九年级数学综合训练.pdf
九年级方程(组)与不等式(组)综合训练1.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件8 0 元的价格购进了某品牌衬衫5 0 0 件，并以每件1 2 0 元的价格销售了 4 0 0 件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售,请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利4 5%的预期目标？2.某镇2 0 1 2 年有绿地面积5 7.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2 0 1 4 年达到8 2.8 公顷.(1)求该镇2 0 1 2 至 2 0 1 4 年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2 0 1 5 年该镇绿地面积能否达到1 0 0 公顷？3.2 0 1 4 年 1 2 月 2 8 日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了8 1 千米，运行时间减少了 9小时.已知烟台到北京的普快列车里程约1 0 2 6 千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5 倍.(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日王老师要去距离烟台大约6 3 0 千米的某市参加1 4：0 0 召开的会议，如果他买到当日8：4 0 从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？第1页 共1 7页4.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B 两种花木共6600棵，若 A 花木数量是B花木数量的2 倍少600棵.(DA,B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或8 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？5.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1 元，那么商场每月就可以多售出5 件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元？6.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只)售价(元/只)4 型10128 型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的4 0%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.第2页 共1 7页三角函数综合训练1.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树B C的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30。，朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B的仰角是48。.若坡角ZM E=3 0 ,求大树的高度.（结果保留整数.参考数据：sin48020.74,cos48弋0.67,tan48 1.1 1,小心1.73)2.如图，某建筑物8 c 顶部有一旗杆A 8,且点A,B,C 在同一条直线上.小红在。处观测旗杆顶部A 的仰角为4 7 ,观测旗杆底部B的仰角为42。.已知点D到地面的距离D E 为1.56 m,EC=21 m,求旗杆AB的高度和建筑物8 C 的高度（结果保留小数点后一位）.（参考数据：tan47七1.07,tan42-0.90）E3.如图，登山缆车从点4 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200 m,且 AB段的运行路线与水平面的夹角为30。，8 c 段的运行路线与水平面的夹角为42。，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42 40.67,cos427 0.74,tan42 0.90）第3页 共1 7页图形的变换综合训练1.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形A 8 C(顶点是网格线的交点).(1)先将 A 8 C竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3 个单位得到 4 B 1 G，请画出 ASG；(2)将 A B i G 绕 3 点顺时针旋转9 0。，得 4 B C2，请画出 4 8 C2；(3)线段8G变换到B 0的 过 程 中 扫 过 区 域 的 面 积 为.2.如图，将 4 B C在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到 A E G.(A B C与 A 1 8 1 G 的 位 似 比 等 于.(2)在网格中画出 4 8 G 关于 轴的轴对称图形A 2 B 2 C2;(3)请写出 4 3&C3 是由2 8 2 c 2 怎样平移得到的？(4)设点尸(x,y)为AABC 内一点，依次经过上述三次变换后,P的 对 应 点 的 坐 标 为.3.如图，已知，在AABC 中，CA=CB,N A C B=9 0。，E、尸分别是C 4、C 8 边的三等分点.将绕点C逆时针旋转a角(0。a 9 0),得到 M C M 连接AM,BN.(1)求证：A M=B N；(2)当 M 4 C N 时，试求旋转角a的余弦值.ANMBC F第4页 共1 7页函数综合训练1 .如图，已知函数)，=-5+6的图象与x轴、y 轴分别交于点A、B,与函数y=x 的图象交于点M,点 M 的横坐标为2,在 x轴 上 有 一 点 0)(其中a 2),过点P作尢轴的垂线，分别交函数)=一5+人和 y=x 的图象于点C、D.(1)求点A的坐标；(2)若 02=8,求。的值./?72 .已知反比例函数y=1一的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求7的取值范围;(2)如图，。为坐标原点，点 4 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B与点A关于x轴对称,若 0 A 8 的面积为6,求机的值.3.如图，一次函数)，=区+6 伙,M P,若MdP,求A Q的长.5.如图，将24BC。沿过点A的直线/折叠，使点。落在A B边上的点。处，折 痕/交C。边于点E,连接BE.(1)求证：四边形BCEO是平行四边形；(2)若 BE 平分/A B C,求证：AB2=AE2+BE2.6.如图，在矩形A8C。中，点E在边C上，将该矩形沿A E折叠，使点。