2022年湖北省随州市中考数学真题（老师版）.pdf

随州市2022年初中毕业升学考试数学试题一、选择题1.2 0 2 2 的 倒 数 是（)A.2 0 2 2B.-2022C.-2022D.-2022【答 案】C【解 析】【分 析】根据倒数的定义作答即可.【详 解】2 0 2 2 的倒数是 一2 0 2 2故选：C.【点 睛】本题考查了倒数的概念，即 乘 积 为 1 的两个数互为倒数，牢记倒数的概念是解题的关键.2 .如 图，直 线 4/2,直 线/与 4，4相 交，若 图 中 4 =6 0 则/2为（)A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【答 案】D加 斤】【分 析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等即可得出答案.【详 解】A Z l=Z 2=6 0 ,故选：D.【点 睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟记平行线的性质是解题的关键.3 .小 明 同 学 连 续 5次测验的成绩分别为：9 7,9 7,9 9,1 0 1,1 0 6 （单位：分），则这组数据的众数和平均数分 别 为（）A.9 7 和 9 9B.9 7 和 1 0 0C.9 9 和 1 0 0D.9 7 和 1 0 1【答 案】B【解 析】【分析】根据众数与平均数的概念及计算公式求解即可【详解】解：小明同学连续5 次测验的成绩分别为：9 7,9 7,9 9,1 0 1,1 0 6 （单位：分）,这组成绩的众数是9 7 ；平均数是x（9 7+9 7 +9 9 +1 0 1 +1 0 6）=1 0 0,故选：B.【点睛】本题考查统计基础知识，涉及众数及平均数的概念与计算公式，熟练掌握相关定义及计算公式是解决问题的关键.4 .如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同【答案】A【解析】【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A.【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键.5 .我国元朝朱世杰所著的 算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里.弩马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：“跑得快的马每天走2 4 0 里，跑得慢的马每天走1 5 0 里，慢马先走1 2 天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）A.1 5 0（1 2+%）=2 4 0 x B.2 4 0（1 2+x）=1 5 0 xC.1 5 0（x-1 2）=2 4（）xD.2 4 0（x-1 2）=1 5 0 x【答案】A【解析】【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案.【详解】设快马x 天可以追上慢马，由题意可知：1 5 0（1 2+%）=2 4 0 x.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程.6 .2 0 2 2 年 6 月 5日 1 0 时 4 4 分 0 7 秒，神 舟 1 4 号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.己知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7xl（）3m/s ,则中国空间站绕地球运行2xl 0?s 走过的 路 程（m）用科学记数法可表示为（）A 15.4 xl 05 B.1.54 xl 06 C.15.4 xl 06 D.1.54 xl 07【答案】B【解析】【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为“X 10”的形式.【详解】解：S=7.7X103X2X102=15.4 xi o5=1.54 xi o6m.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及n的值.科学记数法的表示形式为aXIO 的形式，其 中 1同10,为整数.7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（）A.张强从家到体育场用了 15m i n B.体育场离文具店1.5k mC.张强在文具店停留了 20m i n D.张强从文具店回家用了 35m i n【答案】B【解析】【分析】利用图象信息解决问题即可.【详解】解：由图可知：A.张强从家到体育场用了 15m i n,正确，不符合题意；B.体育场离文具店的距离为：2.5 L5=l k m,故选项错误，符合题意；C.张强 文具店停留了：65-45=20min,正确，不符合题意；D.张强从文具店回家用了 1006 5=3 5 m in,正确，符合题意，故 选:B.【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABC。中，8。