九年级中考数学复习反比例函数易错题合辑学案.pdf

反比例函数专题之易错题、典型题要点一、反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函 数（k是常数，k W O）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量X的取值范围是x W O 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.基本方法归纳：判断一个函数是否是反比例函数关键是看它的横纵坐标的乘积k是否为一个非零常数.注意问题归纳：当 k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k 0及指数为-1.要点二、反比例函数的性质基础知识归纳：当 k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随 x的增大而减小.当k 0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内，随 x的增大而增大.基本方法归纳：关键是熟练掌握反比例函数的性质.注意问题归纳：准确抓住“在每个象限内”是解答关键.要点三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系基础知识归纳：反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等都等于k.基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合.注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.要点四、反比例函数与一次函数的综合运用基础知识归纳：一次函数与反比例函数的交点坐标为对应方程组的解基本方法归纳：列方程组是关键.注意问题归纳：坐标要准确，利用增减性时要分象限考虑.要点五、反比例函数的图象和k的几何意义基础知识归纳：主要涉及到与三角形、四边形面积问题，线段长度和坐标.基本方法归纳：数形结合思想，坐标线段间的相互转化.注意问题归纳：在确定k的值时一定要注意符号问题.类型一、：反比例函数的性质易错题1.点(2,-4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)举一反三：2【变 式1】已知点A(l,m),8(2,)在反比例函数y =-一的图像上，则加与的大小关系x为.【变式2】一次函数丁=双+。与反比例函数丁 =幺二其中 0)_3个单位长度后，A 4 5 c某边的中点恰好落在反比例函数y =3的图像上，则机的值x为.类型二、有关于反比例函数图象的易错题.2.点A(l,y l)B(3,y 2)是反比例函数 图象上的两点，则y l、y 2的大小关系是()A.y l y 2B.y l=y 2C.y l y 2D.不能确定举一-反三：3【变 式1.反比例函数y=图象上三个点的坐标为(小，乂)、(如 兵)、(如 外)，X若X i V x 2 V o V X 3,则先，入的大小关系是()A.y i 7 2 7 3B.y2yy-3C.yiy-iyD.y i y3 =一X X类型三.、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系3.如图，已知点4 8 分别在反比例函数%=-2和%=人 的图象上，若点/是线段必X X的中点，则衣的值为举一反三：【变 式 1】如图，在平面直角坐标系0 y中，函数y=+b(/c H 0)与y=H 0)的图像相交于点4(2,3),8(6,-1),则不等式依+b?的 解 集 为()A.x -6 B.-6%2C.x 2 D.%V 6 或0 0 的解集.x举一反三：【变 式 1】如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y(微克/毫升)用药后的时间x(小时)变化的图象(图象由线段 与 部 分 双 曲 线 组 成).并测得当尸a时，该药物才具有疗效.若成人用药4 小时，药物开始产生疗效，且用药后9 小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？y(微 克 室 升)【变式3】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点庭菱形4 8四的对称中心.边4 9与x轴平行,点8(1,-2),反比例函数y=&(%#0)的图象经过4 酒 点.X(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)直线比1与反比例函数图象的另一交点为反求以“C,为顶点的三角形的面积.类型五、反比例函数的图象和k的几何意义一45.