2022湖南娄底中考数学试卷、答案解析.pdf

2022年湖南娄底中考数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分3 6分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .2 0 2 2 的倒数是A.2 0 2 2 B.-2 0 2 22 .下列式子正确的是A.a3,a2=a5 B.(a2)3=a5C 赤 D-酝C.(a b)2=ab2 D.a3+a2=a53.一个小组1 0 名同学的出生月份（单位：月）如下表所示:编号1 234567891 0月份26861 0 47887这组数据（月份）的众数是A.1 0 B.8 C.7D.64.下列与2 0 2 2 年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是()()()()B.5.截至2 0 2 2 年 6 月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5 0 0 0 亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52 亿吨，减排二氧化碳约4.1 6亿吨。5 0 0 0 亿用科学记数法表示为（）A.5Ox lO1 0 B.5x l0 C.0.5X 1 0 2 D.5x l01 26.一条古秤在称物时的状态如图所示，已知N 1=80。，则/2=()A.2 00B.80 C.1 OO0D.1 2 O07.不 等 式组己 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是8.将直线尸2x+l向上平移2个单位,)B.-D.-1 1 I_-102相当于()A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位9.在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”。当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了)A.1 335 天 B.516 天 C.435 天 D.54 天10.如图，等边A ZB C内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边NBC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与NBC的面积之比是)A亘 B把,18,1811.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，已知点。（加，1）、0（1,（加 0且/1）,过点尸、。的直线与两坐标轴相交于/、B两点,连接。尸、O Q,则下列结论中成立的有)点尸、0在反比例函数6的图象上;N O 8为等腰直角三角形；0。/2。00,2 0时，lg M+g N=lg（M N）.例如：Ig 3+lg 5=lg l5,则（Ig5）2+lg5xlg2+lg2 的值为（）A.5 B.2 C.l D.O二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.函数尸卷的自变量x的 取 值 范 围 是.14.已知实数XI，X2是方程N+x1=0的两根，则X1X2=_.15.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1 15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则 摸 出 的 球 编 号 为 偶 数 的 概 率 是.16.九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是/。的黄金分割点，即DEW.618AD,延长H F与A D相交于点G,则EG=E（米 音 确 至U 0.001）17.菱形/8 C Q的边长为2,N4BC=45。，点P、。分别是8C、8。上的动点,C Q+P Q的 最 小 值 为.18.如图，已知等腰NBC的 顶 角 的 大 小 为 仇 点。为 边 上 的 动 点（与B、C不重合）,将 绕 点/沿 顺 时 针 方 向 旋 转。角度时点D落在D处,连接BD.给出下列结论：A 4 C D 也 B D ；XACBSMADD；当B D=C D时，/D O的面积取得最小值.其 中 正 确 的 结 论 有（填结论对应的序号）.三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.（6 分）计 算:（2 022-K）0+Q）+|l-V 3|-2sin 6020.（6分）先化简，再求值：（+2+展）彳，其中x是满足条件炬2的合适的非负整数。四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.（8分）按国务院教育督导委员会办公室印发的 关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩。某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（/：10 h以上，B：8h10h,C：6h 8h,D-.6 h以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图。请根据图中的信息，解答下列问题:（1）本次调查的学生共 名；(2)Q=,b=；(3)补全条形统计图。22.