为对角线，E,F 分别为BC,的中点，分别交E F 于 O,P 两点，M,N 分别为BO,O C 的中点，连接AP,N F,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四 边 形 是 菱 形；四边形PFQM 的面积占正方形A8CD面 积 的 正 确 的 有（）4A.只有 B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形MPE8是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形尸FQM 的面积占正方形ABC。面积的,即可.4【详解】解：四边形ABCQ是正方形，乙48。=N C B D=ZBDC=45,N B A D=ZBCD=90,.AB。、ABC。是等腰直角三角形，/AP EF,：./APF=N APE=90,V,F 分别为BC,C D 的中点，是ABC。的中位线，C E=3 B C,C F=|CD,：.CE=CF,/Z C=90,.CEP是等腰直角三角形，：.EF BD,E F=；BD,：.乙kPE=/A O 8=9 0,/APF=/AO=90,.AB。、AAOO是等腰直角三角形，：.AO=BO,AO=OO,：.BO=DO,：M,N 分别为B O,。的中点，：.OM=BM=BO,ON=ND=DO,：.OM=BM=ON=ND,./A 4O=/D 4O=45。，.由正方形是轴对称图形，则 A、P、C三点共线，PE=PF=1 EF=ON=BM=OM,连接P C,如图，BEC.NF是C。的中位线，：.NF/AC,N F*0 C=g 0 D=0 N=N D,：./O N F=180 NCOD=90。,：.NNOP=ZOPF=NONF=90,.四边形FNOP是矩形，.四边形尸NOP是正方形，：.NF=ON=ND,是等腰直角三角形，.图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，。；PE BM,PE=BM,西边形M P E B是平行四边形，,:B E=3 B C,B M=y OB,在 O B C 中，B O O B,:.BE*BM,.四边形MPEB不是菱形；故错误，；P C=P O=P F=O M,ZMOP=ZCPF=90 ,：./M O P CPF(SAS),S四 边 形 =S四 边 形=S四 边 形 PF。+SMPF-q一0ACO/J-J-54 正 方 形 ABC。故正确，故选：C【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键.9.如图，已知点B,D,C 在同一直线的水平，在点C 处测得建筑物AB的顶端A 的仰角为a,在点。处测得建筑物A 3 的顶端A 的仰角为夕，。=。，则建筑物4 8 的 高 度 为()A.a atan a tan/B.tan/7-tanaa tan a ta n J3ta n a ta n/?a tan a tan ptan/?-tan【答案】D【解析】【分析】设 利 用 正 切 值 表 示 出 8。和 3。的长，C D=B C B D,从而列出等式，解得x 即可.【详解】设 ABr,由题意知，ZA C B=af ZA DB=J3,：.BD =-,B C =ta n 0 ta n a:C D=B C-B D,x x-=ata n a ta n pa tan a tan ptan/?-tana tan a tan ptan 夕 一 tan a,即 A B=故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.1 0.如图，已知开口向下的抛物线y =a?+区+C 与 X 轴交于点卜1,0）对称轴为直线x=i.则下列结论:a/?c 0；2 a+/?=0 ；函数y =a x?+Z z x+c 的最大值为Ta；若关于x 的方数a r2 bx+c-a+无实数根，则-ga0.正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【答案】C【解析】b【分析】由图象可知，图像开口向下，。0,且。二 一 2。，则 2。+/?=02a图象与y 轴的交点为正半轴，则 c 0,由此可知a b c V O,故错误，由图象可知当x=l 时，函数取最大值，将 x=l,代入y =a x2+x+c,中得：y=a+b+c,计算出函数图象与x 轴的另一交点为（3,0）设函数解析式为：y=且(_ -为)(万 一4)，将交点坐标代入得化简得：y a x2-2 a x-3 a,将m l,代入可得：y=a-2a 3a=4a,故函数的最大值为.4 a,、or?+6+。=+1变形为：依2+&+。一1=。要使方程无实数根，则从一 4。匕一。-1)0,将c=-3 m b=-2 a,代入得：2 0 a 2+4。0,因为。0,则 一：，综上所述一g a 0,结合以上结论可判断正确的项.【详解】解：由图象可知，图像开口向下,。0,且=2 a ,则2 a+8 =02a故正确，.图象与y轴的交点为正半轴，/.c 0,则而c V O,故错误,由图象可知当x=l时，函数取最大值，将 代入 y =or?+x+c,中得：y=a+b+c,由图象可知函数与x轴交点为(-1,0),对称轴为将户1,故函数图象与x轴的另一交点为(3,0),设函数解析式为：y =a (x-%)(x-*2)，将交点坐标代入得：y =a(x+l)(x-3),故化简得：y -ax2-2ax-3a,将x=l,代入可得：y =。