2023年广东省佛山市南海区儒林初级中学中考一模数学试卷（含答案解析）.pdf

2023年广东省佛山市南海区儒林初级中学中考一模数学试卷学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.2023的倒数是（）A.-2023B.3202-D.-2023 20232.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A.725=5C.2713D.6B.V04=0.2c.(-D.(-3?)-=5.在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了 4.22米,可记作+0.22,那么小东跳出了 3.85米，记 作（）A.-0.15 B.+0.22 C.+0.15 D.-0.226.如图，点 A,B,C 都 在。上，连接 A8,BC,AC,OA,OB,ZBAO=20,则/A C B 的大小是()C.60D.407.某校九年级1班 10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88,90,75,88,9 0,9 1,9 2,1 0 0,8 0,8 8 则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.8 8,9 0B.3,9 0.5 C.9 0,8 9D.8 8,8 98.已知关于汇的一元二次方程（。-2）%2-2 1+1 =。有两个不相等的实数根，则。的取值范 围 是（）A.a 3 C.a 3且2 D.a -39 .如图，A B C 和 山 砂 是以点。为位似中心的位似图形，。4:4）=2:3,A B C 的周长为8,则:Q 尸的周长为（）1 0 .二次函数y=ar 2+Z u+c （a,b,c 为常数，a 0；2是方程or2+b x+c =2的一个根；当x 0 时，y 随 x 的增大而减小；若?0,且点A（m j）,8（/“+2,%）在该二次函数的图像上，则%为 ;对于任意实数，?，都有其中正确结论的序 号 是（）A.B.C.D.二、填空题1 1 .六边形的外角和等于3 5 51 2 .祖冲之发现的圆周率的分数近似值守|“3.1 41 5 9 2 9,称为密率，比%的值只大0.0 0 0 0 0 0 3 ,0.0 0 0 0 0 0 3 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.1 3 .因式分解：3 x2-2y2=.1 4.已知：点A（-2,yJ,3（2,丫 2），C（3,%）都在反比例函数丫=（图象上口 0），用试卷第2页，共 5页表示,、为、%的 大 小 关 系 是.15.如图，将边长为1的正方形AfiCO绕点A逆时针旋转30。到正方形M F C的位置,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解答题16.先化简，再求值：（a-%二2）4-,其中a=J,b=l.a a z17.如图，AC与8 0交于点。，OA=OD,ZABO=N DCO,E为8C延长线上一点，过点E作 所 8,交8。的延长线于点F.（1）求证 zM。的DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1,求E F的长.18.如图，在 RSABC 中，Z C=90,ZA=30.（1）尺规作图：作N B的平分线8。交AC于点。；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若D C=2,求AC的长.19.我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇 等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A.不知道；B.了解较少；C.了解较多；。.十分了解.将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次调查了多少名学生？(2)根据调查信息补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？(4)在被调查“十分了解 的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.20.2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A、B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买8吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍.(1)求A、B两种吉祥物的单价各是多少元？(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A、B两种吉祥物共300个，已知A、B两种吉祥物的进价不变.求A种吉祥物最多能购进多少个？21.如图，A 8是。的直径，弦C_LAB于点E,点尸在 O上，A尸 与 交 于 点G,点，在。C的延长线上，且加 是；。的切线，延 长 加 交AB的延长线于点(1)求证：H G =H F；4(2)连 接 班 若s in M=,B M =2,求8尸的长.22.(1)如 图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABC。上，使直角顶点与。重合，三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.则DP 力填或试卷第4页，共5页 将 中“正方形4BCZT改成“矩形4B C 7T,且 AD=2,C=4,其他条件不变.