(8 分)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器(如实物图所示)锻炼手部肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点尸处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 c m,即P0=3cm。开始训练时，将弹簧的端点。调在点3 处，此时弹簧长心=4cm,弹力大小是100 N,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到C 处，使弹力大小变为300 N,已知/P6C=120。，求8 c 的长。注：弹簧的弹力与形变成正比，即尸%是劲度系数，A r是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为枇，在外力作用下，弹簧的长度为x,则Ax=xxo.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23.(9 分)“绿水青山就是金山银山”。科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用。已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少4 m g,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mgo(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶。问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？24.(9 分)如图，以8 c 为边分别作菱形8CDE和菱形8CFG(点C,D,E 共线)，动点Z 在以B C为直径且处于菱形B C F G内的圆弧上，连接E F交B C于点O。设/G=6。(1)求证：无论。为何值，EE与8 c 相互平分，并请直接写出使 尸，8C 成立的。值；(2)当月90。时，试给出tanN/8C 的值，使得所垂直平分Z C,请说明理由。六、综合题(本大题共2 小题，每小题10分，共 20分)25.(10分)如图，已知8。是 RtZXNBC的角平分线，点O 是 斜 边 上 的 动 点，以点。为圆心，长为半径的0。经过点。，与。1相交于点。(1)判断NC与Q O 的位置关系，为什么？(2)若 8 0 3,8=|。求 sinNOBC、sinN/BC 的值；试用 sinZD5C 和 cosNZ)8c 表示 sinZJ5C,猜测 sin 2a与 sin a、cos a的关系,并用a=30。给予验证。26.(10分)如图，抛物线产|/一2x6 与x 轴相交于点2、点8,与丁轴相交于点 C(1)请直接写出点4,B,。的坐标；(2)点P(w,)(0 加 6)在抛物线上，当?取何值时，P8C 的面积最大?并求出P8C面积的最大值；(3)点尸是抛物线上的动点，作FE 工。交x 轴于点E,是否存在点使得以、。、E、产为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请写出所有符合条件的点厂的坐标；若不存在，请说明理由。备用图2022年湖南娄底中考数学(参考答案)l.C2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.B1 0.Al l.D1 2.C1 .C2 .A 选项B,(a2)3=a6；选项C,(ab)2=a2b2；选项D,2与出不是同类项,不能合并.3 .B 8出现了 3次，出现的次数最多，则众数是&4 .D把一个图形绕某一点旋转1 8 0。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形，故选D.5 .B 5 0 0 0 亿=5 x1 0 3 x1 0 8=5 x1 0”.6 .C由题图中的平行关系可得N2等于N1的补角，故N 2+N l=1 8 0。，所以Z 2=1 0 0.7 .C 解不等式3一应1,得烂2,解不等式2 x 2,得x1,在数轴上表示炬2和x 1,易知C选项正确.8.B直线尸2%+1向上平移2个单位后所得直线方程为尸2 x+l+2,即尸2 x+3.因为 y=2 x+3=2(x+1)+1,所以直线尸2 x+l向上平移2个单位相当于向左平移了 1个单位.故选B.9.B ”7 3+3 x7 2+3 x7+5=5 1 6(天)，故孩子已经出生了 5 1 6天.故选B.1 0.A 设等边三角形的内心为点0,过点。作于。，旦。=尸，O 是 A 4 B C 的内心，,Z 9 5 2)=3 0,为。8。中，N O B D=3 0。,OD=r,OB=1r,BD=y/3 r,.BC=2y/3 r.SABC=3 x1x2V3rxr=3 V3;-2,SQCTII2,二黑色部分与/B C 面积之比为30-会.3&48C lo11.D由点P(M,1)和点。(1,都满足反比例函数表达式所以点尸、Q在这个反比例函数的图象上，所以结论成立.设直线P。的解析式为尸Ax+b(原0),则有km+b=L 繇 徨，k=-1,(,/c+b=m,b=m +1,.y=x+m+,令 x=0,得到严加+1,/.5(0,m+),令y=0,得到 x=/n+l,/.J(/M+1,0),.,.OA=OB,/Z J 05=90,.Z 0 8 为等腰直角三角形.所以结论成立.如图，NPOQ位于第一象限，。/尸。，所以结论成立.当0w 时，Z P O Q的值随m的增大而增大.所以结论不成立.12.C.10i=10,Alg 10=1,.