2023届浙江省嘉兴市高三上学期9月基础测试数学试题（解析版）.pdf

2023届浙江省嘉兴市高三上学期9月基础测试数学试题一、单选题1.已知集合 4 =卜：1 1,3 =x|x 2 ,则 AAB=（）A.可0 *2 C.x 2 x 0【答案】C【分析】解不等式，求出集合A,根据交集的定义计算A Q B即可.【详解】由2 1,W 0,解得0 x 4,X X集合 A =1 x|0 x 2 ,则 4 c B =何0 v x v 4 c 小 2 =x|2 v%v 4 .故选：C2 .若复数2 =等（i为虚数单位），则卜卜（）A.5 B.不 C.3 D.G【答案】B【分析】由复数的模的性质：两个复数商的模等于它们的模的商，计算求值即可.r 小痴”3 +i I I 3 +i J T 5 r-详 斛 2 =-T，z =-r =7=-=V 5 .1-1 1-1 V2故选：B3 .在平行四边形4 B C D中，点E,尸分别在边8 C,C D上，且 丽=2觉，C F =3FD记 丽=，A D =b 则 前=（）3 -1 -3 -1 -3 -1 -1-1-A.a+h B.-a+-h C.a h D.a+h4 3 4 3 4 3 4 3【答案】A【分析】根据平面向量基本定理结合向量的加减法法则求解即可.【详解】因 为 诙=2配，C F=3 F D，所 以 配=瓦，行函，3 4因为在平行四边形A B C D中，AB =a,A D =b，所以 Ek =：C+。升=-3乙 +0 5 =4万一巳4月=一 一 +万，3 4 3 4 4 3故选：ADCE4.从圆内接正八边形的8 个顶点中任取3 个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是()A.B.C.D.-1 4 1 4 2 0 7【答案】D【分析】求出直角三角形的个数，利用组合计数原理以及古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从圆内接正八边形的8 个顶点中任取两点连成线段，其中有4 条为圆的直径，若从这8 个顶点中任取3 个顶点构成三角形，所得的三角形是直角三角形，则其中直角三角形的斜边为圆的直径，然后从剩余的6 个顶点(除去直角三角形斜边的顶点)中任取一个点，与斜边的顶点可构成直角三角形，4 x 6 2 4 3故所求事件的概率为尸=7二=宝=5 .C8 JO/故选：D.5.已知直线/：x +2 y-l =0 及圆C:(x+l+(y +2)2=4,过直线/上任意一点尸作圆C的一条切线出，A为切点，则归山的最小值是()A 4 仃 R 2 行 4 厢 门2A/70A.-.L -LJ.-5 5 5 5【答案】A【分析】根据题意，由切线长公式可得|P4|=J|PC-尸=j p c|2 _ 4，据此可得当取得最小值时，|P4|取得最小值，又由|PC|的最小值即点C 到直线/的距离，计算可得答案.【详解】根据题意，圆C:(x+l)2+(y +2)2=4 的圆心C(-l,-2),半径4 2,过直线/:x+2 y-l =0 上任意一点尸向圆引切线布，切点为A贝 1 1 1 PA i =J p cf _/=_4 ，当|PC|取得最小值时，|PA|取得最小值,|-l+2 x(-2)-l|_ 6又由|PC|的最小值即点C 到直线/的距离=#+22一飞|PA|取得最小值为竽.故选：A6.已知函数f(=2$皿(如 培 卜 1 1 +副(0 0 1)的图象关于点信,0卜寸称，将函数“X)的图象向左平移三个单位长度后得到函数g(x)的图象，则 g(x)的一个单调递增区 间 是()3 兀 兀 r T H 3兀 c -1A.B.-兀，兀 C.D.0,2K./_ 2 Z J【答案】B【分析】本题首先根据诱导公式和二倍角的正弦公式，化简得出/(x)=sin2ox-E),再根据平移的左正右负的原则得到g(x)的解析式，最后得到g(x)的单调增区间.7 1 )5 5 兀兀cox-sin 的 +1212【详解】/W =2sin=2sin cox-cos cox-I 12j I 12；.f?叫=sin 2(ox I 6 j 函数的图像关于点(1，o)对称，兀 3 269 x-=kn、k e Z,co k H ,Q 69 G f 0,1)f k w Z,3 6 2 4 v 7/(x)=s i n(*|,将函数向左平移g 单位的解析式是g(尤)=singx,令2k兀-x 2kn+,/c e Z,2 2 24 E-兀 4 x 4 4 E +7 t,%eZ,结合所给的选项,令 Z=0,则 g(x)的一个增区间为卜兀，兀，故选：B.7.