-2 a-3 a =-4 a ,故函数的最大值为-4 m故正确，ax2+b x+c =a +l变形为：ax2+bx+c-a-1-0要使方程无实数根，则b2-4 a(c-a-l)0,将 c=-3“，b=2a,代入得：2 0 a 2+4 a 0，因为。0,则 -(,综上所述故正确，则正确，故选C.【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键.二、填空题1 1.计算：3 x(Q+|3|.【答案】0【解析】【分 析】根据有理数乘法运算、绝对值运算和有理数加法运算法则分别计算后求解即可【详 解】解：3x(-l)+|-3|=-3 +3=0,故答案为：0.【点 睛】本题考查有理数的运算，涉及到加法运算、乘法运算及绝对值运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键.1 2.如图，点A,B,C都在。O上，Z A C B=60,则/A O B的度数为【答 案】120【解 析】【分 析】由/ACB=60,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得N A O B的度数.【详 解】解：.点A、B、C都在。O上，且 点C在 弦A B所对的优弧上，ZACB=60,.NAOB=2NACB=2X60=120.故 答 案 为120。.【点睛】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理.注 意 掌 握 在 同 圆 或 等 圆 中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键，注意数形结合思想的应用.1 3.已知二元一次方程组x+2 y =42 x+y=5,则 工一丁的值为【答 案】1【解 析】【分 析】直接由-即可得出答案.【详 解】原 方程组为x+2y=42尤+)=5由-得x-y =l.故答案为：1.【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解.k14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l 与 x 轴，y 轴分别交于点A,B,与反比例函数丫 =一的图象X在第一象限交于点C,若AB=阮,则%的值为一.【解析】【分析】过点C作 CHLx轴，垂足为“，证明O A BSHAC,再求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，过点C作 CHLx轴，垂足为H,.直线y=x+l 与 X轴，y 轴分别交于点A,B,.,.将)=0 代入 y=x+l,得 x=1,将尸0 代入 y=x+l,得 y=l,.,.A(-1,0),B(0,1),/.OA=1,OB=1,V ZAOB=ZAHC=90,NBAO=NCAH,.AO OB _ AB*AH-CW-ACV(?A=1，08=1,AB=BC,1 _ 1 _ 1*AH-CH-2：.AH=2,CH=2f：.OH=1,点C在第一象限，：.C(1,2),.点C在 y =K上，xk=1 x 2 =2.故答案为：2.【点睛】本题考查反比例函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，本题的突破点是求出点C的坐标.1 5.已知根为正整数，若 J 1 8 9 根 是 整 数,则 根 据 8 9，=j 3 x 3 x 3 x 7 m=3 j 3 x 7，可知加有最小值3x 7 =2 1.设为正整数，若 J是大于1 的整数，则的最小值为.Y n,最大值为.【答案】.3.7 5【解析】【分析】根据为正整数,色”是大于1 的整数，先求出的值可以为3、1 2、7 5,30 0,再结合n是大于1 的整数来求解.为正整数的值可以为3、1 2、7 5,”的最小值是3,最大值是7 5.故答案为:3；7 5.【点睛】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键.1 6.如 图 1,在矩形A B C D 中，A B =S,A D =6,E,F分别为A 8,AQ的中点，连接E F.如图2,将 A E F绕点A逆时针旋转角0（Q 6 F=N A B E,可得ZBHD=ZBAD=90；然后过点E作EGLAB于点G,可得四边形AMEG是矩形，从而得到EG=AM,AG=ME,12AF 3/A B E=/M E N,然后求出EG=A M=一，再利用锐角三角函数可得ta n N A M =一，从而得到5 AE 4AG=M E=,进而得到 BG=A 6-A G =8-3 =,可得到tan ZAE F 5 5 5tan AM EN=tan ZABE=-=从而得到M N=9，进而得到。N=2,即可求解.BG 2 5【详解】解：如图，设E尸交AD于点M,BH交AD于点、N,根据题意得：NBAE=NDAF,AEAF-90,AF AD 3,AE AB=4,2 2.-A-E-3-，AF 4在矩形 ABC。