(lg 5)2+lg5xlg 2+lg2=lg 5(lg 5+lg 2)+lg2=lg 5l解析 由题意得xl 0,解得x l,故答案为x L1 4.答 案 T解析 由根与系数的关系可知W C 2，即X|X 2=-1.a15.答 案 卷解 析15个数字中有8个奇数，7个偶数，所以摸到偶数的概率是看16.答 案0.6 18解 析 点E是 的 黄 金 分 割点、Q4EED),：.EO=AE A D,即DE AD又 AE=EG,.,=0.6 18,，E G u0.6 18O E17.答 案V 2解 析 四边形N 8C。为菱形，：.A.C关于3美对称,过 点/作ZP,8 c于点P,交B D于点、Q,连接C。，则 CQ+PQ=AQ+PQ=AP,：.A P的长即为C 0+P 0的最小值.ZABC=45,.N 8P为等腰直角三角形，,:AB=2,：.AP=y/2,.C e+P。的最小值为V I18.答案解析 由 旋 转 知 在ZCAB=ZDAD,：.Z C A B-Z B A D=Z D A D ZBAD,：.ZDAC=ZDAB,又 AB=AC,：.AACDAABD(SAS),故正确.由 得 二 黑 有=1，又 N C A B=/D A D，,：./ACB/ADD,故正确.由 得 缪 噎,SADDAD2-,即 当 取 最 小 值 时，5 揖0 取得最小值，此时A D为 4 5 C 中B C边上的高，/8C 为等腰三角形，：.BD=CD,故正确.综上，正确的结论为.19.解析 原式=1+2+百一1 -2x 亨=2.20.解 析 原 式 上 存 空、。x-2_X2-4+4X(X-2)2x-2 x3x 2xx 是满足条件烂2 的非负整数，且灯2,灯0,.取尸1,.原式上十一1.21.解 析(1)本次调查的学生有10+5%=200(名).60+200 xl00%=30%,100-200 xl00%=50%,故 a=30,6=50.(3)如图所示.22.解 析 如 图，根据尸=左人可得 黑=第1 时（30。=3）,解 得 忆 邛，在 Rt 尸 中，ZJ=90,ZP5=180o-120=60,04=4 cm,:AB=2 cm,PA=2y/3 cm.在 RtAPJC 中，ZJ=90,PC=6 cm,PA=2y3 cm,:AC=2瓜 cm,.BC=ACAB=(2y/62)cm.23.解 析（1）设一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别是x mg、7 mg,依题意得期;比 解 得 忧 馅答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别是22 mg、40 mg.50 000 x40=2 000 000 mg=2 kg.答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约是2 kg.24.解 析（1）证明：如图，连 接CE、BF,由菱形 8C0E 和菱形 8CFG 可知 BC=CF,BE/CF,：.BE=CF.四边形BECF是平行四边形,.Eb与8 c相互平分，,无论。为何值，EE与8 c相互平分.当时，平 行 四 边 形 是 菱 形,：.BF=CF,在菱形 8WG 中，CF=FG=GB,：.BF=BG=GF,.6GE是等边三角形，.6=60。，即当。=60时，EFLBC.(2)当0=90。时，菱形8CEG是正方形，/.ZACB+ZACF=90,又/8/C=90,ZACB+ZABC=90,：.NABC=/ACF,当EE垂直平分/C时，设垂足为“，则有NC E=90。,BAC=乙 CHF,在ZBC 和中，ABC=乙HCF,BC=CF,：.AABC 里 XHCF,：.AB=CH,垂直平分 ZC,：.AC=2HC,：.AC=2AB,/.tanZ5C=2.25.解 析（1）直线ZC与0。相切.理由如下：连接O。，如图，.80为 的 平 分 线，,：OB=OD,/.Z1=Z3,；.N2=N3,：.OD/BC,VZC=90,/.ZODA=90,.ZC是0。的切线.(2)在 RtABC。中，ZC=90,BC=3,CD=|,：.BD=Y，A sin ZD5C=y,cos Z D B C .过 O 作 0G_L8C于点G,JOGLBC,0DL4C,ZC=90,二四边形COOG是矩形.设O O 的半径是尸，.8C=3,CD=,Z.BG=BCCG=3r,OG=CD=j,在 RtZiQBG 中，OB2=BG2+OG2,，声(3+住),解得费，4sin ZT45C=.sin ZABC=2sin/D BC cos/DBC,猜测 sin 2a=2sin a-cos a,当a=30时，sin 60=,2sin 30-cos 30=2x电也2 2 2 2sin 60=2sin 30-cos 30.26.解 析(1)4(一2,0)、5(6,0)、C(0,-6).(2)设直线B C的表达式为尸丘+6(原0),则 砒:葭+b,解 瞰:片 尸-6,如图，过尸点作尸0 _ L x轴交8 c于。，由已知可得 P(7 n；7 n 2 2 m 6),Q(m,m-6),5Ap,B c=x 6 x m 6 1 m2+2 m+6 =3|m2+3 m=|(w2-6 w)=|(w -3呜，.当 尸3时，S#BC有最大值，最大值为:(3)存在.点。到x轴的距离是6,ZE在x轴上，.无论ZE是平行四边形的边，还是对角线，所求平行四边形的顶点/到x轴的距离都是6.设抛物线上一点F的横坐标为，由抛物线产权2一2 一6可得,2 2-6=6或%226=-6,解得 1=0(舍去)，7 7 2=4，3=2+27 7,4=2 2迎.符合条件的点尸的坐标为(4,-6)、(2+2V7,6)、(2-2V7,6).