已知实数 a 满足 In(e2+l)-l ln(2a)a B.C./尸 D.ea*ae【答案】D【分析】根据I n(e2+l)-l ln(2 a)l+ln 2 得 l g(e+|a 1),求导分析函数单调性，结合所给不等式判断即可.【详解】由I n(e2+l)-l ln(2 a)所以/“，均有可能，即蓝与。大小不确定.故A与 B都不正确.,1 IIn r.、1-In X对于选项C与 D,令函数 x)=得 鼠)=一 _,X-l I (1)2令 8(力=1-1 门(北 1)得/(工)=9-5=；，40,所以g(x)在1,+cc)上单调递减P(%)所以当X 1 时，g(x)g=0,所以广(x)=(；_ y 。,所以“X)在(1,+0 0)上单调递减，又 l ge+Ja /(e),所 以 喏 *,即 e T 3故选：B二、多选题9.已 知 函 数 引=犬+加+瓜+。在R上单调递增，/(x)为其导函数，则下列结论正确 的 是()A.r(l)0 B./(1)0 C.a2-3b 0【答案】AC【分析】利用函数的单调性与导数符号之间的关系可判断A C D选项；分析/的符号可判断B选项.【详解】因为函数x)=V +以2+区+c在R上单调递增，对任意的x e R,r(x)2 0,A对；/的符号不能确定，B错；f(x)=3x2+2cix+b,则 A=4-1 2 匕 V O,oja2-3b 0,C 对 D 错.故选：AC.1 0.如图，在正四面体AB C。中，E、F分别为A 8、C。的中点，则()AB.直线E F 与 AO所成的角为:4C.直线E F 与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 且3D.直线E F与 平 面 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 它2【答案】ABC【分析】将正四面体ABC。放在正方体AG8-CN 中，设正方体AGB，-MCA的棱长为2,建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.详解】将正四面体ABC。放在正方体A G B H -M C N D中，设正方体A G B H -M C N D的棱长为2,以点A 为坐标原点，AG、A H.A V 所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则 A（0,0,0）、3（2,2,0）、C（2,0,2）、（0,2,2）,（1,1,0）、尸（1,1,2）.对于 A 选 项,EF=（0,0,2）,AB=（2,2,0）,.-.EF AB=0,即 所，AB,A 对;对于B 选项，而=（0,2,2）,=（-2,0,2）,则fn BC=-2y,+2z1=0rn-BD=-2xt+2zt=0取 4=1,可得用=(1,1,1),三 亍 一 EF,m 2 3所 以,同同手故直线E F 与平面8 c。所成的角的正弦值为且，C 对;3对于D 选项，设平面ABD的法向量为3=（%,%，Z2），则n AB=2X2+2y2=0n-AD=2y2+2z2=0可得=(1,一 1,1),cos=EF n _ 2 73忸斗”2 6 _ 3故直线E F 与平面9所成的角的正弦值为 立，D 错.3故选：ABC.1 1.如图，抛物线C:/=4 x 的焦点为F,过点F 的直线与抛物线C 交于M,N 两点,过点拉，N 分别作准线/的垂线，垂足分别为M-M，准线/与x 轴的交点为，则A.直线KN与抛物线C 必相切C.|”凹.憎川=花外眼叫7 CB.ZM F.N 0 若则实数的 取 值 范 围 是.【答案】(y,2 u o,”)【分析】分 M O、a 0 两种情况解不等式“a”。，综合可得出实数。的取值范围.【详解】当a M O 时，由/(。)=+2。2(),解得“4-2 或aNO,此时“4-2 或a =0；当a 0 时，由/(。卜 电 +)2 0,可得 2 +1 2 1,解得ae R,此时40.综上所述，实数“的取值范围是(f,-2 U 0,e).故答案为：(y,2 3 0,+8).14.(x+y)(x-y 的 展 开 式 中 的 系 数 是.(用数字作答)【答案】-5【分析】首先分析出存在d y*有两项，然后分别求出这两项系数，相加即可.