中，AB=8,AD=6,ZBAD=90,.AD 3 -，AB 4X A D F s MABE,：.ZADF=ZABE9 4ANB=/DNH,/.ZBHD=ZBAD=90；如图，过点E作EGJ_A8于点G,A ZAGE=ZAME=ZBAD=90,四边形AMEG是矩形，：.EG=AMf AG=ME,ME/AB,：./ABE=/MEN,在M AE尸中，EF=VA2+AF2=5 4/7 3tanZAEF=，AE 4-A M E F -A E A F,EG-AM=,5tan ZAEF 5：.B G A B-A G S-=5 5EG 1tan 乙MEN=tan NABEBG 2.DN=AD-AM-M N =2,：ZADF=ZABE,tan ZADF=tan NABE=,2即 DH=2HN,V DH2+HN2=DH2+-D H =DN2=4,解得：=拽 或 _逑（舍去）.5 5故答案为：90,延【点睛】本题主要考查了图形的旋转，解直角三角形，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质是解题的关键.三、解答题1 41 7.解分式方程：一=.x x+3【答案】x =l【解析】【分析】先去分母，再移项，合并同类项，未知数系数化1,最后检验方程的根即可.【详解】解：去分母得x+3 4 x，移项并合并同类项得3 x=3,解得x=l，经检验，X =1是原方程的解，.原分式方程的解是x=l.【点睛】本题主要考查了分式方程解法，理解分式方程的解法是解答关键.注意解分式方程一定要检验方程的根.1 8.已知关于x的一元二次方程f+（2 A +l）x+公+1 =0有两个不等实数根/，X.（1）求k的取值范围；（2）若不=5 ,求”的值.3【答案】（1）k -4（2）2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式大于0建立不等式，解不等式即可得；（2）先利用一元二次方程的根与系数的关系可得玉 龙2 =二+1 =5,再 结 合（1）的结论即可得.【小 问1详解】解：关于方的一元二次方程2+（2攵+1）%+左2 +1 =0有两个不等实数根，此方程根的判别式 =k+1）2 4（公+1）0 ,3解得k .4【小问2详解】解：由题意得：=/+1 =5，解得左=2或4=2,3由(1)已得：k -,4则女的值为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的相关知识是解题关键.19.如图，在平行四边形A8C。中，点E,尸分别在边A8,CD E,且四边形BED尸为正方形.(1)求证 AE=C F；(2)已知平行四边形ABC。的面积为20,43=5.求CE的长.【答案】(1)证明见解析(2)CF=l【解析】【分析】(1)直接根据已知条件证明R/AAOE和心ACBF全等即可得出答案.(2)由平行四边形 面积公式求出。=4,然后即可得出答案.【小 问1详解】四 边 形 尸 是 正 方 形，ABCD是平行四边形，:.DE=BE=BF=DF，ADBC,ZDEB=ZB FD=90,在Rf A4DE 和 RtkCBF 中，AD=CBDE=BF RtADE RtACBF(HL),.-AE=CF；【小问2详解】由题意可知：S平 行 四 边 形ABCD=-DE=20,AB=5,.Z)E=4,B E -D E -4 A E=1 由(1)得 C F =AE =1.【点睛】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质及三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握相关性质并能灵活运用.2 0.为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动.该校从全校6 0 0 名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有 人；(2)条形统计图中,值为 扇形统计图中a的度数为；(3)根据调查结果，可估计该校6 0 0 名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；(4)现 从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.【答案】(1)60(2)11,90(3)100(4)-6【解析】【分析】(1)根据&体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；(2)根 据(1)所求总人数即可求出，如 用 360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出a的度数；(3)用 600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；(4)画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【小 问 1 详解】解：244CP/60(人)，参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；【小问2 详解】解：由题意得：加=6 0-10-2 4-15=11,=360 x =90,60故答案为：11;90；【小问3 详解】解：600 x =100（人），60估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100;【小问4 详解】解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用4 B,C,。