如图，菱形Q J 8C的一边的在x轴的负半轴上，。是坐标原点，t a n Z A O O-,反比例函3数y=(的 图 象 经 过 点 乙 与 交 于 点 ，若 如 的 面 积 为2 0,则 在 的 值 等 于.X【变 式1】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=人（%0）的图象与边长是6的正x方形十回的两边1 6,比分别相交于M,川两点，的你的面积为1 0.若动点尸在x轴上，则。肝/W的最小值是（）A.6 72 B.1 0 C.2 72 6 D.2 a【变式2】如图，直线产2户4与反比例函数y=K的图象相交于/（-3,a）和8两点.X（1）求女的值；（2）直线片加（0 0）与直线4 6相交于点M,与反比例函数的图象相交于点儿 若 册4,求力的值；（3）直接写出不等式一9 x的解集.x-5参考答案类型一、：反比例函数的性质易错题1 .点(2,-4)在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)【思路点拨】由点(2,-4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论.【答案与解析】D.【总结升华】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键.举一反三：2【变 式 1】已知点A(1,?),B(2,)在反比例函数y =的图像上，则加与的大小关系x为.【答案】m 0)3个单位长度后，A43C某边的中点恰好落在反比例函数y 的图像上，则根的值x为.【答案】0.5或4类型二、有关于反比例函数图象的易错题.2.点A(l,y l)、B(3,y 2)是反比例函数 图象上的两点，则y l、y 2的大小关系是()A.y l y 2B.y l=y 2C.y l 3,%),X若汨%0矛3,则弘，,%的 大 小 关 系 是()A.yy2y3B.yiyytC.y2y3yD.yiy3 0,.此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.：xl x2 V 0 x3,(xl,y l)、(x2,y 2)在第三象限,(x3,y 3)在第一象限，.y 2 y l?的解集为（）A.x -6B.-6%2C.x2 D.x -6或0 x 0 的解集.x【思路点拨】(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(2)先求出直线y=-x -2与x轴交点C的坐标，然后利用S A A O B=S A A O C+S A B O C进行计算；(3)观察函数图象得到当x -4或0 x 0的解集为：x V -4或0V x V 2.x【总结升华】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式.举一反三：【变 式 1】如图，是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度y（微克/毫升）用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段勿与部分双曲线45组成）.并测得当产a时，该药物才具有疗效.若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大度？y（微 克 毫 升）【答案】【解析】设 直 线 的 解 析 式 为 尸 会,把 外 代 入，得二=4：,解 得 谷 巴，即直线0上的解析式为丁=g .根4 4据题意，（%a）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为.=%.X当?x =也 时，解得.F 6 （负值舍去），故成人用药后，血洒中药物则至少需要6小时达到最大浓度.4 xk【变式2（涉及初三三角函数）如图，已知等边三角形加5与反比例函数y=（A 0,Xx 0）的图象交于/、8两点，将的8沿直线如翻折，得到。的，点 的对应点为点4的值为.（已知s/血5。=）试题分析：如图，过。作。Mix轴 于 峪.4 08是等边三角形，二加户B M,心3 0 ,二J r4 5关于直线0 M对称，.X、3两点在反比例函数 （0,x 0）的图象上，且反比例函数关于直X线 产r对称，直 线。M的解析式为：产r,./5 g 4 5 -3 0=1 5 ,过5作 融 L r轴于尸，过C作B F 后 _O V lx 轴于N,sinBO I smlS0=一=V,：ZBO C=6QQ,/BO D=1 5,;.N C g 4 5 ,/.AO B 4是等腰直角三角形，.小 以，设则o e近x,：.OB=6X,：.半-=逆 二 立y/2x 4(V 3-l)x -入 BD BF：.BQ-,BFL x 轴，CN 1.x 轴，,BF/CN,：.BDF CDN,：.