如图2,若 P Q=5,求 A尸长.如图3,若 8。平分N P C Q.则。P 的长为.2 3.如图，抛物线、=加+次+3交x 轴于点4(3,0)和点以-1,0),交，轴于点C.(1)求抛物线的表达式；DN(2)。是直线AC上方抛物线上一动点，连接。交AC于点N,当 燃 的 值 最 大 时，求ON点)的坐标；(3)P为抛物线上一点，连接C P,过点尸作尸。，CP交抛物线对称轴于点Q,当tanNPCQ=2 时，请直接写出点尸的横坐标.参考答案:I.D【分析】直接利用倒数的定义得出答案.【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1,.2023的倒数是工工，2023故选：D.【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，需注意倒数不改变数的正负.2.C【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.3.D【分析】利用锐角三角函数定义列式得出答案.2【详解】解：,sinA=,BC=4,.A BC 4 2.sin A=,AB AB 3AB=6,故选：D.【点睛】此题主要考查了利用正弦三角函数进行计算，掌握正弦三角函数定义是解题关键.4.C【分析】根据整数指数累和算术平方根的运算法则正确计算即可.【详解】解：岳=5,故 A 不符合题意；答案第1 页，共 17页限=噜，故 B 不符合题意；(-1)一 一，故 C 符合题意；(-3/wi)2=9m2n2，故 D 不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了整数指数基，算术平方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.5.A【分析】根据“具有相反意义的量的表示方法”进行分析判断即可.【详解】解：跳远比赛中，以4.00米为标准，小东跳出了 4.22米，记做+0.22米，.小东跳出3.85米应记作：-0.15米.故选A.【点睛】本题考查正负数的实际意义，熟悉：“具有相反意义的量的表示方法：在具有相反意义的两个量中，若一个量用正数表示，则另一个量用负数表示“是解答本题的关键.6.B【分析】根据题意可知AQ8是等腰三角形，/8 4。=20。，可得出/A O B 的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案.【详解】解：AO=OB,，.4 0 3 是等腰三角形，:ZBAO=20。，ZOBA=2 0 ,即 ZAOB=140。，,/ZAOB=2ZACB,：.ZACB=70,故选：B.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半,掌握这些知识点是解题的关键.7.D【分析】根据众数、中位数的概念进行解答即可.答案第2 页，共 17页【详解】这个班学生成绩的众数是：88,中位数；75,80,88,88,88,90,90,91,92,100,生 史=89,2故选：D.【点睛】此题考查了众数、中位数的概念，解题的关键是熟悉众数、中位数的概念.8.C【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于。的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【详解】解：关于x 的一元二次方程(a-2)f 2x+l=0 有两个不相等的实数根，a-2 x 0,=(-2)2-4(0-2)0解得：4 3 且 4#2,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于。的一元一次不等式组是解题的关键.9.C【分析】根据位似图形的性质，得 到O A C s O F D ,根据。4:4)=2:3得到相似比为：OA OA OA=2O D =O A+A D=令 3 c 4=5，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案.Cz/i H Cz/i2【详解】解：ABC和。及 是以点。为位似中心的位似图形，二.OACs,O F D,.CA OAFDODO A:AD=2:3,.CA OA OA OA 27：D O D OA-AD O A+3O A5，2.C-8C=CA _ 2 心一而一丁C ABC=8，cJ DEF-一4 u，答案第3 页，共 17页故选：c.【点睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键.1 0.B【分析】根据表格信息求出二次函数的对称轴，已知a0,就可判断b的正负；根据函数的对称性，分析出（2,2）也在该二次函数上，所以正确；对称轴x =l,根据函数的增减性判断，0 x l 时，y 随 x的增大而减小；根据函数的增减性即可判断出正确；根据对称轴，求出x=l 时，该函数取得最大值，即可推出最后结论.【详解】解：一 二 次函数y =o x 2+6 x +c （a,b,c 为常数，a 0,故正确，符合题意；,点（0,2）在二次函数、=以 2 +bx +c的图像上，.（2,2）点也在二次函数卜=如2+陵+。的图像上，2 是方程以2+云+C =2的一个根，故正确，符合题意；当0 x l 时，y 随 x的增大而减小，故错误，不符合题忌；若加 0,且点8（m+2,%）在该二次函数的图像上，则故正确，符合题意；对称轴为直线x -=1+3=l,h.-=1 ,2a:.h=-2a,.a0 j 当x =l时，该函数取得最大值，*，对于任意实数,都有。*+bn+ca+h+c 9HP an2+bna+b,/.an2+/?九+（2 ）,答案第4页，共 1 7 页.an2+h n -a,故正确，符合题意.故 选:B.