【详解】根 据 题 意 的 项 在(x+y)(x-y)6的展开式中有两项,分别为：尤或/(-才和即和_ 2 0 x V ,则x$4的系数为：15-20=-5.故答案为：-5.1 5.树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在A处投一次三分球,投进得3分，未投进得。分，然后在B处投两次两分球，每投进一次得2分，未投进得0分，测试者累计得分高于3分即通过测试.甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在A处和B处各投10次，根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表：若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是.【答案】需0501【分析】分别求出甲同学两分球投篮命中的概率和甲同学三分球投篮命中的概率，设甲同学累计得分为X,则尸(X 24)=P(X=4)+尸(X=5)+尸(X=7),由此能求出甲同学通过测试的概率.5 6 8 4 7【详解】解：依题意甲同学两分球投篮命中的概率为：p_z10+10+10+l0+105g 2 2 目甲同学三分球投篮命中的概率为：P_io+io+io+io+io _O 35-设甲同学累计得分为X,则 P(X24)=P(X=4)+P(X=5)+P(X=7)=(1-0.3)x 0.6x 0.6+C；0.3x0.6x(l-0.6)+0.3x 0.6x0.6=0.504,二甲同学通过测试的概率为。504.故答案为：0.50 41 6.已知点例（一 5,0）,点尸在曲线5-=l（x 0）上运动，点。在曲线（x 5y+y2 =l上运动，则 黑 p的 最 小 值 是.【答案】2 0【分析】作出图形，分析可知|加|=|尸 4+6,|P（2|-4G A中，底面ABCZ)是正方形，若 AB=2 A g=4,证明：平面OCG A，平面A B C D；(2)求二面角A-CG-。的余弦值.【答案】证明见解析;|.【分析】（1）将四棱台A 8C O-A 4G A 补形成四棱锥P A B C D,取 8 中点E,连接PE,B E,根据已知易证PE _L 8、P E L B E,再由线面垂直、面面垂直的判定即可证结论；（2）应用几何法找到二面角A-C G-0 的一个平面角，进而求其余弦值即可.【详解】（1）将四棱台A B S-A B C Q 补形成四棱锥P-4 3 C。，取 CZ）中点E,连接PE,BE,由题意知PC=P D,且 A，Bx,G，A 分别是棱 以，PB,PC,PO 的中点，所以 P E J _ 8,又 PB=2BB、=6,BE=2 后,PE=4,所以依 2 =尸6 +8炉，故PEJL8E,又 BECCD=E,B E u平面 ABCD,CO u 平面 ABC。，所以PE_L平面A8C。，又P E u 平面。CCQi，所以平面OCCQ J平面A8CZ）.A（2）由底面4BCD是正方形，则由（1）知：面 OCCQ _L面 A 8C D,面。CCQ Q 面 ABCO=CO,而 A/）_L 面 ABC。,所以4），面 D C C Q,过。作。G，CG于 G,连接A G,则Au面 A3G,故面 面。CCQ,面 AOGQ面。CCQ=G,C0u面。C C Q,所以。弓上面人衣，又A G u面 A O G,则A G 1C C-因此NAGO为二面角A-CG-。的一个平面角,2x4 8/12在直角 AAOG 中，4)=4,D G =-=不也,则 4G=J AO?+D G2=75,所以cosZAG。=缁=|,即二面角A-C G”的平面角的余弦值为|.19.记AM C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知点。为 4 8 的中点，点 E 满AE=2EC，且acos A+acos(5-C)=2V/?cos(兀 一 A)sinC.求 A；(2)若BC=M，D E=V 7,求“LBC的面积.【答案】A哼;(2).2【分析】(1)由三角形内角性质及正弦定理边角关系可得sinA=-b c o s A,进而求角的大小；3(2)在 A8C、ZkAOE中应用余弦定理可得2+/+庆=19、b=c,求出/?、c,再由三角形面积公式求面积.