2022年四川省通江县涪阳中学中考一模数学试题含解析.pdf

2022年四川省通江县涪阳中学中考一模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，在 ABC中，分别以点A 和 点 C 为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N分22.如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）.为 了 测 量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在 C 处观察B 地的俯角为a,则 A、B 两地之间的距离为（）3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）卷 笈 京A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.二次函数 y=ax2+bx-2（a和）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设 t=a-b-2,贝！J t 值的变化范围是（）A.-2 t 0 B.-3 t 0 C.-4 t -2 D.-4 t 05.已知反比例函数y=-,当-3VxV-2 时，y 的取值范围是()xA.0 y l B.l y 2 C.2 y 3 D.-3 y 3 B.b 3D.b 312.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A凤中，赛二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 RtA ABC中，ZA=90,Z A B C 的平分线B D 交 A C 于点D,D E是 B C 的垂直平分线，点 E 是垂足.若DC=2,A D=1,则 BE 的长为14.标号分别为1,2,3,4.n 的 n 张 标 签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于 0.5,则 n 可以是.15.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D 的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,m）,（c,m）,则点E 的 坐 标 是.16.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为1 0,则 这 个 两 位 数 为.17.已知直线y=2x+3 与抛物线y=2 2-3 x+l交于A（X 1，X）,B（/，必）两点，则 7 +一 二 _ _ _ _ _X1十 1 A-）1 118.已知一组数据-3,%,-2,3,1,6 的中位数为1,则 其 方 差 为 一.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知。的直径为1 0,点 A,点 B,点 C 在0 O 上，NCAB的平分线交。O 于点D.（I）如图，若 BC为（DO的直径，求 BD、C D 的长；（II）如图，若NCAB=60。，求 BD、B C 的长.20.（6 分）如图，某同学在测量建筑物A B的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30。，向前走60米到达D 处,在 D 处测得点A 的仰角为4 5 ,求建筑物A B的高度.21.（6 分）如 图 1,在菱形A5C。中，A B=66，tanN 48c=2,点 E 从点。出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着射线ZM的方向匀速运动，设运动时间为，（秒），将线段CE绕点C 顺时针旋转一个角a（a=N 3C。），得到对应线 段。凡（1）求证：B E=D F；（2）当/=秒时，O/的长度有最小值，最小值等于；（3）如图2,连接8 0、E F、B D交E C、E尸于点P、Q,当/为何值时，AEPQ是直角三角形？22.（8 分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示.平 均 分（分）中 位 数（分）众 数（分）方 差（分 2）初中部a85bS初中2高中部85C100160（1）根据图示计算出a、b、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代I C T19 3 423.（8 分）在toABCD 中，E 为 BC 边上一点，AB=AE,求证：AC=DEeD24.（10分）某服装店用4 000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多4 0%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？25.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为 x（单位：千米），乘坐地铁的时间力 （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表:地铁站ABCDEX（千米）891011.513%份 钟）18202225281 ,（1）求 力关于x 的函数表达式；李华骑单车的时间y?（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用y 2=x 2-llx +78来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.26.（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、4、2 的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标 号 为 正 数 的 概 率 是 ;（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线产Ax+A经过一、二、三象限的概率.27.（12分）已知：二次函数丁=0?+以满足下列条件：抛物线产2+必与直线=x只有一个交点；对于任意实数 x,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+h（x-3）都成立.（l）求二次函数广公+必的解析式；（2）若当 28在r（中）时，恰 有 在 1.5,成立，求 f 和 r 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、B【解析】根据作法可知MN是 A C 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是 A C 的垂直平分线，ADE垂直平分线段AC,/.DA=DC,AE=EC=6cm,VAB+AD+BD=13cm,/.AB+BD+DC=13cm,二 AABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.2、D【解析】AC【分析】在 RtA ABC中，ZCAB=90,NB=a,AC=800米，根 据 tana=，即可解决问题.AB【详解】在 RtA ABC 中，V ZCAB=90,ZB=a,AC=800 米，tan a tan a故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3、B【解析】解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2 个.