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据已知条件求出对称轴，判断在其对应定义域内的增减性是解答本题的关键.1 1.3 60【分析】根据任何多边形的外角和是3 60 度即可求出答案.【详解】六边形的外角和等于3 60 度.故答案为3 60.【点晴】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是3 60。是正确判断的前提.1 2.3 x 1 07【分析】科学计数法表示为ax lO”的形式，原数的绝对值小于1,的值为负数，原数变成“小数点移动了 7位所以的值为-7 ,即可确定答案.【详解】解：0.0 0 0 0 0 0 3 =3?1 0 7.故答案为：3 x 1 0 7.【点睛】本题考查了科学计数法，确定小数点移动的位数是解答本题的关键.1 3.3（x+2 y）（x-2 y）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可.【详解】解：3f 1 2 y 2=3（x+2 y）（x 2 y）故答案为：3（x+2 y）（x-2），）【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法.1 4.乂%0,X函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内），随 X的增大而减小，.-2 0,二点A（-2,乂）位于第三象限，答案第5 页，共 1 7 页.到 o,.0 2 0，M%，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.1 5.且1 2【分析】过点M 作用于点H,利用正方形的性质和旋转的性质可证得AADE为等边三角形，由等腰三角形的判定可得AMDE为等腰三角形，继 而 求 得=然后设则 0 M =2 x,根据勾股定理列方程求解可得MH =,进而由三角形面积公式6即可求解.【详解】如图，过点作于点”，四边形A B C D 为正方形，A AB=A D=,N B =N B A D =Z A D C =9 0。,/正方形A B C D 绕点A逆时针旋转3 0。到正方形AEFG的位置，A A E=A B =1,Z fi 4 E =3 0 ,Z A F =Z B =9 0 Z M =60/.A D E 为等边三角形，二 Z A )=Z A O E =60 ,D E=A D ：.Z M E D =Z M D E =3 0。,.M D E 为等腰三角形，D H =E H=.2在&中，设M =x,则 D W =2 x,/.(2X)2=X2+-4答案第6页，共 1 7 页解得：X1=，X,=-（舍去）,6 6 6 MH=,6*e*S W DE=3、DE x MH.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形判定与性质，解直角三角形,利用等边三角形和等腰三角形的性质求出。=七=g,N M E0 =N M O E=3 O。是解题的关键.16.原式=a-b=-.【分析】先把小括号内的式子通分后分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简后代入数值计算即可.2【详解】（a-2 a b-b）:空也a a_ a2-2 a b+b2 a-a a-b=J a-b 产.aa a-b=a-b,当 a=,b=l时，原式二工一1二一.2 2 2【点睛】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注 意1可以写出分子与分母相同的数.Q17.（1）证明见解析；（2）=1【分析】（1）直接利用“AA歹判定两三角形全等即可；答案第7页，共17页(2)先分别求出BE和 DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可.【详解】解：(1)0A-OD,ZABO-ZDCO,又:ZAOB=ZDOC,：.ZA()B/DOC(AAS)；(2).,AOBX?C(A4S),AB=2,BC=3,CE=1：.AB=DC=2,BE=BC+CE=3+l=4,：EF/CD,:.BEFS_BCD,.EF BE,-=-,CD BC.EF 4.=,2 3 EF=-,3Q.EF的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等,解决本题的关键是牢记相关概念与公式,能结合图形建立线段之间的关联等,本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等.18.(1)如图射线8 0 即为所求；见解析；(2)AC=6.【分析】(1)利用尺规作出NABC的平分线交AC于点D；(2)只要证明B D=A D,求出B D 即可解决问题.【详解】(1)如图射线B D 即为所求；(2)VZC=90,ZA=30,A Z ABC=60,：BD 平分/ABC,，N A=N ABD=NDBC=30,，BD=2CD=4,答案第8 页，共 17页，AD=4,/.A C=A D+C D=4+2=6.【点睛】本题考查基本作图，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 9.(1)1 0 0 名学生(2)见解析(3)1 6 0 名(4)见解析，j【分析】(1)用 C 选项的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；(2)先求出B 选项的学生人数，再补全统计图即可；(3)用 8 0 0 乘以样本中D 选项的人数占比即可得到答案；(4)画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好是一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可.