落在边8 c上的点F处,过点尸作尸G C D,交A E于点G,连接。G.(1)求证：四边形力EFG为菱形；CE(2)若CO=8,C F=4,求 瓦 的值.第9页 共1 7页圆综合训练1 .如图，在 A B C 中，B A=B C,以AB为直径的。分别交A C、B C 于点D、E,BC的延长线与。的切线A F交于点F.(1)求证：Z A B C=2 Z C A F；(2)若 A C=2 d!5,CE：EB=：4,求 C E 的长.2 .如图，在 A B C 中，A B=A C,以 A8为直径的。分别与B C,AC交于点 ,E.过点。作。0的切线。F,交 AC于点F.(1)求 证:D F 1 A C；(2)若。的半径为4,Z C D F=2 2.5 ,求阴影部分的面积.3 .如图，P8为。的切线，B为切点，过 B作 0P的垂线5 A,垂足为C,交。于点A,连接网、A 0,并延长A0交。于点E,与 P B 的延长线交于点。.(I)求证：物 是。的切线；(2)若分O C 号2，且 0C=4,求 外 的长和t a n。的值.第1 0页 共1 7页4.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10,AB=12.以BC为直径作。交 AB于点。，交 AC于点G,D F V A C,垂足为凡 交 CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是。的切线；(2)求 co s/E 的值.5.如图，在 RtZXABC中，ZC=90,NBAC的平分线4。交 BC边于点。，以AB上一点。为圆心作。，使。经过点4 和点D(1)判断直线8 c 与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=3,ZB=30.求。0 的半径；设。与 AB边的另一个交点为E,求线段8。、BE与劣弧QE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和n)第 11页 共 17页图形的相似综合训练1.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板QEF来测量操场旗杆A B的高度，他们通过调整测量位置，使斜边。尸与地面保持平行，并使边O E与旗杆顶点A在同一直线上，已知。E=0.5米，EF=0.25米，目测点。到地面的距离。G=1.5米，到旗杆的水平距离Q C=20米，求旗杆的高度.A、CB、2.如图，正方形ABC。中，M为BC上一点，尸是4 M的中点，E F V A M,垂足为尸，交 的 延 长 线于点E,交 D C 于点N.(1)求证：(2)若 2B=12,B M=5,求 E 的长.H M C3.已知：如图，平行四边形ABCZ)的对角线相交于点0,点E在边8 c的延长线上，且0 E=0 B,连接。E(1)求证：DELBE-,(2)如果 OEJ_CO,求证：BD C E=C D D E.第12页 共17页初高中的衔接问题1 .小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，”用因式分解法解一元二次方程”的方法求解.方法如下：解不等式：X2-4 0.解：.f-4=(x+2)(x 2),.原不等式可化为(x+2)(x-2)：0,两数相乘，同号为正，二x+2 0 x-2 0或x+2 0 x-2 2,由得x 2或x 0；(2)=84,连接AD设 A C=1,则 2 0=2A=2,B C=4tanD=tanl5_ 2 _小_H一（2+小）（2-小）一“3，第4 题图思 路 二 利 用 科 普 书 上 的 邳 阑 蜒 岭 式 tan”折黑就假设a=60。，=4 5。代入差角正切公式:tanl50=tan（60o-45）=tan600-tan45 小 一1l+tan60tan45o=1+/32y3.思 路 三 在 顶 角 为 30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题(上述思路仅供参考)(1)类比：求出tan75的值；(2)应用：如图，某电视塔建在一座小山上，山高BC为 30米，在地平面上有一点A,则得A、C 两点间距离为60米，从 A 测得电视塔的视角(NC4D)为 45。，求这座电视塔C D的高度；|4(3)拓展：如图，直 线 尸 那一 1 与双曲线尸工交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45。后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点尸的坐标：若不能，请说明理由.I）第5 题图第 1 4 页 共 17页2011版新增知识1 已知关于x的方程/+2 以+?1 =0.不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3,求机的值.2.已知关于x的方程/+2 x+a 2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数。的取值范围;(2)当该方程的一个根为1 时，求“的值及方程的另一根.3 .已知关于x的一元二次方程W2(+2)x+2=0.(1)证明：不论，为何值时，方程总有实数根；(2而 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.4 .已知关于x的方程+(2 4+l)x+2=0.(1)求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；(2)当抛物线)=收+(2 后+1)x+2 的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P(a,M)，。(1，”)是此抛物线上的两点，且 请 结 合 函 数 图 象 确 定 实 数。的取值范围；(3)己知抛物线y=&2+(2 A+l)x+2 恒过定点，求出定点坐标.第 1 5 页 共 1 7 页5.已知关于x 的一元二次方程x2(2 m+3)x+,2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数?的取值范围；(2)若方程两实数根分别为M，及，且满足酬+6=31+防刈，求实数机的值.6.已知y 是 x 的一次函数，当x=3时，y=l；当 犬=-2时，y=-4.求这个一次函数的解析式.7.抛物线=混+法+。/0)与 x 轴交于点4(-4,0),8(2,0),与 y 轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)若点。为抛物线上的一个动点，且在直线A C上方，当以A、C、。为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积；38.如图，已知直线)，=-%+3分别与x、y 轴交于点A 和B.(1)求点4、8 的坐标；(2)求原点O 到直线/的距离；若圆M 的半径为2,圆心M 在 y 轴上，当圆M 与直线/相切时，求点M 的坐标.第1 6页 共1 7页第1 7页 共1 7页