故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.4、D【解析】由二次函数的解析式可知，当 x=l时，所对应的函数值尸a+b2,把 点(1,0)代入y=ax2+bx2,a+b-2=0,然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与 b 的符号，进而求出1=2小 2 的变化范围.【详解】解：二次函数y=ax2+bx2 的顶点在第三象限，且经过点(1,0)，该函数是开口向上的，a0.y=ax2+bx-2 过 点(1,0),/.a+b-2=0.Va0,A2-b0.顶点在第三象限，Ab0./2-a0.:.0b2.:.0a2./.t=a-b-2.:.-4 t 0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.5、C【解析】分析：由题意易得当-3 V X V-2 时，函数y=-9 的图象位于第二象限，且 y 随 X的增大而增大，再计算出当x=-3和 x=-2X时对应的函数值，即可作出判断了.详解：在 y=中，-6V0,x/.当-3 x -2 时函数y=一 9 的图象位于第二象限内，且 y 随 x 的增大而增大,x,当 x=-3 时，y=2,当 x=-2 时，y=3,.,.当-3 V x -2 时，2 yEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选c.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形C O E b 的周长进行转化.8、B【解析】根据A B=B C=C D=L|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】A B=B C=C D=1,二当点A 为原点时，a+b2,不合题意；当点3 为原点时，a+b=2,符合题意；当点C 为原点时，+步 1=2,符合题意；当点。为原点时，|。|+例 2,不合题意；故选：B.【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.9、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4 种结果，4 两次都摸到黄球的概率为g ,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8 个数是2 4.5,所以中位数为24.5,故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11、D【解析】等式左边为非负数，说明右边3-b N O,由此可得b 的取值范围.【详解】解：J（3 _ =3-b，.-.3-b 0,解得b 3.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质：4 （a N。），Va?=a（a 0）12、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误：B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.故选C.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、百【解析】T D E 是 BC 的垂直平分线，.DB=DC=2,.,BD 是NABC 的平分线，NA=90。，DE1BC,，DE=AD=1,BE=.JBD-D E?百，故答案为6.点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.14、奇数.【解析】根据概率的意义，分 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,若为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0 5故答案为：奇数.【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4 出现，种结果,那么事件A 的概率尸(A)=一.n15、(3,2).【解析】根据题意得出y 轴位置，进而利用正多边形的性质得出E 点坐标.【详解】解：如图所示：.A(0 a),.点A 在 y 轴上，VC,D 的坐标分别是(b,m),(c,m),AB,E 点关于y 轴对称，的坐标是：(-3,2),.,.点E 的坐标是：(3,2).故答案为：(3,2).此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y 轴的位置是解题关键.16、37【解析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的 数 为（a+4），依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.17、-5【解析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X 1+X2=-a5c=-,xX2=”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.2a【详解】将 y=2x+3代入至y-2x2 3x+1 中得，2x+3=2x2 3x+1整理得，2x 5x 2=0 +-2=/,斗/=一1，.1 1 +1 +玉+1-X,+1 x2+(x,+l)(x2+1)X【点睛】9-5-2+5-25-21+-此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式18、3【解析】X+1 I试题分析：数 据-3,X，-3,3,3,6 的中位数为3,/.=1,解 得 x=3,，数据的平均数=一(-3 7+3+3+3+6)2 6=3,二方差=(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3=3.故答案为 3.6考点：3.方差；3.中位数.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)BD=CD=5&(2)BD=5,BC=573.【解析】(1)利用圆周角定理可以判定A DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；(2)如图，连接OB,O D.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知AOBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】(1)：BC是。O 的直径，二 ZCAB=ZBDC=90.VAD 平分NCAB,：DC=BD，/.CD=BD.在直角 ABDC 中,BC=10,CD2+BD2=BC2,.BD=CD=5 夜，(2)如图，连接OB,OD,OC,TAD 平分N C A B,且NCAB=60。,:.ZD A B=-NCAB=30。，2.ZDOB=2ZDAB=60.又；OB=OD,/.OBD是等边三角形,/.BD=OB=OD.。0 的直径为1 0,则 OB=5,/.BD=5,：AD 平分NCAB,：DC=BD/.O D B C,设垂足为E,5 C/.BE=EC=OBsin60=,2，BC=5 石.【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型.20、（30+30 6）米.【解析】解：设建筑物A B的高度为x 米在 RtAABD 中，NADB=45.