【详解】(1)解：3 0 3 0%=1 0 0 (名).答：本次调查了 1 0 0 名学生.(2)解：由题意得B 选项的学生人数为1 0 0 -1 0 3 0 2 0 =4 0 名，补全统计图如下所示：:估计该校“十分了解”的学生共约有1 6 0 名;(4)如图答案第9页，共 1 7 页开始男生 女生 女生 男生 女生 女生 男生男生 女生 男生男生 男生由列表可得共有1 2 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有8 种结果.p 8 2-P=12=3-【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键.2 0.（1）A 种吉祥物的单价是6 0 元，8 种吉祥物的单价是5 0 元 A 种吉祥物最多能购进1 8 0 个【分析】（1）设 B 种吉祥物的单价是x 元，则A 种吉祥物的单价是1.2 x元，列出分式方程即可求解；（2）设A 种吉祥物最多能购进团个，则此时B 种吉祥物能购进（3 0 0-加）个，且机为整数,根据题意列出不等式，解不等式即可作答.【详解】（1）设8种吉祥物的单价是x 元，则A 种吉祥物的单价是1.2 x元，4.Q J#?HR 士 6 0 0 0 x 6 0 0 0 x 根据题意，有：2 +2 =110-x l.2 x解得：x=5 0,经检验，x=5 0 是原方程的根，1.2 x=6 0 （元），答：8 种吉祥物的单价是5 0 元，A 种吉祥物的单价是6 0 元；（2）设A 种吉祥物最多能购进机个，则此时8 种吉祥物能购进（3 0 0-。个，且机为整数，根据题意，有：6 0/7 7+5 0 x（3 0 0-/7 1）1 6 8 0 0 ,解得：w 1 8 0,即：A 种吉祥物最多能购进1 8 0 个.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式的应用，明确题意，列出相应的分式方程和不等式是解答本题的关键.答案第1 0 页，共 1 7 页21.(1)证明见解析 迎5【分析】(1)连接。F，根据切线性质得出/，/70 =90。=/0/“+/印/；，根据余角的性质证明N/FG=NAG石，根据对顶角相等得出NAGE=N/G F,求 出NHFG=N H G F,即可证明结论；BF FM 4 OF 4(2)连接防，证明 得出=,根 据 疝 加=得 出=，即AF AM 5 OM 5OF 4而 工=.BF FM 1 AF AM 3：.BF=-A F ,3AF2+BF2=AB2答案第12页，共 17页二护+七 人/)=162,二4/=2 叵(负 值 舍 去)，5.nh 8西 BF=-.5【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定，三角函数的应用，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明22.(1)=；(2)1,3【分析】(1)先证明 AOP丝C O Q,即可求解；(2)先证明 APsZc。，可得芸=：=1 设A P=x,则 CQ=2x,CQ CD 4 2再由勾股定理，即可求解；过点B 作 BE1_OP交力P 延长线于点E,B/U_。于点尸，根据A O PsZC Q,可得AP AD?1ZAPD=ZQf =4=从而得到N 8 P A N Q,再由角平分线的性质定理可得CQ CD 4 22BE=BF,进而证得 5EP0Z3F。，得到3P=3。，从 而 得 到=再由勾股定理，即可求【解详.解】解：(1)在正方形ABCQ中，ZA=ZBCD=Z DCQ=ZADC=90,AD=CD,NPDQ=90。,：.ZPDQ=ZADC=90fA ZADP+ZPDC=ZCDQ+ZPDC=90,：.NADP=/CDQ,：./AD P/C D Q,：.DP=DQ；故答案为：=(2),四边形ABC。是矩形，NA=NADC=N 8 8=9 0。.V ZADP+ZPDC=ZCDQ+ZPDC=90,；ZADP=ZCDQ.又 (,-/+2”+3),然后根据题意及型相似可进行求解.【详解】(1)把点4(3,0)和点5(-1,0)代入得:9a +3b+3=0-Z?+3=0解得:a=-b=2二抛物线的解析式为y =-产+2x +3(2)过点。作轴，交A C于点H,如图所示:设。伽，-团2+2m+3),直线A C的解析式为=%+由(1)得：C(0,3),J3A:+Z?=Oh=3解得:k=lb=3 直线A C的解析式为y =-x+3 ,答案第1 5页，共1 7页.+,DH P+3m,O Hy轴，/.OCN DHN,.DN DH.-=-ON OC-m2+3m 1 z 3X2 3-二(nt )H 3 3 2 4V-0,3；当加=|时，焉的值最大,以1号(3)如图所示:过尸点作y 轴的平行线P H,分别过点C、。作CGJ_耽 于 G,Q H L P H于H,PQ工CP,ZCPQ=NCGP=NPHQ=90,ZCPG+ZPCG=ZCPG+ZQPH=90,./PCG =NQPH,:_PCG _QPH,QH_=PQ PG-CP tan Z.PCQ=2,.QH _ P Q _)PG CP设 (,-2+2+3),:抛物线的对称轴为直线x=l,C(0,3),/.Q H=n-,PG=-n2+2n,答案第16页，共 17页/.|w-l|=2|-n2+2/?|,当-1=2(-2+2)时，解得：”=匹姮，4当-1 =-2(-/+2)时，n=H l,4综上所述：点 尸 的 横 坐 标 为 止 叵 或 三 叵 或 豆 姮 或 三 姮4 4 4 4【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角函数及相似三角形的性质与判定，熟练掌握二次函数的性质、三角函数及相似三角形的性质与判定是解题的关键.答案第17页，共17页