表示，根据题意可画树状图或列表如下:A B C D/1 小B C D A C D A B D A B C第 2 人第 1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共 有 12种等可能的结果，符合条件的结果有2 种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率1-6-212P-为【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键.21.如图，已知。为。0 上一点，点 C在 直 径 的 延 长 线 上，8 E 与。0 相切，交 C Z）的延长线于点E,且BE=DE.(1)判断C。与。0的位置关系，并说明理由;(2)若 AC-4，s i n C =,3求。的半径；求3。的长.【答案】(1)C O与。O相切，理由见解析(2)。的半径为2；3。=生 色3【解析】【分析】(1)连 接。，根据OB=O D,可得ZOBD=ZODB，再由BE=DE，可得ZEBD=ZEDB,然后根据B E与。相切可得NFDB+ZODB=9 0,即可求解；(2)设 OD=OA=r,根据 s i n C =；，即可求解;由得:OC=6,OD=2,AB=4,求出 C D =4A/2，An AC证明AC4 0 s ACDB,可 得 把=代=注，再由勾股定理，即可求解.BD CD 2【小问1详解】解：C O与。0相切，理由如下：连接0D,/OB=OD；ZOBD=ZODBBE=DE.ZEBD=ZEDB又与。相切，BE L A B，即 ZEBA=90，NEBD+/OBD=90。:./FDB+NODB=9 0,即 NOOE=90。，CD1OD.CQ与。相切；小问2 详解】解：设OD=Q4=r,/CD1OD ZCDO=90.r OD 1 sin C=-=OC 3AC=4,-2 解得/*=2r+4 3故。的半径为2；由得：OC=6,OD=2,AB=4,在 山 COD 中，CD=yjoC2-OD2-A/62-22=4 0为直径，NBDO+ZADO=90：ZADC+ZADO=90，ZADCZBDO ZOBD=ZODB:.ZADC=NOBD又:N C =N C，k CAD s k CD B.AD AC 4 _y2CD_4V 2-V设缶，贝 i B D =2x,由勾股定理得 AD2+BD2=A B2，即（+（2x）2=42解得x =2 匹（负值舍去）3,BD=2x=-3【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是中考常见题型.22.2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供1 5 0 个“冰墩墩”后很快就被抢购一空.该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应，个（机为正整数）经过连 续 1 5 天的销售统计，得到第x 天（1 W X W 1 5,且 x 为正整数）的 供 应 量,（单位：个）和需求量为（单位：个）的部分数据如下表，其 中 需 求 量%与 x 满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第 X天1261 11 5供应量H （个）1 5 01 5 0 +m1 5 0 +5 m1 5 0 +1 0 m1 5 0 +1 4m需求量为（个）2 2 02 2 92 452 2 01 6 4（1）直接写出川与 x 和 为与 x的函数关系式；（不要求写出的取值范围）（2）已知从第1 0 天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前1 0 天的总需求量不超过总供应量），求机的值；（参考数据：前 9 天的总需求量为2 1 3 6 个）（3）在 第（2）问机取最小值的条件下，若 每 个“冰墩墩”售价为1 0 0 元，求第4 天与第1 2 天的销售额.【答案】（1）x=/x+1 5 0-m，%=-（x-6+2 45（2），的值为2 0 或 2 1（3）第4天的销售额为2 1 0 0 0元，第1 2天的销售额为2 0 9 0 0元【解析】【分析】（1）根据题意“从第二天起，每天比前一天多供应机个（机为正整数）经过连续1 5天的销售统计,得到第x天（1 W X W 1 5,且x为正整数）的供应量力”得到弘与x的函数关系式；为与x满足某二次函数关系，设%=0?+加:+C,利用表格，用待定系数法求得为 与x的函数关系式；（2）用含?的式子表示前9天的总供应量和前1 0天的总供应量，根 据“前9天的总需求量超过总供应量,前1 0天的总需求量不超过总供应量”列出不等式，求解即可；（3）在（2）的条件下，”的最小值为2 0,代 入（1）中月与x和 与*的函数关系式求得第4天的销售量和第1 2天的销售量，即可求得销售额.【小 问1详解】解：由题意可知，y =1 5 O+7 w（x l）,即 y =+1 5 0 -根，%与x满足某二次函数关系，T&y2-ax2+bx+c,2 2 0 =a+b+c由表格可知，,2 2 9 =4a+2/?+c2 45 =3 6 a+6b+ca=-l解得：=1 2 ,c =2 0 9即=-x2+1 2%+2 0 9 =-(x-6)2+2 45 .【小问2详解】前 9 天的总供应量为：1 5 0+(1 5 0+m)+(1 5 0+2 m)+(1 5 0+8?)=1 3 5 0+3 6%前1 0天的总供应量为：1 3 5 0+3 6机+(1 5 0+9?)