2022烟台数学中考试卷（含答案解析）.pdf

2022年山东烟台初中学业水平考试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分,每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.）1.（2022山东烟台,1,3分）-8的绝对值是)A.i B.8 C.-8 D+882.（2022山东烟台2 3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C3.（2022山东烟台,3,3分）下列计算正确的是A.2a+a=3/B.23-a2=a6)C.a5-a3=a2 D.0）上的两点，连接过点A作ACx轴于点C,交O B于点。.若D 为A C的中点,A O D的面积为3,点B的坐标为（?,2）,则m的值为.16.（2022山东烟台,16,3分）如图1,在 ABC中,NABC=60。,。是 边 上 的 一 个 动 点（不与点B,C重合交A C于点E,EFBC,交A B于点F.设B D的长为x,四边形B D E F的面积为9与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线,其顶点P的坐标为（2,3）,则A B的长为.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）17.（2022山东烟台,17,6分）求 不 等 式 组 彳於力 2（x+劫的解集，并把它的解集表示在数轴上.18.（2022山东烟台,18,6分）如图，在 口 A8CO中，。/平分NADC,交A B于点F,BE DFAD的延长线于点E 若乙4=40。,求NABE的度数.19.（2022山东烟台,19,8分）2021年4 月，教育部办公厅在 关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间.某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查,并按照体育活动时间分A,B,C,D四组整理如下：组别 体育活动时间/分钟 人数A0 8 3 01()B30 x6020C60s9010根据以上信息解答下列问题：制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图.请计算小明本周内平均每天的校外休育活动时间；若该校共有1 400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数.20.（2022山东烟台,20,8分）如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道.已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高为0.75 m,斜坡AC的坡比为1 :2,将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离E D为 2.55 m.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度?（结果精确到1）计算耦按健顺序计算结果（已精确到0.001）蝎11.310画国圃园园国0.003蓟囿14.7440.00521.（2022山东烟台,21,8分）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力,深受人们喜爱.某商场根据市场需求,采购了 A,B两种型号扫地机器人.已知B型扫地机器人每个进价比A型扫地机器人的2倍少400元.采购相同数量的A,B两种型号扫地机器人，分别用了 96 000元和168 000元.请问A、B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？22.（2022山东烟台,22,10分）如 图O是 A B C的外接圆,NABO45。.请用尺规作出。O的 切 线（保留作图痕迹,不写作法）；（2）在的条件下，若A B与切线A D所夹的锐角为75,O O的半径为2,求B C的长.23.（2022山东烟台,23,12分）【问题呈现】如图,ABC和 AOE都是等边三角形，连接3DCE.求证:BD=CE.图 1【类比探究】如图2,A A B C和小A D E都是等腰直角三角形,NABC=NADE=90。.连接30,CE请直接写出美CE的值.【拓展提升】如图3,A A B C和 AOE都是直角三角形,NABC=NAE=90。,且 台 黑连接BD,CE.(1)求,的值；(2)延长C E交B D于点F,交A B于点G.求 sinZBFC的值.24.(2022山东烟台,24,14分)如图，已知直线y=%+4与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过A,C两点，且与x 轴的另一个交点为8,对称轴为直线x=-l.