【详解】由 A+8+C=7t得：-tzcos(B+C)+6zcos(B-C)=cos Asin C,即2a sin BsinC=-2Gb cos A sin C,由正弦定理得 sin AsinBsinC=-/3 sin B cos A sin C ,在 ABC 中 sin3 0,sin C 0,故 sin A=-百 cos A,则 tan A=-百，因为Ae(O,兀)，所以A哼.(2)在 ABC中，由余弦定理/=。2+/-2Z?CCOSA,得Z?+(?+C=19,在AAQE中，由余弦定理得竺4A-2 +Jr2 +些hr=7,9 4 3+=(b2+c2+bc),化简得52-246c-8 1/=o,即9 4 3 19v(2/2-3c)(26/7+27c)=0,3所以b =彳c,代入人2+/+秘=1 9得：6 =3,c=2,2则 A BC 的面积 S A BC=/c s i n A =3 s i n =.i 4 BC 2 3 22 0.某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主拎的重点工作之一.“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.月份123456不“礼让行人”3 33 64 03 94 55 3(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数y与月份x之间的经验回归方程y =6 x+a (l 4 x 4 1 2,xe N),并预测该路口今年1 1月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数(精确到整数);(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从 这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了 1 0 0人，如表所示：不“礼让行人”礼让行人驾龄不超过3年1 84 2驾 龄3年以上43 6依据小概率值a =0 0 5的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄 满3年有关?并说明理由.附：参考公式:b=i-EU-)21=1，z2nad-bcy(a +c)(6+d)(a +b)(c +d)其中”=4+/?+c+d.独立性检验临界值表:a0.1 00.0 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1%2.7 0 63.8 4 16.63 57.8 7 91 0.8 2 8a./18 142”【答 案】y=二 +-,6 8 人（2）认为“礼让行人”与 驾 龄 满 3 年 有关，且推断犯错误的概率不超过0.0 5,理由见解析【分 析】（1）利用表中的数据和公式直接求解即可,（2）先完成列联表，然后利用公式/=nad-hcy(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)求解2,再根据临界值分析判断.【详 解】由 表 中 数 据 可 知：x=1+2+3+4+5+6 762,y=33+36+40+39+45+53=41,6人 之（苍一可（凹一了），（再一寸/=|，即 八1=1所 以 4=歹一匾=41 一/=!18 7 142 X=-5 2 56 尤：_6工 2/=|924-861 _ 18手丁二2所以人=乂6i x j-6 x2.以*-6孙所求得经验回归方程为？=g x+言.当 x=11 时，9=68,所以预测该路口 11月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为6 8 人.（2）零 假 设 为。：“礼让行人 与驾龄满3 年无关,由题意知2 x 2 列联表为不礼让行人礼让行人合计驾 龄 不 超 过 3 年184260驾 龄 3 年以上43640合计2278100由表中数据可得2_ n(ad-bc)2 _ 100(18x3 6-4 x 4 2)2 _ 800才 (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)22x78x60 x40-U3根据小概率值a =0.05的独立性检验，我 们 推 新/不成立，即认为“礼让行人”与 驾 龄 满 3 年有关，且推断犯错误的概率不超过0.05,2 22 1.