2022年初中学业水平考试数学模拟试卷(三)(含答案).pdf

中 考 数 学 试 卷 2022年 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 模 拟 试 卷（三）（考 试 时 间：120分 钟；满 分：120分）注 意 事 项：1.答 题 前，请 认 真 阅 读 试 卷 和 答 题 卡 上 的 注 意 事 项.2.本 试 卷 分 第 I卷（选 择 题）和 第 II卷（非 选 择 题）两 部 分.答 第 I卷 时，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑；答 第 U 卷 时，用 直 径 0.5加“黑 色 字 迹 签 字 笔 将 答 案 写 在 答 题 卡 上，在 本 试 卷 上 作 答 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷（选 择 题）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的）1,22的 倒 数 是（C）A.-222 B,L爰 C.2 022 D.2 0222.若 NA=23 15,，则 N A 余 角 的 大 小 是（B）A.56 15 B.66 45 C.157 15,D.156 453.据 国 家 航 天 局 消 息，航 天 科 技 集 团 所 研 制 的 天 间 一 号 探 测 器 由 长 征 五 号 运 载 火 箭 发 射，并 成 功 着 陆 于 火 星 预 选 着 陆 区，距 离 地 球 约 320 000 000加 7.其 中 320 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为（B）A.0.32X109 B.3.2X108C.3.2X 109 D.32X 1074.已 知 在 ABC中，ZA=45,ZB=60,则 N C 的 度 数 是（C）A.45 B.65 C.75 D.855.下 列 计 算 错 误 的 是（D）A.（3。/?2）2=9 2加 B.3b+3ab=-2a2C.（2）3（一。3）2=0 D.36=66.下 列 立 体 图 形 中，其 左 视 图 与 另 外 三 个 立 体 图 形 的 左 视 图 不 可 能 相 同 的 是（B）A B C D7.已 知 一 组 数 据 1,0,3,-1,%,2,3 的 平 均 数 是 1,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（B）A.-1 B.1C.3 D.-1 或 38.多 项 式 2x34x2+2x因 式 分 解 为（A）A.2x（%1）2 B.2x（x+1）2中 考 数 学 试 卷 C.x(2xl)2 D.X(2X+1)29.将 抛 物 线 y=2 w+l向 左 平 移 1个 单 位，再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 为(A)A.y=2(x+1)2-2 B.y=2(x+1)2+4C.y=2(x-1)2-2 D.y=2(x 1)2+41 0.如 图,点 4,B,C,。在 O。上，Z A O C=120，点 8 是 公;的 中 点，则 N。的 度 数 是（A）A.30 B.40 C.（第 11题 图）11.如 图，在 ABC中，N C=2 N B,分 别 以 点 A,B为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 M,N,作 直 线 M N,交 B C边 于 点 D,连 接 A。，若 A Q=5,CZ）=6,则 A B的 长 是（C）A.55 B.8 C.4小 D.1012.如 图，在 矩 形 4 8 C D中，AB=3,B C=4,如 果 动 点 P 从 点 8 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 B-A f C运 动 到 点 C,同 时 动 点。从 点 A 出 发，以 每 秒/个 单 位 的 速 度 沿 A-C-O 运 动 到 点。，当 一 个 点 停 止 运 动 时，另 一 个 点 也 随 之 停 止.设 AP。的 面 积 为 S,运 动 时 间 为 f s,则 S关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 为（B）第 II卷（非 选 择 题）二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分，共 18分）13.7 的 相 反 数 是 7.14.在 函 数 丫=肉&中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x w g且 xWO.15.一 个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 5 个 黑 球，4 个 黄 球 和 1 个 绿 球，这 些 球 除 了 颜 色 外 无 其 他 差 别，从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 到 的 不 是 黑 球 的 概 率 为 一|,16.如 图 是 某 校 参 加 各 兴 趣 小 组 的 学 生 人 数 分 布 扇 形 统 计 图，已 知 参 加 STE4M课 程 兴 趣 小 组 的 人 数 为 120人,则 该 校 参 加 各 兴 趣 小 组 的 学 生 共 有 600人.