*.AB=DB=x/.BC=DB+CD=x+60在 R S ABC 中，ZACB=30,AB.tanNACB二-CBx:.tan 30=x+60.6=3 x+60；x=30+30二建筑物A B的高度为（30+30）米21、（1）见解析；（2）t=（6逐+6）,最小值等于12；（3）f=6 秒 或 6 逐 秒 时，EPQ是直角三角形【解析】（1）由 NECF=NBCD 得NDCF=N B C E,结合 DC=BC、CE=C尸证A OC/gAJJCE 即可得；（2）作交0 4 的 延 长 线 于 当 点 E 运动至点万时，由。尸=BE，知此时。尸最小，求得即可得答案；(3)NE。尸=90。时，由NEC尸=N 5C。、BC=DC、EC=bC 得N5CP=NEQP=90。，根据 A5=CZ)=6后，tanZABC=tan ZADC=2 即可求得 DE,NEPQ=90。时，由菱形ABC。的对角线AC_L8。知 EC与 4 c 重合，可得O E=6石.【详解】(1)：N E C F=N B C D,即 N5CE+NOCE=NOC尸+N&CE,A NDCF=NBCE,四边形A5C。是菱形，：.DC=BC,在A。(7厂和4 BCE中，CF=CE NDCF=NBCE,CD=CB:A D C F义XBCE(SAS),:.DF=BE；(2)如 图 1,作 8E，_LD4交 ZM的延长线于E，.当点E 运动至点 时，D F=B E,此时。尸最小,在 RtAABE中，AB=6 旧,tanZABC=tanZ.BAE=2,.,.设 A E=x,则 3E=2x,AB 5/5 x=6-Ji x6则 AE=6:.D E=6逐+6,DF=BE=12,时间t=66+6,故答案为：66+6,12；(3),:CE=CF,：.ZCEQ90,当NE0P=9O。时，如图2,:NECF=NBCD,BC=DC,EC=FC,:.NCBD=NCEF,:NBPC=NEPQ,:.NBCP=NEQP=90。,:AB=CD=6后,tanZABC=tanZADC=2,：.DE=6,.f=6；当NEP?=90。时，如图2，图2 ,菱形ABCD的对角线AC1BD,，EC与AC重合，：.DE=6yf5,*-t=6s/5 秒，综上所述，f=6秒 或6 6秒时，AEPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注 意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.22、(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好；(3)初中代表队选手成绩比较稳定.【解析】分析：(1)根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；(2)比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；(3)利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解：(D 初 中 5 名选手的平均分a=75+80+8；+85+100=8 5,众数卜=85,高中5 名选手的成绩是：70,75,80,100,1 0 0,故中位数c=80；(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；有、。2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2”(3)2初中=-=70,:s?初 中 v s 2 高中,.初中代表队选手成绩比较稳定.【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.23、见解析【解析】在AABC和AEAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出N B=N D A E证得AABCAEAD,继而证得 AC=DE.【详解】四边形ABCD为平行四边形，.AD/7BC,AD=BC,AZDAE=ZAEB.VAB=AE,.NAEB=NB./.Z B=Z D A E.,在 ABC 和 AED 中，AB=AE ZB=ZDAE,AD=BCABC g EAD(SAS),，AC=DE.【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.24、(1)50 件；(2)120 元.【解析】1)设第一批购进文化衫x 件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据第二批购进的件数比第一批多4 0%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为 y 元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论.【详解】解：(1)设第一批购进文化衫x 件,根据题意得:4000 630丁”(W O%)一解得：x=50,经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件)，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y 元，根据题意得：(50+70)y-4000-630024100,解得：心120,答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.25、(l)y i=2 x+2；(2)选择在8 站出地铁，最短时间为39.5分钟.【解析】(1)根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y l关于x 的函数表达式；(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则丫=.+丫2=；乂 2-9*+80,根据二次函数的性质，即可得出最短时间.【详解】设 yi=kx+b,W(8,18),(9,20),A(8 左+8=18,y=kx+b,得：0,b0,再通过列表计算概率.【详 解】解：(1)因 为1、-1、2三个数中由两个正数，2所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是1.(2)因 为 直 线 产 区+B经过一、二、三 象 限，所以 k0,b0,又因为取情况:k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种 情 况，符 合 条 件 的 有4种,4所 以 直 线 产 质+%经 过 一、二、三 象 限的概率是g.【点 睛】本题考核知识点：求 规 概 率.解 题 关 键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再 用 公 式 求 出.27、(1)y=x2+x；(2)t=-4,r=-l.2【解 析】(1)由联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b 的值，由可得对称轴为x=l,从而得a 的值，进而得出结论；(2)进行分类讨论，分别求出t 和 r 的值.【详解】(1)y=ax?+bx 和 y=x 联立得：ax2+(b+l)x=0,A=0 得：(b-l)2=0,得 b=L对称轴为 x+5+x 3-=12:.-=1,2aa a-，2 一.v=-x+x.2(2)因为 y=-Lx2+x=-(x-l)2+-i,2 2 2所以顶点(L当且 忤0 时，当 x=i时，y 最 大=-gr2+r=i.5r,得当 x=-2时，y 最 小=4所以，这时t=-4,r=-l.当 r l时，1 ,1y e*=，所以 1.5r=,所 以 r=g,不合题意，舍去，综上可得，t=-4,r=-l.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题.