=1 5 0 0 +45加,第1 0天的需求量与第2天需求量相同，为2 2 9个，故 前1 0天的总需求量为；2 1 3 6+2 2 9 =2 3 6 5 （个）,依题意可得1 3 5 0 +3 6机 2 3 6 52 5解得 1 9 Wm面积=矩形AKLC面积+矩 形 CL”。面积=矩形。BFG面积+矩形面积=正 方 形 面 积 一 正 方 形 LEGH 面积，即可证明；（3）由题意可得ABD,/AEH,CEG,aBFG都是等腰直角三角形，四边形OGEH 是正方形，设B D=a,从而用含a 的代数式表示出Si、$2进行计算即可；由题意可得ABD,/AEH,CEG,BFG都是等腰直角三角形，四边形OGE是矩形，设 B=a,D G=h,从而用含、人的代数式表示出与、S2进行计算即可.【小 问 1 详解】解：图 1对应公式，图 2 对应公式，图 3 对应公式，图 4 对应公式;故答案为：，;【小问2 详解】解：由图可知，矩形8CE尸和矩形EGHL都是正方形，且 AK=8=a-6,S矩形A K t C =S拜形D BFG=a(a-b*S矩形AKHD=S矩形AK C+S矩形C ZH。S矩形A m o =S矩形DBFG+S矩形CLHD=S正方形B C E F 正方形L E G H =。乂 S矩形4 0=（。+。）（。-6），(7+Z)(z-Z?)=a2-b1【小问3 详解】解：由题意可得：AB。，AEH,ACEG,BFG都是等腰直角三角形，四边形DGE/是正方形,设 B D=a,1 1 3AD=BD=a,AH=HE=DG=a,EG=CG=a,FG=BG=a,2 2 2.S =S&BFG+A C G故答案为：2;成立，证明如下：由题意可得：AABD,/AEH,CEG,ZFG都是等腰直角三角形，四边形OGEH是矩形,设 8。=。，DG=b,:.AD=BD=a,AH=HE=DG=b,EG=CG=a-b,FG=BG=a+b,E=SABFG+SACEG=(a+b y+a-b)a2+b2,S=S4ABD+SM EH=5#+”-=5(a?+)，,A.2仍成立.【点睛】本题主要考查了公式的几何验证方法，矩形和正方形的判定与性质，掌握数形结合思想，观察图形，通过图形面积解决问题是解题的关键.2 4.如 图 1,平面直角坐标系x O y 中，抛物线=0?+乐+。+（00,A O =CO=3,BO=1,*四边形 PABC 的面积 S=SAO+Skpco+Sgeo 9又 n=m2 2m+3，3 S (m-3/7 7 +42V3 7 +2、277 5+一83 7 5 当加=5时，s最大二下乙 O.此时尸点的坐标为13方法二：易知A（3,0）,C（0,3）,故直线A C的方程为y=x+3设 P(x,%?2 x+3)(3 x 0),过点尸作PQ_Lx轴，交A C于点Q,:.O(x,x+3),点P在A C上方,PQ=_%2_2X+3 _(X+3)=-%23,SAPC=SAQAQ+S 蓟 CQ:。（迎一乙）+3尸0（%_.）1P2(XC-XJ =|P2=|H-3X)3乂,2 23 9 1 3 9.四边形 PA B C面积S=SMPC+SMBC=I”？3元+x 4 x 3 =万 元2 x+6,.当=一3时，S有最大值3,2 8.此时尸点的坐标为3 1 52 T【小问3详解】存在点N.当N在y轴上时,四边形PMCN为矩形，此时，片(1,4),2(0,4)；当N在x轴负半轴上时，如图所示，四边形PMC7V为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为。，过户作x轴的垂线，垂足为E,设N(f,0),则CW=T,.NCDM=ZNEP=90。,四边形PA/CN为矩形，：.4MCN=4CNP=%r,CM=NP,ZMCD+ZOCN=90,Z.ONC+Z.OCN=90,/.ZMCD=ZONC，又NCDM=ZCON=90,K M*一CNO，CD MDONOC又.点M在对称轴上，C（0,3）,DM=1,OC=3,.号 即CO，ZMCD+NCMD=90,ZONC+ZPNE=90,：.NCMD=NPNE,C M哈LNPE(AAS),:.NE=MD=1,EP=CD=-L t,3OE=ON+EN=-t+l,.P点的坐标为1 T,一$),:尸点在抛物线丁=一/一2%+3上，二-/=-（/-1）-2（/-1）+3解得公匕叵，匕 叵（舍），16 2 6f-5-V 145 V145-l（1-V145P,-,-,N,-,0；I 6 18 J 1 6 ）当N在x轴正半轴上时，如图所示，四边形AWCN为矩形，过M作y轴的垂线，垂足为D过P作x轴/.NCDM=ZNEP=9Q0,四边形PMCN为矩形时，:.NMCN=4CNP=9QP,CM=NP,ZMCD+AOCN=90,ZONC+ZOCN=90,ZMCD=ZONC,又,/ZCDM=/CON=90,A.CMD,CNO,.CD MD,-=-,ON OC又：点M在对称轴上，C（0,3）,DM=1,OC=3,即CO，t 3 3ZMCD+Z.CMD=90,ZONC+4PNE=90,/CMD=/PNE,:CM哈 NPE（AAS）,:.NE=MD=T,EP=CD=-t,3/.OE=ON-EN=t-,点的坐标为,一1,一?），;尸 点在抛物线y=/一2x+3上，I _#（_ 1）92 2（1）+3解得彳=匕 歪（舍），t=1 +V145,6 2 6-5+7145 45 r,6 ，18-综上Y（T,4）,乂（。,4）；4土”，噜1）,“中,斗 智巨*1：1 +阿、）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数、二次函数综合问题，矩形的性质与判定，二次函数图象上点