(1)求抛物线的表达式；(2)0是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形A B C D的面积S 的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在，请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.2022年山东烟台初中学业水平考试1.B-8 的绝对值是-8 的相反数，即 8.故选B.2.A根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A 正确.3.D 选项A,2+a=3a;选项8,苏.2=5；选项C,不是同类项，不能合并;选项D 正确.4.A左视图是从左往后看到的图形,A 选项符合.故选A.5.C设外角度数为。，则其内角度数为3。,由 3a+a=18O。,得。=45。,故360+45=8.即这个正多边形是正八边形.6.B共有3 个开关，同时闭合两个开关有三种情况:S i,S z S S S,S&其中闭合两个开关形成闭合电路的情况有两2种:S,S2；S1,S3.所以所求概率是7.A 如图，根据题意,ZABC=40+35=75.AB=AC,：.ZACB=ZABC=75.NT=NNBC=35。,Z2=180-Zl-ZACB=70.ZMAC=Z2=70.小岛C 在小岛A 的北偏东70。方向上.8.C第 1个正方形（以A B 为边）的边长为1;第 2 个正方形（以A C 为边）的边长为lxV2=V2;第 3 个正方形（以 C F为边）的边长为aA C=&x a=（&）2；第 4 个正方形（以 GF为边）的边长为（或 户；则第6 个正方形的边长为（企）工9.D ,抛物线开口向上,40,丁广-2二,抛物线与y 轴交点在x 轴下方,.:0,故不正确；2a 2工。二 故正确；2a 2.抛物线与X轴的一个交点为（-2,0）,对 称 轴 为 直 线.抛 物 线 与 X轴的另一个交点为（1,0）,即a+b+c=0.a=b,2a+c、=0,故正确ar2+/?x+c-l=0可 变 形 为 灰+c=l,结合图象，可知直线产1 与抛物线有两个交点,，加+加;+（?-1=0有两个不相等的实数根，故不正确.故选D.1 0.B 由题图可知，父子二人的速度分别为V M=200 x2X20=5(米侬)w 尸200+100=2(米 片 少)，.20分钟父子所走路程和为20 x60 x(y+2)=6 400(米).父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200 x2+200=600(米)，父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400 x2+200=1 000(米)，父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600 x2+200=1 400(米),父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200(-l)x2+200=(400-200)米,令 400n-200=6 400,解得 n=16.5,父子二人迎面相遇的次数为16.先求出二人的速度,即可得20分钟二人所走的路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走的路程之和为(400”-200)米,列方程求解.11.答 案(x+2)(x-2)解析 x2-4=(x+2)(x-2).12.答 案(4,1)解 析 根 据 题 意，建立如图所示的坐标系，则“帅”所在的位置可表示为(4,1).13.答 案13解 析 根 据题意，得(5)2+3。卜2=(25+1)+2=13.14.答 案2x3x5-6(答案不唯一)15.答 案6解析 如图，过B作B E V x轴于E.一 D：n d-C E x是 AC 的中点,SA AOC6.:点4、B都在抛物线上，SA BOE-SA AOC=6,：?.2=6,解得 m=6.过8作轴于点E.根据k的几何意义，求 出BO,然后用三角形面积公式求m.16.答 案28解析 如图，过点F作F H L B C于 ，由题图2可知BC=4,当BD=2时,四边形B D E F的面积为3,：.2-FH=3,3/.FH=-2：ZABC=60,.BF=-=V3.sin600由题意可知四边形BOE尸是平行四边形.为 BC 的中点，:.AB=2DE=2BF=2后根据抛物线的对称性知,8C=4,作F H L B C于H,当BD=2时尸B D E F的面积为3,求得8尸=百，利用AB=2BF,即可解决问题.17.解析2x 3x 1,1 4-3(%-1)2(%+1),解不等式得,XN1,解不等式得,x4.故原不等式组的解集为1夕4.