中 考 数 学 试 卷 STEAM（第 16题 图）（第 17题 图）17.如 图，从 楼 顶 4 处 看 楼 下 荷 塘 C 处 的 俯 角 为 45,看 楼 下 荷 塘。处 的 俯 角 为 60。，已 知 楼 高 A B 为 30m,则 荷 塘 的 宽 C D 为 网 二 1 2&_ 九（结 果 保 留 根 号）18.如 图，矩 形 48C。中，AB=2,E 为 C D 的 中 点，连 接 AE,B D 交 于 煎 P,过 点 P 作 于 点。，则 4P Q=。-三、解 答 题（本 大 题 共 8小 题，共 66分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（本 题 满 分 6分）计 算：（一+引+2cos60-（n-l）o.解：原 式=-2+2+2 X；1.4 分=0.6 分 3x+2x2,20.（本 题 满 分 6分）解 不 等 式 组：x3 5 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.解：解 3x+2x-2,得 才 一 2.2 分 解 x 丁-3 W 7-5x,得 xW4.4 分.这 个 不 等 式 组 的 解 集 是 一 2oW4.5分 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 图.6分 21.（本 题 满 分 6分）如 图，过 直 线 上 一 点 P 作 轴 于 点 D,线 段 P。交 函 数（x0）的 图 象 于 点 C,C 为 线 段 尸。的 中 点，点 C 关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 C 的 坐 标 为（1,3）.求 K 加 的 值;（2）直 接 写 出 不 等 式 5 区+；Q 0）的 解 集.中 考 数 学 试 卷 解：(1).点 C关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 C 的 坐 标 为(1,3),，C(3,1).将 C(3,1)代 入 y=/(x 0),得 用=1 X 3=3.2 分 为 PO 的 中 点，；.P(3,2).将 尸(3,2)代 入)，=履+；,得 k=g；.4 分(2)不 等 式/(x 0)的 解 集 为 0 V x 2.6分 2 2.(本 题 满 分 8 分)如 图，在 A B C和 D C E中，AC=DE,N B=N D C E=90。，点 A,C,D 依 次 在 同 一 直 线 上，且 A8 OE.(1)求 证：A B g X D C E；(2)连 接 A E,当 B C=5,A C=1 2时,求 A E的 长.(1)证 明：JAB/DE,：.Z B A C ZD.又，：AC=DE,NB=NDCE=9Q,.ABC丝 OCE(AAS)；.4分(2)解：AB8&DCE,：.CE=BC=5.：Z A C E=ZDCE=90,.AE=AC 2+C E2=5/122+52=13.8 分 2 3.(本 题 满 分 8分)为 庆 祝 中 国 共 产 党 成 立 100周 年，某 校 举 行 党 史 知 识 竞 赛 活 动.赛 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 成 绩，按 得 分 划 分 为 A,B,C,D 四 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图.等 级 成 绩(X)人 数 A 9 0 x 1 0 0 15B 80Wx90 aC 70Wx80 18D x70 7中 考 数 学 试 卷 根 据 图 表 信 息，回 答 下 列 问 题：表 中 a=；扇 形 统 计 图 中，C 等 级 所 占 的 百 分 比 是；。等 级 对 应 的 扇 形 圆 心 角 为（2）若 全 校 共 有 1 800名 学 生 参 加 了 此 次 知 识 竞 赛 活 动，请 估 计 成 绩 为 A 等 级 的 学 生 共 有 多 少 人；（3）若 9 5分 以 上 的 学 生 有 4 人，其 中 甲、乙 两 人 来 自 同 一 班 级，学 校 将 从 这 4 人 中 随 机 选 出 两 人 参 加 市 级 比 赛,请 用 列 表 或 树 状 图 法 求 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 概 率.解：（1）20;30%;42;.3分（2）1 800=450（人）.,估 计 成 绩 为 A 等 级 的 学 生 共 有 450人；.4 分（3）列 表 如 下：由 表 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中 的 结 果 有 10种,甲 乙 丙 T甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，T）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，T）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，T）T（T）甲）（丁，乙）（丁，丙）.P（甲、乙 两 人 至 少 有 1人 被 选 中）=聘=3.8分 24.（本 题 满 分 1 0分）某 公 司 需 将 一 批 材 料 运 往 工 厂，计 划 租 用 甲、乙 两 种 型 号 的 货 车，在 每 辆 货 车 都 满 载 的 情 况 下，若 租 用 30辆 甲 型 货 车 和 5 0辆 乙 型 货 车 可 装 载 1 500箱 材 料；若 租 用 2 0辆 甲 型 货 车 和 6 0辆 乙 型 货 车 可 装 载 1 400箱 材 料.