=2CD CN（G-l）X子二与1,故 答 案 为:y、D x【变式3】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点0是菱形绍的对称中心.边4 7与谢平行,点8(1,-2),反比例函数y =A (在0)的图象经过4,四点.(1)求 点C的坐标及反比例函数的解析式.(2)直线比与反比例函数图象的另一交点为反求以。，C,为顶点的三角形的面积.J/5EY【答案】(1)连结4 C,切，.坐标原点。是菱形/版的对称中心，.FC,被相交于点。且N力妙9 0 ,：B(1,-2),且4 8自由，.设4 (a,-2),则4(/=a 2+4,加=5,力 庐(1-a)2,在/研，由勾股定理得(1 -a)3+4+5,解得护-4,：.A(-4,-2),kC(4,2),反比例函数 =一(k0)的图象经过4 C两点，.反比例函数解析式为(2)连结位；则 是以。，C,为顶点的三角形，设直线6。的解析式为尸左什6,：点8(1,-2),C(4,2)在该直线上，.:431 0,直线 8。-2=k+b的解析式为y =?x 当，设其与y轴交于点尸(0,7),.反比例函数为 =色，.3 38 41 1 0 3 3=x-，解得乂=4,才 2=-，点 的横坐标为-，以 0,C,为顶点的三角x 3 3 2 2形的面积=1 3 x（4+）2 3 2556类型五、反比例函数的图象和k 的几何意义，_ ，一 45.如图，麦 形 a 1 的一边以在x 轴的负半轴上，。是坐标原点，tanZAO O,反比例函3数 y =&的图象经过点C,与 AB交于点、若。切的面积为2 0,则的值等于【思路点拨】易证S 螂加F 28的再根据市/%的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题.【答案与解析】作 DEH AO,C F L A O,设。Mx,二 四边形加%为菱形，：.AB/CO,AO/BC,：DE/AO,：.S 欣=5 k 陶,同I 理 8跖 尸 5 k（况,，:S 菱 形 械 力位3+治砥 +Sz o?+S,阳；S 菱 形 物 1产 2（义 庞”+&，%）-25AC 加4 0,V tanZAO C=-,：0斤3x,：.0C=yJO F2+C F2=5 x,O A=O（=5x,YS 菱 形3械斤力。上2 0/,解 得：产 近，：.023五,上4五，.点C坐标为（-3夜，4五）,k.反比例函数y=的 图 象 经 过 点C,.代入点，得：心-2 4,故答案为：-24.x【总结升华】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本 题 中 求 得S菱 形ABC0=2SZCD0是解题的关键.考 点：1.反 比 例 函 数 系 数k的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.菱形的性 质：4.解直角三角形；5.综 合 题.举一反三:【变 式1】如 图，在平面直角坐标系中，反 比 例 函 数y=（x 0）的图象与边长是6的正x方 形 十 回 的 两 边49,6 c分 别 相 交 于 也A两点，胧 的 面 积 为1 0.若动点尸在不轴上，则用升/W的 最 小 值 是（）A.672 B.10 C.2726 D.2则【答 案】Ir Ir试题分析：正方形。35C的 边 降 6,.点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6,6),6 6fr k 1 k k k n.BA=6-,BA6-,:a 0 的面积为 10,.6X 6-X6X-X6X-一 -X(6 一一尸=io,6 6 262626.*24,.W(6,4),N(4,6),作 M 关于x 轴的对称点,连接交x 轴于P,则的长=PA/hRM的最小值，4沪4/=4,：.BMr=10,m=2,.A=lB N 2+B N2=7102+22=2j ,故选c.V【变式2】如图，直线产2户4 与反比例函数y=K 的图象相交于4(-3,a)和 6 两点.X(1)求女的值；(2)直线片(卬 0)与直线力6 相交于点收 与反比例函数的图象相交于点M若册4,求小的值；(3)直接写出不等式一 j x 的解集.x-5k【答案】(1),点力(-3,a)在尸2产4 与丁=一的图象上，2X(-3)+4=a,Aa=-2,：.k=(-3)X(-2)=6；勿z+4(2)在直线居上，(-，加26 6，A 在反比例函数丁=上，力(一，加，x m6XN-X F mm+4 3 m-4-二 4 或河 _ XF-22-=4,解得：V/7/0,ZZF2或 m=6+4Q；m(3)由 工x-5 x，6-尤2+5工 八得一 。，.，%2-5x 6x 5八 (x 6)(x+l)人 0,-0或x-5 0(x-6)(x+l)0u c ，得：0X 1x 6u，此时x V-L 由x5(x-6)(x+l)0 得：-1 x5,A 56.综上，原不等式的解集是：-1或 5 VxV6.