已知椭圆C:5+4 =l（O 6 =x+，与椭圆C 交于A,B 两点，且|A 用的最大值为 垣.3 求椭圆C 的方程；（2）当|A 8|=平 时，斜率为-2 的直线4 交椭圆C 于尸，Q两 点（P,Q两点在直线4 的异侧），若四边形A P B Q 的面积 为 经 西，求直线4的方程.9【答案】+片=14 2（2）/2:2 x+y V2=0.【分析】（1）设 A&,y）,网孙必），联立直线4 与椭圆方程，得出韦达定理，再根据弦长公式求解，结合函数的最大值可得分=血，进而求得椭圆方程即可；（2）设直线4 方程为 =-2 x+”，/W,为），Q，力），记点尸，2到直线 的距离分别为4，表达出4,4,根据与睥=与卡求解即可.2 ，工+工=1【详解】设 A（x X）,8（刍,%）,联立直线（与 椭 圆 方 程 得 4 b2 ,y=x m消去y 得仅2+4 厅+8 优+4（一）=0,又不，血是这个方程的两个实根，A =64 r 16伍之 +4)(病一8 2)o所以+%=记 累,由弦长公式得4(m2-b2x,x,=-,-y+4AB =xll+k2|xl-x2|=V2-J f p -所以当机=0 时，|A B|取到最大值，即忙 比“=4=。，解得人=&.Jb+4 3所以椭圆C 的 方 程 为 +=1.4 2 设直线4 方程为y =-2 x+，P（w，%），Q,”），联立直线6 与椭圆方程2 2“-1 4 2 ,消去 y 得9/-8 以+2/？-4=0,y=-2x+n所以A =（-8 ）2-4X9X（2H2-4）08 X3+X4=-2 n2-4卯 口 一且 -3 上,3 夜）,记点尸，。到直线乙的距离分别为4，d2,又4=盘裂，且72 72（七一%）（匕一%）0,所以4+八+1 J=国共3L胆*1V2 V2 V2 V2=爰 江+匕）、4 54=专怡）一廿（2；4）二|加 不,所以S/v w =g l A 8|（4 +4）=；.|418-2 J18-2 ,因为5”即=?6，所以半加彳=娅，整理得/=2,所以=夜满足条件,综上所述直线的方程为l2iy=-2xyf2,即为4：2 x+y 土立=0.2 2.已知函数/（x）=o d n x 和 8（町=6 1-4）e 0）有相同的最小值.（1）求。+：的最小值；b设（X）=/（+g（X），方程（X）=?有两个不相等的实根玉，巧，求证：1 X j+x2 2 .【答案】（1）正（2）证明见解析【分析】（1）先利用二次函数的性质求出g（x）的最小值，对于A x）求导后，分。0,”0和。=0 三种情况求出其最小值，从而利用基本不等式可求出其最小值，（2）令（x）=（x）,求导后可得判断出（x）在（0,+8）单调递增，根据零点存在性定理可得存在玉 厂,1）使得 （%）=0,不妨设演不，则0 占1,所以苍+2,所以只需证%+工2 g 即可，由（斗）=人（）=加，可得令r =6 0,l),则利用导数可得?(x)在(0,1)上单调递增，从而可方 一 1得 占-衣 0 时，“X)在(0,上单调递减，在g+8)上单递增；当“0 恒成立，4 x 4则 H (x)在(0,+8)上单调递增，即/(X)在(0,+8)单调递增,因为+力 1一手)0,存在与 2,1)使得秋x)在(0,通)上单调递减，在小,y)上单调递增,又因为人(1)=0,当x-0 时,(x)(),(x)0当0 c x 1 时,(x)0,因此若方程(x)=2 有两个不相等的实根演，巧(不 妨 设&g,由 h(xj=h(x,)=m,得(如 l n X|+/7 1|一 )=(处!l n x2+bx2 yfxm,e /l n x2 +；_4嘉 T mblx-令f =e(0,1),贝=则加()=2(l n/+l)(r-l)-2 Hn r _2(r-l-l n?)(1)2(I),令(t)=I_l n f(0 f 1),则 )=_；0 成立,所以在(0,1)上单调递减，(f)=0,即当0 tl 时，加 0 成立,所以加(。在(0,1)上单调递增，即加(x)在(0,1)上单调递增,故0 加(占)a(9)，由于一嘉0,因 此 -同 令+|)=伍-国+“伞-国二籍+1，得大 一 v /()(J X?+-y，得+J x?1 ,所以占+2 嘉;E=g,7综上 x1+x2 2.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数证明不等式，第(2)问解题的关键是利用导数证明XI+%g,由力()=()=，*可得-础笔M伞-武签H暇令血(元)=卑 吧(0 1),利用可判断出此函数为增函数，则有v x-1(不同奉HJxlnx2/-j=-+1 “2-1 )可)为H化简可证得结论，考查数计算能力，属于难题.