（1）甲、乙 两 种 型 号 的 货 车 每 辆 分 别 可 装 教 多 少 箱 材 料？（2）经 初 步 估 算，公 司 要 运 往 工 厂 的 这 批 材 料 不 超 过 1 245箱.计 划 租 用 甲、乙 两 种 型 号 的 货 车 共 7 0辆，且 乙 型 货 车 的 数 量 不 超 过 甲 型 货 车 数 量 的 3倍，该 公 司 一 次 性 将 这 批 材 料 运 往 工 厂 共 有 哪 几 种 租 车 方 案？解：（D设 甲 型 货 车 每 辆 可 装 载 x 箱 材 料，乙 型 货 车 每 辆 可 装 载），箱 材 料.根 据 题 意,得 30 x+50y=1 500,20 x+6 0 y=l 400.3分 x=25,解 得.4 分 y=15.答：甲 型 货 车 每 辆 可 装 载 2 5箱 材 料，乙 型 货 车 每 辆 可 装 载 15箱 材 料；.5分（2）设 租 用 加 辆 甲 型 货 车，则 租 用（70-辆 乙 型 货 车.根 据 题 意，得 25m+15(7 0-m)W1 245,70 mW3m.中 考 数 学 试 卷 解 得 3亍 5 W m W 手 39.8分 又 为 整 数，.加=1 8或 19.，该 公 司 共 有 2种 租 车 方 案，方 案 1：租 用 18辆 甲 型 货 车，52辆 乙 型 货 车；方 案 2:租 用 19辆 甲 型 货 车，5 1辆 乙 型 货 车.10分 2 5.(本 题 满 分 10分)如 图，在 A BC中，A B=B C,以 ABC的 边 A B为 直 径 作。，交 A C于 点 D,过 点。作。E _ L 8 C,垂 足 为 点 E.(1)试 证 明 Q E是。的 切 线；(2)若。的 半 径 为 5,4。=纣 而，求 此 时 Q E的 长.(1)证 明：连 接。，BD.是。的 直 径，；.N A D B=N B D C=9 0：又.A B n B C,是 4 c 边 上 的 中 线.2 分 OA=OB,二。是 ABC 的 中 位 线.：.OD/BC.3 分：DELBC,：.DELOD.为。的 半 径，.O E是。的 切 线；.5 分(2)解：由(1)知，8。是 AC边 上 的 中 线.：AC=fb,：.AD=CD=30.,.。0 的 半 径 为 5,二/18=10.在 R/ZVLB。中，BD=QAB2AD2=业。2(3 g)2=皿.:A B=B C,，N C=N A.；/C E)=/A O 8=9 0,:.X CDEs 丛 ABD.8 分.CD DE n n3JT0 DEA B=B D 即 才 F=7!：.DE=3.10 分 2 6.(本 题 满 分 12分)如 图，已 知 抛 物 线：*=X 22 x+3与 x 轴 交 于 A,8 两 点(点 A在 点 8 的 左 侧)，与 y 轴 交 于 点 C.(1)直 接 写 出 点 A,B,C 的 坐 标；(2)将 抛 物 线 片 经 过 向 右 与 向 下 平 移，使 得 到 的 抛 物 线 为 与 x 轴 交 于 B,B 两 点(点 在 点 8 的 右 侧)，顶 点。的 对 应 点 为 点,若 N B D B=90,求 点 9 的 坐 标 及 抛 物 线 电 的 表 达 式；中 考 数 学 试 卷(3)在(2)的 条 件 下，若 点。在 x 轴 上，则 在 抛 物 线 内 或 为 上 是 否 存 在 点?，使 以，C,Q,P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？如 果 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.解：(1)4-3,0),fi(l,0),C(0,3)；.(2)设 平 移 后 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 为=(x-a)2+b.如 图 1,过 点。作 Q 7/J_。9 于 点 H.：D 是 抛 物 线 的 顶 点，；.O(a,b),D B=D B.:N B D B=90,.8。B 是 等 腰 直 角 三 角 形.,:D H L B B,：.D H=B H=H B=b.VB(1,0),：,O H=l+b.：.a=+b.(l)又.=一”)2+人 经 过 点 8(1,0),；.(l-a)2=b.3 分 联 立，解 得 a=2,b=l或 a=l,(舍 去).b=0：.0 B=0 H+B=3,.点*的 坐 标 为(3,0),y2=一(X-2)2+1=x2+4x3.7 分(3)如 图 2,观 察 图 象 可 知，当 点 尸 的 纵 坐 标 为 3 或 一 3 时，存 在 符 合 条 件 的 平 行 四 边 形.对 于=-X2-2 X+3,令=3,则 一 x22 x+3=3,解 得 x=0(舍 去)或 x=-2.，P 1(-2,3)；.令 为=-3,则 一%2 2 x+3=3,解 得 x=-1+让 或 x=1一 5.P,(一 1 5,-3),尸 3(1+W，-3)；.对 于 y2=x2+4x3,令 了 2=3，则-%2+4X 3=3,此 方 程 无 解；令 为=3,则 一 xa+4x3=-3,解 得 x=0或 x=4.(0，-3)，P式 4,-3).8分 9 分 11分 综 上 所 述，所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为(-2,3)或(一 1巾，-3)或(一 1+巾，-3)或(0,3)或(4,-3).12 分