 之间的函数关系式为y=5 0 0-20 x（l W x 2 5,且 x 为正整数）；(2)w=(10+x)(5(X)-20 x)=-20?+3 0 0 x+5 0 0 0=-20 (x-7.5)2+6 125,：a=-2 0 0,开口向下，.当x=7.5 时，w最大,又 为 整 数，第1 9页 共2 5页.当尤=7或 8时，w最大，最大值为6 120.答：当增加7 或 8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6 120 个;(3)由题意得：(10+x)(5 0 0-20%)=6 0 0 0,整理得：X2-15 x+5 0=0,解得：xi=5,X 210,由(2)得：w=-20/+3 0 0 x+5 0 0 0,：a=-2 0 F,连接A F.(1)如 图 1,当点F落在线段AO上时，求证：A F=E F；(2)如图2,当点尸落在线段A Z)左侧时，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)在点E的运动过程中，若 AF=|&,求线段CE的长.NC A =4 5 ,B D C B图1(I)证明：A B=A C,Na 4 C=9 0 zKB D C图1JZxD C B D C图2 备用图A DLBC,第2 0页 共2 5页 ”是等腰直角三角形，：.NEFD=NA FE=90,A ZAEF=180-ZCA D-ZA FE=45,NEA F=NA EF,：.A F=EF；(2)解：当点尸落在线段AO左侧时，(1)中结论仍然成立，理由如下:如图2,取AC的中点G,连接。G,FG,：.ZGDC=ZC=45,A ZDGC=90,ADGC是等腰直角三角形，丛DFE是等腰直角三角形，.DG DF V2DC DE 2 NFDG=NFDE+NEDG=45+NEDG,NEDC=NGDC+/EDG=45+/EDG,：.ZFDG=ZEDC1：./FDGEDC,：.ZFGD=ZECD=45,A ZF GA=45,在尸GA和F G。中，A G=DGZ-FGA =乙 FGD,FG=FG：.FGA/FGD(SAS),:A F=DF,第2 1页 共2 5页：DF=EF,：.A F=EF；(3)在 RtZABC 中，3c=1 4,。是 8c 中点，：.A D=7,取AC的中点G,连接OG,F G,设直线F G与AD相交于点尸,由(2)可知NF GO=45=ZGDC,J.FG/DC,：.GPA D 且 A P=DP=PG=在 RtZXAPF 1中，A P=,AF=竽，：.PF=y/A F2-AP2=J(零 尸-(3 2=I,如 图2,当点F落在线段A。左侧时，FG=4,.FG FD DG V2 EC ED DC 2；.EC=4 加；如 图3,当点F落 在 线 段 的 右 侧 时,：.FG=PG-PF=DP-PF=3.5-0.5=3,同理得F OGS ,第22页 共25页.FG DF V2 EC DE 2：.E C=3y/2.综上，E C的长是4夜 或3鱼.24.(12分)如图，在平面直角坐标系x。)，中，已知抛物线y-M+b x+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),连接A C,点P为第二象限抛物线上的动点.(1)求。、b、c的值；(2)连接以、PC、A C,求B4 C面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得 Q A C为直角三角形，若存在，请求出9 a 3 b +c =0a +匕 +c =0c =3(a=-1解得：b=2(c =3*.a=-1,b=-2,c=3；(2)如 图1,过点P作P E 轴，交A C于E,V A (-3,0),C(0,3),J直线A C的解析式为y=x+3,由(1)知，抛物线的解析式为y=-2x+3,设点 P (m，-tn2-2/?+3),则 E (m，机+3),1 1 o 3 c 3/.SAACP=PEXC-XA)=2 x -2n z+3 -(/n+3)X (0+3)=-(/H2-3tn)=第2 3页 共25页（泻）2+系:.当 m=-飘，S&PAC最 大=条3+V17 3-V17（3）存在，点 Q 的坐标为：（-1,-2）或（-1,4）或（-1,-）或（-I,-）.如图 2,V A （-3,0）,C（0,3）,：.OA =OC=3,：.A C 2=O+OC2-32+32=18,y=-/-2x+3=-（x+1）2+4,抛物线对称轴为*=-I,设点。（-1,n）,则 A g2=-1 -（-3）2+2=2+4,C Q2=。_（-i ）F+（_ 3）2=2,6 +10,Q A C为直角三角形，ZCA Q=90 或NA C Q=9 0 或NA Q C=9 0 ,当NC A Q=9 0 时，根据勾股定理，得：A+A C Q1,二 “2+4+18=/-6 +10,解得：n-2,C.Q（-1,-2）；当NA C Q=9 0 时，根据勾股定理，得：C e2+A C3=A C2.2-6+10+18=2+4,解得：=4,0 2（-1,4）；当NA Q C=9 0 时，根据勾股定理，得：A n2-6 n+10+n2+4=18,3+V 17 3 7 17用 不 得：n=,2=-2，3+V17（-1.-），Q 4（-1，3-V17综上所述，点。的坐标为：（-1,一、4 3+V 17 0 3-V 17-2）或（-1,4）或（-1,-）或（-1,-）.22第2 4页 共2 5页第2 5页 共2 5页