把不等式组的解集表示在数轴上如图.-3-2-101234518 .解 析,四边形A B C D是平行四边形,AB/CD,：.ZAFD=ZCDF.D F 平分N A。,，/ADF=/CDF,：.ZAFD=ZADF.丁 ZA=4 0,A ZAF D=ZAD F=7 0.BE/DF,：.ZABE=ZAFD=70.19 .解 析（1）因为要表示各组人数占所调查人数的百分比,因此可以采用扇形统计图.55+65+63+57+70+75+6310%D2 0%=6 4(分钟).答:小明本周内平均每天的校外体育活动时间为6 4 分钟.60+10.（3）1 4 0 0 X-=9 8 0（人）.100答:估计该校1 4 0 0 名学生中，每天校外体育活动时间不少于1 小时的学生人数为9 8 0.2 0.解 析如图.根据题意得 D F=1/i e=O.I 5(m).斜坡AC的坡比为1 :2,.AB_1 DF1*BC-2，CD-2，/.BC=2AB=1.5(m),C D=2 D F=0.3(m).ED=2.55 m,J EB=ED+BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.7 5(m),AB 0.75 1在 R t A AEB 中,t a n/A E B=一=-=-,EB 3.75 5由表可得,N A E B kl 1.3 1 0 k 1 .为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于1 1 度.2 1.解析 设 4型号扫地机器人每个进价为x 元，则 8型号扫地机器人每个进价为（2 -4 0 0）元.根据题意得,96 000 168 000X 2X-400，解得产 1 6 0 0.经检验卡1 6 0 0 是原方程的解且符合题意,2 片4 0 0=2 8 0 0.答:A型号扫地机器人每个进价为1 6 0 0 元,8 型号扫地机器人每个进价为2 8 0 0 元.2 2.解 析 图 中 AO即为所求.BE.A/V/J(2)连 接。8,。,过。作 OEtBC 于 则 BC=2BE.VAD 是0 0 的切线,，ZOAD=90.丁 Z BAD=75 Z 1=Z 2=15.I ZABC=45,A ZCBO=ZBCO=30.在 RtA BOE 中,BE=OBcos/CBO=2x-=b,/.BC=2BE=223.解析【问题呈现】证明:ABC和 ADE都是等边三角形，：.AD=AEAB=AC,ZDAE=ZBAC=60,：.NDAE-N BAE=N BAC=N BAE,即 ND4B=NEAC,AD=AE,在 ADB 和 NAEC 中，ZDAB=Z.EAC,A B =AC,：./XADB AAEQSAS),/.BD=CE.【类比探究】冷 冬CE 2详解:ZVINC和 AOE都是等腰直角三角形，.AD_AB_ 1 2 AE ACy2 2 又 NDAB=/EAC,：.AAD Bs AAEC,.BD_AD_2*CEAE 2 AR AD 3【拓展提升】(.ABC和 AOE都是直角三角形，且=7=-,.设4B=3k,BC=4kBC DE 4在RtA ABC中，根据 勾 股 定 理 得 AC=AM B 2 +BC2=5k.易得A ADB/AEC.BD AB 3*CE_4 C?(2)由(1)得公 AEC/XADB.：.ZECA=ZDBA.XV/AGC=/BGF,：.NBFC=NBAC,BC 4.s in Z BFC=sin Z BAC=-.AC 5424.解析 对于)=y+4,当x=0时,)=4,C(0,4),4当产0时qx+4=0,x=-3,.(-3,0).抛物线的对称轴为直线x=-l,/.5(1,0).4a=,3,8b=,3c=4.*.y=-x+4.7 3 3(2)如图，作DFLAB于F,交AC于E,C=4,9 a-3 b +c=0,解得.Drn,62 -in+4).根，7?1 +4),4 c 8 /4 ,4 c/.DE=-zn2-/n+4-1 -?7 1 +4 j=-m2-4mt*-5A ADCD E-O A (一 7 7 12 4m5-2相2-6相.X4X3=6,.r ,(,3 2 2 1.S=-2W?2-6/T?+6=-2(?7 1 +-)+-,3 2 1.,当 小 加,S取得最大值,为葭，此时,o(一|,5).(3)设 P(-l,)，以A,C,P,。为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形,P4=PC,菱形的中心是4 c的中点*.(-1+3)2+n2=1 2+(H-4)2,.13 n=,8 ”小片用+玄j p+y Q=)4+y c,.Q(-2昼)(1)先求得AC的坐标，利用对称轴为直线x=-以及点A,C的坐标求解；(2)作DF AB于F,交A C于 瓦根据点D和点E坐标可表示出D E的长，进而表示出 A D C的面积，利用SMBC=6,进而表示出S,进一步求得结果；(3)根据菱形的性质可得P A=P C,即可求得点P的坐标，进一步求得点Q坐标.